Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (441)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 x x1 Câu Tập nghiệm bất phương trình     log 4;   B  1;   log3 4;   C Đáp án đúng: A D    ;log  A x x1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình     log 4;    1;     ;log   log3 4;   A B C D Lời giải x Đặt t   t  1  t     t  Bất phương trình cho trở thành t  3t   Ta 3x   x  log a b - c Câu Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn = = 15 Giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 + c2 - 4( a + b+ c) A B D - 2- C - Đáp án đúng: C Suy ab+ bc+ ca = Giải thích chi tiết: Ta có Khi 2 P =é - 4( a + b+ c) = ( a + b+ c) - 4( a + b+ c) ³ - ( a + b+ c) - 2( ab+ bc + ca) ù ê ú ë û Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 A 4a B C D 16a Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số sau y  f  x xác định  \   1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Phương trình A f  x   0 có nghiệm thực phân biệt B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số thỏa mãn Giá trị A f  2  ln  với dương Biết f   2 ln  C Đáp án đúng: C B f    ln  D f   ln   xf  x     x   f  x  f "  x   ; x  Giải thích chi tiết: Ta có:  x  f '  x     x   f  x  f "  x     f '  x    1  f  x  f "  x  x   f '  x    f  x  f "  x  1  x '   f  x  f '  x   1  x '   f  x  f '  x   dx    dx  f  x  f '  x   x   c1  x  x Do đó: f  1  f '  1 1  2  c1  c1  Vì     f  x  f '  x  dx  x  x  1.dx  f  x  d  f  x    x  x  1.dx Nên f  x  x2 1   ln x  x  c2 f  1 1     c2  c2 1 2 2 Vì f  x  x2   ln x  x   f   2 ln  2 Vậy  Câu Hỏi có giá trị nguyên tham f  x   x   x   x   mx có cực trị? A 21 B 17 C 19 Đáp án đúng: B  10 x  35  mx x   x  33  mx  x 3  f  x    x  21  mx  x  10 x  35  mx x 4 số m    2021; 2022 để hàm số D 18 Giải thích chi tiết: f ' x    ;1 ,  1;3 ,  3,  ,  4;  m  10; m  8; m  4; m 10 có đạo hàm khoảng  m  10   m    m  10    m    m     m    10  m   m    m  10 Hàm số có cực trị Vậy có 17 số nguyên m thỏa 2x  y  H   hàm số x2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị 2018 2018 hai điểm phân biệt A , B cho P k1  k đạt giá trị nhỏ với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến Hàm A , B đồ thị  H  A m 2 B m 3 C m  D m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét phương tình hồnh độ giao điểm đồ thị 2x   x   x  m   x2 2 x    m  x   2m 0  * H đường thẳng d : y  x  m  * , ta có    m     2m  m2  4m  12  0, m x  không nghiệm Xét phương trình  * nên d cắt đồ thị  H  hai điểm phân biệt A , B với m Hệ số góc tiếp tuyến phương trình 1 k1  , k2  2 x1  1 x2  1  *   A , B , x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 k1.k2   4 2 x1    x2   x1 x2  x1  x2     Ta thấy 2018 2018 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương k1 k2 ta có P k12018  k22018 2 k1 k   x1   2018  k1k2    P 22019 2019 Do đó, Min P 2 đạt  x2     x1    x2   Do x1 , x2 phân biệt nên ta có x1   x2   x1  x2   m  Câu Tính 2 A x I 2 x  x  1 dx  1 B x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính A x B Lời giải x phương pháp đổi biến, ta đặt t  C  x C D x D  I 2 x  x  1 dx  1 x  x  1 x  x  1 phương pháp đổi biến, ta đặt t x Ta Chọn Cách đặt  t x y x  đồng biến khoảng Câu Hàm số   6;0  A Đáp án đúng: C B   ;   1;  C D   5;1 D  6; x x  đồng biến khoảng Giải thích chi tiết: Hàm số   ;  B   6;0  C  1;    5;1 A D Lời giải D  \   4 Tập xác định 11 y  0 x  4  Ta có , x  D   ;     4;  Vậy hàm số đồng biến khoảng  Hàm số đồng biến  1;  y Câu 10 Hàm số  1;6  A  Đáp án đúng: B y  x3  3x  đồng biến khoảng khoảng sau?  0;6   ;0 B C y mx  x  m nghịch biến khoảng xác định Câu 11 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số   1;1   ;  1  1;  A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số khoảng xác định   ;  1 B   1;1 C  1;  D   ;1 A Lời giải D R \   m TXĐ: y  D y   ;1 mx  x  m nghịch biến m2   x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định  m      m  Câu 12 Cho hàm số y = x - 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A Đáp án đúng: C B C D Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức Q 14;11 M  14;7  A  B Đáp án đúng: D z   i  điểm đây? N 2;7  P 2;11 C  D  Giải thích chi tiết: Ta có P  2;11 Câu 14 Tính ln A z   i  8  3.2 2.i  3.2.i  i 2  11i nên điểm biểu diễn số phức z điểm dx 2 x  B ln ln 35 C ln D Đáp án đúng: D 2 dx 1  ln x    ln  ln   ln  2 Giải thích chi tiết: Ta có x  Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC A m    2;   5  m   ;     B m    ;0    4;   D C m   Đáp án đúng: A điểm : x  3x  x  mx  m   x 1  x3  3x    m  x  m  0   x  1 x  x   m 0    x  x   m 0 (*) Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh  độ giao  Đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác   ' 1   m    1    m 0 m    m2   m   x 1  m  pt (*)    x 1  m  Với m   , Ta thấy  m     m  nên suy giao điểm hai đường    A  m  2;1  m m  , B  1;1 , C  m  2,1  m m   Yêu cầu toán ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC nên phải có B trung điểm AC  x A  xC 2.xB   m    m  2.1     Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu toán d: x y z   1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? D  ; 1;   A  1;  ;  A B B   1; ;  C  ;  ;  3 C D Đáp án đúng: A x y z   1 mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? A  1;  ;  B   1; ;  C  ;  ;  3 D  ; 1;   A B C D Lời giải d:   P  có vectơ pháp tuyến n  ;  ;   Mặt phẳng  a  ;  1;  M  1; ; 3 Đường thẳng d có vectơ phương qua điểm   P  đường thẳng d song song với Ta có: n.a 6   0 dễ thấy điểm M không thuộc mặt phẳng  P   đường thẳng  có vectơ phương a  ;  1;  mặt phẳng  P Gọi d1 đường thẳng qua M vng góc với   n a   3;  2;  Suy đường thẳng d1 có vectơ phương    x 1  3t   y 2  2t  z 3  2t  Do phương trình đường thẳng d1 là:  P  Vì H  d1  H   3t ;  2t ;  2t  Gọi H giao điểm d1 H   P     3t     2t     2t   10 0   9t   4t   4t  10 0  17t  17 0  t 1 Suy H  ; ; 1 Đường thẳng  qua điểm   : H  ; ; 1 có vectơ phương  a  ;  1;  x y z   1 Dễ thấy đường thẳng  qua điểm D Câu 17 [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau: Phương trình A f ( x) = có nghiệm thực? B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình y = f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau: f ( x) = có nghiệm thực? A B C D Lời giải FB tác giả: Nhật Nguyễn f ( x) = Dựa vào bảng biến thiên , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞ ;+ ∞ ) B ( ;+∞ ) C ( ; ) D ( ;+∞ ) Đáp án đúng: B Câu 19 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x   3 3x  m  chứa không số nguyên? A 2188 B 2187 C 3787 D 729 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x   3 3x  m  chứa không số nguyên? A 3787 B 729 C 2188 D 2187       Lời giải Đặt  t 3x  t   3 , bất phương trình x 4   3  3x  m    1 trở thành: 5  25    t  m ; m         5 5  m  t  ;  m   81t  3  t  m       * Do m   nên  1  5  3x  m    x  log m Tập nghiệm bất phương trình có không số nguyên log m 7   m 3 Do m Ỵ * nên có 2187 giá trị m Câu 20 : Xét tất số dương a b thỏa mãn A B Đáp án đúng: C log  a b  a Giá trị a.b3 C D Giải thích chi tiết: : Xét tất số dương a b thỏa mãn A B C D Câu 21 a Cho hàm số log  a b  a Giá trị a.b3 Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến TXĐ A B Đáp án đúng: B Câu 22 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm, liên tục dx I  1 f x   tích phân 5 I= I= A B C D f ( x) > C I= x Ỵ [ 0;5] Biết f ( x) f ( - x) = , tính D I = 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt x t   dx  dt x 0  t 5 ; x = Þ t = f  t  dt dt  1 f  t   1 f  t  I    I  dt 5  I  f 5 t  (do f  t ) Câu 23 Hàm số hàm số cho nghịch biến  ? x A y ln x   y   3 B x  3 y     C D y log 0,9 x Đáp án đúng: C Câu 24 Đồ thị hàm số  1 N  1;  A Điểm   f  x  2x  x  qua điểm sau đây? P  0;1 C Điểm Đáp án đúng: A f  x  B Điểm M   1;  3 D Điểm Q  2;  1 2x  x  qua điểm sau đây? Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số  1 N  1;  M   1;  3 P  0;1 Q  2;  1 A Điểm B Điểm   C Điểm D Điểm Lời giải Xét đáp án A : Thế điểm M   1;  3 : điều kiện hàm số x  nên loại  1 N  1;   2.1  1  (đúng) nên nhận Xét đáp án B : Thế điểm   : 2.0  1  P  0;1  (vơ lí ) nên loại Xét đáp án C : Thế điểm : 2.2    Q  2;  1  (vơ lí) nên loại Xét đáp án D : Thế điểm : Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC 3a A 12 Đáp án đúng: C a3 B a3 C 3a D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 3a 3a a3 A B C 12 D Lời giải Gọi M trung điểm BC AM  BC SA  BC nên BC  ( SAM )   AH   SBC  Kẻ AH  SM H Suy góc SA mặt phẳng ( SBC ) ASH  ASM 45 Do a SA  AM  đó, SAM vng cân A a a a3 VS ABC     Suy Phân tích phương án nhiễu Phương án B, sai cơng thức tính thể tích  Phương án C, cho ASC 45  Phương án D, cho ASC 45 , sai cơng thức thể tích log x  log y log  x  y  Câu 26 Cho hai số thực x, y  thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 2 x  y A 2  Đáp án đúng: C B  2 Câu 27 Cho hàm số y  m  1 x  , m  xm C  y  ,  1;3  khẳng định sau đúng? tham số Biết  1 m    1;  2  A   C Đáp án đúng: C m  9;  Giải thích chi tiết: Tập xác định: y'  m2  m    x  m D D R \ m B m   2;  D m   5;   m     y  1   y      m   m     9;    0, x  D  1;3 m   1;   m   1;        Suy Câu 28 Với a, b thỏa mãn log a  log b 6 , khẳng định đúng? 3 B a  b 64 A a b 36 Đáp án đúng: C C a b 64 D a b 12  2;7  kết phép toán sau Câu 29 Tập hợp    ;7    2;       ;7  \   ; 2 A B    ;2   7;     C Đáp án đúng: B D  \  2;7 Câu 30 Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A ( 0;3) B( 2;- 1) làm hai điểm g( x) = ax2 x + bx2 + c x + d cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C 11 D Đáp án đúng: A Câu 31 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình có nghiệm thực? A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Phương trình Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị Vậy phương trình Câu 32 D và đường thẳng có điểm chung có nghiệm thực  a  0, b  0 giá trị Nếu A a b Đáp án đúng: A Câu 33 B a b x C 4a  5b D 5a  4b Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Lời giải B Thay tọa độ điểm Suy M (3;1;  1)  d C D vào phương trình đường thẳng d ta được: 3 3  2t  1 1  3t  t 0    t  11 Câu 34 Cho mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu cho A 128 Đáp án đúng: B B 64 C 16 64  D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu cho 64  A 16 B C 128 D 64 Lời giải Ta có: S 4 R 64 Vậy diện tích mặt cầu cho 64 Câu 35 Cho hai số thực a, b thỏa mãn  a b  Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T log 2a b  log a.b a 36 A Tmin 19 Đáp án đúng: D B Tmin 9 C Tmin 13 D Tmin 16 HẾT - 12