Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (237)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Số giao điểm đường thẳng y 1  x với đồ thị hàm số (C ) hàm số y x3  x  x  A y 1  x B y 1  x C y 1  x D y 1  x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y 1  x với đồ thị hàm số (C ) y x3  x  x  F  x Câu Cho nguyên hàm hàm số  1 F    F e a  ln b e  Giá trị a.b f  x   1 F   2 F  e  ln x ln x thỏa mãn  e  , Biết:   A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D -4 F   2 f x      F  x x ln x  e  Ta có:  1 F  F e a  ln b F  e  ln  e    f  x  2 x   f x  x  f x f x         Lại có: a.b f  x   x2  x  C  dx  x  1 dx f  x f  x Vậy hay   x  x  C f  1  0,5 f  x Ta có:   x  x   x  x  1    12   C  C 0 f  x    f  x  Vậy x  x  1  f  1  f    f  3   f  2017  hay 1 1 1 1         2 3 2017 2018 , 1 1      1.2 2.3 3.4 2017.2018 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A y x  3x  C y  x  3x  B y x  3x  D y x  3x  Đáp án đúng: B Câu Một hình lăng trụ có A Đáp án đúng: D cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? B C D Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ có cạnh bên đáy có cạnh bên Vậy hình lăng trụ có cạnh Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C Lời giải Đây dạng đồ thị hàm bậc 3, hệ số D dương nên chọn A A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Phương trình mặt cầu có đường AB kính là: A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: A A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Phương trình mặt cầu AB có đường kính là: x  2 A    y    z 5 2 x  2 B    y    z 5 2 x     y    z 20 x     y    z 20 C  D  Lời giải A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Gọi Oxyz trung điểm Suy AB Do mặt cầu có đường kính  x  2 2   y    z 5 nên mặt cầu nhận làm tâm bán kính Phương trình mặt cầu là: Câu Cho tứ diện  x  2 2   y    z 5 có cầu ngoại tiếp tứ diện A S 25 a Đáp án đúng: C , cạnh lại Tính diện tích mặt B S 25 a C S 25 a D S 25 a Giải thích chi tiết: 100 S a Gọi S 25 a thứ tự trung điểm S 100 a Coi , từ giả thiết ta có S 96 a nên E , F Chứng minh tương tự AB, CD 2 AC  AD BC BD  74 a 1 Khi đường trung trực AF  CD, BF  CD   ABF   CD  EF  CD Gọi EF  AB tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện EF ta có CD nên AB thuộc đoạn thẳng I ABCD Đặt IA = IB = IC = ID = R (với I ) EF EF  AF  AE  AD  DF  AE  74  16  7 Ta có  IA  EA2  EI  x     ID  FI  FD  16    x   x  14 x  65 EI  x  FI 7  x < x nên ABC suy B nên H Câu 13 Cho lăng trụ đứng tích khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh cạnh bên Thể A C Đáp án đúng: C B D Câu 14 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a A SABC B SABC C SABC D SABC Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi SABC trọng tam tam giác a SAB 3 a 4 a  a3 27 Gọi S trung điểm SABC a , mặt khác nên , ta lại có tâm đường trịn ngoại tiếp 4 a tam giác vuông nên G trục đường trịn ngoại tiếp tam giác , từ suy ABC GA GB GC  1 suy M tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AB AB  SAB    ABC  , GM   ABC  GM   SAB  Bán kính GM  AB nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp Từ Câu 15 Cho hàm số y ax  bx  c với a, b, c   có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi ba số a, b, c có số dương? ax  ax  y y bx  c bx  c A B C y ax  bx  c D y ax  bx  c Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c với a, b, c   có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi ba số a, b, c có số dương? A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy ax  y bx  c nên ĐTHS cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương, ta có a, b, c   - a, b, c , nên ĐTHS có tiệm cận ngang đường thẳng , ta có trái dấu 0 a 0 lim y ; lim y  x   - x , nên ĐTHS có tiệm cận đứng đường thẳng a , ta có a  lim y  1; lim y  y  x   x   trái dấu b  a , b Do số có số dương  b  Câu 16 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đúng? A đồng Khẳng định sau B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác Năm tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn đồng Khẳng định sau đúng? Câu 17 Diện tích hình cầu đường kính A C Đáp án đúng: B Câu 18 Tập xác định hàm số y log (2  x) A y log (2  x ) B D B y log (2  x ) D y log (2  x) C y log (2  x ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: y log (2  x ) Tập xác định hàm số: (2; ) Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC b, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA c (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC ? A S ABC Đáp án đúng: A B S ABC x Câu 20 Tổng nghiệm thực phương trình  7x 3  7x 3  7x 3 x A x B x C C S ABC  7x D S ABC 3 x  7x 3 D Đáp án đúng: B  x  x x 1  y   x x    x Câu 21 Cho hàm số Điểm sau thuộc đồ thị hàm số?  x  x x 1  x  x x 1   y   x y   x x  x     x  x A B  x  x x 1  y   x x    x C Đáp án đúng: C  x  x x 1  y   x x    x D Câu 22 Tìm đạo hàm hàm số y log x A y log x B y log x C y log x D y log x Đáp án đúng: C y  f  x  y g  x  a; b  Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , liên tục đoạn  hai x  a x  b đường thẳng , xác định theo công thức y  f  x y  f  x y  f  x y  f  x A B C D Đáp án đúng: C y  f  x  y g  x  Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , liên tục đoạn  a; b  hai đường thẳng x a , x b xác định theo công thức b A b S πd  f  x   g  x  dx a B S  f  x   g  x   dx a b b S  g  x   f  x   dx C Lời giải Lý thuyết a D S  f ( x )  g ( x ) d x a  10;10 Câu 24 Có giá trị nguyên thuộc đoạn   4;  2 đoạn  không lớn ?  10;10 A  Đáp án đúng: B B   10;10 C m để giá trị lớn hàm số   10;10 D y 2x  m x    10;10  10;10 Giải thích chi tiết: Ta có:  2x  m y x  nên   4;  2 khơng thỏa mãn tốn TH1 m Khi TH2 Khi hàm số nghịch biến Suy ra: Do đó: y  Kết hợp với ta có 2 m  x 1 TH3 m 2 Khi hàm số đồng biến y 2 Suy ra: m 1 Do đó: m  TH không xảy max y  y      4;  2 Vậy  nên   4; 2  8m 8 m  3 Câu 25 Xét số phức z, w thỏa mãn iz - 2i - £ z- P = z- w A z, w Giá trị nhỏ biểu thức B z, w C z, w D z, w Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi z, w điểm biểu diễn hai số phức iz- 2i - £ z - ⏺ P = z- w 13 tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc nửa mặt phẳng bờ không chứa M ( x; y) , N (kể bờ) suy z, w ⏺ iz - 2i - £ z - Û z - + 2i £ z - 2 thuộc phần Û ( x - 2) +( y + 2) £ ( x - 1) + y Û - 2x + 4y + Ê ắắ đ Do chung hai hình trịn M Mà hai hình trịn tiếp xúc ngồi điểm z D : - 2x + 4y + = Ta có O nên ïìï w + 2- 2i £ í ïï w £ ỵï ïìï NI £ , I ( - 2; 2) Þ í ùù NO Ê 2, O ( 0;0) ợù đ N ngắn nhất, ( I ; 2) hình chiếu nhỏ ¾¾ ( O; 2) E ( - 1; 1) Câu 26 Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z 10 A z 2021  2022i z C z 2021  2022i z Đáp án đúng: D B z 2021  2022i z D z 2021  2022i z Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 C 2022  2021 D 2021  2022 Lời giải Dễ thấy z 2021  2022i  Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 SA SB SD Mặt cầu a 15 ngoại tiếp hình chóp hình chóp S ABD có bán kính SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  Vì S ABCD hình thoi cạnh ABCD nên a, BAD 60 tam giác cạnh SA SB SD a 15 Gọi S ABD tâm tam giác Theo giả thiết có SA  a nên hình chóp S ABCD a a3 a 15 a3  Dựng mặt phẳng trung trực đoạn cắt , cắt ABCD a, BAD 60 Vì ABD nằm a nên H , ABD nằm mặt phẳng trung trực SA SB SD nên S ABD Suy SH   ABD  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA với bán kính SA Đặt M Xét tam giác vng SH có I Ta có tam giác I đồng dạng với tam giác SH IA IB ID I Vì SA nên SI IA Thể tích khối chóp: I Câu 28 Hàm sau nguyên hàm f  x   x  cos x A ? f  x   x  cos x B f  x   x  cos x f  x   x  cos x D f  x   x  cos x C Đáp án đúng: B 11 Câu 29 Thể tích khối lập phương 8a Độ dài cạnh khối lập phương 3 A 8a B 8a C 8a Đáp án đúng: A Câu 30 Cho log a Tính log 50 theo a ? A log a B log a Đáp án đúng: D C log a D 8a D log a 2x  x  đường thẳng có phương trình Câu 31 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x  2x  2x  2x  y y y y x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D Đáp án đúng: C y Câu 32 Tính tích phân I = ị 2x x2 - 1dx cách đặt u = x - 1, mệnh đề đúng? 2 I = ò 2x x - 1dx A B I = ò 2x x2 - 1dx I = ò 2x x - 1dx C Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hàm số f x ln x A   Đáp án đúng: C Câu 34 D I = ò 2x x2 - 1dx 1 f  x   f  x   f     x x Hãy tính f x ln x f x ln x B   C   f  x  ln x D f  x  ln x Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax  bx  c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A y ax  bx  c , a , b B y ax  bx  c , a , b C y ax  bx  c , a , b Đáp án đúng: A Câu 35 D y ax  bx  c , a , b , cho mặt cầu  Trong khơng gian với hệ tọa độ bán kính mặt cầu 2 S  :  x     y    z 9 Tìm tọa độ tâm ? 12 A C Đáp án đúng: C và B D S : x  5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu    2   y    z 9 có tâm HẾT -  S  , bán kính I  5;  4;0  13