Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (96)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010  P  : x  y  z  0  Q  :  x  y  z  12 0 Câu Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng chứa hai mặt bên hình lập phương Thể tích khối lập phương A 64 B 125 C 27 D 81 Đáp án đúng: C  P  : x  y  z  0  Q  : Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng  x  y  z  12 0 chứa hai mặt bên hình lập phương Thể tích khối lập phương A 125 B 81 C 64 D 27 Lời giải  P  ||  Q  nên  P   Q  chứa hai mặt bên song song với Vì A   3;0;    P  Chọn điểm d  P  , Q   d  A, Q   3 Cạnh hình lập phương  Thể tích khối lập phương V 27 Câu Cho hàm số  x y  f  x  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: 3 1   0  Hàm số cho nghịch biến khoảng ?   3;  1   2;  1   1;     ;  3 A B C D Đáp án đúng: A 2 Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 5a  2b  2a  4b  4ab Xét hệ thức sau: Hệ thức 1: ln  a  1  ln  b  1 ln  a  b  1 Hệ thức 2: ln  a  1  ln  b  1 ln  b  1  ln  a  1 Hệ thức 3: ln  a  b  3ab  1 2 ln  a  b  ln  a  b  2ab   2 ln  a  b  Hệ thức 4: Trong hệ thức trên, có hệ thức đúng? A B C D Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 5a  2b  2a  4b  4ab Xét hệ thức sau: Hệ thức 1: ln  a  1  ln  b  1 ln  a  b  1 Hệ thức 2: ln  a  1  ln  b  1 ln  b  1  ln  a  1 Hệ thức 3: ln  a  b  3ab  1 2 ln  a  b  ln  a  b  2ab   2 ln  a  b  Hệ thức 4: Trong hệ thức trên, có hệ thức đúng? A B C D Lời giải Ta có: 5a  2b  2 a  4b  4ab   4a  4ab  b    a  2a  1   b  4b   0 2   2a  b    a  1   b   0 a 1  b 2 Thay a 1 , b 2 vào hệ thức ta được: Hệ thức 1: ln  ln ln Đúng Hệ thức 2: ln  ln ln  ln Sai Hệ thức 3: ln 2 ln Sai Hệ thức 4: ln 2 ln Đúng Vậy có hệ thức Câu Tính tích phân I  x  1dx 14 I B I 21 A I 7 C D I 21 Đáp án đúng: B Câu Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình chóp B Hình lăng trụ C Hình lập phương D Hình vng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình chóp B Hình vng C Hình lập phương D Hình lăng trụ Lời giải Vì hình vng thuộc mặt phẳng, khơng phải hình đa diện Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình bậc ba x - 3x + 2( 1- m) x +16+ 2m= có nghiệm nằm đoạn [ 2;4] A m³ 11 B m£ C 20 £ m£ D 11 £ m£ 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Phương trình m= x3 - 3x2 + 2x +16 = x - x+ = f ( x) , " x Ỵ [ 2;4] 2x - 2 x- Ta có Bảng biến thiên hình bên Câu Cho A P log a4 b P  log a   b  P 2 log a   b  C Đáp án đúng: D với  a 1 b  Mệnh đề đúng? B Giải thích chi tiết: Ta có D 1 P log a4 b 2 log a b  log a   b  2 P  log a   b  P  log a   b  (Do  a 1 b  ) Câu :Với số phức z=a+bi (a,b∈R).R) a  b  Số phức nghịch đảo z là? b a a b  2 i  2 i 2 2 A a  b a  b B a  b a  b b a  2 i C a  b a  b Đáp án đúng: D a b  2 i D a  b a  b 2  SAB   SAC  Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC 3a a3 21 A Đáp án đúng: A 2a B a3 C 12 y Câu 10 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  4;    ;   4;   A B C Đáp án đúng: B a3 D x4 x  m nghịch biến khoảng   ;  D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số   ;  khoảng  ;  y x4 x  m nghịch biến  4;  B  4;   C   ;  D   ;  A Lời giải D  \   m TXĐ: m y   x  m Ta có:  m     m   7;     ;   Hàm số cho nghịch biến khoảng khi:  m    m    m 7 f ( x)dx 4 Câu 11 Tìm hai số thực A, B cho f ( x )  A sin  x  B , biết f '(1) 2  A 2   A    A        B    B 2  B   A B C  A     B  D Đáp án đúng: B f ( x)dx 4 Giải thích chi tiết: Tìm hai số thực A, B cho f ( x )  A sin  x  B , biết f '(1) 2  A   A 2  A       A        B    B    B   B 2 A B C D Hướng dẫn giải f ( x )  A sin  x  B  f '( x)  A cos  x f '(1) 2  A cos  2  A   2 f ( x)dx 4  ( A sin  x  B)dx 4   0 A A cos 2  B  cos 4  B 2   xm y ( C ) x  Gọi A , B giao điểm đồ thị (Cm ) với trục Ox Câu 12 Cho đồ thị m hàm số Oy Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến (Cm ) A B Giá trị nhỏ k1  k2 1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 13 Cho a , b số thực dương Khẳng định đúng? a log a log  log  ab  log a  log b b log b A B C log  ab  log a.log b D log a log b  log a b Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SMN  a 7a a 3a A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SMN  a 7a 3a a A B C D Lờigiải d A;  SMN   3d  G;  SMN   Ta có:  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , I giao điểm MN BG , H chân đường cao kẻ từ G tam d G;  SMN   GH giác SIG Khi  Lại có: a a a BI   ,  IG BG  BI 12 SG BG.tan 60 a BG  1 49 a 3a     GH   d  A;  SMN    HG SG IG a 7 3a SMN   Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Câu 15 Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? A log5 5  log a a2 log 5 1  log a a2 B 5 log 5  log a log 1  log a a a C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? 5 log 5  log a log 1  log a a a A B log 5 1  log a a2 log 5 5  log a a C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Ngọc Anh; Fb: Ngoc Anh log log 5  log a 1  log a a Ta có: Câu 16 Với số dương khác 1, thóa mãn Khi log a ( a2 √3 b ) c A B C D Đáp án đúng: A Câu 17 Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao E Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip   có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn  E  cắt elip M , N ta  thiết diện ln phần hình trịn có tâm I với MN dây cung góc MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Hình 3 A 115586m B 32162m C 57793m D 101793m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ S x Ta cần tìm diện tích   thiết diện d O, MN   x Gọi   E : x2 y2  1 752 452  x2  x2 MN 2 y 2 452    90  75  75  Lúc  R MN 90 x2 902  x2   1  R2     75  75  2 1 1 2025  x2  1 S  x    R  R     R     1   2  752  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 2025  x2  V         115586m3  75   75 1 1  I     dx a ln  b ln 3 x x    Câu 18 Biết với a, b   Tính T a  b T T T A B C T D Đáp án đúng: D 1 1  I     dx a ln  b ln 3 x x    Giải thích chi tiết: Biết với a, b   Tính T a  b T T T T B C D A Lời giải Ta có 2 1 1  x 1 1 1 I      ln  ln   ln  ln  dx   ln x  ln  x     ln 2 x x 2  2 x2 2 3 2 1 a  , b   T a  b  2 Từ đó: Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a Góc  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng BC  mặt phẳng 3 a A 3 a B a C a D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Đề 102-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân   A , AB a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A  30 Thể tích khối lăng trụ cho a A 3 a B 3 a C a D Lời giải a2 S ABC  AB AC  2 Diện tích đáy:  AB  AC · A 30  AB   ACC A  · BC ,  ACC A  BC   AB  AA Ta có:  Khi AC   AB.cot 30 a  AA  AC 2  AC 2  V S ABC AA   a 3  a a a2 a  a3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ cho là: Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn: z (1  i)  12i 3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:  15   15    ;   ;  2    A B   15   ;  C  2   15   ;  D  2  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn: z (1  i )  12i 3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:  15   ;  A  2   15   ;   C B   15    ;   2   15   ;  D  2  Lời giải z (1  i)  12i 3  z (1  i) 3  12i  z  Ta có:  z   12i (3  12i)(1  i )  z 1 i (1  i )(1  i ) 15 15  i  z   i 2 2  15    ;  z Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ là:  2  Câu 21 Biết tích phân với Tìm tổng a+b A B C Đáp án đúng: B Câu 22 D Cho số thực dương A số thực tùy ý Khẳng định sau sai? B C Đáp án đúng: D D F ’  x  4 x – 3x  Câu 23 Tìm hàm số F(x) biết F  x   x – x3 +2x  A F  x  x – x  x  C Đáp án đúng: A F   1 3 B F  x  x – x3  x  D F  x  x  x3  x  Câu 24 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 3 x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính công thức đây? A V 3  x dx B V 9 xdx V 3 xdx C Đáp án đúng: B D V 3 x dx Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 3 x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính công thức đây? 4 V 3 xdx A Lời giải B V 3  x dx Áp dụng công thức ta có Câu 25 Cho C  V   x b log a b  c log a c C Đáp án đúng: A Câu 26 : D V 3 x dx dx 9 xdx Khẳng định sau khẳng định sau A log a  V 9 xdx B D log a a S I 2;  1;3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   tâm  bán kính R 4 mặt cầu  S1  : x2  y  z  4x  z  0 P S S Biết mặt phẳng   giao hai mặt cầu     Gọi M , N hai 10 P điểm thay đổi thuộc mặt phẳng   cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN b a, b   A  0;5;0 , B  3;  2;   Tính giá trị gần a A 0,13 Đáp án đúng: A B 0,07 C 0,11 a  b , với D 0,05 Giải thích chi tiết:  S  :  x  2 Ta có 2   y 1   z  3 16  x  y  z  x  y  z  0 P  S  S  P : y 0   P   Ozx  Vì         Ta có  P O  0;0;0  C  3;0;   , hình chiếu vng góc A  0;5;0  , B  3;  2;   xuống mặt phẳng Mà OA 5; OC 5; BC 2 Do đó: AM  BN  OA2  OM  BC  CN 2   OA  BC    OM  CN   49   OM  CN  Lại có OM  MN  NC OC  OM  NC OC  MN 5  2 Dấu “=” xảy O, M , N , C thẳng hàng Vậy  AM  BN  49   OM  CN   49   Suy a 76; b 10    76  10 b 10  0,13 a 76 Câu 27 Với số thực dương x, y tùy ý Đặt log x a; log y b Khẳng định sau khẳng định đúng?  x  a  2b  log 27     y  A 3  x   2a  b  log 27    y   D  x  2a  b log 27    y   C Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số: định A  x a  2b log 27     y  B y  x3  2, y 2 x  cos x, y  B 2x  , y x  x 1 Số hàm số đồng biến tập xác C D 11 Đáp án đúng: C Câu 29 Cho khối trụ tích 32 có diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ bao nhiêu? 3 A B Đáp án đúng: C Câu 30 Cho log m ; ln n ln 30 n ln 30   n m A ln 30  nm n C Đáp án đúng: A C D B Đáp số khác n ln 30   m D f  x  ax  bx3  cx  x g  x  mx  nx  x Câu 31 Cho hai hàm số , với a, b, c, m, n  ¡ Biết hàm số y  f  x  g  x y  f  x  có ba điểm cực trị  1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  g  x  32 71 71 16 A B C 12 D Đáp án đúng: C Câu 32 Một mặt cầu có diện tích xung quanh 2 có bán kính A Đáp án đúng: D B D C  Câu 33 Cho ba điểm A , B , C thuộc mặt cầu biết ABC 90 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A ABC tam giác vuông cân C B AB đường kính mặt cầu cho C AB đường kính đường trịn lớn mặt cầu cho D Ln ln có đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Đáp án đúng: C hai tiếp tuyến khác Câu 34 Cho hàm số y  x  x có đồ thị điểm A B tạo thành tam giác Biết tung độ tiếp điểm khơng âm, tổng hoành độ A B thuộc khoảng sau ?   1;0   1;   0;1   2;  1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 35 Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 1  2i ; z2 5  i Tính độ dài đoạn thẳng  C  Tiếp tuyến  C  điểm x  AB A  26 Đáp án đúng: B B C 37 D 25 12 Giải thích chi tiết: Ta có: uuu r A( 1; 2) ; B ( 5; - 1) Þ AB = ( 4; - 3) Þ AB = 42 +( - 3) = HẾT - 13