Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (615)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 062 Câu Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác vuông cân B , AB a , SA vng góc với đáy, góc SC  đáy 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác vuông cân B , AB a , SA vng góc với đáy,  góc SC đáy 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 A Lời giải a3 B a3 a3 C D Đáy tam giác vuông cân B nên diện tích đáy S ABC a2  AB  2 AC a  Góc SC đáy 45 nên SA  AC a 1 a a3 V  SA.S ABC  a  3 Thể tích cảu khối chóp Câu Số phức z 7  9i có phần ảo A Đáp án đúng: B Câu B  Tính diện tích A C C 9i D  9i mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a B D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh  a Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương trung điểm đường chéo hình lập phương Do Suy 2i z  i có hồnh độ Câu Điểm biểu diễn số phức A B C D  Đáp án đúng: D 2i z  i có hồnh độ Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức A  B C D Lời giải 2i z   i 1 i Ta có nên hồnh độ điểm biểu diễn số phức z  Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] ò éëf ( x) ùû dx - Giá trị nhỏ nhật biểu thức f ( 0) A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B - C - D Tích phân phần Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta 2ò( 1- x) f ( x) dx £ , ta f ( 0) - = 2ò( 1- x) f ( x) dx ò( 1- x) dx + ò éëf ( x) ùû dx 0 Từ suy 2 ò éëf ( x) ùû dx ³ f ( 0) - Vậy ò éëf ( x) ùû dx - f ( 0) ³ - ( 1- x) + 3 ò( 1- Û ò éëf ( x) ùû dx ³ 2ò( 1- x) f ( x) dx - x) dx  i  1 z  3i  2 z1  z2 2 Gọi m , Câu Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện 3 n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z1  z2 Giá trị S m  n A 126 B 72 C 90 D 54 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có  i  1 z  3i  2   i  1  z  3 2  z   C I 3;0  R  Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường trịn   tâm  , z  z 2  AB 2 Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z2 ta có Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vuông I (theo định lý Pitago đảo)  H chạy đường trịn tâm I bán kính R 1  IH  AB  1 2 P  z1  z2 OA  OB   12  12   OA2  OB  Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22 OA2  OB 2OH  2OH  2OH  2  max P OI  R 3  4 ; P  OI  R 3  2  m 4 , n 2  S 64  72 Câu Cho hàm số y  f  x    sin x f  x  1 dx   A Họ nguyên hàm hàm số  sin  x  1  C f  x  1 f  x  1 dx   B f  x  1 dx 2  sin  x  1  C C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D f  x  1 dx   sin  x  1  C  sin  x  1  C Đặt t 2 x   dt 2 dx 1 f  x  1 dx  f  t  dt  f  t   C  Khi  sin  x  1  C 2 S : x  1  y   z  1 4 Câu tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu    I  1;0;  1 , R 4 I  1;0;  1 , R 2 A B I   1; 0;1 , R 2 C Đáp án đúng: B D I   1;0;1 , R 4 I  1;0;  1 Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm bán kính R 2 dx a ln  b ln  c ln  x  1  x  1 Câu Biết  Khi giá trị a  b  c A B  C Đáp án đúng: A Câu 10 Cho a log Khi log 72 108 2a   A 3a  Đáp án đúng: D Câu 11 2a  B  a Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  3a  C  2a  3a  D  2a thỏa mãn Giá trị lớn hàm số A 42 Đáp án đúng: A B  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: D đoạn C 15 15 f  x  3x  x  D 42 (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2  f  x   f  x dx  3x  x  dx   f  x   d  f  x   x  x  f  x   x  x  x  C  f x 3 x  x  x  C        3  2x  C 3 Theo đề f   3  f  0  nên từ (1) ta có 3  03  2.02  2.0  C   27 3C  C 9   f  x   3  x  x  x    f ( x )  3  x  x  x   y  f  x Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: Vì đoạn x3  x  x  x  x     x     0, x    2;1  3x  x   f  x   Hàm số max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 CÁCH 2: nên có đạo hàm 3   x  x  x      2;1 3x  x    3 x  2x  2x  9    đồng biến   2;1   0, x    2;1 max f  x   f  1  42   2;1 2  223   f  x   3  x3  x  x    3  x     x    3 3   2  223   y 3  x   , y 2  x    3 3 đồng biến   Vì hàm số nên hàm số 2  223   y  3 x     x    3  đồng biến     2;1 Do đó, hàm số đồng biến max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 Câu 12 Hàm số bậc ba có nhiều điểm cực đại? A B C Đáp án đúng: C Câu 13 - THPT Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Cho D 2 f  x  dx  f  x  dx  1 Tính f  x  dx A  Đáp án đúng: A B C 3 D f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    2 1 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB đáy lớn ) Khẳng định sau sai?  SAD   SBC  SO với O  AC  BD A Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  SI với I  AD  BC B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  SO với O  AC  BD C Giao tuyến hai mặt phẳng D Hình chóp S ABCD có mặt bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB đáy lớn ) Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  SO với O giao điểm AC BD C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  SI với I giao điểm AD BC  SAD   SBC  SO với O giao điểm AC BD D Giao tuyến hai mặt phẳng Lời giải  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SAD  nên A  Hình chóp Hình chóp S ABCD có mặt bên  SAC   SBD  nên B  Hình chóp S , O hai điểm chung  SAD   SBC  nên C  Hình chóp S , I hai điểm chung  SBC   SAD  SI  Hình chóp Giao tuyến        a  (2;  5;3), b  (1; 2;  1), c (1; 0; 2) Tìm d a  3b  2c Câu 15 Trong không gian Oxyz cho A (-3;-11;4) B (2;1;10) C (2;1;-4) D (-3;-11;2) Đáp án đúng: D Câu 16 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   ;     2;0   0;  A B C Đáp án đúng: A Câu 17 Hàm số bốn hàm số liệt kê có điểm cực trị? x −3 A y= B y=x + x − x +1 C y=x −3 x 2+ x D y=− x − x +5 Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Đẳng thức sau sai? D   2;     CA  AC CC1 A    C AC1  CD  A1D1 Đáp án đúng: A Câu 19     AC  CA B  1 1  2C1C 0 D AC1  A1C 2 AC M max f  x  m min f  x  y  f  x y  f  x    2;6   2;6 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ bên Đặt , , T M  m Mệnh đề đúng? A T  f  0  f   2 B T  f  0  f  2 C Đáp án đúng: D D T  f  5  f   T  f  5  f    Giải thích chi tiết: y  f  x  S S S S Gọi , , , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hoành Quan sát hình vẽ, ta có f  x  dx   f  x  dx 0  f  x   f  x 🞛  f  0  f   2  f  0  f    f   2  f  2 2  f  x  dx  f  x  dx  f  x  f  x 2 🞛  f    f    f  5  f    f    f   f  x  dx   f  x  dx 5  f  x  f  x 🞛  f  5  f    f  5  f    f    f   Ta có bảng biến thiên M max f  x   f   m min f  x   f      2;6   2;6 Dựa vào bảng biến thiên ta có T  f  5  f    Khi Câu 20 Một hình chóp có 136 cạnh Hỏi hình chóp có mặt? A 69 B 137 C 68 D 135 Đáp án đúng: A Câu 21 Một hình chóp có chiều cao 10cm diện tích đáy 30cm tích 3 A 900 cm B 1000 cm C 300 cm Đáp án đúng: D D 100 cm Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-1] Một hình chóp có chiều cao 10cm diện tích đáy 30cm tích 3 3 A 300 cm B 1000 cm C 100 cm D 900 cm Lời giải FB tác giả: Long Danh 1 V  Bh  10.30 100 cm3 3 Ta có: Câu 22 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2018 Gọi M trung điểm AA ; N , P điểm nằm cạnh BB , CC  cho BN 2 BN , CP 3C P Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP 4036 40360 32288 23207 A B 27 C 27 D 18 Đáp án đúng: C Câu 23 y  f  x f  x  y  f  x  Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau sai?   1;2    2;  1 C Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng  1;2   0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x  hình vẽ y  f  x có đạo hàm f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hàm số Mệnh đề sau sai?  0;1 B Hàm số đồng biến khoảng  1;    2;  1 D Hàm số nghịch biến khoảng   1;2  C Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x sau   1;2  nghịch biến khoảng  0;1 ; hàm số đồng Từ suy hàm số nghịch biến khoảng   3;  1 nên đồng biến khoảng   2;  1 biến khoảng x − x+2 Câu 24 Tìm cực tiểu hàm số y= y= x −2 A B C 11 D Đáp án đúng: A Câu 25 Đầu tháng Anh Nam gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 0,33%/ tháng Tính tổng số tiền mà anh Nam thu từ ngân hàng sau năm (số tiền làm tròn đến hàng triệu) A 330 triệu đồng B 332 triệu đồng C 365 triệu đồng D 399 triệu đồng 10 Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số b A y  f  x liên tục khoảng K a, b, c  K Mệnh đề sau sai? a f  x  dx  f  x  dx a b b b a c f  x  dx  f  x  dx f  x  dx C Đáp án đúng: C a c B a f  x  dx 0 a b D b f  x  dx f  t  dt a a A 2;  1;  3 P : x  y  z  0 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Mặt phẳng  Q  qua A song song với mặt phẳng  P  có phương trình Q : x  y  z  0 Q : 3x  y  z  0 A   B   Q : x  y  z  0 Q : 3x  y  z  0 C   D   Đáp án đúng: D A 2;  1;  3 P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Mặt Q P phẳng   qua A song song với mặt phẳng   có phương trình Q : x  y  z  0 Q : x  y  z  0 A   B   Q : x  y  z  0 Q : 3x  y  z  0 C   D   Lời giải  n  3;  2;  Q P   Do mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến Q x     y  1   z  3 0 Phương trình mặt phẳng   :   3x  y  z  0 Câu 28 Cho a  Đẳng thức sau đúng? a3 A a2 a  C a a a 4 a B a D 7 a a Đáp án đúng: A Câu 29 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;   0;  A B C   1;1 D   ;  1 11 Đáp án đúng: A z 3   4i   2i  Câu 30 Cho số phức A 14  10i Đáp án đúng: C Modun số phức z là: C 74 B Câu 31 Cho hàm số A  Đáp án đúng: C f  x liên tục  , biết B 9 f  x  dx 7 f  x  dx  f  x  dx 12 C 0 Trong không gian , cho hai điểm hai điểm thay đổi mặt phẳng Giá trị lớn , hướng với nên điểm cho , nằm phía so với mặt phẳng dương Hơn cao độ chúng khác nên đường thẳng điểm cố định Từ suy chúng có cao độ ln cắt mặt phẳng nên giao điểm đường thẳng Suy Dễ thấy điểm , hướng với D Hơn nữa, Gọi Giả sử B Giải thích chi tiết: Vì cho C Đáp án đúng: A Khi D  12 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    5  12 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 32 A D dấu xảy với mặt phẳng Do , đạt Câu 33 Một mặt cầu 16 S mc  a A  S S  S có độ dài bán kính 2a Tính diện tích mc mặt cầu B Smc 4a 2 12 S 8a 2 C mc Đáp án đúng: B D S mc 16a 2  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Giải thích chi tiết: Một mặt cầu 16 S mc  a S 4a 2 S 8a 2 S 16a 2 A B mc C mc D mc Hướng dẫn giải S S  R 4a 2 Ta có diện tích mc mặt cầu mc Câu 34 Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe Ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ? A 60 tháng B 55 tháng C 50 tháng D 45 tháng Đáp án đúng: D Câu 35 Trong không gian phẳng , cho điểm : ; đường thẳng Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng A , cắt đường thẳng Mặt phẳng Gọi : song song với mặt phẳng D giao điểm ; đường thẳng : Phương trình đường thẳng có vector pháp tuyến , cho điểm B C Lời giải , cắt đường thẳng D mặt phẳng A qua điểm B Giải thích chi tiết: Trong không gian điểm mặt C Đáp án đúng: B : qua Do nên ta có: 13 Dễ thấy Đường thẳng nên đường thẳng qua hai điểm có vector phương Phương trình đường thẳng HẾT - 14