Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (442)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045  Câu Cho tam giác ABC có BAC 60 ; BC  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R 1 B R 2 C R 3 D R 4 Đáp án đúng: A BC BC 2 R  R   sin A 2sin A Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 3 B y 0 1 2 y  x  có phương trình C y  D x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 0 B y  C x 3 D x  y  x  có phương trình Li gii lim y = Ta cú xđƠ nờn y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu Tìm chu kì T hàm số y tan x A T  Đáp án đúng: A B T 2 Câu Nguyên hàm hàm số 4 C T 4 f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 1) B x + x - x + C A x + x + x + C x2 - x) ( D C x - x + x + C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nguyên hàm hàm số D T 3 f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 1) +C x2 - x) + C 4 ( x + x + x + C x + x x + C A B .C Lời giải Ta có: Þ D x - x + x + C f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 1) = ( x - x) ( x - 1) = x - x + x 2 ò f ( x) dx = ò( x - x + x) dx = x - x3 + x + C = ( x - x) + C  Câu Biết A S 73 x a a dx  2 b x 1 với a, b   b phân số tối giản Tính S a  b B S 68 C S 65 þ Dạng 05: PP đổi biến x = u(t)- hàm công thức xđ D S 71 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải x I  dx x 1 Đặt t  x   t  x   2tdt dx Đối cận: x 0  t 1; x 3  t 2 2  t3  t2  a 8 I  2tdt 2 t  1 dt 2   t      S 73 t 1 b   1  Khi đó: Câu Nghiệm phương trình log a x b với  a 1 x a b A Đáp án đúng: B b B x a Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phương d ?  u4  4; 2;   A  u  4;  2;3  C Đáp án đúng: D a C x b d: D x a.b x y2 z    1  Vectơ vectơ  u1  3;1;  B  u  3;  1;   D x x x x x + x2 = Câu Tìm m để - 2(m - 1).3 + 3m - = có nghiệm thoả A m = B m = C m = D m = Đáp án đúng: D   10;10 để hàm số y 2023x  x Câu Có số nguyên m thuộc khoảng A 10 B 12 C Đáp án đúng: A Câu 10  mx 1 có hai điểm cực trị? D 11 Cho lăng trụ ABC A′ B ′ C′ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng ′ trùng với trung điểm BC Góc tạo cạnh bên A A với mặt đáy Thể tích khối lăng trụ cho A B C Đáp án đúng: D Câu 11 Đường cong hình sau đồ thị hàm số hàm số đây? A y  x  x  C y  x  3x  D B y  x  3x  D y x  x  Đáp án đúng: A Câu 12 Cho ba điểm A 33 Tích B  67 C 67 D 65 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có 2021 2021 Câu 13 Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) ( √ 2+1 ) A P=1 B P=2 Đáp án đúng: A Câu 14 f  x Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau: Khi tích vơ hướng C P=2 2021 D P=2 2022 g  x   x  x   f  x  1  Số điểm cực trị hàm số A B 10 C 13 Đáp án đúng: B D 11 Giải thích chi tiết: f  x  0 Từ bảng biến thiên ta thấy có nghiệm phân biệt, gọi nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 với x    x2   x3   x4 Khi đó: g  x   x  x   a  x   x1   x   x2   x   x3   x   x4   (với a  ) g  x  0  x   0; 1; x1  1; x2  1; x3  1; x4  1 Ta có , x1  1; x2  1; x3  1; x4  nghiệm kép Ta g  x có bảng biến thiên sau: Vậy g  x có 10 điểm cực trị x2  x 1    125 Câu 15 Tìm số x nhỏ thỏa mãn bất phương trình   A  B  C Đáp án đúng: D x Câu 16 Tập nghiệm phương trình S   2; 2 A  1 4   S   ; 3 D B  S   2; C Đáp án đúng: D S  x  x x 0 f ( x )  I   f ( x )dx x sin x x    Câu 17 Cho hàm số Tích tích phân I   3 I   I   A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: O  D m I   f ( x )dx   f ( x)dx  f ( x)dx  D  • I1  x.sin xdx  u  x du dx    v  cos xdx Đặt dv sin xdx 0 I1   x cos x      cos xdx   x cos x     sin x    1  x3 x  I (2 x  x)dx      0 •  I   Câu 18 Chọn khẳng định đúng?  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt A Khối đa diện loại mặt đa giác q cạnh  p; q khối đa diện có p cạnh, q mặt B Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có p mặt, q đỉnh C Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh D Khối đa diện loại đỉnh đỉnh chung q mặt Đáp án đúng: D Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: A D    : 2x  Câu 20 Cho mặt phẳng   đường thẳng d mặt phẳng 75 A Đáp án đúng: A y  z  0 B đường thẳng d: x y z 2   1 2 Tính cosin góc C D y  x  mx   m  36  x  Câu 21 Tìm tất giá trị thực m để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài  m 12  A  m  15 Đáp án đúng: C  m 12  B  m 15  m  12  C  m 15  m  12  D  m  15 Câu 22 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi a3 Biết thể tích khối chóp Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC a r 3 A r 2a B r 2a  r  3 C Đáp án đúng: B D a  32  Giải thích chi tiết: r 3V (*) Stp S x2 Cách Áp dụng công thức: tam giác cạnh x có diện tích Từ giả thiết S.ABC có SA SB SC Lại có SA, SB, SC đơi vng góc thể tích khối chóp S.ABC a3 nên ta có SA SB SC a Suy AB BC CA a tam giác ABC cạnh có độ dài a Do diện tích tồn phần khối chóp S ABC Stp SSAB  S SBC  SSCA  S ABC   a a2 3    a2   Thay vào (*) ta được: a3 3V a r   Stp a  3   Cách Xác định tâm tính bán kính Từ giả thiết suy SA SB SC a Kẻ SH  ( ABC ) , ta có H trực tâm tam giác ABC IE   SBC   Gọi M  AH  BC , dựng tia phân giác góc AMB cắt SH I, kẻ E Dễ thấy d ( I , ABC )  d ( I , SBC ) E  SM Khi ta có IH IE hay S.ABC la chóp tam giác nên hồn tồn có d ( I , ABC ) d ( I , SAB) d ( I , SAC ) tức I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC Ta có r  IH  IE Xét SAM vuông S, đường cao SH , tính SM  BC a a   2 SM a a a a2 a MH   :   AM 2 2 ; 1 1 a      SH  SH SA SB SC a AM  SA2  SM  a  Áp dụng tính chất đường phân giác ta có IH MH IH MH IH MH      IS MS IH  IS MH  MS SH MH  MS MH SH a a a a a  IH   :(  ) MH  MS 6 3 a r  IH  3 Vậy Câu 23 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ có đỉnh cho hai điểm , đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính mặt phẳng chứa đường trịn đáy Xét khối nón Khi tích lớn có phương trình.dạng Giá trị bằng? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu đường kính đáy chiều cao nón ; ; , tương ứng bán kính đường trịn Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương: Ta có: Dấu xảy Ta có: Gọi , Suy ra: chứa đáy hình nón qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến Câu 24 Đồ thị sau hàm số ? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta kết luận a < 0, nên loại phương án A C Điểm cực tiểu (0;-4), vào thỏa, ta chọn B Câu 25 Hình vẽ đồ thị bốn hàm số nêu phương án A , B , C , D.Hàm số hàm số nào? A y=− x 3+3 x − C y=− x +3 x 2+1 Đáp án đúng: B B y=− x +3 x −1 D y=− x −3 x −1 x2 y2 x  1 24 chia hình giới hạn elip có phương trình 16 Câu 26 Biết parabol thành hai phần có S1 diện tích S1 , S với S1  S Tỉ số S y 4  A 8  Đáp án đúng: A 8  B 12 4  C 12 4  D 8  Giải thích chi tiết: x2 y x2  1  y   16 Ta có: 16 Hồnh độ giao điểm parabol y x 24 elip nghiệm phương trình x2 x  1  x  36 x  576 0  24 16  x 12   x  48   x 2   x  3 3 3  x2 x2  x2 x2  x2 x   d x    d x   d x  dx       16 24       16 24 16 24 0 2 3    S1  Do 2  x2  dx  16 3 x 4sin t  Đặt Suy  S1     x  sin 2t  4  dx 8 cos 2tdx 4   cos 2t  dx 4  t     16 0  0 4  Diện tích elips  ab 4  S 4  S1  8  S1 4   S   Vậy Câu 27 Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: C D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B (2;0;1) mặt phẳng ( P) :x  y  z  0 Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P) cho khoảng cách từ B đến d lớn x y z d :   2 A x y z 2 d :   2 2 C x y z d :   1 1 B x y z d :   1 1 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi ( P ') chứa A song song ( P) suy ( P ') :x  y  z  0 10 Ta thấy B  ( P ') d ( B, d ) đạt giá trị lớn AB  Khi d vng góc với AB d vng góc với giá n VTPT ( P)     u  n , AB  (2; 2;  2) Suy VTCP d Kết hợp với điểm A thuộc d nên ta chọn đáp án C 1 2x y x Câu 29 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x 2 C y 1 D x  Đáp án đúng: A 1 2x y x Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  B y  C x 2 D y 1 Lời giải D  \  2 Tập xác định hàm số 1 2x 1 2x lim y  lim  y x   x  x Ta có x   Suy y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 30 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: 50 √ π 100 √ π A B 100 C D 50 3 Đáp án đúng: D Câu 31 Biết 27 A x ln x dx m ln  n ln  p , m , n , p   Khi số m B C D 18 Đáp án đúng: B Câu 32 Tập nghiệm phương trình  2 A  B Đáp án đúng: B x   x C   1; 2 D   1 Câu 33 Cho hình chóp SABCD có SA SB SC SD Đáy ABCD hình chữ nhật có AB a, AD 2a , góc SA mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối nón có đỉnh S , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD 5a 15 A 72 5a 15 B 5a 15 C 5a 15 D 24 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp SABCD có SA SB SC SD Đáy ABCD hình chữ nhật có AB a, AD 2a , góc SA mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối nón có đỉnh S , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD 11 5a 15 A 5a 15 B 72 5a 15 C 24 5a 15 D Lời giải FB tác giả: Trịnh Văn Thạch Gọi O giao điểm AC BD SA SB SC SD  SO   ABCD  Vì Ta có: AC a  AO  a  Hình chiếu SA lên mặt phẳng đáy OA nên góc SA mặt phẳng đáy SAO 60 Xét tam giác SAO :  tan SAO  SO a 15  SO OA  OA Thể tích khối nón cần tính Câu 34 1  a  a 15 5a 15 V   OA2 SO     3   24 Cho phương trình nguyên để phương trình cho có nghiệm A Đáp án đúng: C B ( tham số thực) Có tất giá trị C D Vô số Giải thích chi tiết: Điều kiện: Phương trình tương đương với: 12 Xét Bảng biến thiên ; Để phương trình có nghiệm , suy có giá trị nguyên thỏa mãn f x 2cosx  x Câu 35 Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số   A  2sin x  x  C C sin x   C Đáp án đúng: D B D  2sin x  2sin x  x2 C x2 C HẾT - 13