ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 2014 Môn Giải tích 1 Thời gian làm bài 45 phút Ngày thi 30/11/2013[.]
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1334 √ √ n x− n3 √ Tính giới hạn lim m √ x→3 x− m3 √ m n m √ A m B n n Câu Cho hàm Câu C ln(1 + 2x) f (x) = ax + x2 3x + tại x0 = Tìm a để hàm liên tục A a = B a>0 Câu 4.Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln A x2 + x3 + x4 + O(x5 ) C −x + x + x4 + O(x5 ) D x 6= x=0 C a=0 D a=1 C + t2 t D + t2 C e2 1 D + x3 đến bậc với phần dư Peano + x2 B −x2 + x3 + x4 + O(x4 ) D x2 − x3 − x4 + O(x4 ) Câu Cho x = arctant, y = ln(1 + t2 ) Tính y 00 (x) A B + t2 Câu 12.Tính giới hạn lim (sinx + cosx)tanx A e x→0 B Câu Khi x → tìm khẳng định sai √ A + 2x2 − ex ∼ ln(1 − x4 ) 1 B − cosx ∼ x2 1−x C − cos2x ∼ 2sinx2 D sinx2 − x2 ex ∼ x3 Câu Tính giới hạn lim 3 A n→∞ 3 3 + + + + n 5 5 3 C B Câu Cho y = x.f (lnx) Tính y 00 f (lnx) + f 00 (lnx) (1 + lnx)f (lnx) − f 00 (lnx) A B x xlnx f (lnx) + f 00 (lnx) D xlnx Tính giới hạn lim (cotx)x Câu A e x→0 C B e2 D Không tồn f (lnx) + f 00 (lnx) C x 1 D Câu 10 Khi x → 0, xếp VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần: x α(x) = sinx − ln(1 + x), β(x) = − x, γ(x) = ex − cosx − x A α(x), β(x), γ(x) B γ(x), α(x), β(x) C γ(x), β(x), α(x) D Không xếp Câu 11 Cho f (x) = xex +1 Tính d2 f + 6x)ex2 +1 dx2 A (4x B ex +1 (2x + 1)2 dx2 D ex +1 (2x + 1)2 C ex +1 (4x3 + 6x)d2 x Câu 12 Tính giới hạn lim A n→∞ n + + + n3 + n3 + n +n B ∞ C Không tồn Câu 13 Cho f (x) = (1 + 2x2 )tan(x3 ) Tìm đẳng thức sai: (7) (0) = 7! 000 (0) = 1.3! A f B f C f (5) (0) = 2.5! 2 Câu 14 Cho y = ef (x +1) Tính y 2 A 2x.f (x2 + 1).ef (x +1) B 2x.ef (x +1) 2 C 2x.f (x2 + 1).ef (x +1) D f (x2 + 1).ef (x +1) Câu 15 Khai triển Taylor hàm f (x) = đến bậc x = 1với phần dư Peano x2 A − 2(x − 1) + 3(x − 1)2 − 2(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) B − 2(x − 1) + (x − 1)2 − 2(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) C − 2(x − 1) + 3(x − 1)2 + 2(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) D − 2(x − 1) + 3(x − 1)2 − 4(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) Câu 16 20.Tìm a, b để α(x) = x − ln(1 + x) − cosx ∼ a.xb x → + 2x 5 A a = ,b = B a = − ,b = C a = 2, b = 6 Câu 17 16.Cho hàm f (arctan x) = x2 + x + Tính f (x) sinx.cosx + sin2x + sinx + A B C cos2 x cosx cos2 x lnx − x + Câu 18 Tính giới hạn lim x→1 xx − A ∞ Câu 19 Tìm tất a để lim A a 6= Câu 20 B ex − x→0 √ + ax2 − sinx 6= cosx − B a>0 a2x − = +∞ x→+∞ ax + B a>1 Tìm tất a để lim A a>0 D 9! D f (9) (0) = D Khơng tìm D 2tanx + C e2 1 D e C a 6= D a>1 C a D a 6= Câu Cho x = arctant, y = ln(1 + t2 ) Tính y 00 (x) t A B C + t2 D 1+t + t2 x Câu Tính giới hạn lim (cotx) 1 A x→0 B e Câu Khai triển Taylor hàm f (x) = đến bậc x = 1với phần dư Peano x2 A − 2(x − 1) + 3(x − 1) − 4(x − 1) + O((x − 1)3 ) B − 2(x − 1) + 3(x − 1)2 − 2(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) C − 2(x − 1) + (x − 1)2 − 2(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) D − 2(x − 1) + 3(x − 1)2 + 2(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) √ √ n Câu 10 x− n3 √ Tính giới hạn lim m √ x→3 x − m 3√ m m n √ A B C n m n n Câu 11 Tính giới hạn lim + + + n→∞ n3 + n +2 n +n A B C ∞ D D Không tồn a2x − = +∞ x→+∞ ax + A a0 C a>1 3 3 Câu 13 Tính giới hạn lim + + + + n n→∞ 5 5 3 A Không tồn B C Câu 14 Khi x → 0, xếp VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần: x − x, γ(x) = ex − cosx α(x) = sinx − ln(1 + x), β(x) = − x A Không xếp B α(x), β(x), γ(x) C γ(x), α(x), β(x) Câu 15 20.Tìm a, b để α(x) = x − ln(1 + x) − cosx ∼ a.xb x → + 2x 5 A Khơng tìm B a = , b = C a = − ,b = 6 Câu 16 Cho f (x) = (1 + 2x2 )tan(x3 ) Tìm đẳng thức sai: 9! 7! A f (9) (0) = B f (7) (0) = C f 000 (0) = 1.3! Câu 17 Cho hàm ln(1 + 2x) x 6= f (x) = ax + x2 3x + x=0 Câu 12 Tìm tất a để lim tại x0 = Tìm a để hàm liên tục A a=1 B a 6= C a>0 D a1 Câu Khi x → 0, xếp VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần: x α(x) = sinx − ln(1 + x), β(x) = − x, γ(x) = ex − cosx − x A α(x), β(x), γ(x) B Không xếp C γ(x), α(x), β(x) n Câu Tính giới hạn lim + + + n→∞ n3 + n +2 n +n A B C ∞ x Câu 20.Tìm a, b để α(x) = − ln(1 + x) − cosx ∼ a.xb x → + 2x 5 A a = ,b = B Khơng tìm C a = − ,b = 6 x Câu Tính giới hạn lim (cotx) x→0 1 A e B C e2 Câu Cho f (x) = (1 + 2x2 )tan(x3 ) Tìm đẳng thức sai: (7) (0) = 7! (9) (0) = 9! A f B f C f 000 (0) = 1.3! lnx − x + Câu Tính giới hạn lim x→1 xx − 1 A ∞ B C e2 Câu Cho x = arctant, y = ln(1 + t2 ) Tính y 00 (x) t A B C + t2 1+t Câu 10 Cho y = ef (x +1) Tính y (x2 + 1).ef (x2 +1) A 2x.f B f (x2 + 1).ef (x +1) D 2x.f (x2 + 1).ef (x +1) 3 3 Câu 11 Tính giới hạn lim + + + + n n→∞ 5 5 3 A B Không tồn C D a0 D a=0 Câu 17 16.Cho hàm f (arctan x) = x2 + x + Tính f (x) sinx.cosx + sinx + A B 2tanx + C cos2 x cosx √ Câu 18 ex − + ax2 − sinx 6= Tìm tất a để lim x→0 cosx − A a 6= B a>1 C a>0 sin2x + D cos2 x D a 6= Câu 19 Cho f (x) = xex +1 Tính d2 f 2 A (4x3 + 6x)ex +1 dx2 B ex +1 (2x + 1)2 C ex +1 (2x + 1)2 dx2 Câu 20 Cho y = x.f (lnx) Tính y 00 f (lnx) + f 00 (lnx) f (lnx) + f 00 (lnx) A B x2 00 xlnx f (lnx) + f (lnx) D x D ex +1 (4x3 + 6x)d2 x (1 + lnx)f (lnx) − f 00 (lnx) C xlnx P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN Đề 1336 Câu B Câu B C Câu Câu 11 D C Câu B Câu Câu C D Câu 12 Câu C Câu D Câu A Câu 10 A Câu 13 B Câu 14 C A Câu 15 Câu 16 B Câu 17 A Câu 18 D A Câu 19 Câu 20 D ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1337 Câu 4.Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln A x2 + x3 + x4 + O(x5 ) C −x + x + x4 + O(x4 ) + x3 đến bậc với phần dư Peano + x2 B −x2 + x3 + x4 + O(x5 ) D x2 − x3 − x4 + O(x4 ) 2 Câu Cho f (x) = xex +1 Tính d2 f 2 A (4x3 + 6x)ex +1 dx2 B ex +1 (4x3 + 6x)d2 x C ex +1 (2x + 1)2 dx2 Câu Cho x = arctant, y = ln(1 + t2 ) Tính y 00 (x) A B C + t2 1+t Câu 16.Cho hàm f (arctan x) = x2 + x + Tính f (x) sinx.cosx + sinx + sin2x + A B C cos2 x cos2 x cosx khẳng định sai Câu √Khi x → tìm − ex2 ∼ ln(1 − x4 ) A + 2x B − cos2x ∼ 2sinx2 − cosx ∼ x2 C D sinx2 − x2 ex ∼ x3 1−x lnx − x + Câu Tính giới hạn lim x→1 xx − A ∞ C B e2 Câu Cho y = x.f (lnx) Tính y 00 f (lnx) + f 00 (lnx) f (lnx) + f 00 (lnx) A B x2 x f (lnx) + f 00 (lnx) D xlnx x Câu Tính giới hạn lim (cotx) A e x→0 D ex +1 (2x + 1)2 t D + t2 D 2tanx + 1 D e (1 + lnx)f (lnx) − f 00 (lnx) C xlnx C e2 B Câu Cho f (x) = (1 + 2x2 )tan(x3 ) Tìm đẳng thức sai: 7! A f (7) (0) = B f (5) (0) = 2.5! C f 000 (0) = 1.3! n Câu 10 Tính giới hạn lim + + + n→∞ n3 + n +2 n +n A B Không tồn C ∞ Câu 11 Cho hàm ln(1 + 2x) x 6= f (x) = ax + x2 3x + x=0 tại x0 = Tìm a để hàm liên tục A a 6= B a=0 C a>0 1 D 9! D f (9) (0) = D D a=1 2 Câu 12 Cho y = ef (x +1) Tính y A 2x.f (x2 + 1).ef (x +1) 2 C 2x.ef (x +1) D f (x2 + 1).ef (x +1) B 2x.f (x2 + 1).ef (x +1) Câu 13 12.Tính giới hạn lim (sinx + cosx)tanx A e x→0 C B e2 1 D Câu 14 Khi x → 0, xếp VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần: x α(x) = sinx − ln(1 + x), β(x) = − x, γ(x) = ex − cosx − x A α(x), β(x), γ(x) B γ(x), β(x), α(x) C γ(x), α(x), β(x) a2x − = +∞ x→+∞ ax + A a > B a < C a>1 Câu 16 Khai triển Taylor hàm f (x) = đến bậc x = 1với phần dư Peano x2 A − 2(x − 1) + 3(x − 1) − 2(x − 1) + O((x − 1)3 ) B − 2(x − 1) + 3(x − 1)2 + 2(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) C − 2(x − 1) + (x − 1)2 − 2(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) D − 2(x − 1) + 3(x − 1)2 − 4(x − 1)3 + O((x − 1)3 ) Câu 17 20.Tìm a, b để α(x) = x − ln(1 + x) − cosx ∼ a.xb x → + 2x 5 A a = ,b = B a = 2, b = C a = − ,b = 6 √ √ n Câu 18 x− n3 √ Tính giới hạn lim m √ m x→3 x − √ m n m √ A B C n m n √ x Câu 19 e − + ax − sinx Tìm tất a để lim 6= x→0 cosx − A a 6= B a 6= C a>0 3 3 Câu 20 Tính giới hạn lim + + + + n n→∞ 5 5 3 3 A B C Câu 15 Tìm tất a để lim D Không xếp D a1 D Khơng tồn P.CHỦ NHIỆM BỘ MƠN TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN Đề 1337 Câu B Câu A Câu B Câu 12 A Câu 15 C Câu 19 B A Câu Câu D A Câu Câu 16 D B Câu 20 Câu C Câu 10 D Câu 13 C Câu B Câu 11 D Câu C Câu 14 C D Câu 17 Câu 18 A