Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (656)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 f x 3x.2 x , f x Câu Cho   đạo hàm   hàm số f  x 6 x ln f  x 2 x ln  3x ln A   B   f  x 3x.2 x ln 2.ln f  x 2 x ln  3x ln x C   D   Đáp án đúng: A f x 3x.2 x , f x Giải thích chi tiết: Cho   đạo hàm   hàm số f  x 6 x ln f  x 2 x ln  3x ln A   B   f  x 2 x ln  3x ln x f  x 3x.2 x ln 2.ln C   D   Lời giải f x 6 x f  x 6 x ln Có   nên   z1  i  z1   i  z1   3i z  i 5 Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   4i thức A B  C  D  13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn P  z1  z2   4i biểu thức A  B  13 C D  5 z1  i  z1   i  z1   3i z2  i 5 Giá trị lớn Lời giải Gọi z1  x1  y1i  M ( x1 ; y1 ) z2  x2  y2i  N ( x2 ; y2 ) z3 i  C (0;1) z4   i  A( 1;  1) z5 1  3i  B(1;3) Dễ thấy điểm C trung điểm AB AB 2 Theo công thức đường trung tuyến, ta có: MA2  MB AB AB 2 2 MC    MA  MB 2MC  z1  i  z1   i  z1   3i Mặt khác theo ta có:  5MC MA  3MB  32  12 MA2  MB  25MC 10  MA2  MB  10  MC  10   5MC 100  MC 20  MC 2 P  z1  z2   4i   z1  i    z  i   (  4i  z1  i  z2  i    4i 2   4  Câu Trong số phức thỏa mãn gọi nhỏ lớn Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A B số phức có mơđun Giải thích chi tiết: Đặt C D ; Ta có Vì nên Suy  Câu Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC 60 , hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trùng với trung điểm I BO , SI a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  4a A Đáp án đúng: A 2a B 3a C a D Câu Cho hình nón tích V 36 a bán kính đáy 3a.Tính độ dài đường cao h hình nón cho A a B 4a C 12a D 5a Đáp án đúng: C 1 V   R h  36 a   (3a )2 h  h 12a 3 Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 3a Góc SB đáy 45 Thể tích khối chóp a3  B A a Đáp án đúng: A C 2a D a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 3a Góc SB đáy 45 Thể tích khối chóp a A a B 2a C a 3 D  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB a , BC 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng  SAG  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ACG V a3 27 A Đáp án đúng: C B V a3 12 C V a3 36 D V a3 18 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , AB a , BC 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng  SAG  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ACG a3 a3 a3 a3 V V V 36 B 18 C 27 D 12 A Lời giải V 1 a2 S ABC  AB.BC a  S ACG  SABC  3 Ta có:  SH   ABC  Gọi H trung điểm AB Gọi N trung điểm BC , I trung điểm AN K trung điểm AI Ta có AB BN a  BI  AN  HK  AN Do AG   SHK  nên góc  SAG   đáy SKH 60 a a a BI  AN   HK  BI  SH SK tan 60  2 , Ta có: Vậy VS ACG - Hết Câu a3  SH S ACG  36 Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y= x −m x + x −1 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn 2 x 1+ x2 −3 x x 2=12 A m=0 B m=± √ C m=8 D m=± √ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất giá trị m để hàm số y= x −m x + x −1 có hai điểm cực 2 x , x trị thỏa mãn x 1+ x2 −3 x x 2=12 A m=± √ B m=8 C m=± √2 D m=0 Lời giải y ′ =x − mx+4 x1 , x2 Để hàm số có hai điểm cực trị 2 Ta có: x 1+ x2 −3 x x 2=12 ⇔ ( x + x 2) −5 x x 2=12 Theo định lý Vi-et ta có: { x1 + x 2=2 m , thay vào phương trình ta được: x1 x2 =4 ( m )2 −5.4=12 ⇔ m2=32 ⇔ m2=8 ⇔ m=±2 √ (thỏa mãn điều kiện) Vậy m=± √ a a m a a với a  ta kết A a , m , n   n phân Câu 10 Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau đúng? A m n 2 A 2m  n 15 2 B m  n 43 C 3m  2n 2 Đáp án đúng: A Câu 11 2 D m  n 25 Cho hàm số * Khẳng định sau khẳng định A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến khoảng xác định C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho đồng biến Đáp án đúng: B   A  1;  u   2;3 , Câu 12 Cho điểm biết A ' ảnh A qua phép tịnh tiến theo u Tìm tọa độ điểm A ' A  1;7  A 1; A 3;1 A  3;  1 A  B   C   D  Đáp án đúng: A  OC ABCDEF O Câu 13 Cho lục giác tâm Số vectơ vecto có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Đáp án đúng: D 2x e a  x  a 0 có nhiều nghiệm nhất? Câu 14 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình e A a  B a 0 C a  D a  e Đáp án đúng: C e Giải thích chi tiết: Phương trình cho tương đương với: e 2x a  x  a 0 et  x  a 0  2x 2x e  t  a 0 t  e  a Đặt , ta có hệ:  t 2x * Suy ra: e  t e  x   f u eu  u f  u eu   u   Xét hàm số   , ta có:   f u Suy hàm số   đồng biến  *  f  t   f  x   t 2 x Ta có:   2x Với t 2 x , suy ra: a e  x g x e x  x g  x  2e x  Xét hàm số   , 2x g  x  0  2e  0  x 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nhiều nghiệm a  Câu 15 Cho số thực dương a b, a ¹ Rút gọn biểu thức -2 B T = a b A T = a b Đáp án đúng: A 4 C T = a b Giải thích chi tiết: Câu 16 z 2  5i , z 3  4i Tìm số phức Cho hai số phức: A C Đáp án đúng: B - D T = a b B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Có số phức z thỏa mãn A B z z z   |  z   z  2i  z  2i |2 C ? D Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Đáp án đúng: D Câu 19 Rút gọn biểu thức A P a a9 a   a  0 a2 ta kết B P a C P a P 10 D P a Đáp án đúng: A P Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 10 A P a B P a C P a D P a a9 a   a  0 a2 ta kết Lời giải Theo tính chất lũy thừa ta có P a a  a 9 3 a a2 125.5x   12 x  12m  37  5m 0 m Câu 20 Có giá trị ngun tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 ax +2 ( a , b ∈ℝ ) Khi tổng a+ b Đồ thị hình bên hàm số y= x +b A B −2 C −1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị có đường tiệm cận đứng x=1 Suy b=−1 Đồ thị có đường tiệm cận ngang y=− Suy a=−1.Vậy a+ b=− D Câu 22 Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số A m 3 B m  x  2m  M  3;1 xm qua điểm C m 2 D m  y Đáp án đúng: D uuur uuu r Câu 23 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D thỏa mãn AB = CD Khẳng định sau sai? uuur uuu r uuur uuu r AB = CD A B AB phương CD uuur uuur C AB hướng CD D ABCD hình bình hành Đáp án đúng: D Câu 24     g x 2 f x  x Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt Mệnh đề đúng? A g  1  g     g   g    g     g  1 C Đáp án đúng: B B g  1  g    g    D g     g    g   1 g x  2 f  x   x  g x  0  x    3;1; 3 Giải thích chi tiết: Ta có y  f  x  g  x Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm g    g  1 Suy Kết hợp với BBT ta có: 3 3 1    g x   dx   g x  dx   g x  dx   g x  dx  g     g    g    g  1  g     g   Vậy ta có Câu 25 g     g    g  1 Cho hàm số có thỏa mãn   F  ,   247 B 441 Biết nguyên hàm F   0 167 A 882 Đáp án đúng: C 137 C 441 D  137 441 f  x  sin x.cos 2 x, x   f  x f  x  nên nguyên hàm  cos x sin 3x sin x.cos x f  x  dx sin 3x.cos 2 xdx sin 3x dx  dx   dx  2 Có 1 1  sin xdx   sin x  sin x  dx  cos x  cos x  cos x  C 28 Giải thích chi tiết: Ta có Suy Do f  x   1 1 f     C 0 cos x  cos x  cos x  C , x   21 28 Mà f  x   1 cos 3x  cos x  cos x, x   28 Khi đó:   1     F    F   f  x  dx   cos 3x  cos x  cos x  dx 28  2  0  1   137   sin 3x  sin x  sin x   196  18  441 137 137 137    F   F    0   441 441 441 2  2;3 f   5 , f  3  Tích phân Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx A  Đáp án đúng: B B  C D  2;3 f   5 , f  3  Tích phân Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx A B C  D  Lời giải f  x  dx  f  x   f  3  f      Theo định nghĩa tích phân, ta có 1   ;    , đạo hàm hàm số y log  x  1 Câu 27 Trên khoảng  2 y  y  2x  2x  A B y   x  1 ln10 C Đáp án đúng: C y  D  x  1 ln10 1   ;    , đạo hàm hàm số y log  x  1 Giải thích chi tiết: Trên khoảng  2 y  y   x  1 ln10  x  1 ln10 B A y  y  2x  2x  C D Lời giải 1   ;    , ta có y log  x  1 Trên khoảng  M –1;3 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho  Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k –3 biến M thành điểm điểm sau đây? 3;   9;3 3;9  –3;9  A  B   C  D  Đáp án đúng: C y  x3  mx   m   x  3 Câu 29 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x  A m  Đáp án đúng: D B m 3 C m 1 D m  y  x  mx   m   x  3 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x  A m  B m 3 C m  D m 1 Lời giải y  x  2mx   m   y 2 x  2m Ta có ; y '( 1) 0  y  x3  mx   m   x  x  Hàm số đạt cực tiểu suy ra: Với m 1: y '' 2 x   y ''(  1)   xCÐ  (loại) Với m  : y '' 2 x   y ''( 1) 4   xCT  (thỏa mãn) Câu 30  m 1  m   10 Cho hàm số đúng? xác định với thuộc Khẳng định sau A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số Đáp án đúng: C nghịch biến khi  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ số góc Câu 31 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị tiếp tuyến lớn A y  x  B y 3 x  C y  x  D y 3 x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị số góc tiếp tuyến lớn A y  3x  B y  x  C y 3 x  D y 3 x   C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ Lời giải Ta có: y '  x  x Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến Suy hệ số góc k  3x0  x0 k đạt GTLN x0  6 1   3 Phương trình tiếp tuyến C y 3  x  1   y 3 x  , GTLN điểm M  1;  có hệ số góc k 3 Câu 32 Cho a, b số thực dương Rút gọn P = ab ( a + b) A C P = a + b P= 4 a b + ab a + b ta B P = ab 4 D P = a b + ab Đáp án đúng: B Câu 33 Cho a  R, a 0 Khẳng định sai: m     n a m với n  , n 2 A a n  n a với n số nguyên dương C Đáp án đúng: A m an B a 1 mn a m a n với m, n   D a 11 Giải thích chi tiết: Cho a  R, a 0 Khẳng định sai: a n  n a với n số nguyên dương B a 1 A m     n a m với n  , n 2 D a mn a m a n với m, n   C Lời giải m   m  a n  n a m với n  , n 2 sai thiếu điều kiện a  m an Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD SA  SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 A 10 10 B 10 C D 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD SN DM 10 A 10 B 10 10 C SA  SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng 10 D Lời giải + Ta chứng minh AN  DM , ta có: ADN DCM ADM  MDC   900 nên ADM  NAD 900 Từ ta có suy   NAD MDC , mà MD  ( SAN ) Gọi I  AN  DM , kẻ IK  SN ( K  SN ) Khi d ( SN , DM ) IK DN IN IK    AN Suy AN ; từ AH với H + Trong ADN ta có AN  , 10 1 AH    2 SA2 AN , suy hình chiếu A lên SN Trong tam giác SAN ta có AH 12 IN  Vậy Câu 35 Kí hiệu A d ( SN , DM )  ; ; 10 10 ; nghiệm phương trình B C Đáp án đúng: D D Tính tổng HẾT - 13