Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (189)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 019 2 log  x  1 log  x  1  log  x 1 Tổng nghiệm phương trình Câu Cho phương trình A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =96 π B V =32 π C V =24 π D V =144 π Đáp án đúng: C x x Câu Trên tập số thực  , đạo hàm hàm số y 3 là: x A y 3  x B y  x  1 3x  x.ln C Đáp án đúng: C Câu Hàm số A y  x  x  3x 2  x 1 D y  x  1 3x x B y  x 1 e2 x 1 D y  x  x  e có đạo hàm là: y  x  1 e x y  x  x  e C Đáp án đúng: A 2 x x2  x x 1 x x Câu Tổng nghiệm thực phương trình 3.9  10.3  0 A B C  Đáp án đúng: B x x Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm thực phương trình 3.9  10.3  0 A B C D  Lời giải  x   x    x  x x  3  x 1 Ta có 3.9  10.3  0    1 0 Khi tổng nghiệm thực phương trình là: D Câu Tính thể tích khối lập phương có cạnh a A 3a B 27a C 3a a3 D Đáp án đúng: B Câu Cho mặt cầu A 2 S O ;2  Diện tích đường trịn lớn mặt cầu là: B 4π C 8 D 16 Đáp án đúng: B Câu Cho bảng biến thiên hàm số y  f ( x )  2;2 Tổng GTLN GTNN hàm số y  f ( x) đoạn  A Đáp án đúng: B B    3 Câu Tổng tất nghiệm phương trình log 2 A Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số cực trị? B  y  f  x D C  có đạo hàm A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: f  x  Ta có đổi dấu x qua điểm ; Câu 11 x  2 2  x 6  C  f  x  x  x  1 C  x  1 Hàm số bằng: D y  f  x có điểm D Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C D x 6 x Câu 12 Tập hợp nghiệm phương trình 2 là:   3; 2  2;3 A B Đáp án đúng: A C x2 Giải thích chi tiết: Tập hợp nghiệm phương trình 2  2;3 B   2;  3 C   3; 2 D   2;3 A Lời giải  x  x 26 x  x 6  x  x  x  0    x 2 Ta có:   2;3 6 x D   2;  3 là: x2 6 x S   3; 2 Vậy tập hợp nghiệm phương trình 2 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a chiều cao h Gọi I trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách từ S đến ( AIB) ah A 4h  9a 2ah 2 C 4h  9a Đáp án đúng: C 2ah B 4h  9a h D 4h  9a Giải thích chi tiết: Ta chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho gốc toạ độ tâm O đáy, trục Ox chứa OA , trục Oy chứa OB , trục a   a   a  A  ;0;0  ; B  0; ;0  ; C   ;0;0  ; S  0;0; h  2      Oz chứa SO với  h   M  0;0;  3  Trong ( SAC ) , gọi M giao điểm SO AI , suy M trọng tâm SAC Mặt phẳng qua A; B; M ; I ( ABM ) x y z   1 a a h Ta có phương trình ( ABM ) : d Khoảng cách từ điểm S đến ( ABM ) là: Câu 14 Cho hàm số liên tục 2ah  2 4h  9a   a a h2 , có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x)  m 0 có nghiệm phân biệt A   m   B C Đáp án đúng: D D d1 : x y z     x 2t  d :  y   t  z 0  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Mệnh đề sau đúng? d d d d A chéo B cắt vng góc với d d d d C vng góc không cắt D song song Đáp án đúng: C x y z d1 :    Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2t  d :  y   t  z 0  Mệnh đề sau đúng? d d d d A song song B chéo d d d d C cắt vng góc với D vng góc không cắt Lời giải  u  1; 2;  3 d +) Đường thẳng có vectơ phương   u  2;  1;0 u d   2 +) Đường thẳng có vectơ phương , không phương với +) Mọi điểm ta M  d có dạng tọa độ M  2t ;   t ;0  Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng d ,  t   6t  2t   t        t  13 3 9  3t  t   1 d d  Suy chéo   u1 u2 1.2    1    3 0 d  d2   Lại có: Suy  1  2 d1 vng góc d không cắt  2x  y 3x  Câu 16 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) Từ A y 3 Đáp án đúng: B suy B y  Câu 17 Họ tất nguyên hàm hàm số C f  x  2 x  y D y  A x  C C 2x  C B x  x  C D x  x  C Đáp án đúng: D f  x  dx  x   dx x Giải thích chi tiết: Ta có   4x  C Câu 18 Cho hàm số có đồ thị hình bên dưới: Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng , hàm số nghịch biến khoảng Câu 19 Một cơng ty có ý định thiết kế logo hình vng có độ dài nửa đường chéo Biều tượng tạo thành đường cong đối xứng với qua tâm hình vng qua đường chéo Một số đường cong nửa bên phải logo phần đồ thị hàm số bậc ba dạng y ax  bx  x với hệ số a  Để kỷ niệm ngày thành lập / , công ty thiết kế để tỉ số diện tích tơ màu so với phần không tô màu Tính a  b 41 A B 80 C 10 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế logo hình vng có độ dài nửa đường chéo Biều tượng tạo thành đường cong đối xứng với qua tâm hình vuông qua đường chéo Một số đường cong nửa bên phải logo phần đồ thị hàm số bậc ba dạng y ax  bx  x với hệ số a  Để kỷ niệm ngày thành lập / , công ty thiết kế để tỉ số diện tích tơ màu so với phần khơng tơ màu Tính a  b 41 A 80 B C D 10 Lời giải Xét hệ trục toạ độ hình vẽ, diện tích tam giác OAB vng cân B OA 4, A  4;  Theo giat thiết ta có Hình vng có nửa đường chéo nên diện tích hình vng 32 64 Diện tích tơ màu Xét riêng tam giác OAB có diện tích phần tơ màu Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu tám giác OAB tính cơng thức 0 ax  bx  x dx 5 Từ ta có hệ    a    ax  bx  x dx   b  21  0    20  64a  16b  0   a  a     20    b    20   a   f  x  0  b  21 0, ,  20 Trường hợp  có nghiệm   a  20  b  a b   f x     0, 4, 20 Trường hợp  có nghiệm thoả mãn Vậy, Câu 20 Có hai cọc cao 12m 28m, đặt cách 30m Chúng buộc hai sợi dây từ chốt mặt đất nằm hai chân cột tới đỉnh cột Gọi x khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn A x 10 Đáp án đúng: A B x 11 C x 12 D x 9 A  2;1;1  P  : x  y  z 1 0 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc Câu 21 cho điểm mặt phẳng  P  với mặt phẳng x  2 A  2 2   y  1   z  1 2 x     y  1   z  1 4 C  Đáp án đúng: C x  2 B   x  2 D  S Giải thích chi tiết: Mặt cầu 2 có bán kính R d  A;  P   2 2   y  1   z  1 9   y  1   z  1 36 2.2   2.1  22    1  22 2 tâm A  2;1;1   S  :  x     y  1   z  1 4 Câu 22 Các điểm cực trị hàm số A C Đáp án đúng: B là: B D Câu 23 A B hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số ngắn A B C Đáp án đúng: A y x x  Khi độ dài đoạn AB D  x    1  x  x x x Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 y Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  điểm thuộc nhánh  C ta có: x1   x2  y    2 a x1 2  a, x2 2  b  a, b      AB  x1  x2    y1  y2   y 1   b Đặt   2  1  a  b       a  b       ab    a b    a  b  4ab   AB  ab 16  AB 4  4 ab 1  2 2 2  ab ab Ta có:  a b a b  2  a b   ab 1 Dấu xảy Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính góc BC SD bằng: 0 0 A 30 B 45 C 90 D 60 Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hàm số y ln( x  x  1) Chọn khẳng định đúng: y'  A y'  y'  x  3x  3x   B 3x  x   x  3x 1 C Đáp án đúng: D Câu 26 Cho số phức   3x 1  3x  3 D Môđun số phức A 50 B Đáp án đúng: C Câu 27 Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? y'  3x  x  3x  C D 10 10 y x x A Đáp án đúng: D B y 2x  2x  C y x x 1 D y x 1 x Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD 2a Gọi M , N trung điểm cạnh BC T AD Khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng MN ta nhận khối trịn xoay   Tính thể  T  theo a tích  a3 A Đáp án đúng: D 4 a B C 4 a D  a Giải thích chi tiết: Thể tích khối tròn xoay T  là: V  a a  a 11 Câu 29 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ  A B 4 C  D 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ có bán kính đáy r  AM  2,  1 V  r h      2 chiều cao h  AD 2 Thể tích khối trụ tương ứng Câu 30 Hình nón trịn xoay có đường cao a , đường kính đáy 2a có diện tích xung quanh 2 A 2 a B 3 a Đáp án đúng: A Câu 31 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại điểm dây? A x 1 B x  C  a D 3 a C x 2 D x  Đáp án đúng: B Câu 32 Cho khối nón nội tiếp khối cầu bán kính R Thể tích lớn khối nón là: 16 R 32 R 16 R 32 R A 81 B C D 81 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối nón nội tiếp khối cầu bán kính R Thể tích lớn khối nón là: 32 R A 81 32 R B 16 R C 81 16 R D Lời giải 12 Đường cao hình nón SH h Bán kính đáy r  AH  h  R  h   V  h  R  h   f  h  ,  h  R Thể tích  4R f '  h    Rh  3h  ; f '  h  0  h 0; h  3  R  32 R Vmax  f   81   Câu 33 Từ 30 câu hỏi khác có 15 câu hỏi mức độ nhận biết 10 câu hỏi mức độ thông hiểu câu hỏi mức độ vận dụng, chọn đề kiểm tra Tính xác suất để chọn đề kiểm tra có câu khác nhau, đủ ba loại câu hỏi, số câu hỏi mức độ nhận biết khơng ln lớn số câu hỏi mức độ thông hiểu câu? 235 125 125 50 A p = 71253 B p = 754 C p = 783 D p = 7917 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ 30 câu hỏi khác có 15 câu hỏi mức độ nhận biết 10 câu hỏi mức độ thông hiểu câu hỏi mức độ vận dụng, chọn đề kiểm tra Tính xác suất để chọn đề kiểm tra có câu khác nhau, đủ ba loại câu hỏi, số câu hỏi mức độ nhận biết khơng lớn số câu hỏi mức độ thông hiểu câu? 125 235 50 125 A p = 783 B p = 71253 C p = 7917 D p = 754 Lời giải n    C 30 Khơng gian mẫu chọn câu 30 câu có số phần tử Gọi biến cố A : “chọn câu khác nhau, đủ ba loại câu hỏi, số câu hỏi mức độ nhận biết khơng lớn số câu hỏi mức độ thông hiểu câu” Theo yêu cầu biến cố A, ta chọn câu đó: câu mức độ nhận biết, câu mức độ thông hiểu câu mức độ lại (vận dụng) => n  A C153 C101 C51 C153 C101 C51 125 p  A   C 783 30 Xác suất cần tính: Câu 34 Tìm ngun hàm F (x) hàm số ỉp ÷ ữ Fỗ = ì ỗ ữ ỗ ữ 4ứ è thỏa mãn điều kiện A B 13 C D Đáp án đúng: A 2 S Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có phương trình x + y + z - x + y - z - = A 5;3; - 2) điểm ( Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S = AM + AN A Smin = 20 B Smin = 50 C Smin = Smin = 34 + Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D Smin = 34 - S I 2; - 1;1) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = Kẻ tiếp tuyến AH (với H tiếp điểm) Ta có uu r IA = ( 3; 4;3) ® IA = 34 ® AH = Ta có AM AN = AH Û AM AN = 25 t AN = x ị ắắ ® AM = 34 - £ x £ 25 x Khi ta có S = AN + AM = x + Xét f ( x) = x + f ¢( x ) = - 34 + 25 x 25 = f ( x) x é 34 - 3; 34 + 3ù ú ë û ê 25 x - 25 ự = > "x ẻ ộ đ S = f ( 34 - 3) = 34 - ê 34 - 3; 34 + 3û ú ¾¾ ë x2 x2 HẾT - 14