Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (41)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 y  f  x  0;  ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;  Câu Cho hàm số đồng biến f  3   f '  x    x  1 f  x  f  8 thỏa mãn Tính A f   256 f  8  f  8  16 B 49 64 C Đáp án đúng: D D f   49 x   0;   y  f  x   x 1  Giải thích chi tiết: Ta có với ; y  f  x  0;  nên f  x  0, x   0;  Hàm số đồng biến f  x     x  1  f  x    x  1 f  x   f  x    x 1 f  x  f  x Do f  x   f  x  dx   x  1 dx  f  x  1  x 1  C Suy f  3  C    nên 3 Vì 1 f  x   3 Suy  x  1    , suy f   49 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) là: a3 S A Đáp án đúng: D 4a S B 2a S C a3 S D 2 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) là: a3 a3 2a S S S 3 A B C Câu Số mặt đối xứng hình chóp tứ giác A B C Đáp án đúng: B Câu Cho Giá trị 4a S D D là: A 21 Đáp án đúng: A Câu C 10 B D g  x  2 x  xác định liên tục  , hàm số đường thẳng d có đồ thị xB  f x g x g x       x  hình vẽ Biết A điểm chung đồ thị , A Điểm B thuộc đồ thị , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  Giá trị f  xA  Cho hàm số bậc bốn A  Đáp án đúng: C y  f  x B  C  D   57  B  ;  A  1; 1 Giải thích chi tiết: Vì điểm A , B thuộc đồ thị hàm số g (x) nên ta có ,     13 65    AB   ;  n   Do d qua hai điểm A B nên ta chọn vectơ pháp tuyến d  65 ; 26  65  x  1  26  y  1 0  65 x  26 y  39 0  y  x  2 Phương trình đường thẳng d là: Mà d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x nên f  x A   Câu Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 Đáp án đúng: D D z  z  0 Giải thích chi tiết: Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 D z  z  0 Lời giải: 2 Vì  2i nghiệm phương trình bậc hai az  bz  c 0 nên  2i nghiệm phương trình bậc hai az  bz  c 0   2i    2i  5    2i   2i 2 suy  2i nghiệm phương trình bậc hai z  z  0 A   1;  4;  B  1;7;   C  1; 4;   Câu Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho điểm , ; Mặt phẳng ( P) : x  by  cz  d 0 qua điểm A Đặt h1 d  B;( P )  ; h2 2d  C ; (P)  Khi h1  h2 đạt giá trị lớn Ta có Tính T b  c  d A T 33 B T 65 C T 77 D T 52 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi D điểm cho C trung điểm AD , I trung điểm BD  19  I  2; ;    Suy D(3;12;  8) ,  h  h d ( B;( P ))  d ( D;( P)) 2d ( I ;( P )) 2 IA Khi h h Vậy đạt giá trị lớn ( P ) qua A , vng góc với IA  27    IA   3;  ;9  n   ( P ) nhận  2;9;   làm vec tơ pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng ( P ) : x  y  z  62 0 Vậy b 9; c  6; d 62  b  c  d 65 Câu Cho mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu cho 64  A 128 B 64 C D 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu cho 64  A 16 B C 128 D 64 Lời giải Ta có: S 4 R 64 Vậy diện tích mặt cầu cho 64 2x  f  x  x  qua điểm sau đây? Câu Đồ thị hàm số Q  2;  1 P  0;1 A Điểm B Điểm  1 N  1;  C Điểm   Đáp án đúng: C D Điểm f  x  M   1;  3 2x  x  qua điểm sau đây? Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số  1 N  1;  M   1;  3 P  0;1 Q  2;  1 A Điểm B Điểm   C Điểm D Điểm Lời giải Xét đáp án A : Thế điểm M   1;  3 : điều kiện hàm số x  nên loại  1 N  1;   2.1  1  (đúng) nên nhận Xét đáp án B : Thế điểm   : 2.0  P  0;1   Xét đáp án C : Thế điểm : (vơ lí ) nên loại 2.2  Q  2;  1    Xét đáp án D : Thế điểm : (vơ lí) nên loại Câu 10 Hàm số   ;  A Đáp án đúng: C y x x  đồng biến khoảng   5;1 B C  1;  D   6;0  x x  đồng biến khoảng Giải thích chi tiết: Hàm số   ;  B   6;0  C  1;    5;1 A D Lời giải D  \   4 Tập xác định 11 y  0 x  4  Ta có , x  D   ;     4;  Vậy hàm số đồng biến khoảng  Hàm số đồng biến  1;  y Câu 11 Tính ln A dx 2 x  B ln C ln ln 35 D Đáp án đúng: A 2 dx 1  ln x    ln  ln   ln  2 Giải thích chi tiết: Ta có x  ' Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) x  2, x   Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( ; ) B ( ;2) Đáp án đúng: B Câu 13 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm, liên tục dx I  1 f x   tích phân I= A B I = 10 C (2; ) f ( x) > C I= D ( 2; ) x Ỵ [ 0;5] Biết f ( x) f ( - x) = D I= , tính Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt x t   dx  dt x 0  t 5 ; x = Þ t = f  t  dt dt  1 f  t   1 f  t  I    I  dt 5  I  f 5 t  (do f  t ) Câu 14 Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 A B 16a C D 4a Đáp án đúng: D Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )= x−2 dx dx −1 = ln |5 x−2|+C = ln |5 x−2|+C A ∫ B ∫ x−2 5 x−2 dx dx =5 ln |5 x−2|+C =ln |5 x−2|+C C ∫ D ∫ x−2 x−2 Đáp án đúng: A dx dx = ln |ax +b|+C ( a ≠ ) ta ∫ = ln |5 x−2|+C Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫ ax +b a x−2 Câu 16  a  0, b  0 giá trị x Nếu A a b Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số phân biệt A m  B a b y C 5a  4b D 4a  5b 2x  x  (C).Tìm giá trị m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C)tại hai điểm B m 1 C m D m 1 Đáp án đúng: C Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình f ( x) = y = f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình f ( x) = y = f ( x) D liên tục  có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? A B C D Lời giải FB tác giả: Nhật Nguyễn Dựa vào bảng biến thiên , phương trình Câu 19 Cho hàm số có hai nghiệm thực phân biệt có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình A Đáp án đúng: B f ( x) = có nghiệm thực? B Giải thích chi tiết: Phương trình C D Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị Vậy phương trình và đường thẳng có điểm chung có nghiệm thực  log x    x  y   Câu 20 Có giá trị nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình có số nguyên không số nguyên? A 2048 B 1012 C 2016 D 2023 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  Ta có  log x    x  y 0 x   log x     y      log x      2 x  y   x     x  log y  x     x  log y x   x  log y  TH1 Nếu Để bất phương trình có số ngun khơng q số ngun  log y    y  8 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn (1) x   x  log y  TH2 Nếu Để bất phương trình có số ngun khơng q số ngun  log y 11  32  y 2048 2048  33  2016 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn (2) Từ (1), (2) suy có 2023 giá trị nguyên dương y thỏa mãn u cầu tốn Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 3a a3 3a A B C 12 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 3a 3a a3 A B C 12 D Lời giải Gọi M trung điểm BC AM  BC SA  BC nên BC  ( SAM )   AH   SBC  Kẻ AH  SM H Suy góc SA mặt phẳng ( SBC ) ASH  ASM 45 Do a SA  AM  đó, SAM vuông cân A a a a3 VS ABC     Suy Phân tích phương án nhiễu Phương án B, sai cơng thức tính thể tích  Phương án C, cho ASC 45  Phương án D, cho ASC 45 , sai công thức thể tích Câu 22 Cho hàm số sau Phương trình A y  f  x xác định f  x   0  \   1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình có nghiệm thực phân biệt B C D Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20  cm  , bán kính đáy r 25  cm  đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện A S 500  cm   S 400 cm C Đáp án đúng: C  B S 406  cm  D S 300  cm 12  cm  Một thiết diện qua Tính diện tích thiết diện  Giải thích chi tiết:  DE  IH  DE   SHI   DE  SI  ⬩ Gọi Gọi H trung điểm DE ta có Kẻ IK  SH  IK   SDE   d  I ;  SDE   IK 12  cm  1 1 1 IK SI  2 2    IH  2 IH SI IH IK SI SI  IK ⬩ Gọi Ta có: IK  12.20 202  122 15 2 2 2 2 ⬩ Gọi SH  IH  SI  15  20 25 , HE  r  IH  25  15 20 1 SSDE  SH DE  20.40 400 cm 2 ⬩ Gọi Vậy diện tích thiết diện Câu 24 Cho hinh chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, có AB 3a, AC 2a Cạnh bên SA vng   góc với đáy, SA 4a Thể tích khối chóp S ABC A V 4a 4a V C Đáp án đúng: A B 4a D V 12a Giải thích chi tiết: 1 S ABC  AB AC  3a.2a 3a 2 Ta có diện tích đáy Chiều cao khối chóp h SA 4a V  3a 4a 4a3 Vậy, thể tích khối chóp cho y 3x 1 x  có điểm có tọa độ cặp số nguyên? Câu 25 Trên đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 Phần mặt phẳng khơng bị tơ đậm (tính bờ) hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y 1 B x  y 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn C x  y  D x  y 1 O  0;0  Nhận thấy bờ đường thẳng d : x  y 1 tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình x  y 1 nên phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể đường thẳng d ) miền nghiệm bất phương trình x  y 1 Câu 27 Cho hình nón có chiều cao chu vi đường tròn đáy 4 Diện tích xung quanh hình nón: A 8 Đáp án đúng: A B 16 C 3 D 12 Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC 10 A m    2;  5  m   ;     C Đáp án đúng: A B m    ;0    4;   D m   điểm : x  x  x  mx  m   x 1  x3  3x    m  x  m  0   x  1 x  x   m 0    x  x   m 0 (*) Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh  độ giao  Đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác   ' 1   m    1    m 0 m    m2   m   x 1  m  pt (*)    x 1  m  Với m   , Ta thấy  m     m  nên suy giao điểm hai đường    A  m  2;1  m m  , B  1;1 , C  m  2,1  m m   Yêu cầu toán ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC nên phải có B trung điểm AC  x A  xC 2.xB   m    m  2.1     Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu toán log 0,2 x  5log 0,2 x   Câu 29 Bất phương trình có tập nghiệm A S  0;3  1  S  ;   125 25  B   S  0;   25  D S  2;3 C Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên 11  2;5 Có giá trị nguyên thuộc đoạn  tham số m để phương trình f ( x ) m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A ( 0;3) B( 2;- 1) làm hai điểm g( x) = ax2 x + bx2 + c x + d cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D 11 Đáp án đúng: B Câu 32 Hàm số hàm số cho nghịch biến  ? x x 3 y     B A y ln x Đáp án đúng: B C Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức Q 14;11 M  14;7  A  B Đáp án đúng: C y log 0,9 x z   i  điểm đây? P 2;11 N 2;7  C  D  z   i  8  3.2 2.i  3.2.i  i 2  11i Giải thích chi tiết: Ta có P  2;11 Câu 34 Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thằng AC  AD A 45 B 90 Đáp án đúng: A Câu 35 Họ tất nguyên hàm hàm số x ln C x  A ln x   ln x   C C Đáp án đúng: A   y    3 D nên điểm biểu diễn số phức z điểm C 60 f  x  D 30 x  x  x ln C x  B D ln x  x   C HẾT - 12