Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (501)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 Câu x +m Cho hàm số y= x +1 (với m tham số thực) thỏa mãn A m>4 Đáp án đúng: A B 0< m≤ Mệnh đề đúng? C m ≤0 D 24  1   Câu Tính giá trị  16  A 16  0,75   1     , ta : B 18 C 24 D 12 Đáp án đúng: C  1   Giải thích chi tiết: Tính giá trị  16  A 12 B 16 C 18 D 24 Hướng dẫn giải:  0,75  0,75    1     , ta : 3 4  1  1 4 3   (2 )  23  24       16   Phương pháp tự luận   Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng máy tính 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) là: 2a 4a a3 a3 S S S S 3 A B C D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) là: A S a3 Câu Cho hàm số B S a3 C S 2a 3 f  x  ax  bx  36 x  c  a 0;a, b, c    D S 4a 3 có hai điểm cực trị  Gọi y g  x  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x y g  x  hạn hai đường A 160  B 64  C 672  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Gọi y  f  x D 128 f  x  ax  bx  36 x  c  a 0;a, b, c    y g  x  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x y g  x  hạn hai đường 64  A 160 B 128 C D 672  Diện tích hình phẳng giới có hai điểm cực trị  y  f  x Diện tích hình phẳng giới Lời giải f  x  ax3  bx  36 x  c  f  x  3ax  2bx  36   f    0    f     Theo ta  3a     2b     36 0 9a  b  3 a 1     3a    2b    36 0 3a  b 9 b 6  f  x  x  x  36 x  c ; f  x  3x  12 x  36 ; 2 1 y  f  x   x  12 x  36   x    32x  c  24 3 3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y  g  x   32 x  c  24  x  x  x  36 x  c  32 x  c  24   x   x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  f  x y g  x  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 2 2 S   x3  x  36 x  c    32 x  c  24   dx   x  x  x  24  dx  6 6 Câu : Xét tất số dương a b thỏa mãn A B Đáp án đúng: A log  a b   x  x  x  24  dx 2 128 a Giá trị a.b3 C D log a b  2 a Giá trị a.b3 Giải thích chi tiết: : Xét tất số dương a b thỏa mãn A B C D → → → → → Câu Trong không gian Oxyz với véctơ đơn vị ( i⃗ , ⃗j , ⃗k ), cho véctơ a thỏa mãn: a =2 i + k −3 j Tọa độ → véctơ a là: A ( ; 1;−3 ) C ( ;−3 ; ) Đáp án đúng: C Câu B ( ; 2;−3 ) D ( ;−3 ; ) g  x  2 x  xác định liên tục  , hàm số đường thẳng d có đồ thị xB  f x g x g x       x  hình vẽ Biết A điểm chung đồ thị , A Điểm B thuộc đồ thị , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  Giá trị f  xA  Cho hàm số bậc bốn  A Đáp án đúng: A y  f  x B  C  D  A  ; 1  57  B  ;  ,   Giải thích chi tiết: Vì điểm A , B thuộc đồ thị hàm số g (x) nên ta có   13 65  ⃗  AB   ;  n   Do d qua hai điểm A B nên ta chọn vectơ pháp tuyến d  65 ; 26  65  x  1  26  y  1 0  65 x  26 y  39 0  y  x  2 Phương trình đường thẳng d là: Mà d tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Cho hàm số nên f  x A   có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình A Đáp án đúng: D y  f  x có nghiệm thực? B C D Giải thích chi tiết: Phương trình Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị và đường thẳng có điểm chung Vậy phương trình có nghiệm thực  ⃗ ⃗ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Oxyz Câu Trong không gian vectơ Cho hình hộp OABC.OABC   , cho ⃗ ⃗ ⃗ thỏa mãn điều kiện OA a , OB b , OC ' c Thể tích hình hộp nói bằng: A Đáp án đúng: D B C D  ⃗ ⃗ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong khơng gian vectơ Cho hình hộp ⃗ ⃗⃗ , ⃗cho ⃗ ⃗ OABC.OABC  thỏa mãn điều kiện OA a , OB b , OC ' c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D Hướng dẫn giải    ⃗ ⃗ ⃗ OA a ,  A(  1;1;0), OB b  B (1;1;0), OC ' c  C '(1;1;1)           V  OA OABC O ' A ' B ' C ' AB OC  C (2;0;0)  CC ' (  1;1;1) OO '  , OB  OO ' a b - c Câu 10 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn = = 15 Giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 + c2 - 4( a + b+ c) A - 2- B - C Đáp án đúng: B D Suy ab+ bc+ ca = Giải thích chi tiết: Ta có Khi 2 P =é - 4( a + b+ c) = ( a + b+ c) - 4( a + b+ c) ³ - ( a + b+ c) - 2( ab+ bc + ca) ù ê ú ë û y  f  x  0;  ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;  Câu 11 Cho hàm số đồng biến f  3   f '  x    x  1 f  x  f  8 thỏa mãn Tính A f  8  49 64 B f  8  16 D f   256 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có với f   49 x   0;   y  f  x   x 1  ; y  f  x Hàm số đồng biến  0;  nên f  x  0, x   0;    f  x   f  x    x  1 f  x   f  x    x 1 f  x  f  x Do  f  x   f  x  dx   x  1 dx  f  x  1  x 1  C Suy f  3  C    nên 3 Vì 1 f  x   3 Suy  x  1   x 1   2  , suy f   49 f  x y  f  x liên tục  diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ,  a  b  tính theo cơng thức trục hồnh hai đường thẳng x a , x b Câu 12 Cho hàm số b A b S  f  x  dx a B S   f  x  dx a b b S  f  x  dx C Đáp án đúng: A a D S  f  x  dx a f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  a  b  tính theo cơng thức , trục hồnh hai đường thẳng x a , x b b b S   f  x  dx b S  f  x  dx S  f  x  dx b S  f  x  dx a a a a A B C D Lời giải Câu 13 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x   3 3x  m  chứa không số nguyên? 2188 A B 729 C 3787 D 2187 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x   3 3x  m  chứa không số nguyên? A 3787 B 729 C 2188 D 2187 Lời giải       Đặt t 3x  t   3 , bất phương trình 5  x 4   3  3x  m    1 trở thành: 5      t  m;  m       5 5  m  t  ;  m   81t  3  t  m       5 * Do m   nên  1   3x  m    x  log m Tập nghiệm bất phương trình có khơng q số nguyên log m 7   m 3 Do m Ỵ * nên có 2187 giá trị m Câu 14 Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thằng AC  AD A 60 B 90 C 45 Đáp án đúng: C Câu 15 Với a, b thỏa mãn log a  log b 6 , khẳng định đúng? 3 B a b 12 A a b 36 Đáp án đúng: D C a  b 64 D 30 D a b 64  b2  P log a    c  Câu 16 Cho log a b 2 log a c 3 Giá trị biểu thức A  B C 13 Đáp án đúng: A D 36  b2  log a   log a b  log a c3 2 log a b  3log a c 4   c  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Cho hàm số đúng? A C Đáp án đúng: C tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề sau B Giải thích chi tiết: Ta có Suy D +) +) Theo giả thiết ta có Vậy Câu 18 Cho số phức z 3  4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z C Số phức liên hợp z   4i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết M  3;  (Điểm biểu diễn z ) Câu 19 Số mặt đối xứng hình chóp tứ giác A B M  4;3 B Điểm biểu diễn cuả z D Số phức liên hợp z  4i C D Đáp án đúng: B Câu 20 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng sau đây?   27;      ;  1   ;5    1;   A B C D Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số y = x - 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A B C Đáp án đúng: C Câu 22 Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABCABC cạnh a, SA=a a3 √ Đáp án đúng: D A Câu 23 Tính B C a3 √ 3 D a3 √ 12 dx 2 x  a3 √ D ln 7 ln B A Đáp án đúng: B C ln ln 35 D 2 dx 1  ln x    ln  ln   ln  2 Giải thích chi tiết: Ta có x  Câu 24  a  0, b  0 giá trị x Nếu A a b Đáp án đúng: A B a b C 4a  5b D 5a  4b  log x    x  y   Câu 25 Có giá trị nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình có số nguyên không số nguyên? A 2048 B 2016 C 1012 D 2023 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  Ta có  log x    x  y 0 x   log x     y      log x      2 x  y   x     x  log y  x     x  log y x   x  log y  TH1 Nếu Để bất phương trình có số ngun khơng q số ngun  log y    y  8 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn (1) x   x  log y  TH2 Nếu Để bất phương trình có số ngun khơng số nguyên  log y 11  32  y 2048 2048  33  2016 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn (2) Từ (1), (2) suy có 2023 giá trị nguyên dương y thỏa mãn u cầu tốn Câu 26 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20  cm  , bán kính đáy r 25  cm  đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện B S 300  cm  S 400 cm C Đáp án đúng: C D S 406  cm  A S 500  cm    12  cm  Một thiết diện qua Tính diện tích thiết diện Giải thích chi tiết:  DE  IH  DE   SHI   DE  SI  ⬩ Gọi Gọi H trung điểm DE ta có Kẻ IK  SH  IK   SDE   d  I ;  SDE   IK 12  cm  1 1 1 IK SI  2 2    IH  2 IH SI IH IK SI SI  IK ⬩ Gọi Ta có: IK  12.20 202  122 15 2 2 2 2 ⬩ Gọi SH  IH  SI  15  20 25 , HE  r  IH  25  15 20 1 SSDE  SH DE  20.40 400 cm 2 ⬩ Gọi Vậy diện tích thiết diện   A  3;1;1 B  3;  2;    Oxz  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc mặt phẳng  Oxz  góc Biết điểm M ln cho đường thẳng MA , MB tạo với mặt phẳng  C  cố định Bán kính R đường tròn  C  thuộc đường tròn A R 1 Đáp án đúng: B C R 2 B R 2 D R 8 A  3;1;1 B  3;  2;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc mặt phẳng  Oxz  cho đường thẳng MA , MB ln tạo với mặt phẳng  Oxz  góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn  C  cố định Bán kính R đường tròn  C  A R 1 Lời giải B R 2 C R 8 D R 2 ⃗  M  x;0; z    Oxz  AM  x  3;  1; z  1 BM  x  3; 2; z   Ta có , ,     MA j MB j ⃗  ⃗ MA j MB j MA,  Oxz    MB,  Oxz    Do nên 1   x  3    z  1 2   x  3 2    z  2   x  3 2    z   2  x  3    z  1  x  x    z  z  4  x  x    z  z  1  x  3z  18 x  12 z  27 0  x  z  x  z  0 Suy ra, tập hợp điểm M đường tròn nằm mặt phẳng  Oxz  I  3;0;  có tâm bán kính R    2 Câu 28 Cho hai số thực lón Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C D z  z2 2 z  z2 4 Câu 29 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị 2z1  z2 A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ) Theo giả thiết ta có: a  b2 4  z1 2      c  d 4  z2 2  2    z1  z2 4  a  2c    b  2d  16 Thay Ta có  1 ,   vào  3 2z1  z2  a  b 4  2 c  d 4  2 2 a  b   c  d    ac  bd  16  1  2  3  4 ta ac  bd   2a  c    2b  d    a  b    c  d    ac  bd   5  1 ,   ,   vào   ta có z1  z2 2 Thay Câu 30 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: 10 y  f  x Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt A m  B   m  C  m 0 D m   Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt A  m 0 B   m  C m  D m   Lời giải y  f  x Dựa vào đồ thị để đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt  1 m  Vậy,   m  11 Câu 31   x   0;   2 có nghiệm D Có giá trị nguyên tham số m để phương trình A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   x   0;   2 nghiệm có Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  biết tam giác ABC vng cân A có AB 2 AA a Thể tích a3 V 12 A B V a C V a3 D V a3 Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hàm số A m   2;  y  m  1 x  , m  xm y  ,  1;3   tham số Biết khẳng định sau đúng? B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định:   x  m D R \ m y    1;3 2 m m2  1 m    1;  2  D m   9;   y'  m   5;    0, x  D Suy m     y  1     m   m     9;    m   1;   m   1;        y mx  x  m nghịch biến khoảng xác định Câu 34 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số   ;  1   ;1  1;  A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số khoảng xác định   ;  1 B   1;1 C  1;  D   ;1 A Lời giải D R \   m TXĐ: y  D y   1;1 mx  x  m nghịch biến m2   x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định  m      m  12 Câu 35 Cho hàm số phân biệt A m 1 y 2x  x  (C).Tìm giá trị m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C)tại hai điểm B m  C m D m 1 Đáp án đúng: C HẾT - 13