Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (861)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A B C Đáp án đúng: C D Câu Biết phương trình khoảng sau đây? 1;9 A   Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y  f  x log 22  x  1  m log  x  1   m 0 B  15; 21 C có ba nghiệm phân biệt Hỏi m thuộc  21; 28  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ D   10;1 m hàm số cho đoạn   2;3 bằng: A m  Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số A C Đáp án đúng: B B m  C m 0 có đồ thị hình vẽ Hàm số D m  đồng biến khoảng ? B D Câu Có giá trị nguyên m để hàm số A B Đáp án đúng: C  y ln  x2  x  m   xác định  0;3 ? C D Vô số Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông B, AB a BC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  3a Đáp án đúng: C B l 4a C l 2a Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  ? bán kính mặt cầu A I   1; 0;3 , R 2 D l 2 a  S  : x  y  z  x  z  0 Xác định tọa độ tâm I  1;0;  3 , R 2 C Đáp án đúng: C B I  1;0;  3 , R  D I   1;0;3 , R   S  : x  y  z  x  z  0   x  1 Giải thích chi tiết: I tính  y   z  3 12  S  có tâm I  1;0;  3 bán kính R 2 Vậy mặt cầu Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  3x  D y  x  3x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng chữ N suy a  Do loại đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  d 1 Do loại đáp án B Hàm số có hai cực trị b  3ac  Do loại đáp án Câu Nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: A Câu 10 Nghiệm đặc biệt sau sai? A sin x 0  x k 2π A B D B sin x   x  π  k 2π π sin x 1  x   k 2π D C sin x 0  x kπ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: sin x 0  x k 2π sai sin x 0  x kπ Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 5 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i D tập hợp điểm M Từ đường thẳng D : 2x + 4y = Ta có P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i = 1+ 2i z + 11+ 2i = z + 3- 4i = 5MN 1+ 2i với N ( - 3;4) Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 12 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa f ( x) + f ( 1- x) = 1- x Giá trị tích phân ò f '( x) dx A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Từ ìï ff( 0) + ( 1) = f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 ắắ đ ùớ ïï ff( 1) + ( 0) = î Vậy I = ò f '( x) dx = ff( 1) - ìï ïï f ( 0) = - ï íï ïï ïï f ( 1) = ïỵ ( 0) = + = 3x 1    4 Câu 13 Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: C 3x Giải thích chi tiết: 1    4  x2  x2 D  x 1  43 x  4 x  x   x  x  x  0    x 2 3x 1    4  x2 2  5 m    2021; 2021 Câu 14 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị tham số nguyên để hàm số y  x  m  1 x   3mx  2021m 2;34  nghịch biến  Số phần tử tập S là: A 2038 B 2020 C 2021 D 2019 Đáp án đúng: D 3x  m  y   3m x  Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình 3x  m   3m 0 x   2;34  2;34   y 0 x   2;34   x  Hàm số nghịch biến   x  m   6m x  0 x   2;34  Đặt x  t  t   2;6    x t   t    m   6mt 0 t   2;6   Yêu cầu toán  Xét hàm số f t  m 3t  t   2;6  6t  3t  6t   2;6  18t  6t  18 f  t    t   2;6   6t  1  Hàm số f  t  đồng biến  2;   f  t   f   3 t   2;6  Do yêu cầu toán  m 3 S  3; 4; ; 2021  Vậy Tập S có 2019 phần tử Câu 15 Tìm giá trị nguyên lớn tham số cho hàm số sau nghịch biến R? A m 1 B m  Đáp án đúng: A Câu 16 Cho u⃗ (-3; 4; 1); ⃗v(-2; 2; -3) Tính [⃗v , u⃗ ]: A (14; 11; -2) C (12; 7; 14) Đáp án đúng: A Câu 17 Hình đa diện bên có mặt? C m 2 A Đáp án đúng: A C B D m 0 B (-14; -11; 2) D (-12; -7; -14) D m n Câu 18 Cho (  1)  (  1) Mệnh đề sau ? A m n B m  n C m  n D m n Đáp án đúng: C Câu 19 Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? e y    2 A  x 1 x  1 y    3 B x  3 y   x e C D y 2020 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? x  1 e y   y     B  2 A Lời giải e y    2  x 1  x 1 e  y '     2 x  3 y   x  e  D y 2020 C  x 1 e ln    0, x     2 Hàm số nghịch biến  S : x  2 Câu 20 cho mặt cầu    2   y  1  z 81 I  2;  1;0  R 9 , I  2;  1;0  R 81 C , Đáp án đúng: A A D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm Câu 21 Cho hàm số f  x tiếp tuyến Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R I   2;1;0  R 9 B , I   2;1;0  điểm I   2;1;0  R 81 , , bán kính R 9 có đạo hàm F  x  S f '  x  2 x  x  3, x   M  0;  Biết F  x nguyên hàm hàm số F  1 có hệ số góc Khi A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 7 C 1 D f  x   x  x  3 dx  x  x  3x  C1 Ta có F  x Do tiếp tuyến điểm f  x   x3  x  3x Suy M  0;  f   0  C1 0 có hệ số góc nên suy 1 2  F  x   x  x  3x dx  x  x  x  C2 M  0;  F  x 6 3  Khi , mà điểm thuộc đồ thị nên F   2  C2 2 Khi F  1  3 2  2 A   1;   Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức số sau? A z 1  2i B z   2i C z 1  2i D z   i Đáp án đúng: B A   1;   Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức số sau? A z   2i B z 1  2i C z 1  2i D z   i Lời giải Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biên thiên hình vẽ: Số tiệm cận ngang đồ thi hàm số là? A B Đáp án đúng: C C D 3x  x  m x 1 f ( x)  f ( x) có nguyên hàm R F ( x) 5  x x  Câu 24 Cho hàm số Biết F ( 2)  10 , F (3) thỏa mãn A 38 Đáp án đúng: A B 36 C 30  3m D 36  3m 3x  x  m x 1 f ( x)  f ( x) có nguyên hàm R 5  x x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết F ( x) thỏa mãn F ( 2)  10 , F (3) A 36  3m B 36 C 38 D 30  3m Lời giải  x3  x  mx  C1 x 1 F ( x)  x  x  C2 x    Ta có Ta có F (  2) 5(  2)  (  2)  C2  C2  10  14 4 Ta có lim F ( x) lim( x  x  mx  C1 ) m   C1  x x lim F ( x) lim(5 x  x  C2 ) 4  C2  x x F ( x) lim F ( x) F (1) F ( x) liên tục x 1  lim x  1 x  m   C1 4  C2  C1 6  m f ( x) lim f ( x)  f (1) f ( x) liên tục x 1  lim x  1 x  m  3  m   C1 8  x  x  x  x 1 F ( x)  F (3) 38 5 x  x  x  Vậy Do Câu 25 Tìm tập nghiệm S phương trình A  S  2 5;  log  x  1  log  x  1 1     13   S       C Đáp án đúng: B Câu 26 Tính giá trị biểu thức A P = - C P = + Đáp án đúng: C  S  2 B D ( ) (2 P= 6- 2020 ) +5 B D  S  3 2021 ( ) 2020 ( ) 2020 P= 6- P = +5 AA  3a Biết hình chiếu Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a ,  ABC  trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ vng góc điểm A lên mặt phẳng theo a V = a3 A Đáp án đúng: B B V= 3a C V = a D V= 2a 3 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC a a2 S ABC  ; Theo ABC tam giác cạnh a nên:  ABC  trung điểm M cạnh BC nên có: Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng AM   ABC  AM  BC ; AM  2 3a   a  a  AM  AA  AM            Xét tam giác AMA vuông M : 2 VABC ABC   AM S ABC  a a 3a  4 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x )+ 1=0 A B C Đáp án đúng: B Câu 29 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = x - 2x + D B y = - x + 3x + C y = - x + 2x + Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số D y = x - 3x + Mệnh đề ? A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 31 y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? B Hàm số không xác định x  D Hàm số có hai cực trị A Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị nhỏ −1 Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hàm số Hàm số A Đáp án đúng: D có đạo hàm Đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm B Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm C hình Đồ thị hàm số D hình 10 Hàm số A Lời giải đạt cực tiểu điểm C D B Câu 33 Cho hàm số f  x  x  ax  bx  c g x  f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Biết hàm số   có y hai giá trị cực trị là  Diện tích hình phẳng giới hạn đường A ln B ln C ln Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hàm số liên tục f  x g  x  y 1 D ln18 thỏa Khi tích phân A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Đặt D Đặt Đổi cận: ; Vậy  x  dx f Câu 35 Cho hàm số A 2f  x   C f x  C C Đáp án đúng: A   f  x có đạo hàm liên tục khoảng  0;   Khi  B D f x  x   C 2f  x   C 11 f  x (SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục khoảng f x dx  0;   Khi  x f x  C f x  C  f x  C f x  C A B C D Lời giải dx t  x  dt  dx  2dt x x Đặt: Giải thích chi tiết:        x  dx 2 f Khi đó:  x     f  t  dt 2 f  t   C 2 f  x   C HẾT - 12