Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001     SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối tứ SABC Câu Cho tứ diện , biết diện SABC A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho a số thực dương a a5 P= a Khi viết thức dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta kết 41 12 35 12 A a B a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương P= Khi viết thức 35 D a 15 a a5 a dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta kết 15 41 C a 35 35 12 12 A a B a C a D a Lời giải 5 35 + a a a a P= = = a = a 12 a a4 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y 0 A y x  B y 5 x  C y 2 x  D y 3x  Đáp án đúng: B Câu Trong trung tâm cơng viên có khng viên hình elip có độ dài trục lớn 20m, độ dài trục bé 12m Giữa khuôn biên đài phun nước hình trịn có đường kính 10m, phần cịn lại khn viên người ta thả cá Tính diện tích phần thả cá 25  m A 85  m B 60  m C 35  m D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: x2 y  1  y  100  x Phương trình elip 100 36 Elip cắt trục hồnh điểm có hồnh độ  10 10 Diện tích khn viên elip 10 S   100  x dx  10    x 10sin t , t   ;  , dx 10cos t dt  2 Đặt  Khi    cos x  sin 2t  S  2 100 cos x dt 120 2 dt 60  t   60  2 t    2 Diện tích đài phun nước S ' 25 Diện tích phần thả cá S  S ' 35 Câu Họ nguyên hàm hàm số x x3 1 f x d x  e  C    A f  x  x e x 1 f  x  dx e B  f  x  dx 3 e D x 1 f  x  dx 3e  C C Đáp án đúng: D x3 1 C x3 1 C f x  x e x 1 Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số   x x3 1 f x d x  e  C   f  x  dx 3e x 1  C   A B x 1 f  x  dx e  C C Lời giải f  x  dx 3 e D x3 1 C x3 1 x3 1  e d x   e C   dx  x3 1 f  x  dx x e Câu Cặp số sau khơng nghiệm hệ bất phương trình A B C Đáp án đúng: A Câu D Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B ? tập xác định B D f  x  sin x  Câu Cho hàm số Khẳng định đúng? f  x  dx  cos x  x  C f  x  dx 2 cos x  3x  C  A B  f  x dx  C cos x  3x  C D f  x dx  cos x  3x  C Đáp án đúng: C f  x  sin x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định đúng? 1 f  x  dx  cos x  3x  C f  x  dx  cos x  3x  C   2 A B f  x  dx  cos x  3x  C f  x  dx 2 cos x  3x  C C  D  Lời giải f  x  dx  sin x    cos x  x  C  Ta có  a log log12 18  b  log với a,b số nguyên Giá trị a + b Câu Cho A B C Đáp án đúng: A Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? D y x 1 x y x x 1 y x x y A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C D y x 1 x y x x 1 y x 1 x y x x y  sin x  cos x  tan x  cot x  Câu 11 Tìm giá trị nhỏ hàm số A  Đáp án đúng: B B 2  C  2x 1 x 1  sin x cos x D 2  Giải thích chi tiết: Ta có tan x  cot x   sin x  cos x y  sin x  cos x  sin x.cos x sin x cos x nên   t2  t sin x  cos x  sin  x      2;  sin x.cos x  4  Đặt nên 2(1  t ) y t  t    y 2  [ ; ] t  t  Do Câu 12 Cho hai số phức A Số phức B C Đáp án đúng: D D   sin  x   1 2  Câu 13 Nghiệm phương trình  x   k 2 A B x k C x k 2 Đáp án đúng: C D Câu 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số A f  x  f  x  dx 2ln x   C f  x  dx  ln x   C C x    k 2 2x  B f  x  dx  (2 x  3)  C f  x  dx  ln(2 x  3)  C D Đáp án đúng: C Câu 15 Người ta ghép toàn phần A C Đáp án đúng: A Câu 16 khối lập phương cạnh để khối hộp chữ thập hình Tính diện tích khối chữ thập B D y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình bên Có số ngun m để phương trình  2,  có nghiệm thuộc đoạn  A Đáp án đúng: B B C 11 x  f   1  x m 2  D 10 x  x  x  f   1  x m  f   1    1  m 2  2  Giải thích chi tiết: Ta có   x  t x    2, 2 t   0, 2 Đặt , với f  t   2t  m Bài tốn tương đương hỏi có số ngun m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0, 2 1 h  t   f  t   2t  h ' t   f ' t   3 Xét hàm số có Vì hàm số y  f  x đồng biến  0,  nên f '  x   0, x   0,  1 h '  f ' t    h  t   f  t   2t   t  0, 0, 2   hay hàm số 3 Do với đồng biến  1  10 Max h  t  h    f    2.2  4 Min h  t  h    f    2.0   3 Suy  0,2 ;  0,2  10 f  t   2t  m 0,  m 4 Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  m    3,  2,  1, 0,1, 2, 3, 4 Hay Vậy có giá trị nguyên m Câu 17 y  f  x  5;  Cho hàm số có bảng biến thiên  sau Mệnh đề đúng? Min f  x  6 Max f  x  6 A   5;7  B   5;7  Min f  x  2 Max f  x  9 C   5;7  D  -5;7  Đáp án đúng: C Câu 18 Cho x, y hai số thực dương khác x, y hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI? xn  x    m y  y A n m m n m n B x x x x n y n  xy  xn  x    n y  y D n n C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x, y hai số thực dương khác x, y hai số thực tùy ý Đẳng thức sau SAI? xn  x    m y  y A Lời giải n m n xn  x    n n m n m n x n y n  xy  y y   x x  x B C D   1 A  ;1;  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  3  , song song với  P  : x  y  z  2022 0 có tổng khoảng cách từ điểm M  3;  1;  3 , N   1;5;5 tới đường mặt phẳng  u  1; b; c  thẳng đạt giá trị nhỏ Gọi véctơ phương d Tính 2b  3c A 2b  3c 6 B 2b  3c 4 C 2b  3c  Đáp án đúng: D D 2b  3c 3   1 A  ;1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  3  , song  P  : x  y  z  2022 0 có tổng khoảng cách từ điểm M  3;  1;  3 , N   1;5;5 tới song với mặt phẳng  u  1; b; c  đường thẳng đạt giá trị nhỏ Gọi véctơ phương d Tính 2b  3c A 2b  3c  B 2b  3c 3 C 2b  3c 4 D 2b  3c 6 Lời giải A  0;  1;0   P  : x  y  z  2022 0 nên đường thẳng d nằm Vì đường thẳng d qua song song với    qua A  0;  1;0  song song với  P  : x  y  z  2022 0 mp    có phương trình x  y  z  0 Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm    Suy đường thẳng MH , NK có phương trình lên mặt phẳng Mặt phẳng  x 3  t1   y   t1 ;  z   t  M,N  x   t2   y 5  t2  z 5  t  H  1;1;  1 , K  3;1;1 Từ ta tìm d  M , d  MH ; d  N , d  NK d  M , d   d  N , d  MH  NK Khi đó, dẫn đến Dấu đẳng thức xảy chỉ đường thẳng d qua hai điểm H K Điều xảy ba điểm A, M , N thẳng hàng Và HK  2;0;  2  1;0;1 VTCP đường thẳng d Đối chiếu với đáp án ta chọn đáp án làB Câu 20 Hàm số bốn hàm số liệt kê có điểm cực trị? x −3 A y= B y=x + x − x +1 C y=x −3 x 2+ x D y=− x − x +5 Đáp án đúng: B x1   Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình B S   1;   S   ;   C Đáp án đúng: A D S  1;   A S   2;  Giải thích chi tiết: Ta có x 1    x 1  5  x     x   S   2;  Vậy tập nghiệm S bất phương trình r r a  ; -5 ; 3 Oxyz Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ Vectơ b ngược hướng với r r r a a b vectơ có độ dài gấp lần độ dài vectơ Khi tọa độ vectơ r r b  -6 ; 15 ; -9  b  ; -15 ;  A B r r b  -6 ; -15 ; -9  b  ; 15 ;  C D Đáp án đúng: A r r r b  3a  b  -6 ; 15 ; -9  Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy Câu 23 Cho số phức Môđun số phức A 10 B 50 C D Đáp án đúng: C Câu 24 Bên hình vng cạnh a, dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục Ox A B C D V= 5p a 48 V= 5p a 24 V= p a V= 5p a 96 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn C º O, D º Ox hình vẽ Khi ( A - ) , B( ) 3;3 3;3 Suy AC : y = - 3x, BC : y = 3x 2 Phương trình đường trịn đường kính AB x +( y- 3) = Suy phần phía nửa đường trịn có phương trình y = 3+ 3- x Thể tích quay phần tơ đậm quanh trục hồnh ( pò 3+ 3- x2 ) -( ) 3x dx = 3p + p2 ổ V = ỗ 3p + p2 ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Suy thể tích cần tính 3 x  1    25 Câu 25 Tập sau tập nghiệm bất phương trình   A (5; ) B (  ;5) C (1; ) D ( ;1) Đáp án đúng: D Câu 26 Điểm điểm sau điểm cực tiểu hàm số y x  x  ? A x 3 B x 1 C (1;  4) D (0;  3) Đáp án đúng: B 3x  y x  Câu 27 Phương trình đường tiệm cận ngang thị hàm số A y  Đáp án đúng: B Câu 28 B y 3 Trong khơng gian với hệ trục Hình chiếu thuộc đường thẳng ? A C Đáp án đúng: B C x  , cho mặt phẳng đường thẳng đường thẳng B D x 2 D Trong điểm sau điểm 10 3x + x - là: Câu 29 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = C x =- y= D x = Đáp án đúng: B       O; i ; j ; k Oxyz OA  i  5k Tìm tọa độ điểm A Câu 30 Trong khơng gian với hệ tọa độ cho   2;5   2;0;5   2;5;0   5;  2;0  A B C D Đáp án đúng: B     OA  i  j  5k  A   2;0;5  Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa z z Câu 31 Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính  A Đáp án đúng: C B 20  C 40 D z z Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính A Lời giải Ta có B C 20 D 40 z1.z2    8i     i  40 Câu 32 Tìm tất giá trị thực m để phương trình : log ( x  1)  log ( x  x  m) 0 có nghiệm phân biệt: A  m  B  m 3 C m  D m  Đáp án đúng: A log x  log x 3 Câu 33 : Phương trình có nghiệm? A B C Đáp án đúng: B Câu 34 y  f  x Hàm số có bảng biến thiên Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B y  f  x D là: C D 2 Câu 35 Số giao điểm hai đường cong y 2 x  x  y  x  x  là: A B C D A B C D Đáp án đúng: B HẾT - 11 12