Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (161)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 Câu Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu Điều kiện xác định phương trình A x log  3log  x  1  1  x 1 Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định phương trình x 1 A B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức là: B x  (0; ) \ {1} x D C x  Đáp án đúng: A x C log  3log  3x  1  1  x x  D log  3log  x  1  1  x là: x  (0; ) \{1} xác định khi:     x  1 3 x   log x      23 1   3  x  3log  x  1       1 x x   x    3x    3  [Phương pháp trắc nghiệm] x (thuộc B, C, D) vào biểu thức log  x  1 log (0) không xác định, loại B, C, D, chọn Thay đáp án A Câu Cho hàm số f  x  x  ax  bx  c g x  f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Biết hàm số   có y hai giá trị cực trị là  Diện tích hình phẳng giới hạn đường A ln B ln18 C ln Đáp án đúng: A Câu f  x g  x  y 1 D ln Cho hàm số liên tục thỏa Khi tích phân A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Đặt D Đặt Đổi cận: ; Vậy Câu Cho hình chóp S ABCD đường cao SA 4a ; ABCD hình thang với đáy lớn AD , biết AD 4a , AB BC CD 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 32 a 64 a 3 3 A 64 a B C D 32 a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi M , I , H trung điểm AD, SD, AS Ta có AM song song BC AM BC nên AMCB hình bình hành, lại có AM  AB 2a nên AMCB hình thoi suy MC 2a Tương tự MB 2a Vậy ta có MA MB MC MD 2a nên M tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang ABCD Lại có MI song song SA , suy MI   ABCD  nên bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R  AI Ta có AM 2a; AH 2a nên HIMA hình vng suy AI 2a V   2a Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD    64 a 3 S I  2;0;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương trình  S  A  x  2 2  y   z  3 4 B  x    y   z  3 4 C Đáp án đúng: B D  x  2  x  2 2  y   z  3 16  y   z  3 16 S I  2;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương S trình   A  x  2 2  y   z  3 16 B  x  2 2  y   z  3 4  x    y   z  3 4 D  x    y   z  3 16 C Lời giải S Phương trình    x  2 là: 2  y   z  3 16 Câu Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức B A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i D tập hợp điểm M Từ đường thẳng D : 2x + 4y = Ta có P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i = 1+ 2i z + 11+ 2i = z + 3- 4i = 5MN 1+ 2i với N ( - 3;4) Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu Nghiệm đặc biệt sau sai? A sin x 0  x kπ sin x   x  C Đáp án đúng: B B sin x 0  x k 2π π sin x 1  x   k 2π D π  k 2π Giải thích chi tiết: sin x 0  x k 2π sai sin x 0  x kπ 3x  x  m x 1 f ( x)  f ( x) có nguyên hàm R F ( x ) thỏa 5  x x  Câu Cho hàm số Biết F ( 2)  10 , F (3) mãn A 36 Đáp án đúng: D B 36  3m C 30  3m D 38 3x  x  m x 1 f ( x)  f ( x) có nguyên hàm R 5  x x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết F ( x) thỏa mãn F ( 2)  10 , F (3) A 36  3m B 36 C 38 D 30  3m Lời giải  x3  x  mx  C1 x 1 F ( x)  x  x  C2 x    Ta có Ta có F (  2) 5(  2)  (  2)  C2  C2  10  14 4 Ta có lim F ( x) lim( x  x  mx  C1 ) m   C1  x x lim F ( x) lim(5 x  x  C2 ) 4  C2  x x F ( x) lim F ( x) F (1) F ( x) liên tục x 1  lim x  1 x  m   C1 4  C2  C1 6  m f ( x) lim f ( x)  f (1) f ( x) liên tục x 1  lim x  1 x  m  3  m   C1 8  x  x  x  x 1 F ( x)  F (3) 38 5 x  x  x  Vậy Do Câu 10 Tính giá trị biểu thức A P = - ( ) (2 2020 ) +5 2021 B P = + ) P= 6- C Đáp án đúng: B ( P= 6- 2020 D ( ) P = +5 2020 2022 z, z Câu 11 Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P  z12  z22 2023 2021 A B 2023 2022 C 2022  D Đáp án đúng: A 2022 z, z Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  2022 z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu P  z12  z22 thức 2023 2022 2021 2023 A B C D 2022  Lời giải Ta có Suy nên z1 z2 , z2 z1 z1 , z2 hai nghiệm phức không thực Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có z1.z2 2 2022 P  z12  z22  z1  z2 z1 z1  z2 z2 z1.z2  z2 z1 2 z1 z2 2.2 2022 2 2023 Do Câu 12 Cho hàm số A có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng ? B C D Đáp án đúng: D Câu 13 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng chữ N suy a  Do loại đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  d 1 Do loại đáp án B Hàm số có hai cực trị b  3ac  Do loại đáp án A I  e  x  dx x Câu 14 Tìm nguyên hàm x A I e  x  C x B I e  x  C x C I  e  x  C Đáp án đúng: C x D I  e  x  C a a a Câu 15 Cho số dương a, biểu thức 3 A B Đáp án đúng: A a a viết dạng lũy thừa hữu tỷ là: C D a a Câu 16 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt mặt phẳng x   x 3 vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 3 B V 18 C V 20 D V 22 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x 3 , có thiết diện bị cắt x  x 3 mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước x  x A V 3 B V 18 C V 22 D V 20 Lời giải Ta có: V 2 x  x dx  1 2 Đặt t   x  t 9  x   tdt  xdx Đổi cận: 3 t3 V 2t   tdt  2t dt 2 18 30 Khi đó: x Câu 17 Họ nguyên hàm f ( x )=e + cos x A e x −sin x +C B e x+1 +sin x+ C x+1 e x+1 D e x +sin x +C −sin x +C x+1 Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên C Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A C Đáp án đúng: B B D   F   0 f  x  sinx  cosx Câu 19 Cho Một nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn   là: A  cosx  sinx  2 C  cosx  sinx  Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) B cosx  sinx  2 D cosx  sinx  có bảng biên thiên hình vẽ: Số tiệm cận ngang đồ thi hàm số là? A B Đáp án đúng: C Câu 21 C D  1;3 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ b Giá trị a  b A B  Đáp án đúng: A Câu 22 Cho u⃗ (-3; 4; 1); ⃗v(-2; 2; -3) Tính [⃗v , u⃗ ]: A (12; 7; 14) C (-12; -7; -14) Đáp án đúng: B Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có tất mặt? A B Đáp án đúng: D C  D B (14; 11; -2) D (-14; -11; 2) C D Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ tam giác ABC A′ B ′ C′ có mặt ( mặt bên mặt đáy)  x  dx f Câu 24 Cho hàm số f x  C A   f  x   C C f  x có đạo hàm liên tục khoảng  0;   Khi  B D x  x   C f  x   C 2f Đáp án đúng: C f  x (SỞ GD QUẢNG NAM 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục khoảng f x dx  0;   Khi  x f x  C f x  C  f x  C f x  C A B C D Lời giải dx t  x  dt  dx  2dt x x Đặt: Giải thích chi tiết:        x  dx 2 f Khi đó:  x     f  t  dt 2 f  t   C 2 f  x   C m n Câu 25 Cho (  1)  (  1) Mệnh đề sau ? A m n B m  n C m  n Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số A x 3 y  f  x thỏa mãn B x 2 f  x   x  1  x   D m n  x  3 , x   Hàm số cho đạt cực đại C x 1 D x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số số cho đạt cực đại A x 3 B x 2 C x 1 D x  y  f  x thỏa mãn f  x   x  1  x    x  3 , x   Hàm Lời giải  x 1 y 0   x 2  x 3 Ta có: suy bảng xét dấu: Câu 27 Gọi z1 z2 ( z1 số phức có phần ảo âm) hai nghiệm phương trình z  z  0 Khi  z1  i   z2 A 109 Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số f  x tiếp tuyến 7 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 26 có đạo hàm F  x điểm B C 27 f '  x  2 x  x  3, x   M  0;  D 101 Biết F  x nguyên hàm hàm số F  1 có hệ số góc Khi 1 C D f  x   x  x  3 dx  x  x  3x  C1 Ta có F  x Do tiếp tuyến điểm f  x   x3  x  3x Suy M  0;  f   0  C1 0 có hệ số góc nên suy 1 2  F  x   x  x  3x dx  x  x  x  C2 M  0;  F  x 6 3  Khi , mà điểm thuộc đồ thị nên F   2  C2 2 Khi F  1  Câu 29 Gọi 3 2  2 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z - z + = Giá trị z1 + z2 bằng: A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi B C D z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z - z + = Giá trị z1 + z2 : A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Ta có z - z + = Û z = ± 2.i Chọn z1 = 1- 2.i, z2 = + 2.i Þ z1 + z2 = Câu 30 Biết phương trình khoảng sau đây? 1;9 A   Đáp án đúng: D log 22  x  1  m log  x  1   m 0 B  15; 21 C có ba nghiệm phân biệt Hỏi m thuộc  21; 28  D   10;1  x  (m  5) x  m  log  x  x  m   3x  log  x   Câu 31 Cho bất phương trình , với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình cho có hai nghiệm ngun x ? A B C D 10 Đáp án đúng: A  a, b   Tìm mệnh đề sai Câu 32 : Cho số thực a, b, m, n với A ab B   a a m a m b m m a m m   a b C  b  Đáp án đúng: D Câu 33 Tìm nghiệm phương trình A x = m n a  D log ( x +1) = a mn B 10 x= D x =- C Đáp án đúng: A A  1;0;  1 B   3;  2;1  S  mặt cầu có tâm I thuộc Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Gọi  Oxy  , bán kính 11 qua hai điểm A , B Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu  S  mặt phẳng 2 2 2 A x  y  z  y  0 B x  y  z  y  0 2 C x  y  z  y  0 Đáp án đúng: D I  a ; b ;0    Oxy  ; b  Giải thích chi tiết: Gọi   IA   a ;  b ;  1 IB    a ;   b ;1 Ta có ,  S  hai điểm A , B nên IA IB  11 Do mặt cầu  2a  b   IA2 IB  IA IB     2   a   b  11  IA  11  IA 11 2 D x  y  z  y  0 b  2a   2   a     2a  3  10 0 b  2a  b  2a   a 0; b       a 0   a  2; b 1 5a  10a 0   a   Đối chiếu điều kiện ta có I  0;  3;0    S  : x  y  z  y  0 Câu 35 Họ tất nguyên hàm hàm số 2x   C ( x  1) A C x  3ln(1  x)  C Đáp án đúng: C f ( x)  x 1 x  khoảng (  ;1) 2x   C ( x  1) B D x  3ln( x  1)  C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Họ tất nguyên hàm hàm số 2x   C ( x  1) A B x  3ln( x  1)  C 2x  f ( x)  x 1 x  khoảng (  ;1)  C ( x  1) C D x  3ln(1  x)  C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen x 1 f ( x)dx  dx (2  )dx 2 x  3ln x   C 2 x  3ln(1  x)  C  x x Ta có HẾT - 11