Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (366)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 037 Câu Tích phân viết dươi dạng sau A tính phương pháp đồi biến C Đáp án đúng: B Câu Khi tich phân B D Biết tích phân với A Tìm tổng a+b B C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số D có với khác Khi A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , Do Vậy Khi đó, ta có Câu Tìm hàm số F(x) biết F  x  x – x  x  A F  x  x  x  x  C Đáp án đúng: B Câu Cho A P log a4 b 2 F ’  x  4 x – 3x  B F  x   x – x3 +2x  D F  x  x – x3  x  với  a 1 b  Mệnh đề đúng? P  log a   b  B C P 2 log a   b  Đáp án đúng: A P  log a   b  D P  log a   b  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 1 P log a4 b 2 log a b  log a   b  Cho số thực dương A C Đáp án đúng: A Câu F   1 3 (Do  a 1 b  ) số thực tùy ý Khẳng định sau sai? B D Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N trung điểm cạnh BC , C ' D ' Điểm P thuộc BP  cạnh B ' B cho BB ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối A ' D ' BD 20 , thể tích khối tứ diện A ' MNP 15 B A 18 C 15 Đáp án đúng: C x y Câu Cho log (3x  y ) 3 125 15625 Tính log (8 x  y ) A B C Đáp án đúng: A f  x  3sin x cos x Câu Nguyên hàm hàm số A  cos x  C D 20 D 3 B  sin x  C C cos x  C Đáp án đúng: D D sin x  C log3 a Khi log15 75 Câu 10 Đặt 2a  A a  2a  B a  a 1 C 2a  2a  D a  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: log15 75  Ta có Câu 11 log3 3.52  log  3.5  Cho hai số thực dương  log 3  log  2a  log 3  log3 1 a với A B Khẳng định sau đúng? C D Đáp án đúng: A   i  z    2i  z  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 A, B điểm Câu 12 Cho phương trình  biểu diễn z1 , z2 Tính số đo góc AOB A 70 Đáp án đúng: D B 135 C 60 D 45   i  z    2i  z  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 A, B Giải thích chi tiết: Cho phương trình  điểm biểu diễn z1 , z2 Tính số đo góc AOB A 135 Lời giải B 60 C 70 D 45   i  z    2i  z  0 Phương trình   2i   z2  z 0 1 i 1 i  z    3i  z  2(1  i ) 0  z 2i 2    3i     i  2i   i     z2   i Ta có A  0;  , B   1;1 Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn z1 , z2 là:     1  2.1 OA OB cos AOB      2 OA OB Khi  Vậy AOB 45 log  x    log x 4 Câu 13 Tập nghiệm phương trình: là:  8  8     2;  2    A B C      ;  D   Đáp án đúng: A Câu 14 Đặt log a; log b, Q log A 5a  2b  C  5a  2b  1 2014 2015  log   log  log 2015 2016 Tính Q theo a, b B 5a  2b  D 5a  2b  Đáp án đúng: C Câu 15 Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình vng C Hình chóp D Hình lập phương Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình chóp B Hình vng C Hình lập phương D Hình lăng trụ Lời giải Vì hình vng thuộc mặt phẳng, khơng phải hình đa diện 2 Câu 16 Cho số thực x, y thỏa mãn ( x  y  1)  5( x  y  1)  ( x  1)  0 Đặt P 3 y  x  ( x  1) Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Tính tổng M  m ? A M  m 15 B M  m 21 16 M m  C Đáp án đúng: B D M  m 17 P S có tâm I Mặt phẳng   cách tâm I đoạn , cắt mặt cầu   theo S đường trịn có diện tích 5 Thể tích khối cầu tạo mặt cầu   A 12 B 36 C 108 D 9 Đáp án đúng: B y  f  x  \   1 Câu 18 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau x     y    y      Câu 17 Cho mặt cầu  S f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  4;    4; 2   ; 2   4;  A B C D  Đáp án đúng: C y  f  x  \   1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau x     y    y      f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt   4;  B   4;  C   4; 2 D   ; 2 A Lời giải f  x  m y  f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đường y m : đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy điểm có tung độ m y  f  x Phương trình có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị ba điểm phân biệt m    4;  Dựa vào bảng biến thiên có Câu 19 Cho a  0, m, n   Khẳng định sau đúng? am a n  m n A a m n n m B (a ) ( a ) m n m n C a  a a m n m n D a a a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tính chất lũy thừa Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z - 1+ 2i = w= z +1+ i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có w = z +1+ i Û w= ( z- 1+ 2i ) + 2- i Û w- 2+ i = ( z- 1+ 2i ) ® Suy w- 2+ i = z - 1+ 2i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = Dựa vào hình vẽ ta thấy số phức w có mơđun lớn có điểm biểu diễn M ( 4;- 2) w=z+1+i đ w = 4- 2i ắắ ắắ ® z = 3- 3i Þ z = Với M ( 4;- 2) ¾¾ x- x +1 ổử 2ữ ỗ =ỗ ữ ỗ ố3 ữ ø ( 1,5) Câu 21 Tập nghiệm phương trình: {- 1} {1; 2} {1} A B C Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hai số thực  a  b  Khẳng định sau đúng: A log b a   log a b C  log a  log a b D { - 1;5} B log b a  log a b  D log a b   log b a Đáp án đúng: D log b log a 1 log b a   log a log b  a  b  Giải thích chi tiết: Ta có: 2x  y  x3  2, y 2 x  cos x, y  , y x  x 1 Câu 23 Cho hàm số: Số hàm số đồng biến tập xác định A B C D Đáp án đúng: B log a b  Câu 24 Cho ba số dương a , b , c ( a 1 ; b 1 ) số thực  khác Đẳng thức sau sai? b log a log a b  log a c log a  b.c  log a b  log a c c A B log a b  log a b  C Đáp án đúng: C D log b c  log a c log a b log a b  log a b Giải thích chi tiết: Ta có: nên phương án A sai Câu 25 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=f ( x ) A B C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? 5 log 5  log a log 1  log a a a A B log5 5  log a a2 log D 1  log a a2 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? 5 log 5  log a log 1  log a a a A B 5 log 1  log a log 5  log a a a C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Ngọc Anh; Fb: Ngoc Anh log log 5  log a 1  log a a Ta có: Câu 27 Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm V cạnh khối tứ diện cho Tỉ số thể tích V bằng:  A Đáp án đúng: A B  C D Giải thích chi tiết: Gọi khối tứ diện ABCD Gọi E , F , G, I , J , K trung điểm cạnh AD, AB, AC , CD, BD, BC Ta thấy bốn tứ diện AEFG , DEGI , CIGK , BFKJ nên: V V   4.VAEFG  V  V  4.VAEFG V V  V  4.VAEFG 1  AF AG AE   1 1  1   AEFG 1      1      1     V V  AB AC AD   2 2 Ta có: V bc   log  bc   log a  b3c      c 0   Câu 28 Cho a, b, c ba số thực dương, a  thỏa mãn: Có bao a nhiêu số A  a, b, c  thỏa mãn điều kiện cho? B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với a, b, c ba số thực dương, a  thì: bc   log  bc   log a  b3c      c 0 4  bc    log 2a  bc   log a  b3c      c 0 4  a  3 bc   2  Cauchy  b c   bc  b c    bc.bc  bc  4 4    a 1 Ta có:   log 2a  bc   log a  bc     c 0  log 2a  bc   log a  bc     c 0    c 0     log a  bc     c 0  log a  bc    c 2, b  , a    bc   Câu 29 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y m Tất giá trị tham số m để d cắt (C ) bốn điểm phân biệt A   m   C  m  B  m  D m 6 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x  x  Tính y ' 4 x  x  x 0  y   y ' 0  x  x 0   x   y   x   y   Cho Bảng biến thiên: x y ' y    0           Dựa vào bảng biến thiên suy   m   Vậy chọn   m   Câu 30 Đường cong sau đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  B y  x  8x  C y  x  3x  D y  x  8x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đường cong sau đồ thị hàm số đây? 3 4 y  x  3x  y  x  3x  A B C y  x  8x  D y  x  8x  Lời giải Từ đồ thị suy hàm số đạt cực trị điểm x 0; x 2; x  nên loại đáp án A Phương án D, hàm sô bậc trùng phương có hệ số a,b dấu có cực trị nên loại y  x  3x  Tại x 2 y 3 hai phương án B,C có hàm thỏa mãn Câu 31 Tính tích phân I  x  1dx 14 I B I 21 A I 7 C D I 21 Đáp án đúng: B Câu 32 Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao E Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip   có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn  E  cắt elip M , N ta  thiết diện ln phần hình trịn có tâm I với MN dây cung góc MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? 10 Hình 3 A 115586m B 101793m C 32162m D 57793m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ S x Ta cần tìm diện tích   thiết diện d O, MN   x Gọi  11  E : x2 y2  1 752 452  x2  x2 MN 2 y 2 452    90  75  75  Lúc  R MN 90 x2 902  x2   1  R2     75  75  2 1 1 2025  x2  1 S  x    R  R     R     1   2  752  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 2025  x2  V         115586m3  75   75 Câu 33 Cho hàm số khoảng đây?  2;  A Đáp án đúng: B y  f  x có đạo hàm B  0;  z a  bi  a, b    Câu 34 Cho số phức A Phần ảo số phức z b 2 C Mô đun số phức z a  b f  x   x  x C với x   Hàm số cho đồng biến   ; 2 D    ; 0 Chọn phương án B Phần ảo số phức z bi D Phần thực số phức z b Đáp án đúng: A f ( x)dx 4 Câu 35 Tìm hai số thực A, B cho f ( x )  A sin  x  B , biết f '(1) 2  A   A 2  A         B    B    B  A B C   A     B 2 D Đáp án đúng: D f ( x)dx 4 Giải thích chi tiết: Tìm hai số thực A, B cho f ( x )  A sin  x  B , biết f '(1) 2  A   A 2  A       A       B  B  B    B   C   D  B 2 A  Hướng dẫn giải f ( x )  A sin  x  B  f '( x)  A cos  x f '(1) 2  A cos  2  A   2 A A f ( x)dx 4  ( A sin  x  B)dx 4    cos 2  B   cos 4  B 2 HẾT 12 13