Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (258)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 sin a = Tính giá trị cosa Câu Cho góc 90°< a 0) ta được: Câu 10 họ nguyên hàm hàm số ln x   C A f  x  B D x  là: ln  x    C B ln x   C C ln Đáp án đúng: A D 1 ln x   C dx   d  x    ln x   C  5x  Giải thích chi tiết: Ta có x  Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn khẳng định sai? G G //  ABD  A BG1 , AG2 CD đồng qui B G1G2  AB G1G2 //  ABC  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi ACD Chọn khẳng định sai? A G1G2 //  ABC  G1 G2 trọng tâm tam giác BCD G1G2  AB B BG AG2 CD đồng qui D G1G2 //  ABD  1, C Lời giải Gọi M trung điểm CD ta có: MG1 MG2    G1G2 //AB  MB MA G1G2 //  ABC   G1G2 //  ABD  G1G2 MG2   AB MA BG1 , AG2 CD đồng qui M  Oxyz  , mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0;  2), B(1;1;1), C (0;  1; 2) có véc tơ Câu 12 Trong khơng gian pháp tuyến   n  7;1;  3 n   2;  1;3 A B   n  7;  3;1 n  7;3;1 C D Đáp án đúng: C       AB, AC  (7;  3;1) AB  (0;1;3), AC  (  1;  1: 4) Giải thích chi tiết: Ta có:     n  AB    n  AC ( ABC ) Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng , ta có       n  AB, AC   7;  3;1 ( ABC ) nên véc tơ pháp tuyến n mặt phẳng  x 1  2t  d :  y 3  t  z 3t  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng không nằm d ? M  3; 2;  3 Q  5;1;6  A B P  1;3;0  N  3; 2;3 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng điểm sau không nằm d ? Q  5;1;6  M  3; 2;  3 N  3; 2;3  P  1;3;0  A B C D Lời giải M  3; 2;  3 Thay tọa độ điểm vào phương trình d ta hệ: 3 1  2t  t 1  3  t     3t  t  M  3; 2;   Vậy điểm không nằm d f x x 3e 1 Câu 14 Đạo hàm hàm số   A f  x   3e  1 x 3e f  x 3x 3e 1 B f  x   x 3e1 f  x 3 x C   D   Đáp án đúng: A Câu 15 y  f  x y  f  x  Cho hàm số , hàm số có bảng biến thiên sau Điểm điểm sau  x 1  2t  d :  y 3  t  z 3t  Điểm 3e   1;1 : f  x   2e x 1  x  m 0 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng A  f   1  m  e   f  1 m  2e   f  1 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Xét hàm số g '  x  2e x 1   f '  x   0, x    1;1 g  x  2e Do phương trình  f   1  m  2e  f   D  f   1  m  2e  f   f  x   2e x 1  x  m 0  m 2e x 1  x  f  x  g  x  2e x 1  x  f  x  Suy hàm số B x 1  x  f  x   1;1 ( 2e x 1   3, x    1;1 đồng biến f  x   2e x 1  x  m 0 )   1;1 có nghiệm g   1  m  g  1   f   1  m  2e   f  1 Câu 16  P  : x  y  z 16 0 mặt cầu Trong không gian , cho mặt phẳng 2  S  :  x     y 1   z  3 21 Một khối hộp chữ nhật  H  có bốn đỉnh nằm mặt phẳng  P   S  Khi  H  tích lớn nhất, mặt phẳng chứa bốn đỉnh  H  bốn đỉnh lại nằm mặt cầu  S   Q  : x  by  cz  d 0 Giá trị nằm mặt cầu A  13 B  15 C  14 D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S Ta có: tâm I  2;  1;3 , bán kính nên suy mặt phằng  P không cắt mặt cầu  S d d  I ;  Q   Gọi a , b kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật Khi đó, thể tích khối hộp chữ nhật H  a b  V  d  I ;  P    d  I ;  Q    ab   d  ab   d      d   21  d    f  d    d  21  d  0;  Xét hàm số f  d  21  d  2d   d  21  18d  3d f  d  0  d 1 Ta có ; V  f  1 Từ đó, Suy thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn d d  I ;  Q   1 Ta có  Q : 2x  d  I ;  Q   1   Q / /  P y  z  d 0   Q  : x  y  z  0  d  11  d   1    d  14   Q2  : x  y  z  14 0 Lấy điểm N  0;0;     P  Do đó, ta chọn  Q : 2x  Ta có phải nằm phía với mặt phẳng  Q y  z  14 0 Từ x Câu 17 Số giao điểm đồ thị y e  e trục hoành A B C D Đáp án đúng: A Câu 18 é1;5ù M, m y = f ( x) ë ú û có đồ thị hình vẽ Gọi Cho hàm số liên tục đoạn ê giá trị lớn é1;5ù ë ú û Giá trị M - m giá trị nhỏ hàm số đoạn ê x A Đáp án đúng: D Câu 19 B C D f ( x) = - x3 + 3x2 + Cho hàm số có đồ thị (C ) hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) A S = 10 Đáp án đúng: B B S= 39 C S = 13 D S= 41 Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ABCD  Mặt đáy  hình bình hành  ADC ABC có diện tích  VS ADC VS ABC (hai khối chóp có chiều cao có diện tích mặt đáy nhau) V 24  VS ADC VS ABC  S ABCD  12 2 (cm3) Gọi O giao điểm AC BD ; I giao điểm SO AE  I trọng tâm SAC I thuộc SM SN a b MN Gọi SB SD ( a  ; b  ) Mà VS ABCD VS ADC  VS ABC 24 cm3 VS ANE SA SN SE VS AME SA SM SE b a    1 b      1a   2 VS ABC SA SB SC 2 Ta có: VS ADC SA SD SC V VS AME a b   S ANE  12 12  VS ANE 6b (cm3) VS AME 6a (cm3) Do đó: VS AMEN VS AME  VS ANE 6a  6b 6  a  b  (cm3) S ISM SM a  a  S ISB Mặt khác: ISM ISB có chung chiều cao kẻ từ I có đáy SB SI  S ISB   S ISM  2a   S SOB S SOB SO Mà I trọng tâm SAC S ISN 2b  S SOD Chứng minh tương tự ta có: O trung điểm DB  2a 2b S ISM S ISN S ISM     3 S SOB S SOD S SOB  a b  S SDB hay S SDB 2 S SOB 2 S SOD  S ISM  S ISN  S SNM 2S  ISN   2S SOD S SDB S SDB  S SOB S SOD   3S SNM 3SN SM sin MSN SN SM  3   3ab  S SDB SD SB SD SB sin BSD Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:  a  b ab  3 a  b  a  b 3ab  4   a  b  8 hay VS AMEN 8 (cm3) (do a  b  ) SM SN a b     SB SD  MN qua I MN  BD Dấu " " xảy Vậy giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN cm3  a b    a  b  4 Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số A  ln x 1  C f  x  x2  2x x 1 x2  x  ln  x  1  C B x  x  ln x   C C x2  x  ln x   C D Đáp án đúng: D Câu 22 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   ;1   1;  A B Đáp án đúng: D C   1;1 D   ;0  Câu 23 bằng: Gọi   F x nguyên hàm hàm số   f x  A  3 F   0 F x2  3x  thỏa mãn   Khi   B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: (TH) F Khi bằng: Gọi A Lời giải Ta có: C   F x nguyên hàm hàm số   f x   3 F   0 x2  3x  thỏa mãn     B D     A x B x 1 A B     x x x2  3x  x x x x       x  1  x  2 x A  B  2A  B      A  B  A       2A  B 1 B 1  Suy ra: Mà Khi đó: Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số  2020 x 2019  C A x f  x  3 x  x 2020 B x  2020 x 2019  C 2021 2021 x C 2021 C Đáp án đúng: C 2x x  D 3x x  x C 2021  12 32 x 2021 x 2021 2020 2020  x  x dx  x  x dx  x   C  x x  C    2021 2021  Giải thích chi tiết: Ta có: y  f  x Câu 25 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số trục Ox hai đường thẳng x a, x b  a  b; f  x  0, x   a; b   Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay nhận hình phẳng D quay quanh trục Ox   b A V  f  x  dx a b B V  f  x  dx a 10 b V   f  x  dx a C Đáp án đúng: D b D V   f  x  dx a Câu 26 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính theo a thể tích V khối nón cho A V 3 a V 3 a B V  3 a C Đáp án đúng: C D V 3 a A  0;  B  3;0  Câu 27 Đường thẳng qua điểm , có phương trình x y x y x y  1  0  0 A B C Đáp án đúng: A x y  1 D 2x x Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số y 3 21x C A ln 21 x B 63  C 63x C D ln 63 x C 63 ln 63  C Đáp án đúng: D 63x 3 dx 9 dx 63 dx  ln 63  C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 29 Số phức liên hợp số phức z 2  i có phần ảo A B  C  i 2x x x x x D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 2  i có phần ảo A B C  D  i Lời giải Ta có z 2  i  z 2  i suy phần ảo z  y  f  x y  f  x  Câu 30 Cho hàm số , hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương x m  e  f  x x    1;1 trình có nghiệm với m  f  0  A 1  m min  f  1  e; f   1   e  B 1  m   f  1  e; f   1   e  C 11 m  f  0  D Đáp án đúng: B y  f  x y  f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số , hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất x m  e  f  x x    1;1 phương trình có nghiệm với 1  m min  f  1  e; f   1   e  B m  f     A 1  m   f  1  e; f   1   e  D m  f     C Lời giải Tác giả: Nguyễn Danh Tư ; Fb: Nguyễn Danh Tư m  ex  f  x  m  f  x   ex Ta có: g  x   f  x   ex x    1;1 Xét hàm số với g  x   f  x   e x ; g  x  0  f  x   e x 0  f  x  e x x    1;1 ; f   1; e0 1  x 0 f  x  e x Dễ thấy với nghiệm phương trình nghiệm (Minh họa hình vẽ) 12 Dựa vào vị trí đồ thị hình vẽ ta có bảng biến thiên Qua bảng biến thiên xét khoảng   1;1 1  m  g  x   m min  g   1 ; g  1   m min  f  1  e; f   1   e  Câu 31 Trong không gian điểm ba điểm , Tìm tọa độ hình bình hành A C Đáp án đúng: A B D y  f  x Câu 32 Cho hàm số có bảng biến thiên 1  x    y ++ y    Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 y ;x 2 A C y 1; x 1 Đáp án đúng: B y  f  x ? y  ; x 1 B y 1; x  D 13 Giải thích chi tiết: Cho hàm số 1 x    y ++ y    y  f  x có bảng biến thiên y  f  x Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 1 1 y ;x y 1; x  y  ; x 1 y  1; x  2 D A B .C Câu 33 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương bằng: A 24 Đáp án đúng: C C 3 B 36 D 27 Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương bằng: A 36 B 24 C 3 D 27 f  x  x  x  a   x  b   x  c   x  d  Câu 34 Cho hàm số với a, b, c, d số nguyên phân biệt khác f f  x   0 Phương trình  có tối đa nghiệm ngun phân biệt? A B C D Đáp án đúng: B f  x  x  x  a   x  b   x  c   x  d  Giải thích chi tiết: Có  f  f  x   1          0 f  x  0 f  x  a f  x  b f  x  c f  x  d x   0; a; b; c; d   1  2  3  4  5    x  x  a   x  b   x  c   x  d  a , nhận xét  2 Giả sử x0 nghiệm phương trình  x0  x0  a   x0  b   x0  c   x0  d  a a x0    a  x0  a   a  x0  x0    x0  a  a   x0  a  x   0; a; b; c; d   *  a  x0  x0   x0  a  x0  a  x0  x0  a 2 x0     a 0  l  a  x0  x0  * ta Thay a 2 x0 vào  x0  x0  b   x0  c   x0  d  2  x0 1  a 2    b    c    d   +) Với  14 Mà    1   1     1.1.2 1.1    Suy có hai ba số b, c, d trùng số b, c, d a (Vơ lí)   khơng có nghiệm nguyên +) Tương tự với x0  1; x0 2; x0  Suy phương trình  3 ,   ,   Lý luận tương tự với phương trình f f  x   0 Vậy phương trình  có nghiệm phân biệt Câu 35 Cho số phức z = - 1+ 2i w = + i Số phức z + w A + i B 1- 3i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải z + w = - 1+ 2i + + i = 1+ 3i C + 3i D - i HẾT - 15