Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (579)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 058 Câu Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ  A B 2 C 4 D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ có bán kính đáy r  AM  2,  1 V  r h      2 chiều cao h  AD 2 Thể tích khối trụ tương ứng  ABC  đáy 60 AB a Tính thể tích khối lăng Câu Cho lăng trụ ABC AB C  có góc trụ ABC AB C  cho 3a 3 A Đáp án đúng: C a3 B 3a 3 C 3a 3 D 24 Giải thích chi tiết: a2 Ta có ABC tam giác có diện tích  BC  AM  BC   AAM    BC  AA Gọi M trung điểm AB Khi  3a AA  AM tan 60  AMA 60 Do Suy B V B AA  3a 3 Vậy thể tích lăng trụ cho Câu Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R 5 Khối tứ diện ABCD có tất đỉnh thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) cho tam giác ABC vuông cân B DA DB DC Biết thể tích lớn khối tứ diện a a ABCD b ( a , b số nguyên dương b phân số tối giản), tính a  b A a  b 1173 B a  b 4081 C a  b 5035 Đáp án đúng: B D a  b 128 Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AC , Vì tam giác ABC vng cân B DA DB DC nên DH  ( ABC ) tâm I mặt cầu ( S ) thuộc tia DH Đặt DH x AH a (  a 5,  x  10 ) IH  x  Có ID IA 5 2 2 2 Xét tam giác vng AIH có a  AH  AI  IH 25  ( x  5) 10 x  x S  AC.BH a 10 x  x 2 Diện tích tam giác ABC là: 1 V  S ABC DH  (10 x  x ) x 3 Thể tích khối chóp ABCD là: 1 f ( x)  (10 x  x ) x  (10 x  x ) 3 Xét với  x  10 Lập bảng biến thiên cho hàm số f ( x ) ta giá trị lớn hàm số f ( x) nửa 4000 20 x 0;10   khoảng ta có kết 81 Vậy a 4000, b 81 nên a  b 4081 Câu Tìm nguyên hàm A C Đáp án đúng: B hàm số thoả mãn B D Giải thích chi tiết: Có Do Câu Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A Đáp án đúng: D Câu B y y Hàm số đồng biến y log e x y log x A B Đáp án đúng: A  2x  3x  C y 3 D y  ? Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến y log x y log x y log x y log e x 3 A B C D e   y log e x 2 Vì đồng biến C y log x D y log x ? d1 : x y z     x 2t  d :  y   t  z 0  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Mệnh đề sau đúng? d d d d A chéo B vng góc khơng cắt d d d d C song song D cắt vng góc với Đáp án đúng: B x y z d1 :    Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2t  d :  y   t  z 0  Mệnh đề sau đúng? d d d d A song song B chéo d d d d C cắt vng góc với D vng góc khơng cắt Lời giải  u  1; 2;  3 d +) Đường thẳng có vectơ phương   u  2;  1;0 u d   2 +) Đường thẳng có vectơ phương , không phương với +) Mọi điểm ta M  d có dạng tọa độ M  2t ;   t ;0  Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng d ,  t    6t  2t   t       t  3 9  3t  t  13  1 d d  Suy chéo   u u 1.2    1    3 0 d  d2  2 Lại có: Suy  1 +) Từ Câu  2 suy Hàm số A d1 vng góc d khơng cắt có đạo hàm là: y  x  1 e x x B y  x 1 e2 x 1 D y  x2  x  e x B C Đáp án đúng: C D y  x  x  e x 1 C Đáp án đúng: A Câu Với số thực dương tùy ý, A x bằng?  f  x Câu 10 Cho hàm số 208 A 225 có f   0 242 B 225 f  x  cos x cos 2 x,  R Khi f  x  dx 1042 D 225 149 C 225 Đáp án đúng: B   2 f  x  f  x  dx cos x cos 2xdx cos x  2sin x dx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt t sin x  dt cos xdx 4 4  f  x    2t  dt   4t  4t  dt t  t  t  C sin x  sin x  sin x  C Mà f   0  C 0 f  x  sin x  Do 4   4 sin x  sin x sin x   sin x  sin x    2  sin x     cos x     cos x       2  2 f x d x  sin x   cos x   cos x           dx Ta có Đặt t cos x  dt  sin xdx Đổi cận x 0  t 1; x   t  1  2 2 f x d x    t   t d t         157  154 t  54 t  dt      1  1 Khi đó,  4 4  242  t  t  t    225  15 45 = Câu 11 Từ 30 câu hỏi khác có 15 câu hỏi mức độ nhận biết 10 câu hỏi mức độ thông hiểu câu hỏi mức độ vận dụng, chọn đề kiểm tra Tính xác suất để chọn đề kiểm tra có câu khác nhau, đủ ba loại câu hỏi, số câu hỏi mức độ nhận biết khơng lớn số câu hỏi mức độ thông hiểu câu? 125 235 125 50 A p = 754 B p = 71253 C p = 783 D p = 7917 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ 30 câu hỏi khác có 15 câu hỏi mức độ nhận biết 10 câu hỏi mức độ thông hiểu câu hỏi mức độ vận dụng, chọn đề kiểm tra Tính xác suất để chọn đề kiểm tra có câu khác nhau, đủ ba loại câu hỏi, số câu hỏi mức độ nhận biết khơng ln lớn số câu hỏi mức độ thông hiểu câu? 125 235 50 125 A p = 783 B p = 71253 C p = 7917 D p = 754 Lời giải n    C305 Không gian mẫu chọn câu 30 câu có số phần tử Gọi biến cố A : “chọn câu khác nhau, đủ ba loại câu hỏi, số câu hỏi mức độ nhận biết khơng lớn số câu hỏi mức độ thông hiểu câu” Theo yêu cầu biến cố A, ta chọn câu đó: câu mức độ nhận biết, câu mức độ thơng hiểu câu mức độ cịn lại (vận dụng) => n  A C153 C101 C51 p  A  Xác suất cần tính: C153 C101 C51 125  C305 783 Câu 12 Cho khối lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có diện tích đáy a chiều cao AA 2a (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ ? 2a 3a 3a 3 A B 2a C D Đáp án đúng: B ^ Câu 13 Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân A CAB=120 , AB=2 a (A’BC) tạo với (ABC) góc 45 Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) ? a √2 a √2 A a √ B C a √ D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC ⇒ (^ ( A ' BC ) ; ( ABC ) )=^ A ' IA =45 0, d ( B ' ;( A ' BC))=d ( A ; ( A ' BC ) )=AH AI √ AB cos 600 √ a √ Δ A ' AI vuông cân A nên AH = = = 2 Câu 14 Cho hàm số chẵn A Chọn mệnh đề B C Đáp án đúng: C Câu 15 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau D Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A B C Đáp án đúng: B Câu 16 Tổng tất nghiệm phương trình log 2 A B Đáp án đúng: A   x D  2 2 2 Câu 17 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 A B 3a C  C  x 6  3 bằng: D  3a D 27a Đáp án đúng: D  N  có chiều cao h 8cm , bán kính đáy 28  cm  100  cm  12  cm  C D Câu 18 Cho hình nón 10  cm  là.#A B A Đáp án đúng: A B r 6cm Độ dài đường sinh l  N  C D Câu 19 Tọa độ giao điểm đường thẳng y  x  parabol y  x  x  là: 1   ;  1 2;0    2;0    A , B    1;  ,   2;5 C Đáp án đúng: C   11    1;     ;   ,  50  D   x   y 4  x   x  x     x   y 5 Giải thích chi tiết: Ta có y ln  x  1 Câu 20 Đạo hàm hàm số 2x y' ln x 1 A  2x y'  x  1  C Đáp án đúng: D   B D y'  x 1 y'  2x x 1 2 y ln  x  1 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số  2x 2x y'  y' 2 y'  x  1 ln x 1  x  A .B C Lời giải  y ln  x  1  Ta có x y'  1 ' x 1   x A y 3 2x x 1 x là:  x y  x  1 C Đáp án đúng: B D 2x x 1 2 x Câu 21 Trên tập số thực  , đạo hàm hàm số y 3 y'  B y  x  1 3x  x.ln D y  x  x  x2  x x  x 1 Câu 22 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh 6a 16 a A Đáp án đúng: C Câu 23 36 a B Cho hàm số C 36 2a a D 12 có đồ thị hình bên dưới: Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B D Hàm số nghịch biến khoảng Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng , hàm số nghịch biến khoảng Câu 24 Cho phương trình A Đáp án đúng: C Câu 25 2log  x  1 log  x  1  log có hai nghiệm B P 5 A P 4 Đáp án đúng: B  x 1 C B P/trình C Tổng nghiệm phương trình D x1, x2 ( x1 < x2 ) P Tính 64 P = x1 + x2 D P 8 Câu 26 Cho hình chop S ABCD có đáy tứ giác lồi ABCD Gọi M giao điểm AC BD Gọi N  SAC   SBD  có giao tuyến là: giao điểm AB CD Hai mặt phẳng A SA B MN C SN D SM Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [1H2-1] Cho hình chop S ABCD có đáy tứ giác lồi ABCD Gọi M giao điểm AC BD Gọi N giao điểm AB CD Hai mặt phẳng  SAC   SBD  có giao tuyến là: A MN B SN C SM D SA Lời giải  SAC    SBD  SM Lời giải Chọn C Điều kiện: Vậy tập xác định: Lời giải Chọn A Hàm số Câu 27 đồng biến nghịch biến Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng Hình chiếu vng góc lên (P) đường thẳng có phương trình A mặt phẳng B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Cho hình trụ ( T ) có bán kính đáy a Biết thiết diện qua trục hình trụ ( T ) hình vng có cạnh Thể tích khối trụ A π B 16 π C π D π Đáp án đúng: B Câu 29 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r 1  rh r h  rh A B  r h C D Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hàm số cực trị? y  f  x có đạo hàm A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: f  x  Ta có đổi dấu x qua điểm ; f  x  x  x  1  x  1 Hàm số C y  f  x có điểm D x x 2 x x Câu 31 Cho phương trình  m 2  2m 0 có hai nghiệm thực Hỏi giá trị tham số m thuộc x  x 3? khoảng sau để  3;5  6;9    ;3   2;  1 A B C D Đáp án đúng: C o  Câu 32 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 120 Biết đường  ABCD  góc 60o Gọi M , N trung điểm thẳng AA, AB, AC tạo với mặt phẳng  DMN  BB, CC  Tính khoảng cách AD mặt phẳng A 6a Đáp án đúng: C 3a B 14 3a C D 3a 10 Giải thích chi tiết: o  Tứ giác ABCD hình thoi cạnh a , BAD 120  ABC  ABCD  góc 60o Các đường thẳng AA, AB, AC tạo với mặt phẳng Do hình chóp A ABC hình chóp Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , ABC nên H trọng tâm ABC  AH   ABC  AH   ABCD  hay Gọi I trung điểm BC Chọn hệ trục tọa độ cho I O  0;0;0  , tia Ox, Oy qua A, C ; tia Oz // AH  a  a   a  ;0  C  ;0;0  B   ;0;0  A  0; 2  ,  ,  Khí ta có:    a  H  0; a ;0  IH  AI       Tam giác AAH vng H có AAH 60  AA  AH tan 600   a  a a  A 0; ; a     a a  a a  B  ;  ; a  C  ;  ; a    3        AA  BB  CC Do nên ,  a  D a ; ; a        BC  A D nên 2     a a a    MN , DN   0; a ;  a   DN   ;  ;      2  MN  a ;0;0    Ta có , Suy  n  0;3;  DMN   Hay mặt phẳng có vtpt   Phương trình mặt phẳng  DMN  : y  3z   3a 0 AD //  DMN  , mà 11 d  AD,  DMN   d  A,  DMN    3a 3a  2  3a 7  12 Nên Câu 33 Diện tích xung quanh hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a A  a Đáp án đúng: A B 3a  C 2a  a D  P  biến đường thẳng d thành khi: Câu 34 Phép đối xứng qua mặt phẳng  P A d nằm B d  ( P )  P  P  d  ( P) C d song song với D d nằm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành khi: A d song song với (P) B d nằm (P) C d  ( P ) D d nằm (P) d  ( P ) Đáp án: D Câu 35 Cho lăng trụ ABC A′ B ′ C′ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng ′ trùng với trung điểm BC Góc tạo cạnh bên A A với mặt đáy Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: B B C D HẾT - 12