Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (443)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   0;  nghịch biến khoảng  2;   2;  nghịch biến khoảng   ;0  D Hàm số cho đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng?   ;0  nghịch biến khoảng  0;  nghịch biến khoảng  2;  B Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến  Lời giải Tập xác định D  Ta có y 3 x  x A Hàm số cho đồng biến khoảng  2;  Bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu Cho hình nón trịn xoay đường sinh l 4a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 Thể tích V khối nón là:  a3 V A C V  a Đáp án đúng: D  a3 V  B D V 8 a y  f  x A  1;1 , B  2;  , C  3;9  Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị qua điểm Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C Biết tổng hoành độ M , N , P 5, giá trị f   A B  18 C 18 D  Đáp án đúng: B f  x  a  x  1  x    x  3  x a 0 Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết toán ta giả sử ( ) Ta có: AB : y 3 x  , AC : y 4 x  , BC : y 5 x  Khi đó: Hồnh độ M nghiệm phương trình: a  xM  1  xM    xM    xM 3xM   a  xM  1  xM    xM  3   xM  1  xM   0  a  xM  3  0  xM 3  a a  xN  1  x N    xN  3  xN 4 xN  N Hoành độ nghiệm phương trình:  a  xN  1  x N    x N  3   xN  1  xN   0  a  xN    0  xN 2  a Hoành độ P nghiệm phương a  xP  1  xP    xP  3  xP 5 xP  trình:  a  xP  1  xP    xP  3   xP    xP  3 0  a  xP  1  0  xP 1  a xM  xN  xP 5   5  a 3 a Từ giả thuyết ta có; f  x  3  x  1  x    x  3  x Do đó: f    18 Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;1 A Đáp án đúng: A B   ;0  C Giải thích chi tiết: Ta có: đồ thị hàm số xuống khoảng  0;   0;1 D   1;1 nên hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Câu Cho khối chóp S ABCD Khẳng định sau đúng? A Đáy hình bình hành B Đáy tam giác C Đường cao khối chóp SA D Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy Đáp án đúng: D Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 2;       ;0     ; 2 A  B C Đáp án đúng: D Câu f x Cho hàm số   có bảng biến thiên Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;    2;1 A  B  Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z thỏa mãn w 1 A w  C C   1;  z  z    z   2i   z  3i  1 Tính w 2 B w  D w , D  0;  D   ;  1 với w  z   2i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, z  z    z   2i   z  3i  1   z   2i   z   2i    z   2i   z  3i  1  z   2i  z   2i  z   3i  0  z   2i 0   z   2i  z   3i  1   1  2 z   2i 0  z 1  2i Khi đó, w   2i   2i 1  3     x  1   y   i   x  1   y  3 i Đặt z x  yi ( x, y   ) Khi đó, 2 2 2   x  1   y    x  1   y     y    y    y   w   x  2  i  Từ  3  4   x  2 w 1 Câu Tìm hệ số chứa x A  238  1  z x  i 2 9   4 x     1 x khai triển  x3  B  168 C 238 D 168 Đáp án đúng: C   x  x3 Giải thích chi tiết: Tìm hệ số chứa x khai triển A  238 B 238 C 168 D  168  Lời giải 1 x Xét khai triển  x3  k Số hạng tổng quát Tk 1 C8k 18 k  x  x  C8k Ckl  x  Hệ số số hạng chứa x 2k  l 8   k , l   0 l k 8  Khi hệ số cần tìm Câu 10 k l l  x  k 3 hoac  l 2 l C8k Ckl   1 x k l k 4  l 0 C83 C32   1  C84 C40   1 238  P  : x  by  cz  d 0 qua điểm A  1;3;5 Biết mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng phẳng  P  P  song song với trục Oy khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng Tính A B C Đáp án đúng: A D  P  : x  by  cz  d 0 qua điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng A  1;3;5   P  song song với trục Oy khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P  Biết mặt phẳng Tính A Lời giải B Oy có véc tơ phương C  j  0;1;   ( P) / / oy  n j 0  b 0   P  : x  cx  d 0 Do D có véc tơ pháp tuyến  n  7; b; c  A  1;3;5  , A   P    5c  d 0  d  5c  Do  P  : x  cx  5c  0 khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng 5c  d  O,  P   3  3  25c  70c  49 18  49  c  2 c  c 7 7c  70c  833 0    c  17  c    d 78  b  c  d 61  c  17 Câu 11 Cho hàm số lượt A y 2; x 1 y nên ta có x x  Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho lần B x 2; y 1 D x 1; y 2 C y 1; x 2 Đáp án đúng: B f ( x)dx 5  f ( x ) f (5)  2  Câu 12 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính f (2) A  B C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (5) 2 A  B C  D Lời giải 5 f ( x)dx  f ( x) f ( x)dx 5 Tính f (2)  f (5)  f (2)   f (2) 5  f (2)  x 1 Câu 13 Tính x dx ta kết sau đây? A x x C x4 x3 x  C B x3  C C 2x D Một kết khác Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  x5  x 1 x3   dx   dx  x  dx   C      x3  x x   x  2x Câu 14 Tích nghiệm phương trình A 10 C Đáp án đúng: D Câu 15 log x  log  2020 x   0 B log 2020  D 10 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh tạo với mặt phẳng A góc , vng góc mặt phẳng đáy, Tính thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: D D Câu 16 Một mặt cầu có diện tích 16 , thể tích khối cầu 32 64 A B 4 C 16 D Đáp án đúng: A Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x a , x b xác định theo công thức y  f  x b A , y g  x  a B b C Đáp án đúng: C a S  f  x   g  x   dx a D S πd  f  x   g  x  dx a Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  a; b  hai đường thẳng x a , x b xác định theo công thức b A C Lời giải Lý thuyết a y  f  x , y g  x  liên tục đoạn b B b S  g  x   f  x   dx hai b S  f ( x )  g ( x ) d x a  a; b  b S  g  x   f  x   dx S πd  f  x   g  x  dx liên tục đoạn S  f  x   g  x   dx a b D S  f ( x )  g ( x ) d x a x  y  x  10 y  m 0  * Câu 18 : Cho phương trình đường trịn: Điều kiện m để (*) phương trình đường trịn có bán kính là: A m  B m  C m 4 D m 8 Đáp án đúng: A Câu 19 Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm bà A thu lãi ( giả sử lãi suất không thay đổi) ? A 15 ( triệu đồng) B 14,50 ( triệu đồng) C 20 ( triệu đồng) D 14,49 ( triệu đồng) Đáp án đúng: D Câu 20 Có giá trị nguyên m∈ ( − 2020; 2020 ) để hàm số y=( x −2 x − m+1 ) √ có tập xác định ℝ A 2020 B 4038 C 2021 D 2019 Đáp án đúng: D x 1 x  m ( m tham số thực) tạo với hai trục tọa độ Câu 21 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số m hình chữ nhật có diện tích Khi giá trị A m 2 B m 1 C m 2 D m 1 y Đáp án đúng: B Câu 22 Các điểm cực tiểu hàm số y  x  x  A x  B x 0 C x 5 D x 1 x 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  y 4 x3  x x  x   y 0  x  x   0  x 0 x    y   y   Vậy hàm số có điểm cực tiểu x 0 Câu 23 Xét hai mệnh đề sau đây: i có hai tiệm cận đứng tiệm cận ngang ii có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Mệnh đề đúng? A Cả i ii B Khơng có C Chỉ i D Chỉ ii Đáp án đúng: D Câu 24 Đồ thị hàm số A y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: D B y  x  3x  D y  x  x  Câu 25 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 3a Cạnh SA vng góc với đáy góc đường SC mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a A Đáp án đúng: C Câu 26 B 3a C 3a 3a 3 D Một phao bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi R 4 , bán kính viền r 2 Tính thể tích V phao A V 8 Đáp án đúng: C B V 224  C V 6 D V 8 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Ta có đường tròn  C  :  x  3  y 1  x 3   y Thể tích phao thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H Giới hạn đường sau x 3   y , y 1 quay quanh Oy tính cơng thức  V     y 1      1 y2   dy  12   y dy  1    t    ;   dy cos tdt  2 Đặt y sin t ,   y   t      y 1  t   Đổi cận:   V 12 cos    tdt 6   cos 2t  dt 6   2 Do đó: Cách (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là: 1 2 V    R  r   R  r          6 4 Bình luận: x y z   1 hai mặt phẳng  P  : x  y  0 , Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  Q  : x  z  0 Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Khẳng định sau đúng? A d  chéo B d  trùng C d  cắt D d song song với  d: Đáp án đúng: C x y z d:   Oxyz 1 hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng  P  : x  y  0 ,  Q  : x  z  0 Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Khẳng định sau đúng? A d  cắt B d  trùng C d  chéo D d song song với  Lời gải  x  y  0  y 3  x    z 5  x Tọa độ điểm thuộc  nghiệm hệ  x  z  0 Đặt x t  t     y 3  2t , z 5  t suy  có phương trình tham số  x 1  t '   y  t '  z 2  t ' Đường thẳng d có phương trình tham số  x t   y 3  2t  z 5  t   t 1  t '  3  2t  t '   t 2  t '   t 2  Xét hệ phương trình Hệ có nghiệm t ' 1 đường thẳng d  cắt x2  y x  3x  : Câu 28 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = ; x = C x = Đáp án đúng: D Câu 29 Cho ba hàm số B x = ; x = -2 D x = y a x , y logb x, y  x c có đồ thị  C1  ,  C2  ,  C3  hình khẳng định sau A c  b  a B a  c  b C a  b  c Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: c C   0;  suy c  Từ đồ thị Vì hàm số y x nghịch biến C   0;  suy  b  Từ đồ thị Vì hàm số y log b x nghịch biến x C  Từ đồ thị Vì hàm số y a đồng biến  suy a  Vậy a  b  c D c  a  b 10 Câu 30 Biết log x  0,1 Mệnh đề sau x    1;0  x    4;  1 A B x   1;  x   0;1 C D Đáp án đúng: D M  0;3;   N 2;  1;  Câu 31 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm  Toạ độ  vectơ MN ? ;  4;  A   2; 4;   B  ; ;  2 C  1;1;  1 D  10 Đáp án đúng: A   MN  xN  xM ; yN  yM ; z N  zM   2;  4;2  Giải thích chi tiết: Toạ độ vectơ MN Câu 32 Cho lăng trụ ABC ABC  với cạnh đáy AB 2, AC 4, BC 2 Diện tích hình bình hành ABBA mặt bên  ABBA vuông góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ? V 21 A Đáp án đúng: D B V 21 C V 2 21 D V  21 Giải thích chi tiết: Vẽ đường cao AH hình bình hành ABBA , mặt bên ABBA vng góc với mặt đáy nên AH đường cao lăng trụ cho Ta có Đặt S ABBA  AH AB  AH  p S ABBA   AB AB  AC  BC 3  2 Theo công thức Hê-rông: S ABC  p  p  AB   p  AC   p  BC   Thể tích khối lăng trụ: V  AH SABC   21 Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy cho S 32 A xq Đáp án đúng: B B r 2 độ dài đường sinh l 4 Diện tích xung quanh hình trụ S xq 16 C S xq 8 D S xq 4 S Câu 34 Trong không gian cho mặt cầu   tâm O có bán kính R điểm A cho trước cho AO 2 R Từ A ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn  C1  Trên mặt phẳng  P   C1  ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu  S  Gọi  N  hình nón có đỉnh E đáy đường trịn  C2  gồm tiếp điểm tiếp S C C tuyến kẻ từ E đến mặt cầu   Biết hai đường tròn     ln bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R chứa đường trịn 11 R 17 A Đáp án đúng: D R 15 B R 15 D 3R C Giải thích chi tiết: r1 , r2 Gọi C tâm  C1  D điểm  C1  Suy tam DO.DA R OA2  R R2 r1 CD   R  OA OA OA2 Tương giác AOD vuông D nên CD.OA DO.DA Do R2 r2 R  OE tự ta tính r r Theo giả thiết suy OA OE 2 R Do E di động đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm O Gọi bán kính  C1  ,  C2  P bán kính 2R mặt phẳng   , đường trịn có tâm C R R 15 OD R 2  R  OE  OC  R   OC   OA Ta tính Suy Câu 35 Cho hàm số A I 3 Đáp án đúng: D y  f  x có đạo hàm đoạn I B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x  1; 2 , f  1 1 f   2 Tính C I  có đạo hàm đoạn I f  x  dx D I 1  1; 2 , f  1 1 f   2 Tính I f  x  dx 12 A I 3 B I 1 C Lời giải I D I  Ta có: I f  x  dx  I  f  x   f    f  1 1 HẾT - 13