Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (807)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081 f  x  Câu Xét hàm số  f  x     1;1 kiện ? f  x  A f  x  B f  x  C Lời giải Chọn B Cách 1: mx  x  2x  mx  x  2x  mx  x  2x  mx  x  2x  , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều  f  x     1;1 Xét hàm số m liên tục m Ta có - Nếu , khơng thỏa mãn tốn - Nếu Mà g  x  Ta có TH1: mx  x    1;1 2x  nguyên nên f  x  g  x g    1; g  1   g   1 0   g  1 0   Khi m  m ; g   1   m 2  f  x  0  m  Do hàm số   1;1 đồng biến x  12 x4 g  x    2x  4  g   1   2 m2   g  1  4m  m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Mà m Do Vậy g  x   x    1;1 TH2: hay m 0 thỏa mãn toán   1;1 Ta có g     g  1     g  1  Khi dễ thấy Xét hàm số * Khi g  x  f  x     1;1 h x   Vậy hay hàm số m   0;1; 2;3; 4 x2  x    1;1  x  4 x  đồng biến m  Khi h  x  x  12 x  nên   1;1 thỏa mãn  10 14  h  x   ;    m   4m  h  x   x    1;1  g  x   x    1;1 hay hàm số g  x  nghịch * Khi f  x 1   1;1 Khi   g  1  nên    1;1 biến Vậy m  thỏa mãn m    3;  2  4m  h  x   x    1;1  g  x   x    1;1 g  x Do hay có giá trị nguyên Cách f  x 1   1;1 liên tục g   1  g      g   1  nên tồn giá trị nhỏ    1;1 Nhận thấy m    3;  2 đoạn m    3;  2;  1; 0;1; 2;3; 4 Ta có nên suy Vậy điều kiện m f x  1;1 f x  Ta có Ta có   Phương trình  vơ nghiệm    f  x  0, x    1;1   f  x  1   1;1 Phương trình  f   1 x  1;1 vô nghiệm  f  x   (1)  x  1;1  f  x     x  1;1 f  x  1 (2)  xmin   1;1 Xét hàm số  1  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điều kiện phương trình mx  x  0 vô nghiệm   1;1  m x4 x g  x    1;1 \  0 Do x4 , x    1;1 \  0 x nguyên nên  x x4 g /  x   0, x    1;1 \  0 m x x4 x  Ta có Để giải trước hết ta tìm điều kiện để   1;1 \  0 nên  , mà   m  , suy x = điểm cực trị hàm số m Do m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4   Đặt Do với m ngun (2) chắn xảy f  x  1 f   1 Vậy x  1;1 thỏa mãn điều kiện Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu f  x  mx  x  2x  D Đáp án đúng: B  x  f ( x ) ln 2021  ln    x   Tính giá trị biểu thức S  f  1  f      f  2020  , tổng Câu Cho hàm số gồm 2020 số hạng  x   x  f ( x ) ln 2021  ln  f ( x ) ln 2021  ln     x 1   x 1  A B  x   x  f ( x ) ln 2021  ln  f ( x ) ln 2021  ln    x  x      C D Đáp án đúng: C  x  f ( x ) ln 2021  ln    x 1  Giải thích chi tiết: Cho hàm số S  f  1  f      f  2020  , Tính giá trị biểu thức tổng gồm 2020 số hạng 2021 2020 2021 2022 A 2020 B 2021 C 2022 D 2021 Lời giải ⬩ Ta có Ta có  x  f ( x ) ln 2021  ln   x    ⬩ Ta có Vậy S  f  1  f      f  2020  , Câu Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số x  3x  y x2  A y x  3x  x  x  3x  y x2  B x  3x  x2  C Đáp án đúng: B y D y x  3x  x2  Câu Cho a log , b log Tính log 0, 432 theo a b A a log B a log C a log Đáp án đúng: C Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đường chéo AC  1 D a log Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D lớn bằng? A ABCD ABC D B ABCD ABC D C ABCD ABC D D ABCD ABC D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh ABCD ABC D (điều kiện AC  1 ) Theo giả thiết ta có: ABCD ABC D 3 Áp dụng định lí Cosi cho ba số dương ta có: Dấu “ = ” xẩy AB a, AD b, AA c Câu Bốn cặp vợ chồng xếp ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất cho người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác 17 17 17 17 A 840 B 840 C 840 D 840 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Bốn cặp vợ chồng xếp ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất cho người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác 17 407 103 31 A 840 B 20160 C 6720 D 6720 Lời giải Người làm: Mai Phượng ; Fb: Mai Phượng Xếp cặp vợ chồng (8 người) ngẫu nhiên vào băng ghế dài để ngồi xem phim có 8! Cách 17 840 Gọi A: “Bất kì người vợ ngồi kề với chồng cô phụ nữ khác” Ta có trường hợp sau: 407 TH1: người vợ ngồi kế bên nhau: có 20160 cách 103 TH2: người vợ ngồi kế bên nhau: có 6720 cách 31 TH3: người vợ ngồi kế bên nhau: có 6720 cách  n() 8! 40320 Vậy 4!3!2  4!2!2  4!2 432 A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: C A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Phương trình mặt cầu AB có đường kính là:  x  2 x  2 C  A   y    z 5  x  2   y    z 5 x  2 D    y    z 20 B   y    z 20 2 Lời giải A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Gọi Oxyz trung điểm Suy AB Do mặt cầu có đường kính  x  2 2   y    z 5 nên mặt cầu nhận làm tâm bán kính x  2 Phương trình mặt cầu là:  Câu Nguyên hàm hàm số f  x  x    x x A f  x  x  C Đáp án đúng: B   x x2 2   y    z 5 f  x  x    x x2 B D f  x  x2    x x2 f  x  x2    x x2 Câu Tập tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  2m 0 có ba nghiệm thực phân biệt là: 3 A x  3x  2m 0 B x  3x  2m 0 C x  3x  2m 0 Đáp án đúng: D D x  x  2m 0 Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y  x  x  2019   C Đáp án đúng: B 2019 A y  2x  x2 y  x  x  2019 B D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số y  x  x  2019 y  x  x  2019 y  x  x  2019 Suy tập xác định hàm số cho   ; 0   0;    Câu 11 ax  y bx  c với a, b, c   có bảng biến thiên hình vẽ Cho hàm số Hỏi ba số a, b, c có số dương? ax  ax  y y bx  c bx  c A B C y ax  bx  c D y ax  bx  c Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c với a, b, c   có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi ba số a, b, c có số dương? A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy ax  y bx  c nên ĐTHS cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương, ta có a, b, c   - a, b, c , nên ĐTHS có tiệm cận ngang đường thẳng , ta có trái dấu 0 a 0 x   - x , nên ĐTHS có tiệm cận đứng đường thẳng a , ta có a  lim y  1; lim y  y  x   x   trái dấu b lim y ; lim y  Do số  a, b có số dương  b  Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SA x, BC  y, AB  AC SB SC 1 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tổng x  y A S ABC B S ABC C S ABC D S ABC Đáp án đúng: C Câu 13 Tìm số phức z thỏa mãn z  z 9  2i A z B z C z Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm số phức z thỏa mãn z  z 9  2i A z 3  2i B z 3  i C z 3  2i D z 2  3i D z Lời giải Đặt z Theo giả thiết ta có z  z 9  2i Điều tương đương với z 3  2i Từ ta z 3  i Như z 3  2i z 2  3i z a  bi  a, b  R Tức Câu 14 Diện tích hình cầu đường kính A B C Đáp án đúng: C D Câu 15 Gọi M , m thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số P M  m A M Đáp án đúng: D B M Câu 16 Với a số thực dương tùy ý, A a B a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: a log  4a  bằng: y x2  x  đoạn   2;0 Tính C M D M C a D a  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P)  x 1  t  x 1  t   d :  y 2  2t d :  y 2  2t  z 3  t  z 3  t   A B mặt phẳng (P): x  y  0  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  C Đáp án đúng: A D  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  Giải thích chi tiết: Đường thẳng 0 Mặt phẳng 60 có véc tơ pháp tuyến 30  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  có véc tơ phương x  y  0 o Gọi 120 góc Đường thẳng 45 Mặt phẳng d Khi ta có  u   1; 2;1 Do  Câu 18 P Cho hàm số y ax   a , b , c   bx  c có bảng biến thiên sau Trong số a, b, c có số dương? ax  y  a , b , c   bx  c A y B ax   a , b , c   bx  c C Đáp án đúng: B D y ax   a , b , c   bx  c y ax   a , b , c   bx  c Câu 19 Số giao điểm đường thẳng y 1  x với đồ thị hàm số (C ) hàm số y x3  x  x  A y 1  x B y 1  x C y 1  x D y 1  x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y 1  x với đồ thị hàm số (C ) y x3  x  x  Câu 20 Tập xác định hàm số A y  x  1 y  x  1 B y  x  1 2 y  x  1 C Đáp án đúng: C D y  x  1 y  x  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số 0;   1;    \  1 1;   A  B  C D  Lời giải y  x  1 Nhận xét: 1;   TXĐ:  Câu 21 nên hàm số xác định khi: Một hình lăng trụ có A Đáp án đúng: A cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? B Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ có cạnh Câu 22 : Tính đạo hàm hàm số A y log  x    0;  C cạnh bên đáy có y log  x   D cạnh bên Vậy hình lăng trụ có B y log  x   y log  x   y log  x   C D Đáp án đúng: B Câu 23 Một mặt cầu có đường kính 2a Tính diện tích mặt cầu A B C D Đáp án đúng: A Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C Lời giải Đây dạng đồ thị hàm bậc 3, hệ số Câu 25 Tìm đạo hàm hàm số y log x D dương nên chọn A A y log x B y log x C y log x D y log x Đáp án đúng: C Câu 26 Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho A m B m C m D m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho 32 16 m   m  32  m3  16  m  3 A B C D Lời giải Tác giả: Thơng Đình Đình Khối cầu có đường kính m Nên thể tích khối cầu 32  m3     a  (  1;1;0) b  (1;1;0) c Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , , (1;1;1) Khẳng định sau sai:   a  (  1;1;0) b vng góc (1;1;0)  A b (1;1;0)  a C (  1;1;0)  a ( 1;1;0) không phương với B   a  (  1;1;0) b D phương với (1;1;0) Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC b, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA c (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC ? 10 A S ABC Đáp án đúng: D B S ABC C S ABC 1 f  x   f  x   f    f x ln x  x x Câu 29 Cho hàm số   Hãy tính f x ln x f x ln x f x ln x A   B   C   Đáp án đúng: A D S ABC D f  x  ln x Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a , BC a 3, AA ' a Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: A AB a , BC a 3, AA ' a B AB a , BC a 3, AA ' a C AB a , BC a 3, AA ' a Đáp án đúng: A D AB a , BC a 3, AA ' a F  x Câu 31 Cho nguyên hàm hàm số  1 F    F e a  ln b e  Giá trị a.b A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải F   2 f x      F  x x ln x  e  Ta có: f  x   1 F   2 F  e  ln x ln x thỏa mãn  e  , Biết:   F  e  ln C D -4  1 F    F e a  ln b e    f  x  2 x   f x  x  f x f x         Lại có: a.b f  x   x2  x  C  dx  x  1 dx f  x f  x Vậy hay   x  x  C f  1  0,5 f  x Ta có:   x  x   x  x  1    12   C  C 0 f  x   11  f  x  Vậy x  x  1  f  1  f    f  3   f  2017  hay 1 1 1 1         2 3 2017 2018 , 1 1      1.2 2.3 3.4 2017.2018 Câu 32 S : x  5 , cho mặt cầu    Trong không gian với hệ tọa độ bán kính A C Đáp án đúng: C mặt cầu và 2   y    z 9 Tìm tọa độ tâm ? B D 2 S : x     y    z 9  S  , bán kính I  5;  4;0  Giải thích chi tiết: Mặt cầu    có tâm Câu 33 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A Đáp án đúng: A Câu 34 B C 16 D 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax  bx  c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A y ax  bx  c , a , b B y ax  bx  c , a , b 4 C y ax  bx  c , a , b D y ax  bx  c , a , b Đáp án đúng: D Câu 35 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? 12 x−2 x +1 Đáp án đúng: A A y= B y= x +2 x−1 C y= 2−x x +1 D y= x−2 x−1 HẾT - 13