Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (399)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 Câu Tìm sin xdx sin xdx A  Đáp án đúng: A B sin xdx C sin xdx D sin xdx sin x sin xdx 3cos x  C Giải thích chi tiết:  SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD A S ABCD Đáp án đúng: C Câu B S ABCD Cho hàm số y ax  bx  cx  d  a 0  C S ABCD có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A y ax  bx  cx  d B y ax  bx  cx  d D y ax  bx  cx  d C y ax  bx  cx  d Đáp án đúng: C x Câu Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x A x B x C D S ABCD x 2 x 3 x x 2 x 3 D [] Đáp án đúng: B Câu Một bồn hình trụ chứa đầy nước, đặt nằm ngang, chiều dài bồn (m), bán kính đáy 1,2 (m) Người ta rút lượng nước bồn lượng tương ứng hình vẽ Thể tích lượng nước lai bồn xấp xỉ bằng: A (m), Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (m), Phương B (m), trình C (m), đường tròn D (m), đáy: 1,2 (m) Phương trình đường thẳng: 12,637 (m ) Phương trình hồnh độ giao điểm: 14,558 (m ) 12,064 (m3) Thể tích nước cịn lại: 13,571 (m ) Câu Cho hàm số y  x  17 x  24 x  Kết luận sau đúng? 3 A y x  17 x  24 x  B y x  17 x  24 x  C y x  17 x  24 x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y  x  17 x  24 x  D y x  17 x  24 x  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại xCD 1 z   3i   z   3i  25 Câu Cho số phức z thảo mãn  Biết tập hợp biểu diễn số phức z đường I a ;b trịn có tâm  bán kính c Tổng a  b  c A z B z C z D z Đáp án đúng: C z   3i   z   3i  25 z Giải thích chi tiết: Ta có z  I a ;b c Đặt  , a  b  c Thay vào ta Vậy tập hợp điểm biểu diễn thuộc đường tròn có tâm  z.z   z  z    z  z  3i 15 * Suy   Vậy z  x  yi Cách 2:  z z  x  y   z  z 2 x  z  z 2 yi x, y    Đặt   * Ta có   2 Suy x  y  x  y  15 0 , với z  z   3i   z   3i  25 bán kính C I  1;3 Vậy tập hợp biểu diễn số phức   thuộc đường tròn tâm  , bán kính R 5 a   b 3 c 5 Suy  Vậy a  b  c 7 Câu Cho hàm số f  x A Đáp án đúng: B f  x Giải thích chi tiết: + Xét liên tục  thỏa f  x B f  x 2 f  x  dx 2 f  x  dx 14 f  x   dx C f  x Tính 2 D f  x Đặt  ; f  x  dx 2 f  x  dx 14 ; Nên f  x   dx 30 32 2 + Xét 34 Đặt 36 ; f  x  dx 2 ; u 2 x  du 2dx f  x  dx Nên x 0  u 0 x 1  u 2 2  f  u  du  f  u  du 4 20 + Xét f  x  dx 14 Tính Đặt v 6 x  dv 6dx 12 14 f  x  dx  f  v  dv  60 Khi x 0  v 0 , x 2  v 12 ; ; 2 12 f  v  dv 84 f  x   dx  f  x   dx  f  x   dx I  f  x   dx 2 2 2 t 5 x  Tính Đặt   x  1 I1  f  t  dt 12 Khi t  x  ,  dt  5dx x   t 12 ; x 0  t 2 ; 12 2  1   f  t  dt  f  t  dt  1  84   16 I1 f  x   dx 50 0  t 5 x  Vậy t dx  ln  x 1 Câu Với t thuộc (-1;1) ta có Khi giá trị t là: t dx  ln  x 1 A B 1/3 C 1/2 D Đáp án đúng: C A : “x   : x  x  ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai Câu 10 Cho mệnh đề ” A mệnh đề sai A A : “x   : x  x  ” A mệnh đề B A : “x   : x  x  ” A mệnh đề sai C A : “x   : x  x  ” A mệnh đề D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng A : “x   : x  x  Mệnh đề phủ định mệnh đề do: A : “x   : x  x  1 ” A : “x   : x  x  ” là: A mệnh đề sai ” không xảy A Câu 11 Cho hàm số y= √ x −1+ √ − x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ; B Hàm số cho nghịch biến ( ; ) C Hàm số cho nghịch biến ; D Hàm số cho nghịch biến ℝ Đáp án đúng: A 1 − Giải thích chi tiết: Tập xác định: D= [ ; ] Đạo hàm y '= √ x −1 √ − x ❑ x ∈ ( 1; ) → x= ∈ ( ; ) Xét phương trình y '=0 ⇔ √ x −1=√ − x ⇔ x − 1=4 − x A : “x   : x  x   ( ) ( ) { Câu 12 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành là:   A Đáp án đúng: A y f x B y  f  x Câu 13 Số phức liên hợp số phức z   6i A z   6i B z   6i C y  f  x C z   6i D y  f  x D z   6i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z   6i z   6i Câu 14 Biết hàm số y=−x +6 x 2+2 mx+1 (với m tham số) đạt cực trị x 0=−2, giá trị tham số m A m=−4 B m=4 C m=−8 D m=8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Biết hàm số y=−x +6 x 2+2 mx+1 (với m tham số) đạt cực trị x 0=−2, giá trị tham số m A m=4 B m=−4 C m=−8 D m=8 Lời giải y ' =−4 x 3+ 12 x +2 m y ' (−2 )=0 ⟹ m=−4 (thử lại thỏa yêu cầu) Câu 15 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 1, a  b log a b  P log Biến đổi biểu thức A a, b b a b a ta B a, b C a, b D a, b Đáp án đúng: A Câu 16 Với , A C Đáp án đúng: A Câu 17 thỏa mãn Khẳng định đúng? B D Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, S.ABC A C Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hàm số , Thể tích khối chóp B D có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A Câu 19 Biết A B C 4 f  x  dx  f  x  dx 2 f  x  dx ; , D 1 f  x  dx  f  x  dx  B 1 f  x  dx  f  x  dx  C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Biết A  B  C  D Lời giải ; 4 f  x  dx  f  x  dx 2 , f  x  dx f  x  dx  Ta có Câu 20 ường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y x  x  C y x  x  B y x  x  D y x  x  Đáp án đúng: B Câu 21 Bất phương trình log (3 x  2)  log (6  x) có tập nghiệm A log (3 x  2)  log (6  x) B log (3 x  2)  log (6  x) C log (3 x  2)  log (6  x) D log (3 x  2)  log (6  x) Đáp án đúng: D Câu 22 Đường cong ở hình vẽ đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y=x −3 x 2+1 B y=x −3 x 2−1 C y=−x3 +3 x−1 Đáp án đúng: A D y=x 3−2 x +1 Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e x  x A f ( x ) e x  C Đáp án đúng: A f ( x ) e x  x x2 B f ( x ) e x  x D f ( x ) e x  x2 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e x  e2 x e2 x  ln | x | C  C 2x A B 2e  ln x  C C x Lời giải FB tác giả: Võ Văn Trung f ( x ) e x  x Ta có: x e2 x  ln x  C D z ,z Câu 24 Trên tập hợp số phức, phương trình az  bz  c 0 , với a, b, c  , a 0 có nghiệm không số thực Đặt P  z1  z2  z1  z2 A az  bz  c 0 , khẳng định sau đúng? B az  bz  c 0 C az  bz  c 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận D az  bz  c 0 z ,z Ta có phương trình az  bz  c 0 có nghiệm a, b, c  , a 0 không số thực, Ta có b  2ac 2 P P  z1  z2  z1  z2 a2 Khi 2c P a Khi đó: Cách 2: Trắc nghiệm 2b  4ac 4c P P z ,z a , ta có phương trình a2 Cho có nghiệm phức az  bz  c 0 Khi Thế  b  4ac  lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân ở Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, Góc tạo bởi SC mặt phẳng (SAB) 30 Thể tích khối chóp S ABC a3 √ Đáp án đúng: B A B a3 C a3 √ D a3 Câu 26 đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến 58 vt  t  t  m / s 120 45 thiên theo thời gian bởi quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng a  m / s2  a với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A A B A C A D A Đáp án đúng: A 58 vt  t  t  m / s 120 45 Giải thích chi tiết: Thời điểm chất điểm A đuổi kịp chất điểm O chất điểm t giây, chất điểm A B giây Biểu thức vận tốc chất điểm O có dạng A mà nên A a  m / s2  Do từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động chất điểm a đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do B Vậy, vận tốc chất điểm 15 thời điểm đuổi kịp A B a  ab P  a4b Câu 27 Rút gọn biểu thức a  ab a b P  a4b 4a 4b A P a  ab  a4b C Đáp án đúng: D a a a a b b với a  0, b  a  ab P  a  b B b b b b a  ab a b P  a4b 4a 4b D a  ab a P  4 a b a Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 4 4 A P 2 a  b B P  b C P  b D P  a P Lời giải Ta có Câu 28 .(MH_2022) Với A C Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hàm số a  ab  a4b a a a a b b với a  0, b  b b thỏa mãn , khẳng định đúng? B D xác định liên tục đoạn có bảng biến thiên sau: Chọn khẳng định A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ C Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn Đáp án đúng: D Câu 30 Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vng Biết thể tích khối hộp tạo bởi hình hộp 64 dm3 Tính độ dài cạnh đáy để diện tích tồn phần hình hộp đạt giá trị nhỏ 3 A 64 dm B 64 dm Đáp án đúng: C Câu 31 y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết y f  x   ,  x   2021 C 64 dm D 64 dm f  x    x  , Khi đó, tổng số tiệm cận đồ thị hàm số xf  x  1  xf  x  1  1  10 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có y = f ( x) f  x   B C D f  x   Vẽ đồ thị hai hàm số  x   hệ trục tọa độ ta thấy 2021 y xf  x  1  xf  x  1  1  vô nghiệm + Với  x  , phương trình ù- = Û xf ( x + 1) é êxf ( x + 1) + 1ú ë û ( + Với Û xf ( x + 1) = Û xf ( x + 1) = Û f ( x + 1) = xf ( x + 1) ) + xf ( x + 1) - = 1 Û f ( x) = ( *) x x- có , phương nghiệm trình y y  f  x x  nên Vậy đồ thị hàm số x  có tiệm cận đứng Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số x0  lim nên đồ thị hàm số x  x0 ( *) ( *) không tồn ta thấy x  nên 2021 xf  x  1  xf  x  1  1  Câu 32 Tập nghiệm phương trình x x 16 A Đáp án đúng: A x B x x2  x  có tiệm cận ngang 16 16 x C x x D 16 x 16 Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 điểm  P  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: D Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình log  x  x  1 2  log x A log  x  x  1 2  log x A  1; 2;0  B log  x  x  1 2  log x 11 log  x  x  1 2  log x C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tổng tất nghiệm phương trình A B C D Lời giải Đk: log  x  x  1 2  log x log  x  x  1 2  log x log  x  x  1 2  log x Vậy tổng nghiệm Câu 35 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z   m 0 ( m tham số thực) Gọi S tập hợp z 1 giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn Tổng phần tử S A z  z   m 0 C z  z   m 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét z  z   m 0 m B z  z   m 0 D z  z   m 0 Trường hợp 1: S có nghiệm thực m + Với z0 (thỏa mãn) + Với z0 1 (thỏa mãn) Trường hợp 2: S có nghiệm phức 20 Nếu 12 nghiệm phương trình 14 nghiệm phương trình z  z   m 0  * (thỏa mãn) Ta có  * Vậy  z 1 z 1    z  z 1  m 16 Vậy tổng phần tử HẾT - 12