Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (116)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 a Câu Với a số thực dương tùy ý, 10 B a A a Đáp án đúng: C 10 5 C a D a Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B A 13 B Đáp án đúng: B Câu Hình đa diện sau có mặt: C D 12 A 12 Đáp án đúng: D C 10 D B 11 Câu Cho A 3 f  x  dx 2 g  t  dt  ; 2 Giá trị A  f  x   g  x   dx B là: C  D 12 Đáp án đúng: D 3 f  x  dx 2 g  t  dt  Giải thích chi tiết: Cho A 12 B C D  ; Giá trị A  f  x   g  x   dx là: Lời giải Ta có: 3 3 A  f  x   g  x   dx 3 f  x  dx  2 g  x  dx 3f  x  dx  g  t  dt 12 2 2 Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị đạo hàm Số điểm cực đại hàm số  f  x  y  f  16  x hình vẽ:  A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số điểm cực đại hàm số C B y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f  16  x D f  x  hình vẽ:  A B C D Lời giải 1    x   2;  1;  ; ;1 f  x  f  x  0 2   Từ đồ thị hàm ta có:  y  f  16  x     x 4  Xét hàm số , x y  f   16  x 2    x  4 16  x ,    x 0    16     16      16      16     16  y 0   x 0   x  x   x    x     x  x2    x 1  x  x  39 55 15 Bảng biến thiên  y  f  16  x  Vậy số điểm cực đại hàm số Câu Một khối chóp có số mặt 2021 có số cạnh A 2022 B 4044 C 2020 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một khối chóp có số mặt 2021 có số cạnh Câu D 4040 Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho đồng biến Đáp án đúng: A Câu Hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a Khi thể tích khối chóp S ABCD a3  A Đáp án đúng: D a3  B a3  C a3  D Giải thích chi tiết: Hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 a3   A B Hướng dẫn giải: a3  C a3  D S  SA a   AB  AC.cos  45  a  S ABCD a a3  VS ABCD  SA.S ABCD  3 D A Câu Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề dướiBđây đúng? A a  c  b C B a  b  c C c  a  b D b  a  c Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: a 3 , b 3 c 3 Vì  ;   Nên b  a  c  Câu 10 Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC 60 , hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trùng với trung điểm I BO , SI a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  a 2a 4a A B C Đáp án đúng: C Câu 11 Cho a  R, a 0 Khẳng định sai: A a 1 3a D m     a B với n  , n 2 a n  n a với n số nguyên dương D m an n m mn a m a n với m, n   C a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a  R, a 0 Khẳng định sai: a n với n số nguyên dương B a 1 A m   m  n m m n n  a a a m a n với m, n   C với n  , n 2 D a Lời giải m   m  n m a n  a với n  , n 2 sai thiếu điều kiện a  a n  Câu 12 Cho điểm A  1;7  A  Đáp án đúng: A A  1;   u   2;3 ,  biết A ' ảnh A qua phép tịnh tiến theo u Tìm tọa độ điểm A ' A 1; A  3;  1 A 3;1 B   C  D   Câu 13 Tìm tất giá trị m để hàm số y= x −m x + x −1 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn 2 x 1+ x2 −3 x x 2=12 A m=0 B m=± √ C m=8 D m=± √2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất giá trị m để hàm số y= x −m x + x −1 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x 21+ x22 −3 x x 2=12 A m=± √ B m=8 C m=± √2 D m=0 Lời giải y ′ =x − mx+4 x1 , x2 Để hàm số có hai điểm cực trị 2 Ta có: x 1+ x2 −3 x x 2=12 ⇔ ( x + x 2) −5 x x 2=12 Theo định lý Vi-et ta có: { x1 + x 2=2 m , thay vào phương trình ta được: x1 x2 =4 ( m )2 −5.4=12 ⇔ m2=32 ⇔ m2=8 ⇔ m=±2 √ (thỏa mãn điều kiện) Vậy m=± √ Câu 14 Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên: Hàm số f(x) đồng biến khoảng đây? A (0 ; 2) B (− ∞; 2) Đáp án đúng: D C (− 2;+ ∞) D (2 ;+∞)  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ số góc Câu 15 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị tiếp tuyến lớn A y 3 x  B y  x  C y  x  D y 3 x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị số góc tiếp tuyến lớn A y  3x  B y  x  C y 3 x  D y 3 x   C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ Lời giải Ta có: y '  x  x Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến Suy hệ số góc k  3x0  x0 k đạt GTLN x0  6 1   3 Phương trình tiếp tuyến C y 3  x  1   y 3 x  , GTLN điểm M  1;  có hệ số góc k 3  0; 4  Câu 16 Phương trình 2cos x  sin x 2 có nghiệm A B C Đáp án đúng: A Câu 17 điểm sau thuộc trục tung Oy ? A P  10; 0;  N  0;0;  10  C Đáp án đúng: B B D Câu 18 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D Q  0;  10;0  M   10;0;10  z  i  (1  i) z A Đường tròn tâm I, bán kính R  B Đường tròn tâm I, bán kính R  C Đường tròn tâm I, bán kính R  Đáp án đúng: B D Đường tròn tâm I, bán kính R  z  i  (1  i ) z  a   b  1 2 nên tập điểm M Đường tròn tâm I, bán kính R  Câu 19 Cho a số thực dương Viết biểu thức P= √ a dạng lũy thừa số a ta kết √a Giải thích chi tiết: 19 A P=a Đáp án đúng: A B P=a Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương Viết biểu thức P= √ a A P=a Lời giải B P=a −3 D P=a √ a3 dạng lũy thừa số a ta kết 19 C P=a C P=a D P=a − 3 P= a =a =a a =a =a √ Ta có √a a2  2;3 f   5 , f  3  Tích phân Câu 20 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn A B  C  D Đáp án đúng: B f  x  dx  2;3 f   5 , f  3  Tích phân Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx A B C  D  Lời giải Theo định nghĩa tích phân, ta có Câu 21 f  x  dx  f  x  Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 22  f  3  f      B D Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? với A B C Đáp án đúng: B Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm số thực Mệnh đề D f ( x) ( x  2)  x   ( x  1)3 x   , Mệnh đề sau đúng?   1;1 A Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng   1;   B Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng   1;  C Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng D Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng Đáp án đúng: A   1;   2x e a  x  a 0 có nhiều nghiệm nhất? Câu 24 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình e A a  B a 0 C a  e D a  Đáp án đúng: D e Giải thích chi tiết: Phương trình cho tương đương với: e 2x a  x  a 0 et  x  a 0  2x 2x e  t  a 0 t  e  a Đặt , ta có hệ:  t 2x * Suy ra: e  t e  x   f u eu  u f  u eu   u   Xét hàm số   , ta có:   f u Suy hàm số   đồng biến  *  f  t   f  x   t 2 x Ta có:   2x Với t 2 x , suy ra: a e  x g x e x  x g  x  2e x  Xét hàm số   , 2x g  x  0  2e  0  x 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nhiều nghiệm a   Câu 25 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ vecto OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng khối chóp tam giác cạnh tạo với đáy góc Thể tích là? A B C Đáp án đúng: C D   O ; i; j ; k    Câu 27 Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho OA  i  5k Tìm tọa độ điểm A   1;5   1;0;5   1;5;0   5;  1;0  A B C D Đáp án đúng: B     OA  xi  y j  zk  A  x ; y ; z  Giải thích chi tiết: Ta có:       A   1;0;5  Mà OA  i  5k y  x3  mx   m   x  3 Câu 28 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x  A m  B m 1 C m  D m 3 Đáp án đúng: C y  x  mx   m   x  3 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x  A m  B m 3 C m  D m 1 Lời giải y  x  2mx   m   y 2 x  2m Ta có ; y '( 1) 0  y  x3  mx   m   x  x  Hàm số đạt cực tiểu suy ra: Với m 1: y '' 2 x   y ''(  1)   xCÐ  (loại) Với m  : y '' 2 x   y ''( 1) 4   xCT  (thỏa mãn) Câu 29 Cho a, b số thực dương Rút gọn A P = ab P= Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+∞ ) B ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Câu 31 Phương trình a b + ab a + b ta 4 B P = a b + ab C P = a + b Đáp án đúng: A Câu 30 \) Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: log  3.2 x  1  x   m 1  m   có hai nghiệm D P = ab ( a + b) C (−1 ; ) D ( ; ) x1 ; x2 Tính giá trị P  x1  x2 B  A 12   log  C Đáp án đúng: D D 2 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị A , B mà OAB có diện tích 24 ( O gốc tọa độ) A m 1 B m 1 C m 2 D m 2 10 Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị A , B mà OAB có diện tích 24 ( O gốc tọa độ) A m 2 B m 1 C m 2 D m 1 Lời giải y 3x  6mx 3 x  x  2m  Xét  x 0 y 0  3x  x  2m  0    x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m 0 A  0;3m  , B  2m ;3m  4m3  Tọa độ hai điểm cực trị Vì O, A thuộc Ox nên ta chọn cạnh đáy OA 1 SOAB  OA.d  B ; OA   3m 2m 24  m m 8  m 2 2 Ta có: Câu 33 Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3( cm) chiều cao 6( cm) , đáy hai hình trịn tâm O tạo hai khối nón có đỉnh nằm ( ) Đục khối gỗ đáy trùng với hai đáy khối gỗ cho góc đỉnh 600 (như hình vẽ) OI = x < x < 3 Giá trị nhỏ tổng diện tích xung quanh hai hình nón đục ( ) A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 44p cm2 B 12p( cm2 ) C 72p( cm2 ) D 14p( cm2 ) ìï AIO · x = 300 ïí 2x Þ OA = IA = ï IO = x ï IOA , Xét tam giác vng có î Suy diện tích xung quanh hình nón này: S1 = p x2 Tương tự, ta có diện tích xung quanh hình nón cịn lại là: 2 S2 = p ( 6- x) 11 Khi S1 + S2 = 2p é 2p ( x + 6- x) x +( 6- x) ù  = 12p( cm2 ) ê ú û 3 ë Dấu '' = '' xảy Û x = 6- x Û x = 3( cm) Câu 34 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B A  1; 2;  3 B  3;  2;  1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm I  2;0;   I  4;0;   I  1;  2;1 I  1;0;   A B C D Đáp án đúng: A HẾT - 12