Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (541)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 Câu Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABCABC cạnh a, SA=a a3 √ a3 √ B Đáp án đúng: C Câu Số mặt đối xứng hình chóp tứ giác A B A C a3 √ 12 C D a3 √ 3 D Đáp án đúng: D  log x    x  y   Câu Có giá trị nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình có số nguyên không số nguyên? A 2048 B 1012 C 2023 D 2016 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  Ta có  log x    x  y 0 x   log x     y      log x      2 x  y   x     x  log y  x     x  log y x   x  log y  TH1 Nếu Để bất phương trình có số nguyên không số nguyên  log y    y  8 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn (1) x   x  log y  TH2 Nếu Để bất phương trình có số ngun khơng q số ngun  log y 11  32  y 2048 2048  33  2016 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn (2) Từ (1), (2) suy có 2023 giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20  cm  r 25  cm  , bán kính đáy hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện B S 500  cm  S 406 cm C Đáp án đúng: D D S 400  cm  A S 300  cm  12  cm    Một thiết diện qua đỉnh Tính diện tích thiết diện Giải thích chi tiết:  DE  IH  DE   SHI   DE  SI  ⬩ Gọi Gọi H trung điểm DE ta có Kẻ IK  SH  IK   SDE   d  I ;  SDE   IK 12  cm  1 1 1 IK SI  2 2    IH  2 IK IH SI IH IK SI SI  IK ⬩ Gọi Ta có:  12.20 20  12 15 2 2 2 2 ⬩ Gọi SH  IH  SI  15  20 25 , HE  r  IH  25  15 20 1 SSDE  SH DE  20.40 400 cm 2 ⬩ Gọi Vậy diện tích thiết diện   Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Diện tích tồn phần khối nón  a2  a2 Stp  1 Stp  1 A B    a2 Stp  32 C Đáp án đúng: B    a2 Stp  D    2  Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh r S1  r  a  a2 l  a2  r  a Diện tích xung quanh khối nón là: S  rl   a2  a2 1 Vây, diện tích tồn phần khối nón là: m Câu Có giá trị nguyên dương tham số để tập nghiệm bất phương trình x 4 x  3   m  chứa không số nguyên? A 3787 B 729 C 2187 D 2188 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x   3  3x  m   chứa không số nguyên? A 3787 B 729 C 2188 D 2187 Lời giải Stp S1  S      Đặt t 3x  t   3 , bất phương trình x 4 5    3  3x  m    1   trở thành: 5      t  m;  m       5 5  m  t  ;  m   81t  3  t  m       5 * Do m   nên  1   3x  m    x  log m Tập nghiệm bất phương trình có khơng số nguyên log m 7   m 3 Do m Î * nên có 2187 giá trị m Câu Tính I 2 x  x  1 dx phương pháp đổi biến, ta đặt t A x B x  x  1 2 D x C  x  1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính A x B Lời giải x  C  x I 2 x  x  1 dx  1 D x  x  1 phương pháp đổi biến, ta đặt t x Ta Chọn Cách đặt  t Câu Với a, b thỏa mãn log a  log b 6 , khẳng định đúng? 3 B a b 36 A a b 64 Đáp án đúng: A C a b 12 D a  b 64 z  z2 2 z  z2 4 Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị 2z1  z2 A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ) Theo giả thiết ta có: a  b2 4  z1 2      c  d 4  z2 2  2    z1  z2 4  a  2c    b  2d  16 Thay  1 ,   vào  3 Ta có 2z1  z2  Thay  1 ,   ,   a  b 4  2 c  d 4  2 2 a  b   c  d    ac  bd  16  1  2  3  4 ta ac  bd   2a  c  vào  5   2b  d  ta có   a  b    c  d    ac  bd  z1  z2 2  5    a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Oxyz Câu 10 Trong khơng gian , cho vectơ Cho hình hộp      OABC.OABC  thỏa mãn điều kiện OA a , OB b , OC ' c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D Đáp án đúng: C    a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Oxyz , cho vectơ Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Cho hình hộp     OABC.OABC  thỏa mãn điều kiện OA a , OB b , OC ' c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D Hướng dẫn giải       OA a ,  A(  1;1;0), OB b  B (1;1;0), OC ' c  C '(1;1;1)         OA, OB  OO '  V  OABC O ' A ' B ' C ' AB OC  C (2;0;0)  CC ' (  1;1;1) OO '   Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a B A a Đáp án đúng: D a C D a Giải thích chi tiết: Độ dài đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương độ dài đường chéo hình lập phương AC ' Ta có ABCD hình vng cạnh a  AC a Xét tam giác A ' AC vuông  A  AC '  AA '2  AC  a  a  a Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC A m    2;  5  m   ;     B m    ;    4;   D C m   Đáp án đúng: A điểm : x  x  x  mx  m   x 1  x3  3x    m  x  m  0   x  1 x  x   m 0    x  x   m 0 (*) Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh  độ giao  Đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác   ' 1   m    1    m 0 m    m2   m   x 1  m  pt (*)    x 1  m  Với m   , Ta thấy  m     m  nên suy giao điểm hai đường    A  m  2;1  m m  , B  1;1 , C  m  2,1  m m   Yêu cầu toán ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC nên phải có B trung điểm AC  x A  xC 2.xB   m    m  2.1     Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu toán x Câu 13 Đạo hàm hàm số y 2  log( x  x  1) là: 2x  y ' 2  x  x 1 A y'  x y ' 2 x ln  C Đáp án đúng: D B 2x  x  x 1 2x 2x   ln ( x  x  1) ln10 y ' 2 x ln  D 2x  ( x  x  1)ln10 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 14 A Đáp án đúng: D 13 C B 14 D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 14 13 14 A B C D Hướng dẫn giải Ta có x ³ đoạn [1; 4] nên 4 1 S =ò x dx = ò Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số x ln C A x  ln x  x   C C Đáp án đúng: A 14 xdx = x = 3 f  x  x  x  x ln C x 3 B D ln x   ln x   C SAB  Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S  4a ABCD  vuông góc với  Giả sử thể tích khối chóp S ABCD Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Mệnh đề sau ? A cos   cos   30 C Đáp án đúng: C B D cos   cos   15 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S 4a SAB  ABCD   vng góc với  Giả sử thể tích khối chóp S ABCD Gọi  góc ABCD  đường thẳng SC mặt phẳng  Mệnh đề sau ? cos   A Lời giải 15 30 cos   cos   cos   B C D  SA  SM   ABCD    SC ,  ABCD   SCM Gọi M trung điểm 3V VS ABCD  S ABCD SM  SM  S ABCD a S ABCD Ta có 2 Lại có MC  BM  BC  5a  SC  6a Trong tam giác SMC vuông M , ta có Câu 17 cos   MC 30  SC Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Lời giải B Thay tọa độ điểm Suy M (3;1;  1)  d C D vào phương trình đường thẳng d ta được: 3 3  2t  1 1  3t  t 0    t  A  3;1;1 B  3;  2;    Oxz  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc mặt phẳng  Oxz  góc Biết điểm M ln cho đường thẳng MA , MB tạo với mặt phẳng  C  cố định Bán kính R đường tròn  C  thuộc đường tròn A R 8 Đáp án đúng: C B R 2 C R 2 D R 1 A  3;1;1 B  3;  2;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc mặt phẳng  Oxz  cho đường thẳng MA , MB tạo với mặt phẳng  Oxz  góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn  C  cố định Bán kính R đường tròn  C  B R 2 C R 8 A R 1 Lời giải D R 2   M  x;0; z    Oxz  AM  x  3;  1; z  1 BM  x  3; 2; z   Ta có , ,     MA j MB j    MA j MB j MA,  Oxz    MB,  Oxz   Do  nên 1   2 2 2  x  3    z  1  x  3    z     x  3    z   2  x  3    z  1  x  x    z  z  4  x  x    z  z  1  x  3z  18 x  12 z  27 0  x  z  x  z  0 Suy ra, tập hợp điểm M đường tròn nằm mặt phẳng  Oxz  có tâm I  3;0;  bán kính R    2 Câu 19 Cho số phức z 3  4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z B Số phức liên hợp z   4i M  4;3 C Số phức liên hợp z  4i D Điểm biểu diễn cuả z Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lý thuyết M  3;  (Điểm biểu diễn z ) Câu 20 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 A B 4a C 16a D Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt A   m  B m   C  m 0 D m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt A  m 0 B   m  C m  D m   Lời giải y  f  x Dựa vào đồ thị để đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt  1 m  Vậy,   m  Câu 22 Cho hai số thực a, b thỏa mãn  a b  Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T log 2a b  log a.b a 36 A Tmin 19 Đáp án đúng: D Câu 23 B Tmin 13 Cho a , b , c số thực dương  a, b 1 C Tmin 9 log a b 5 , D Tmin 16 Tính giá trị biểu thức P A P  60 B Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: C P  15 P 14 D Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến ( ; ) B Hàm số nghịch biến (−∞; ) C Hàm số đồng biến (−∞ ; ) D Hàm số nghịch biến (−∞; ) ∪ ( 1; +∞ ) Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hai số phức z 4  2i w 1  i Môđun số phức z.w A 40 Đáp án đúng: C B C 10 D 2 Câu 26 Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 Đáp án đúng: A D z  z  0 Giải thích chi tiết: Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 D z  z  0 Lời giải: Vì  2i nghiệm phương trình bậc hai az  bz  c 0 nên  2i nghiệm phương trình bậc hai az  bz  c 0 10   2i    2i  5   2i   2i 2 Ta có  suy  2i nghiệm phương trình bậc hai z  z  0 Câu 27 Diện tích mặt cầu bán kính R bằng:  R2 2 A  R B 4 R C 2 R D Đáp án đúng: B Câu 28 Phần mặt phẳng khơng bị tơ đậm (tính bờ) hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y 1 B x  y  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn C x  y 1 D x  y 1 O  0;0  Nhận thấy bờ đường thẳng d : x  y 1 tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình x  y 1 nên phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể đường thẳng d ) miền nghiệm bất phương trình x  y 1 Câu 29 Đồ thị hàm số  1 N  1;  A Điểm   f  x  2x  x  qua điểm sau đây? B Điểm M   1;  3 C Điểm Đáp án đúng: A D Điểm f  x  P  0;1 Q  2;  1 2x  x  qua điểm sau đây? Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số  1 N  1;  M   1;  3 P  0;1 Q  2;  1 A Điểm B Điểm   C Điểm D Điểm Lời giải Xét đáp án A : Thế điểm M   1;  3 : điều kiện hàm số x  nên loại  1 N  1;   2.1  1  (đúng) nên nhận Xét đáp án B : Thế điểm   : 2.0  P  0;1   Xét đáp án C : Thế điểm : (vơ lí ) nên loại 2.2  Q  2;  1    Xét đáp án D : Thế điểm : (vô lí) nên loại Câu 30 Cho Giá trị là: 11 C B 10 A 21 Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hàm số đúng? D tham số thực) thỏa mãn A Mệnh đề sau B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có Suy +) +) Theo giả thiết ta có Vậy x Câu 32 Tính đạo hàm hàm số y 7 là: y'  7x ln x B y ' x.7 A Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hàm số phân biệt A m  y x C y ' 7 x D y ' 7 ln 2x  x  (C).Tìm giá trị m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C)tại hai điểm B m 1 C m 1 D m Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình A Đáp án đúng: C có nghiệm thực? B Giải thích chi tiết: Phương trình C D 12 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị và đường thẳng có điểm chung Vậy phương trình có nghiệm thực   Câu 35 Cho đồ thị C : y 2 x  3x  Gọi d đường thẳng qua A  0;  1 có hệ số góc k Tất giá trị k để  C  cắt d ba điểm phân biệt k  k  k   k       8 8     k 0 k 0 k 0 k 0 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng d : y kx  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1)  x 0  2 x3  3x  kx  ⇔ x  x  3x  k  0 ⇔  x  3x  k (2)  C  cắt d ba điểm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác k         ⇔ 0  k 0 ⇔ k 0 k     k 0 Vậy chọn HẾT - 13