Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (372)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 Câu Thể tích hình nón có bán kính đáy r đường sinh l cho công thức sau đây? V   r2 l2  r2 V   r2 l2  r2 3 A B V   r 2l C Đáp án đúng: B V   r2 l2  r2 D Giải thích chi tiết: 2 Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: h  l  r 1 V   r 2h   r l  r 3 Thể tích khối nón là: Câu Nếu đặt t log x phương trình log x  20 log x  0 trở thành phương trình nào? A 9t  20 t  0 C 9t  10t  0 B 3t  20t  0 D 3t  10t  0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nếu đặt t log x phương trình log x  20 log x  0 trở thành phương trình nào? 9t  20 t  0 A C 9t  10t  0 Hướng dẫn giải B 3t  20t 1 0 D 3t  10t  0 log x3  20 log x 1 0  log x  10 log x  0 Câu Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo d , gọi x cạnh lớn hình hộp tích lớn hình hộp cho Khi x bao nhiêu? d d x x A B x d C D x d Đáp án đúng: C Câu Cho phương trình m để phương trình cho có nghiệm A Vô số B Đáp án đúng: D Câu Tìm để pt A C Đáp án đúng: C C D có nghiệm thuộc đoạn B D Giải thích chi tiết: Tìm A (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số để pt B C có nghiệm thuộc đoạn D  Oxyz  , cho hai điểm A  2;  1;  1 , B  0;1;   mặt phẳng  P  cho AMB lớn giá trị cos AMB thuộc mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  z  0 Điểm 12 A 13 M B 13  C  12 13 D 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  Ta có AB   2; 2;  1 , AB 3  n P  2;1;     AB  P  nên AB.n    0 hay 3  AB  I  1; 0;    Xét mặt cầu  S  đường kính AB  Gọi I trung điểm d  I, P    3 1        2 Do  S cắt mặt phẳng r AB  d2  Nên mặt cầu bán kính 22  12      P AB    2 P theo đường trịn có tâm H hình chiếu I mặt phẳng   r P Xét điểm M thuộc mặt phẳng   nằm ngồi đường trịn tâm H bán kính    S Gọi M ' giao điểm IM mặt cầu   , AMB  AM ' B 90 Vậy M thuộc mặt phẳng  P nằm đường trịn tâm H bán kính r MA  MB  AB AB ; MA2  MB 2 MI  S AMB Ta có AB 2 MI   cot AMB  S AMB cot AMB  d  M , AB  HI  S AMB S AHB  1.3  2 , MI Do HI 1 cot AMB    cos AMB  cot AMB  12 13 4 AMB M  H Nên để lớn 2   tan  x     2 ;5  3  Câu Phương trình có nghiệm thuộc đoạn A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1, x 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x y z   S  Oxyz qua điểm Câu Trong không gian , gọi mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng M  0;3;9  Biết điểm I có hồnh độ số nguyên cách hai mặt phẳng x  y  z  0 , 3x  0  S ? Phương trình A x  y   z  1 73 2 x  6 B   x  6 2 x     y     z   5 C  Đáp án đúng: D D 2 2   y     z  13  88   y     z  13 88 x y z   nên I  2t ;3t ;1  4t  Giải thích chi tiết: Vì tâm I thuộc đường thẳng Do I cách hai mặt phẳng nên ta có:  t 3  I  6;9;13    1 t   I   ;  ;    5  Vì điểm I có  IM    6 2  2t    3t     4t   2 12      22 hoành độ số   2t   32 nguyên,  2t   3t  I  6;9;13        13  88 x  6 Phương trình mặt cầu cần tìm là:  2   y     z  13 88 Câu 10 Cho log = a log = b Hãy tính log theo a b ab log = a + b A B log = a + b 2 C log = a + b Đáp án đúng: A D log = Giải thích chi tiết: Ta có log = a +b 1 ab = = = log log + log + a + b a b x Câu 11 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S 3x dx B S  3x dx 2 S  32 x dx C Đáp án đúng: A Câu 12 Đồ thị hàm số A D y S 32 x dx x x  có đường tiệm cận ngang là: B C Đáp án đúng: D D Câu 13 Giả sử A B giao điểm đường cong AB A AB  Đáp án đúng: C B AB 2 y x x  với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng D AB 2 C AB 2 2 S : x   y     z  1 6  S  bằng: Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Đường kính A 12 Đáp án đúng: C C R 2 B D R  Giải thích chi tiết: Ta có bán kính mặt cầu R  suy đường kính mặt cầu R 2 Câu 15 Với a số thực dương tuỳ ý, log a A  log a Đáp án đúng: D  log a B log a C D log a Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a log a  log a 5 A B C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a Câu 16 Tính diện tích tồn phần hình trụ, biết thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục 36 hình vng có diện tích A 50 Đáp án đúng: B B 54 C 18 D 36 Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật cạnh AB 2, AD 3 , Đoạn A ' C 3 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A 41 Đáp án đúng: B B 41 C Câu 18 Với a b hai số thực dương tùy ý 1  log a b  log a b 2 A B 41 a 1, log a ( a 2b) D 41 C  log a b D  log a b Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hàm số y 2x 1 x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến  \  1   ;1   1;  1;     ;1 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng   Đáp án đúng: D D  \  1 Giải thích chi tiết: TXĐ: 3 y   0, x  D x  1  ;1 1;    Ta có nên hàm số nghịch biến khoảng   Câu 20 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m 9x −2 x −( 2m+1 ) x − x +m x − x =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A ( − ∞ ; ] B ( − ∞ ; ] C [ ;+ ∞ ) D [ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.d] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m 9x −2 x −( 2m+1 ) x − x +m x − x =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [ ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ] C ( − ∞ ; ] D [ ;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng 2 2 2 x −2 x Hướng dẫn giải>Ta có m   ;1 −( 2m+1 ) x −2x + m x −2 x 2( x =0 ⇔ m ( ) 2 −2 x ) x −2x −( 2m+1 ) ( ) + m=0 Với m=0 phương trình vơ nghiệm Xét hàm số f ( x )=x − x ⇒ f ′ ( x )=2 x −2 ⇒ f ′ ( x )=0 ⇔ x=1 f (x) x ∈ ( ; ) ⇒ f ( x ) ∈ ( −1 ; ) ⇒ ( ) ∈( ; ) x −2x Đặt ( ) =u ta có phương trình 2 m u −( 2m+1 ) u+m=0 ⇔ m( u2 − 2u+1 ) − u=0 ⇔ m= u ( u −1 ) u u ∈( ;1 ) cắt với ( u −1 ) u 2 u ∈( ;1 ) f ( u ) hàm đồng biến f ( u )> f ( )=6 Xét hàm số f ( u )= với 3 ( u −1 ) Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn u cầu đề m>6 ⇔ m∈( ;+∞ ) Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥( ABCD ), đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB=a, AD=2 a, SA=5 a 10 a3 A a3 B a C a D ⋅ Đáp án đúng: D Bài tốn chuyển tốn tìm m để hai đồ thị hàm số y=m f ( u )= z  i  2 Câu 22 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A Đường tròn tâm I   1;  , bán kính R 2 B Đường tròn tâm I  2;  1 , bán kính R 2 I  1;   I   2;1 C Đường tròn tâm , bán kính R 2 D Đường trịn tâm , bán kính R 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2 A Đường tròn tâm I  1;   , bán kính R 2 B Đường trịn tâm I   2;1 , bán kính R 2 C Đường tròn tâm I  2;  1 , bán kính R 2 I   1;  , bán kính R 2 D Đường trịn tâm Lời giải Gọi z  x  yi z  i  2  x    y  1 i 2   x  2 2 2   y  1 2   x     y  1 4 I   2;1 Vậy tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R 2 Câu 23 Cho hàm số y  x  3x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m 0 Đáp án đúng: A B m  C m  D m 4 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m  B m  C m 0 D m 4 Lời giải Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle 4 Xét phương trình x  3x  m 0  x  3x   m  Khi dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  m    m 0 Câu 24 Một hình nón có đường sinh r thiết diện qua trục tam giác vuông Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A Sxq = πr3r B πr3r Sxq = D πr3r 2 Sxq = C Đáp án đúng: C Câu 25 Cho tứ diện cạnh ( Sxq = πr3r có cạnh không trùng với Gọi , gọi hai điểm di động hai ) cho mặt phẳng ln vng góc với mặt phẳng thể tích lớn nhỏ tứ diện Tính tích A C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số A Đáp án đúng: D y B D x 1 x  x  Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B C D Câu 27 Thể tích khối nón có đường kính đáy d 6 , đường cao h 7 là:: A 21 Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) B 252 C 63 D 84 có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: A x x x Câu 29 Nghiệm phương trình 6.4  13.6  6.9 0 là: x   0;1 A Đáp án đúng: B B x   1;  1 D 2 3 x ;  3 2 C 2x D x    1; 0 x  3  3 6.4  13.6  6.9 0     13    0  2  2 Giải thích chi tiết:  x     2  x   x 1           x  x x x Câu 30 Hàm số A nghịch biến khoảng đây? C Đáp án đúng: A Câu 31 Hình đa diện sau có mặt: B D A 10 B 11 C Đáp án đúng: C Câu 32 : Một mặt cầu có bán kính 2cm có diện tích là: D 12 64   cm  A 16  cm B 64  cm  256   cm  D  C Đáp án đúng: C P log a  b3c  log b  log c  a a Câu 33 Cho Tính A P 18 B P 30 C P 13 D P 31 Đáp án đúng: A Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, BC 2a, mặt bên ACC’A’ hình vng Gọi M, N, P trung điểm AC , CC ', A ' B ' H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MP HN 3a A Đáp án đúng: D a B a C a D Giải thích chi tiết: Ta xét cặp mặt phẳng song song chứa MP NH Xét tam giác ABC vng ta A có: 1 1 a  2  2   AH  2 2 AH AB AC AB BC  AB 3a MK BC  K  AB  , PQ B ' C '  Q  A ' C '  Kẻ PM   MKPQ  HN   BCC ' B '  Ta có  MKPQ    BCC ' B ' Do MK BC MQ CC ' nên d  MP, NH  d   MKPQ  ,  BCC ' B '   Khi  AH  BC  AH   BCC ' B '  AH  CC ' CC '  ABC , AH  ABC        Do  AH   KMQP   I   AH  KM Suy 10 Vậy d  MP, NH  d   MPKQ  ,  BCC ' B '  IH  AH a    ;0  Câu 35 Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến A m   B m 3 C m  Đáp án đúng: C HẾT - D m  11