Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (135)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014    ; e Câu Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln x đoạn  2e  lần lượt là 1 M e, m  M  ln  2e  , m  e  e e A B 1 M e, m  ln  2e  M e, m  2e 2e C D Đáp án đúng: A 1   y ' 1.ln x  x ln x  0  ln x   x    ; e  x e  2e  Giải thích chi tiết: ln  1   1 y    ; y  e  e; y     M Maxy e; m min y  2e e e  e Ta có  2e  y 3x  x  là Câu Phương trình đường tiệm cận ngang của thị hàm số A x 2 B y  C x  D y 3 Đáp án đúng: D Câu Số phức liên hợp của số phức  4i là A   3i B   4i C   4i D  4i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Sớ phức liên hợp của số phức a  bi là số phức a  bi Vậy số phức liên hợp của số phức  4i là số phức  4i Câu : Phương trình A Đáp án đúng: B Câu log x  log x 3 B Tập nghiệm của bất phương trình có nghiệm? C D là A C Đáp án đúng: D B D Câu Biết log12 1  m log12  n log12 với m, n là các sớ ngun Tích số m.n thuộc khoảng nào sau ? A m.n  (8; ) B m.n  (  ;0) C m.n  ( ;  8) Đáp án đúng: D D m.n  (0;8) y ln  x   m  1 x   Câu Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số có tập xác định là  ? A B C D Vô số Đáp án đúng: A Câu Khẳng định nào sau sai? A Tồn tại khối đa diện có số cạnh là số lẻ B Số mặt của khối đa diện là số chẵn C Số cạnh của khối đa diện là số chẵn D Số đỉnh của khối đa diện là số chẵn Đáp án đúng: A y Câu : Tiệm cận ngang của đồ thị 1 y x 2 A B Đáp án đúng: D 2x+4  x là D y  C x 2 2x+4  x là Giải thích chi tiết: : Tiệm cận ngang của đồ thị 1 y x 2 A B y  C x 2 D y Câu 10 Cho A Tính tích phân B ? C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Câu 11 Cho x, y là hai số thực dương khác và x, y là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau SAI? m n m n A x x x n xn  x    m y  y B n m xn  x    n y  y D n x n y n  xy  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x, y là hai số thực dương khác và x, y là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau SAI? xn  x    m y  y A Lời giải n m n xn  x    n n m n m n x n y n  xy  y y   x x  x B C D 10 xe 30 x Câu 12 Giá trị của  299e300  1 900 A C  300  900e Đáp án đúng: B 300 dx  299e300 1 900 B 300 D 300  900e 10 Giải thích chi tiết: Giá trị của xe 30 x dx 1 299e300  1   299e300 1 300 300  300  900e 300  900e 900 900 A B C D Lời giải  du dx u  x  10    30 x  I  xe30 x 10  e30 x dx 30 x   dv e dx v  e 30 30 30  Đặt 1 30 x  e300  e 900 10 0 1 300 1  e300  e   299e300  1  900 900 900 Câu 13 Cho hai số phức A  Đáp án đúng: B z1 1  i , z2 3  2i Tích phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 tương ứng B  C D Giải thích chi tiết: Cho hai sớ phức ứng z1 1  i , z2 3  2i Tích phần thực và phần ảo của sớ phức z1 z2 tương A  B C  D Lời giải z z   i    2i  5  i   1  Ta có: Tích phần thực và phần ảo là S Câu 14 Trong không gian cho mặt cầu   tâm O có bán kính R và điểm A cho trước cho AO 2 R Từ A ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn  C1  Trên mặt phẳng  P   C1  ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu  S  Gọi  N  là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn  C2  gồm các tiếp điểm của tiếp S C C tuyến kẻ từ E đến mặt cầu   Biết hai đường tròn   và   ln bán kính, đó quỹ tích các điểm E là đường trịn, đường trịn này có bán kính R chứa đường tròn R 17 B 3R A Đáp án đúng: D R 15 C R 15 D Giải thích chi tiết: r1 , r2 Gọi C là tâm của  C1  và D là điểm  C1  Suy tam DO.DA R OA2  R R2 r1 CD   R  OA OA OA2 Tương giác AOD vuông tại D nên CD.OA DO.DA Do đó R2 r2 R  OE tự ta tính được r r Theo giả thiết suy OA OE 2 R Do E di động đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm O Gọi bán kính của  C1  ,  C2  lần lượt là P bán kính 2R và mặt phẳng   , đường trịn này có tâm là C R R 15 OD R R  OE  OC  R    OA Suy Ta tính được Câu 15 Cho hình nón có diện tích xung quanh gấp đơi diện tích của hình trịn đáy Khi đó, góc đỉnh của hình nón A 60 ° B 15 ° C 30 ° D 120 ° Đáp án đúng: A Câu 16 Trong trung tâm công viên có khng viên hình elip có độ dài trục lớn 20m, độ dài trục bé 12m Giữa khuôn biên là đài phun nước hình trịn có đường kính 10m, phần cịn lại của khn viên người ta thả cá Tính diện tích phần thả cá OC  A 35 m Đáp án đúng: A B 85 m2 C 60 m D 25 m Giải thích chi tiết: x2 y  1  y  100  x Phương trình elip là 100 36 Elip cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là  10 và 10 Diện tích khn viên elip là 10 S   100  x dx  10    x 10sin t , t   ;  , dx 10cos t dt  2 Đặt  Khi đó    cos x  sin 2t  S  2 100 cos x dt 120 2 dt 60  t   60  2 t    2 Diện tích đài phun nước là S ' 25 Diện tích phần thả cá là S  S ' 35   Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SAB SCB 90 và góc hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCB) 60 Thể tích của khới chóp S ABC ? 3a A 24 Đáp án đúng: C 2a B 12 C 2a 24 D 2a Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc O là trung điểm đoạn thẳng AC , chọn a 2 , ta có tọa độ các điểm A  1;0;0  C   1;0;0  B 0; 3;0 S  a; b; c   c   ; ; Giả sử tọa độ điểm     SA   a;  b;  c  SC    a;  b;  c  AB   1; 3;0 CB  1; 3;0 Ta có ; ; ;  a 0   a   b 0    SA AB 0 1       b    SC.CB 0   a   b 0  Vì SAB SCB 90 nên        SA  1; ;  c  SC   1; ; c 3  ;   Khi đó   Gọi n1 là VTPT của mặt phẳng ( SAB ) ; n2 là VTPT của mặt phẳng ( SCB)       4     n1  SA; AB   c 3; c;  n2  SC ; CB   c 3;  c;  3; 3   Suy 16 3c  c  16 2c   c os 60      16 2    16   3c  c    4c   cos   SAB  ;  SCB    cos n1 ; n2 3    Lại có     32  16  4c  4c    4c  16  32  4c  3 Do c 0 c       Vô nghiệm   c2      6  6  6 SA  1; ; ; ;  SC   1;  SB  0;     3    Suy ; ; Ta có VS ABC      SA; SB  SC  V a3 24 Vậy thể tích khới S ABC tính theo a là Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  và thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên dưới x2 h( x )  f ( x )   x  3m   4;3 khơng vượt quá 2022 tập giác trị Để giá trị lớn nhất của hàm số đoạn của m là A ( ;674] Đáp án đúng: A B (  ; 2022] C (2022; ) D (674; ) Giải thích chi tiết: Cho hàm sớ y  f ( x ) liên tục  và thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x) x2 h( x )  f ( x)   x  3m   4;3 không vượt hình vẽ bên dưới Để giá trị lớn nhất của hàm sớ đoạn quá 2022 tập giác trị của m là A (  ; 2022] B (674; ) C ( ; 674] D (2022; ) Lời giải h '( x )  f '( x)  ( x  1) Trên ( 4;1) , h '( x )  , (1;3), h '( x)  , h '(1) 0   4;3 tại x 1 Hàm số h( x) đạt cực tiểu đoạn a h( 4) 3m ; b h(3)  f (3)  Gọi 15  3m S1  [( x  1)  f '( x)]dx; S [ f ( x)  ( x  1)]dx 4 1  x2    x2 S1  S2    x  f ( x)    f ( x)   x   4  1 Nhận thấy 12 15   f (1)   f ( 4)  f (3)   f (1)  f ( 4)  f (3)   f (3)  2 2 max h( x) a  3m 2022  m 674 Vậy, b  a , x[  4;3] Vậy, tập giá trị của m, là ( ; 674] Câu 19 Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC , AC 2 BC , hình chiếu của S lên  ABC  là trung điểm O của cạnh AC Khoảng cách từ A đến  SBC  Mặt phẳng  SBC  hợp với mặt a ABC   phẳng góc  thay đổi Biết giá trị nhỏ nhất của thể tích khới chóp S ABC b , * đó a, b   , a là số nguyên tố Tổng a  b A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Hê-rông tam giác ABC ta được diện tích S ABC BC   SBC  và  ABC  là SIO  Từ O kẻ OI  BC tại I , suy góc tạo d A,  SBC   2d  O,  SBC   OH  OH 1 Từ O kẻ OH  SI tại H  OH OI   sin  sin  Tam giác OHI vuông tại H nên OH SO OI tan   tan   sin  cos  Tam giác SOI vuông tại O nên Mà diện tích S ABC BC  2OI d  A, BC   S ABC 2 BC  OI BC  S ABC OI  BC sin  1 1 V  S ABC SO    3 sin  cos  Thể tích khới chóp là f  x    x  x  x  x Xét hàm số Bảng biến thiên Suy f  x   f x   x      0;1 , f  x   3x 1 , , x   0;1   cos x  cos x   V 13 1  cos Do đó Vậy a 3, b 2  a  b 5 1      cos  3 Câu 20 Hàm số nào sau là hàm số lũy thừa? x A y x Đáp án đúng: A B y    x  21  y     C x D y  C  Câu 21 Biết đồ thị m của hàm số y  x  mx  m  2018 luôn qua hai điểm M và N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là I  0; 2018  I  0; 2019  I  0;1 I  1; 2018  A B C D Đáp án đúng: B  x 1  y 2019 y  x  mx  m  2018  x  2018  m  x  1    I  0; 2019  x   y  2019  Giải thích chi tiết: r r a  ; -5 ; 3 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ Vectơ b ngược hướng với r r r vectơ a và có độ dài gấp lần độ dài vectơ a Khi đó tọa độ của vectơ b là r r b  -6 ; 15 ; -9  b  ; -15 ;  A B r r b  -6 ; -15 ; -9  b  ; 15 ;  C D Đáp án đúng: A r r r b  3a  b  -6 ; 15 ; -9  Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy Câu 23 Cho a là số thực dương 10 P= Khi viết thức a a5 a dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được kết là 35 12 41 12 A a B a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a là số thực dương P= Khi viết thức 35 D a 15 a a5 a dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta được kết là 15 41 C a 35 35 12 12 A a B a C a D a Lời giải P= 2 35 + a a a a 12 = = a = a a a4 5 x1  0 Câu 24 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình S   ;   S   2;  A B S  1;   S   1;   C D Đáp án đúng: B x 1    x 1  5  x     x   Giải thích chi tiết: Ta có S   2;  Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là Câu 25  Cho số thực dương A a.b Đáp án đúng: A Câu 26 Cho đoạn mạch vẽ và a ≠ b Rút gọn biểu thức B ab a b2  a12 b6 C a b 2 D a b Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I 1, I và I là cường độ dòng điện mạch rẽ Cho biết R1=6 Ω, R2=8Ω, I =3A và I 3=2A Điện trở R3 và hiệu điện U hai đầu đoạn mạch lần lượt A 5Ω và 12V B 7Ω và 14V 11 C 8Ω và 16V Đáp án đúng: B D 6Ω và 12V a Câu 27 Tính tích phân A I =ò x3 + x x2 +1 dx I = ( a2 +1) a2 +1- 1 2 I = é ê( a +1) a +13ë C Đáp án đúng: C B 1ù ú û D a Giải thích chi tiết: Tính tích phân A C I = ( a2 +1) a2 +1- 1 2 I = é ê( a +1) a +13ë I =ò B 1ù ú û D x3 + x x2 +1 I = ( a2 +1) a2 +1+1 2 ù I = é ê( a +1) a +1+1ú û 3ë dx I = ( a2 +1) a2 +1+1 2 ù I = é ê( a +1) a +1+1ú û 3ë ìï x = ® t = ï í 2 ïï x = a ® t = a2 +1 t = x + ị t = x + ắắ ® t d t = x d x ỵ Lời giải Đặt Đổi cận: Câu 28 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sớ y  x  x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  y 0 A y 3x  B y 5 x  C y x  D y 2 x  Đáp án đúng: B Câu 29 Hàm số nào bốn hàm số liệt kê dưới có điểm cực trị? x −3 A y=x −3 x 2+ x B y= x +1 C y=x + x − D y=− x − x +5 Đáp án đúng: C z 1  2i và z2 3  4i Số phức z 2 z1  3z2  z1 z2 Câu 30 Cho hai số phức A  12  2i B  18i C  10i D 22  6i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Câu 31 z 2   2i     4i     2i    4i  4  18i Trong không gian với hệ trục Hình chiếu của nào thuộc đường thẳng ? A , cho mặt phẳng C Đáp án đúng: A Câu 32 Hình trụ có mặt phẳng đối xứng? A Vô số B Đáp án đúng: A và đường thẳng là đường thẳng B D C Trong các điểm sau điểm D 12 Câu 33 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ là A (0;1;2) B (0;0; 2) C (0;1; 0) D (8;0;0) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ là A (0;1; 0) B (8;0;0) Lời giải C (0;1;2) D (0;0;2) Hình chiếu vng góc của điểm A(8;1; 2) trục Ox là (8;0;0) Câu 34 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình bên Có sớ ngun m để phương trình  2,  có nghiệm thuộc đoạn  A Đáp án đúng: A B 10 C x  f   1  x m 2  D 11 x  x  x  f   1  x m  f   1    1  m 2  2  Giải thích chi tiết: Ta có   x  t x    2, 2 t   0, 2 Đặt , với f  t   2t  m Bài toán tương đương hỏi có số nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0, 2 1 h  t   f  t   2t  h ' t   f ' t   3 Xét hàm sớ có Vì hàm sớ y  f  x đồng biến  0,  nên f '  x   0, x   0,  1 h '  f ' t    h  t   f  t   2t   t  0, 0, 2   3 Do đó với hay hàm số đồng biến  1  10 Max h  t  h    f    2.2  4 Min h  t  h    f    2.0   3 Suy  0,2 ;  0,2 13  10 f  t   2t  m m 4 0,   Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn m    3,  2,  1, 0,1, 2, 3, 4 Hay Vậy có giá trị nguyên của m 3 x  1    25 Câu 35 Tập nào sau là tập nghiệm của bất phương trình   A (5; ) B (1; ) C (  ;5) D ( ;1) Đáp án đúng: D HẾT - 14