Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (397)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 x Câu Tổng nghiệm thực phương trình  7x 3  7x 3  7x 3 x A x B x C  7x 3 x  7x 3 D Đáp án đúng: A Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A y  x  3x  C y x  3x  B y x  3x  D y x  3x  Đáp án đúng: D Câu Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho A m B m C m D m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho 32 16 m   m  32  m3  16  m  A B C D Lời giải Tác giả: Thơng Đình Đình Khối cầu có đường kính m Nên thể tích khối cầu 32  m3  Câu : Tính đạo hàm hàm số A y log  x   y log  x   B y log  x   y log  x   C Đáp án đúng: D D y log  x   Câu Cho hình chóp S ABC có SA  x, BC  y, AB  AC SB SC 1 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tổng x  y A S ABC B S ABC C S ABC D S ABC Đáp án đúng: A Câu Bốn cặp vợ chồng xếp ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất cho người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác 17 17 17 17 A 840 B 840 C 840 D 840 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Bốn cặp vợ chồng xếp ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất cho người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác 17 407 103 31 A 840 B 20160 C 6720 D 6720 Lời giải Người làm: Mai Phượng ; Fb: Mai Phượng Xếp cặp vợ chồng (8 người) ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim có 8! Cách 17 840 Gọi A: “Bất kì người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác” Ta có trường hợp sau: 407 TH1: người vợ ngồi kế bên nhau: có 20160 cách 103 TH2: người vợ ngồi kế bên nhau: có 6720 cách 31 TH3: người vợ ngồi kế bên nhau: có 6720 cách  n() 8! 40320 Vậy 4!3!2  4!2!2  4!2 432 log  4a  a Câu Với số thực dương tùy ý, bằng: a a A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: a C a D a ˆ  Câu Cho tam giác ABC có BC 3, A 60 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A ABC B ABC C ABC D Đáp án đúng: C  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 đường thẳng Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu x 1 y  z    1 Điểm M  a; b; c  ,  a   nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp d: tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu 3 Tính a  b  c A Oxyz, Đáp án đúng: C  S ( A, B, C tiếp điểm) B Oxyz, AMB 600 BMC   1200 600 , CMA , C Oxyz, D Oxyz, Giải thích chi tiết: Mặt cầu Oxyz, có tâm Gọi  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 bán kính d : M  a; b; c  ,  a   x 1 y  z    1 đường tròn giao tuyến mặt phẳng d mặt cầu M  S  tam giác A, B, C vng Đặt MA, MB, MC AMB 600  nên trung điểm BMC 60 173 a  b3  c  a  b  c thẳng hàng 112 23 a3  b3  c3  a3  b3  c3  3 nên tam giác a  b  c  Vì  1200 CMA tâm đường tròn 3 Lại có R  12  22    3  13 3 nên  C mà  ABC   S nên suy I  1; 2;  3  S MA MB MC  x AB  x; BC  x 2; CA x Mà a > nên ABC suy B nên H Câu 10 Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq = A R = C Đáp án đúng: B Tìm kết luận sai B D Câu 11 Cho tứ diện ABCD với AB = a, CD = b cạnh lại có độ dài Gọi M , N trung điểm AB CD MN = m Biết tồn mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện cho Hệ thức sau ? A ABCD B ABCD C ABCD D ABCD Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi ABCD trung điểm AB = a, CD = b M , N hình chiếu AB lên CD 2 2 Tam giác MN = m cân ab = m ab = 2m nên 2ab = m Tương tự ta có 3ab = 2m nên I đoạn vng góc chung MN , E I BC tâm mặt cầu thỏa yêu cầu toán Ta có ACD BCD A Suy cạnh cịn lại B Ta có: ìïï BN ^ CD đ CD ^ MN ùùợ AN ^ CD Câu 12 Tìm m để hàm số A m Đáp án đúng: C mx  x  m nghịch biến khoảng xác định B m C m y D m 2x  x  đường thẳng có phương trình Câu 13 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x  2x  2x  2x  y y y y x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng cân B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) y   a , SAB SCB 900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp tích nhỏ nhất? A SABC B SABC C SABC D SABC Đáp án đúng: B z   2i 1 w   2i  w  3i z  w  w   3i Câu 15 Xét số phức z, w thỏa mãn Khi đạt giá trị z  2w nhỏ Tính z , w A B z, w C z, w D z, w Đáp án đúng: D z   2i 1 w   2i  w  3i z  w  w   3i Giải thích chi tiết: Xét số phức z, w thỏa mãn Khi z  2w đạt giá trị nhỏ Tính A 13 Lời giải B C D 61 z   2i 1 Giả sử điểm biểu diễn z, w Do w   2i  w  3i nên z  w  w   3i nằm đường tròn z  2w tâm 13 , bán kính 61 nên z, w nằm đường thẳng M , F đường trung trực đoạn thẳng z   2i 1  C  Ta tìm giá trị nhỏ tổng hai đoạn thẳng Gọi M Khi Gọi Do I   2;   Giả sử w   2i  w  3i A  1;   , B  0;3  đường tròn đối xứng với R 1 qua đường thẳng Suy C  3;  3 có tâm F , bán kính d : x  y  0 Khi ứng với AB ln tồn cho z  w  w   3i MF  FC  C  đạt giá trị nhỏ  C  thẳng hàng Suy  C  I  3;3 với R R 1 Suy M   C  Khi d giao điểm M   C  Tương ứng ta có giao điểm đường thẳng MF M F đường tròn z  w  w   3i MF  FC M F  FC I , M , F , C , nằm F Suy d Do I C đạt giá trị nhỏ I C : x 3 Suy F  3;   M  z1  z2  z3 0   2  z1  z2  z3  z ; z ; z Tính Câu 16 Cho ba số phức thỏa mãn  2 A  z1  z2  z2  z3  z3  z1 A z1 ; z2 ; z3 B z1 ; z2 ; z3 C z1 ; z2 ; z3 D z1 ; z2 ; z3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: z1 ; z2 ; z3  z1  z2  z3 0   2  z1  z2  z3   Câu 17 Đồ thị hàm số x 1 y x A y x 1 x  có tiệm cận đứng x 1 y x B y C x 1 x D y x 1 x Đáp án đúng: A Câu 18 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? x +2 x−2 x−2 2−x B y= C y= D y= x−1 x−1 x +1 x +1 Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC b, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA c (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC ? A y= A S ABC Đáp án đúng: D B S ABC C S ABC  10;10 Câu 20 Có giá trị nguyên thuộc đoạn   4;  2 đoạn  không lớn ?  10;10 A  Đáp án đúng: A B   10;10 C D S ABC m để giá trị lớn hàm số   10;10 D y 2x  m x    10;10  10;10 Giải thích chi tiết: Ta có:  2x  m y x  nên   4;  2 không thỏa mãn tốn TH1 m Khi TH2 Khi hàm số nghịch biến Suy ra: Do đó: y  Kết hợp với ta có TH3 m 2 2 m  x 1 Khi hàm số đồng biến y 2 Suy ra: m 1 Do đó: m  TH không xảy  4;  2 Vậy  nên Câu 21 max y  y       4; 2 Cho tứ diện có cầu ngoại tiếp tứ diện A S 25 a Đáp án đúng: C  8m 8 m  3 , cạnh lại Tính diện tích mặt B S 25 a C S 25 a D S 25 a Giải thích chi tiết: 100 S a Gọi S 25 a thứ tự trung điểm S 100 a Coi , từ giả thiết ta có S 96 a nên E , F Chứng minh tương tự AB, CD 2 AC  AD BC BD  74 a 1 Khi đường trung trực AF  CD, BF  CD   ABF   CD  EF  CD Gọi EF  AB tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện EF ta có CD nên AB thuộc đoạn thẳng I ABCD Đặt IA = IB = IC = ID = R (với I ) EF EF  AF  AE  AD  DF  AE  74  16  7 Ta có  IA  EA2  EI  x     ID  FI  FD  16    x   x  14 x  65 EI  x  FI 7  x < x