Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 3a, chiều cao a Tính bán kính đáy hình nón theo a a B 2. a C D a Câu Cho hình nón có đường sinh A 2a Đáp án đúng: D 10 Câu Giá trị xe 30 x dx 299e300  1  B 900 300 A  300  900e 299e300  1  C 900 300 D 300  900e Đáp án đúng: C 10 Giải thích chi tiết: Giá trị xe 30 x dx 1 299e300  1 299e300  1   300 300 A  300  900e B 300  900e C 900 D 900 Lời giải  du dx u  x  10    30 x  I  xe30 x 10  e30 x dx 30 x   dv e dx v  e 30 30 30  Đặt 1 30 x  e300  e 900 10 0 1 300 1  e300  e    299e300  1 900 900 900 Câu Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 1000 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2022, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 2000 ha? A Năm 2034 B Năm 2033 C Năm 2030 D Năm 2050 Đáp án đúng: A Câu Trong không gian với hệ trục thuộc đường thẳng Hình chiếu ? , cho mặt phẳng đường thẳng đường thẳng Trong điểm sau điểm A C Đáp án đúng: C B D Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  có điểm cực tiểu   1;3  1;  1  1;3 A B C Đáp án đúng: B z z Câu Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính B A 20 Đáp án đúng: C C 40 D   1;1 D D  z z Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính A Lời giải Ta có B C 20 D 40 z1.z2    8i     i  40 y  sin x  cos x  tan x  cot x  Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số A 2  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có B 2  tan x  cot x  C 1  sin x cos x  1  sin x  cos x y  sin x  cos x  sin x.cos x sin x cos x nên   t2  t sin x  cos x  sin  x      2;  sin x.cos x  4  Đặt nên 2(1  t ) y t  t    y 2  [ ; ] t 1 t1 Do Câu Hàm số bốn hàm số liệt kê có điểm cực trị? A y=x −3 x 2+ x B y=x + x − x −3 C y=− x − x +5 D y= x +1 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=x + x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần - 2020) Cho hàm số y=x + x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Lời giải Ta có: x 3+ x=0 ⇔ x ( x + )=0 ⇔ x=0 Suy số giao điểm hàm số trục Ox Câu 10 : Tiệm cận ngang đồ thị y 2x+4  x y A Đáp án đúng: C B x C y  D x 2 2x+4  x Giải thích chi tiết: : Tiệm cận ngang đồ thị 1 y x y  2 A B C x 2 D y S Câu 11 Trong không gian cho mặt cầu   tâm O có bán kính R điểm A cho trước cho AO 2 R Từ A ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn  C1  Trên mặt phẳng  P   C1  ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu  S  Gọi  N  hình nón có đỉnh E đáy đường trịn  C2  gồm tiếp điểm tiếp S C C tuyến kẻ từ E đến mặt cầu   Biết hai đường tròn     ln bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R R 15 A Đáp án đúng: D chứa đường tròn 3R B R 17 C R 15 D Giải thích chi tiết: r1 , r2 Gọi C tâm  C1  D điểm  C1  Suy tam DO.DA R OA2  R R2 r1 CD   R  OA OA OA2 Tương giác AOD vuông D nên CD.OA DO.DA Do R2 r2 R  OE tự ta tính r r Theo giả thiết suy OA OE 2 R Do E di động đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm O Gọi bán kính  C1  ,  C2  P bán kính 2R mặt phẳng   , đường trịn có tâm C R R 15 OD R 2  R  OE  OC  R   OC   OA Ta tính Suy Câu 12 Với a số thực dương tùy ý,  a bằng? B a 3 A a C a D a Đáp án đúng: B x Câu 13 Phương trình 3  x2 9 x x có tích nghiệm A  2 B  C 2 Đáp án đúng: B Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x 1 x y 2x 1 x y x x D y A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x x 1 A B C y x 1 x y x x 1 y x 1 x y x x D Câu 15 Cho f  x , g  x hàm số có đạo hàm liên tục Tính tích phân A I  Đáp án đúng: C  0;1 1 g  x  f  x  dx 1 g  x  f  x  dx 2 , C I 3 B I 2 D I 1 Giải thích chi tiết: Cho f  x , g  x hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 g  x  f  x  dx 1 , g  x  f  x  dx 2 Tính tích phân A I 3 B I 1 C I 2 D I  Lời giải Ta có Do Câu 16 1  3 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: C B D Câu 17 Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ có tất cạnh ? A 6057 B 6045 C 6048 D 6051 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một hình lăng trụ có n mặt có n  mặt bên mặt đáy, ứng với mặt đáy có  n  2 3 n  2 cạnh ứng với n  mặt bên có n  cạnh, có tất cạnh Ráp số ta hình lăng trụ có 6048 cạnh Câu 18 Số phức liên hợp số phức  4i A   4i B   3i C  4i D   4i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức a  bi số phức a  bi Vậy số phức liên hợp số phức  4i số phức  4i   1 A  ;1;  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  3  , song song với  P  : x  y  z  2022 0 có tổng khoảng cách từ điểm M  3;  1;  3 , N   1;5;5 tới đường mặt phẳng  u  1; b; c  thẳng đạt giá trị nhỏ Gọi véctơ phương d Tính 2b  3c A 2b  3c 6 B 2b  3c 4 C 2b  3c  Đáp án đúng: D D 2b  3c 3   1 A  ;1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  3  , song  P  : x  y  z  2022 0 có tổng khoảng cách từ điểm M  3;  1;  3 , N   1;5;5 tới song với mặt phẳng  u  1; b; c  đường thẳng đạt giá trị nhỏ Gọi véctơ phương d Tính 2b  3c A 2b  3c  Lời giải B 2b  3c 3 C 2b  3c 4 D 2b  3c 6 A  0;  1;0   P  : x  y  z  2022 0 nên đường thẳng d nằm Vì đường thẳng d qua song song với    qua A  0;  1;0  song song với  P  : x  y  z  2022 0 mp    có phương trình x  y  z  0 Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm    Suy đường thẳng MH , NK có phương trình lên mặt phẳng Mặt phẳng  x 3  t1   y   t1 ;  z   t  M,N  x   t2   y 5  t2  z 5  t  H  1;1;  1 , K  3;1;1 Từ ta tìm d  M , d  MH ; d  N , d  NK d  M , d   d  N , d  MH  NK Khi đó, dẫn đến Dấu đẳng thức xảy chỉ đường thẳng d qua hai điểm H K Điều xảy ba điểm A, M , N thẳng hàng Và HK  2;0;  2  1;0;1 VTCP đường thẳng d Đối chiếu với đáp án ta chọn đáp án làB Câu 20  Cho số thực dương a ≠ b Rút gọn biểu thức A a b Đáp án đúng: C B ab a b2  a12 b6 C a.b 2 D a b Câu 21 Điểm điểm sau điểm cực tiểu hàm số y x  x  ? A x 3 B (0;  3) C (1;  4) D x 1 Đáp án đúng: D a Câu 22 Tính tích phân A I =ị I = ( a2 +1) a2 +1- x3 + x x2 +1 dx B I = é a +1) a2 +1+1ù ( ê ú ë û I = ( a2 +1) a2 +1+1 C Đáp án đúng: D D a Giải thích chi tiết: Tính tích phân A C I = ( a2 +1) a2 +1- 1 2 I = é ê( a +1) a +13ë I =ò B 1ù ú û D x3 + x x2 +1 2 I = é ê( a +1) a +13ë 1ù ú û dx I = ( a2 +1) a2 +1+1 2 ù I = é ê( a +1) a +1+1ú û 3ë ïìï x = ® t = í 2 ïï x = a ® t = a2 +1 t = x + 1  Þ t = x + ắắ đ t d t = x d x ỵ Lời giải Đặt Đổi cận: Câu 23 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB BC , AC 2 BC , hình chiếu S lên  ABC  trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến  SBC  Mặt phẳng  SBC  hợp với mặt a  ABC  góc  thay đổi Biết giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC b , phẳng * a, b   , a số nguyên tố Tổng a  b A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Hê-rơng tam giác ABC ta diện tích S ABC BC   SBC   ABC  SIO  Từ O kẻ OI  BC I , suy góc tạo d A,  SBC   2d  O,  SBC   OH  OH 1 Từ O kẻ OH  SI H  OH OI   sin  sin  Tam giác OHI vuông H nên Tam giác SOI vuông O nên Mà diện tích SO OI tan   S ABC BC  2OI d  A, BC   OH tan   sin  cos  S ABC 2 BC  OI BC  S ABC OI  BC sin  1 1 V  S ABC SO    3 sin  cos  Thể tích khối chóp f  x    x  x  x  x Xét hàm số Bảng biến thiên Suy f  x   f x   x      0;1 , f  x   3x 1 , , x   0;1   cos x  cos x   V 13 1  cos Do Vậy a 3, b 2  a  b 5 1      cos  3 Câu 24 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục hình vng có cạnh A điểm có hồnh độ x , biết B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với trục hình vng có cạnh A B Lời giải C b điểm có hoành độ x D 3  x2  V S  x  dx   x dx   x dx  3x   2  1 a 1 Theo giả thiết, ta có 3x  y x  Câu 25 Phương trình đường tiệm cận ngang thị hàm số A y   B y 3  C x  D x 2 Đáp án đúng: B 2 Câu 26 Số giao điểm hai đường cong y 2 x  x  y  x  x  là: A B C D A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho x, y hai số thực dương khác x, y hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI? xn  x    m y  y A n m B x n y n  xy  n n xn  x    n m n m n y  y C D x x  x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x, y hai số thực dương khác x, y hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI? xn  x    m y  y A Lời giải n m n xn  x    n n m n m n x n y n  xy  y y   x x  x B C D 3x + x - là: Câu 28 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = C x = y= D x =- Đáp án đúng: B Câu 29 Tìm tất giá trị thực m để phương trình : log ( x  1)  log ( x  x  m) 0 có nghiệm phân biệt: A m  B  m  C m  D  m 3 Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN = 2NB; mặt phẳng ( a ) di động qua điểm M , N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt P , Q Thể tích lớn khối chóp S.MNPQ 3V A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 2V C V D V 10 SP ( £ a £ 1) SC Vì mặt phẳng ( a ) phân biệt P , Q nên ta có đẳng thức a= Gọi điểm di động qua điểm M , N cắt cạnh SC, SD hai SA SC SB SD SD SD 2+ a + = + Û 2+ = + ắắ đ = SM SP SN SQ a SQ SQ 2a Áp dụng công thức tính nhanh 2+ a 2+ + + 2 a 2a = 2a + a = 2+ a VS.ABCD 3a + 4.2 a 2a 2a f ( a) = a + đoạn [ 0;1] , Xét hàm VS.MNPQ ta z  z  3i  1 z  i z  i z Câu 31 Có số phức thỏa mãn ? A B C Đáp án đúng: C D Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f  x  dx 3e A  x x3 1 f  x  dx  e C C x3 1 f  x   x e x 1 f  x  dx e B  C x3 1 f  x  dx 3 e D C x3 1 C Đáp án đúng: D f  x   x e x 1 Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số x x3 1 f x d x  e  C   f  x  dx 3e x 1  C   A B f  x  dx 3 e D x 1 f  x  dx e  C C Lời giải x3 1 C 3 x3 1  e x 1d x3   e x 1  C  x e d x f x d x     3   Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= f ( x ) +1 A B C D 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ❑ ❑ x→+∞ x →− ∞ Dựa vào đồ thị ta có: lim f ( x )=+ ∞, lim f ( x ) =+∞ ❑ Khi đó: lim y= =0 ⇒ y=0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →± ∞ f ( x ) +1 f ( x )+ Dựa vào đồ thị ta thấy y=− cắt đồ thị y=f ( x ) điểm: x=a ( − 2