Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (272)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Mệnh đề phủ định : "Tam giác A Tam giác tam giác vuông B Tam giác tam giác C tam giác cân" là: tam giác D Tam giác tam giác cân Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một học sinh dự định vẽ thiệp xuân làm tay để bán hội chợ Tết Cần để vẽ thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng để vẽ thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng Học sinh có 30 để vẽ ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ 12 Hãy cho biết bạn cần vẽ thiệp mồi loại để có nhiều tiền Lời giải Ta có điều kiện ràng buộc x, y sau: - Hiển nhiên - Tổng số vẽ không 30 nên - Số thiệp tối thiểu 12 nên Từ ta có hệ bất phương trình: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ , ta hình Miền khơng tơ màu (miền tam giác , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phươnng trình Với đỉnh Gọi F số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: Tính giá trị F đỉnh tam giác: Tại Tại Tại F đạt giá trị lớn 180 Vậy bạn học sinh cần vẽ thiệp loại nhỏ thiệp loại to để có nhiều tiền 2x  y x  Câu Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1 ; y  B x  ; y  C x 1 ; y 2 Đáp án đúng: C D x 2 ; y 1 Giải thích chi tiết: Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 ; y 1 B x  ; y  C x 1 ; y  D x 1 ; y 2 y 2x  x  Lời giải ax  b d a x  y  c 0, ad  bc 0  cx  d c tiệm cận ngang c Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng 2x  y x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 ; y 2 Do đồ thị hàm số Câu Hình vẽ đồ thị hàm số nào? y A y  x  x  x 1 y x C B y  x  3x D y  x  x  Đáp án đúng: C Câu Cho tam giác ABC vuông A , BC a , AC b , AB c , b  c Khi quay tam giác vuông ABC vòng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh AB , ta thu hình có diện tích tồn phần theo thứ tự S a , Sb , Sc Khẳng định sau đúng? A Sb  Sc  Sa C Sc  Sa  Sb Đáp án đúng: A B Sb  S a  Sc D S a  Sc  Sb Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu A lên cạnh BC , AH h Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC ta thu hình hợp hai hình nón trịn xoay có S  bh   ch chung đáy bán kính h , đường sinh b, c Do a Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh AC ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy c , đường sinh a , Sb  ac   c  c  a  c  Khi quay tam giác vuông ABC vịng quanh cạnh AB ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy b , đường sinh a , Sc  ab   b  b  a  b  ab  ac  2 Do b  c nên b  c  Sc  Sb bc c b h   S a  b   c a a a Ta có c2 b c c    b   b 2    c   ab a a Tam giác ABC vuông nên a ; a  Sa   b   ab  b  a  b  Sc Do S a  Sc Vậy Sb  Sc  Sa Câu ~Tổng nghiệm phương trình log x  5log x  0 A B 32 C 13 Đáp án đúng: D log 22 x  5log x  0 Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm phương trình A B 13 C 12 D 32 D 12 Lời giải Điều kiện x   log x 3   log x  5log x  0   log x 2  x 8  x 4  Vậy tổng nghiệm phương trình 12 2 Câu Bảng biến thiên hàm số hàm số sau ? y 1 x x2 A Đáp án đúng: D B y 2x  x 1 C y  x 1 x D y  x 3 x Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi a3 Biết thể tích khối chóp Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC r A 2a  3 C r 2a Đáp án đúng: D  r B r D a  32  a 3 Giải thích chi tiết: 3V (*) Stp x2 S Cách Áp dụng công thức: tam giác cạnh x có diện tích Từ giả thiết S.ABC có SA SB SC Lại có SA, SB, SC đơi vng góc thể tích khối chóp S.ABC a3 nên ta có SA SB SC a r Suy AB BC CA a tam giác ABC cạnh có độ dài a Do diện tích tồn phần khối chóp S ABC Stp SSAB  S SBC  SSCA  S ABC   a a2 3    a2   Thay vào (*) ta được: a3 3V a r   Stp a  3   Cách Xác định tâm tính bán kính Từ giả thiết suy SA SB SC a Kẻ SH  ( ABC ) , ta có H trực tâm tam giác ABC IE   SBC   Gọi M  AH  BC , dựng tia phân giác góc AMB cắt SH I, kẻ E Dễ thấy E  SM Khi ta có IH IE hay d ( I , ABC ) d ( I , SBC ) S.ABC la chóp tam giác nên hồn tồn có d ( I , ABC ) d ( I , SAB) d ( I , SAC ) tức I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC Ta có r  IH  IE Xét SAM vng S, đường cao SH , tính SM  BC a a   2 SM a a a a2 a MH   :  AM  SA  SM  a   AM 2 2 ; 1 1 a      SH  SH SA SB SC a 2 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có IH MH IH MH IH MH      IS MS IH  IS MH  MS SH MH  MS MH SH a a a a a  IH   :(  ) MH  MS 6 3 a r  IH  3 Vậy x2 y2 x  1 24 chia hình giới hạn elip có phương trình 16 Câu Biết parabol thành hai phần có S1 diện tích S1 , S với S1  S Tỉ số S y 4  A 8  Đáp án đúng: C 4  C 8  8  B 12 4  D 12 Giải thích chi tiết: x2 y x2  1  y   16 Ta có: 16 1 x 24 elip nghiệm phương trình Hồnh độ giao điểm parabol  x 2  x 12 x2 x  1  x  36 x  576 0     24 16  x  48  x  y 3 3  x2 x2  x2 x2  x2 x S1       dx   dx  dx 2    dx 2       16 24  16 24  16 24  0 2 3 Do 2  1 x2 dx  16 3 x 4sin t  Đặt Suy  S1     x  sin 2t  4  dx 8 cos 2tdx 4   cos 2t  dx 4  t     16  0 0 4  Diện tích elips  ab 4  S 4  S1  8  S1 4   Vậy S 8  Câu Giá trị biểu thức P=( √2−1 )2021 ( √ 2+1 )2021 A P=2 2021 B P=2 Đáp án đúng: C Câu 10 Đồ thị hàm số nào? x 2x  A x1 y 2x  C D P=2 2022 C P=1 x1 2x  B x y 2x  D y y Đáp án đúng: B Câu 11 Ông An gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất trên/ năm, biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau thời gian năm không rút lãi lần giả sử lãi suất ngân hàng khơng thay đổi số tiền (đơn vị đồng) mà ơng An nhận tính gốc lẫn lãi A 3.108   0.7  10 3.108   0.07  C Đáp án đúng: C Câu 12 Cho mặt phẳng 108   0.07  D 3.108   0.007  10    : x  y  z  0 10 B đường thẳng d: 10 x y z 2   1 2 Tính cosin góc   đường thẳng d mặt phẳng A Đáp án đúng: D B C D 75        a  (0,1) b  (  1; 2) c  (  3;  2) u Câu 13 Cho , , Tìm tọa độ 3a  2b  4c 10;15  5;     15;10    5;   A  B C  D Đáp án đúng: A x y 1  z d:   2 Gọi  P  mặt phẳng Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Q : x  y  z  0 A 1; 2;3 chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng   góc có số đo nhỏ Điểm  P cách mặt phẳng   khoảng bằng: A Đáp án đúng: B B 11 C 11 D Giải thích chi tiết: x y 1  z    u 2 có VTCP  1;  2;  1   Q  : x  y  z  0 có VTPT n  2;  1;   d:  sin   cos u , n  Q Gọi  góc tạo d   , ta có   d ,  P   MBH  P  ,  Q   MCH Từ hình vẽ, ta có     Ta thấy  sin MCH  MH MH   MC MB    P  ,  Q   MCH  sin MCH  Vậy góc nhỏ *Viết phương trình mặt phẳng -CÁCH 1: P : Ax  By  Cz  D 0 Mặt phẳng     n Q  u 0  A  B  C 0     A  B  2C    cos n, n Q    2 3 A  B  C Ta có    cos MCH  hay   A 2 B  C  A 2 B  C    2 2 6 B  6C  12 BC 0  1  3B   B  C   B  C Nếu B 0 suy A C 0 loại C C C   0    C  B   B B Nếu B 0 từ   suy  B  suy A B P : Bx  By  Bz  D 0 N 0;  1;   d Mặt phẳng   qua điểm  suy D 3B d A;  P    P : x  y  z  0 Vậy phương trình mặt phẳng   Suy  -CÁCH Gọi  ( P)  (Q) góc ( P) (Q ) nhỏ   d Do đó, mặt phẳng thỏa đề mặt phẳng chứa d cắt theo giao tuyến  cho   d    (Q)       u  ud ,nQ     d nhận làm vec tơ phương    (Q) chứa d   (P) qua M(0;-1; 2)  d nhận n  ud ,u  (6; 6;  6) làm vectơ pháp tuyến  (P) : x  y  z  0 Vậy d  A;  P     x  x x 0 f ( x )  I   f ( x )dx  x.sin x x 0 Tích tích phân  Câu 15 Cho hàm số I   I   A B C m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: O  3 I   f ( x )dx   f ( x)dx  f ( x)dx   D I  • I1  x.sin xdx  u  x du dx    v  cos xdx Đặt dv sin xdx I1   x cos x     cos xdx   x cos x     sin x    1  x3 x  I (2 x  x)dx      0 •  I   Câu 16 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? x4 x2 − −1 x4 C y=− + x − Đáp án đúng: D A y= Câu 17 Chu kỳ hàm số A  Đáp án đúng: D B y=− D y= y 3sin B x4 +2 x −3 x4 − x −1 x số sau đây? C 2 D 4 Giải thích chi tiết: (THPT Xn Hịa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Chu kỳ hàm số sau đây? A B 2 C 4 D  Lời giải 2 T 4 Chu kì hàm số y 3sin x số Câu 18 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 11 năm C 14 năm D 12 năm 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 12 năm B 11 năm C 13 năm D 14 năm Lời giải n T  A   r  50   6%  Áp dụng cơng thức tính lãi kép số tiền mà người nhận sau n năm n (triệu đồng) n n 50  6%   100  n  11,9  n 12 Theo giả thiết,  Vậy sau 12 năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng Câu 19 Đường cong hình sau đồ thị hàm số hàm số đây? A y x  x  C y  x  3x  B y  x  3x  D y  x  x  Đáp án đúng: D z  2 Câu 20 Xét số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 2 2 3 z biểu thức Tổng M  m 45  55 C B A 14 Đáp án đúng: D 15  33 D z  2   x  1  y 4 (*) Giải thích chi tiết: + Gọi z  x  yi ( x, y  ) Ta có : + Ta có: P  x  2  y2   x  3  y2   x  1  y2  6x    x  1  y2  4x    6x    x + Xét hàm số f ( x) 0  x  + Do đó: M f ( x)  x    x f   33  với  10  , f  3 5, f    6    x    ;3    33  33  f ( x)  Ta có:  6x   x 33 15  33 , m 5  M  m  3 Câu 21 Tập nghiệm phương trình x   x 11 A  Đáp án đúng: C Câu 22 Với B   1; 2 số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: B Câu 23 Phương trình C  2 D   1 bằng? B D có nghiệm là: A x =2 Đáp án đúng: D B x = C x = D x =  Câu 24 Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD 60 , AB hợp với  ABCD  góc 30 Thể tích khối hộp đáy a3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C 3a D  Giải thích chi tiết: Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD 60 , AB  ABCD  góc 30 Thể tích khối hộp hợp với đáy a3 3a A B Lời giải a3 a3 C D Ta có ABCD ABC D hình hộp đứng nên cạnh bên vng góc với hai mặt đáy cạnh bên chiều cao hình hộp  Đáy ABCD hình thoi với BAD 60 nên AB BC CD DA BD a, AC a a2 S ABCD  AC.BD  2 (đvdt) Diện tích mặt đáy Góc hợp AB với đáy  ABCD   AB 30  BB  AB.tan 30  a B 12 a2 a a3 V  (đvtt) Vậy thể tích khối hộp x Câu 25 Nghiệm phương trình 25 A B C Đáp án đúng: D Câu 26 D Cho ba điểm A 33 Tích B 67 C  67 D 65 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Khi tích vơ hướng a S ABCD SAB Câu 27 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a 3 A Đáp án đúng: B R B R a 21 C R a D R a 13 Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AB , G trọng tâm tam giác SAB , O tâm hình vng ABCD  SAB    ABCD   SH   ABCD  Vì tam giác SAB nên SH  AB Vì Dựng đường thẳng d1 trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD SH  a Dựng đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi I giao điểm d1 với d suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 14 a a SG  SH  GI HO  3 , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có S ABCD  a   a  a 21 R SI  SG  GI           2 C Câu 28 Đồ thị hàm số A y 2 Lời giải B y  2x  x  có phương trình đường tiệm cận đứng B y 2 A x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đồ thị y C hàm số C x  C y  y D x 2 2x  x  có phương trình đường tiệm cận đứng D x 2 a , b , c Câu 29 Thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước V  abc A V  abc B V  abc C D V abc Đáp án đúng: D Câu 30 y ax  bx  c  a 0  Cho hàm số có đồ thị hình Xác định dấu a , b , c A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị có phần ngồi phía phải lên nên a  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Hàm số có ba cực trị nên a.b   b    lg 10a Câu 31 Với số thực a dương, A  lg a B lg a  Đáp án đúng: B  C lg a  D lg a   lg 10a a Giải thích chi tiết: Với số thực dương, A  lg a B lg a  C lg a  D lg a  Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Trịnh Đềm 15 Ta có lg  10a  lg10  lg a 1  2lg a Câu 32 Cho cấp số cộng A  un  có u1  cơng sai d 7 Công thức số hạng tổng quát un   n B un  2.7 n  u  2n  D un 7 n  C n Đáp án đúng: D Câu 33 Nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: B B D 2 S : x  1   y     z  3 9 Câu 34 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu    mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó: A a  b  c 7 B a  b  c 6 C a  b  c 8 Đáp án đúng: A D a  b  c 5 Giải thích chi tiết: I  1; 2;3 , R 3 cầu có tâm 2.1  2.2   d  I, P    R 2     1 Mặt  S mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn M  a; b; c   P  lớn Khi M thuộc đường thẳng Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  vng qua M vng góc với  P   x 1  2t   :  y 2  2t 2  z 3  t S    2t     2t    t  9  9t 9  t 1   Thay vào mặt cầu 2.3  2.0   10 t 1  M  3; 0;   d  M ;  P     22      12 Với 16 t   M   1; 4;   d  M ;  P    Với Vậy   1  2.4   22      12  M  3; 0;   a  b  c 7 f x 2cosx  x Câu 35 Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số   A 2sin x  x2 C C sin x   C Đáp án đúng: A B  sin x  x  C D  2sin x  x2 C HẾT - 17