Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (142)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m 9x −2 x −( 2m+1 ) x − x +m x − x =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A ( − ∞ ; ] B [ ;+ ∞ ) C [ ;+ ∞ ) D ( − ∞ ; ] Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.d] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m 9x −2 x −( 2m+1 ) x − x +m x − x =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [ ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ] C ( − ∞ ; ] D [ ;+ ∞ ) 2 2 2 x −2 x Hướng dẫn giải>Ta có m −( 2m+1 ) x −2x + m x −2 x 2( x =0 ⇔ m ( ) 2 −2 x ) x −2x −( 2m+1 ) ( ) + m=0 Với m=0 phương trình vô nghiệm Xét hàm số f ( x )=x − x ⇒ f ′ ( x )=2 x −2 ⇒ f ′ ( x )=0 ⇔ x=1 f (x) x ∈ ( ; ) ⇒ f ( x ) ∈ ( −1 ; ) ⇒ ( ) ∈( ; ) x −2x Đặt ( ) =u ta có phương trình u m u −( 2m+1 ) u+m=0 ⇔ m( u2 − 2u+1 ) − u=0 ⇔ m= ( u −1 ) 2 u ;1 ) cắt với u ∈( ( u −1 ) u 2 ;1 ) thì f ( u ) hàm đồng biến f ( u )> f ( )=6 Xét hàm số f ( u )= với u ∈( 3 ( u −1 ) Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề thì m>6 ⇔ m∈( ;+∞ ) Câu Bài toán chuyển toán tìm m để hai đồ thị hàm số y=m f ( u )= Tìm nguyên hàm A ? B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥( ABCD ), đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB=a, AD=2 a, SA=5 a 10 a3 A a3 B a C a D ⋅ Đáp án đúng: D Câu 4 Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m thì phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m  Đáp án đúng: B B m 0 C m  D m 4 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m thì phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m  B m  C m 0 D m 4 Lời giải Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle 4 Xét phương trình x  3x  m 0  x  3x   m  Khi dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt thì  m    m 0 2x  y x  Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: Câu Cho hàm số A x  1; y 2 C x  2; y 1 B x 1; y 2 D x 2; y 1 Đáp án đúng: B Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: D x Câu Tính ị x A ị x + 3dx có phương trình C D Nếu đặt t = x + thì: x + 3dx = òtdt ò x x + 3dx = òtt dt C Đáp án đúng: B x B ò x + 3dx = ò t dt òx D x + 3dx = t 2dt 2ò P log a  b3c  log b  log c  a a Câu Cho Tính P  13 P  18 A B C P 31 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số A  Đáp án đúng: B f  x  ax   a   x  B  16 với a tham số thực Nếu C D P 30 max f  x   f  1  0;2 thì f  x   0;2 D  17 Câu 10 Tâm đối xứng đồ thị hàm số   5;1   5;  1 A B Đáp án đúng: D y  x C x C  5;1 D  5;  1  P  qua điểm M   1;0;3 , N  1;  1;   Câu 11 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  2022 0 đồng thời vng góc với mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 Đáp án đúng: B D  x  y  z  0  P  qua điểm M   1;0;3 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng N  1;  1;    Q  : x  y  z  2022 0 đồng thời vng góc với mặt phẳng A  x  y  z  0 B  x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   Q MN  2;  1;   nQ  2;1;1  Ta có Mặt phẳng có VTPT  P  qua điểm M , N đồng thời vng góc với mặt phẳng  Q  nên Mặt phẳng    nP  MN , nQ   4;  12;4  Phương trình mặt phẳng Câu 12 Cho hàm bậc ba  P  :  x  1  12  y     z  3 0  y  f  x , có đồ thị hàm số y  f  x  có VTPT hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng 3;4  2;3 A  B  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm bậc ba x  y  z  0  P C y  f  x  1;2  , có đồ thị hàm số D y  f  x    1;0  hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng  1;0  2;3 3;4   1;2  A B  C  D  Lời giải y  f  x  f  x   0, x   0;  Từ đồ thị hàm số ta có  0;  suy hàm số nghịch biến  1;2  Do hàm số nghịch biến x, y  Mệnh đề đúng? Câu 13 Cho  a 1 A log a ( xy ) log a x.log a y B C log a ( xy ) log a x  log a y Đáp án đúng: C Câu 14 Đặt 3a A a  log a ( xy )  log a x log a y D log a ( xy ) log a x  log a y a log , log 24  2a B 2a  3 a C a  3 a D a  Đáp án đúng: A log 24 log  6.4  log 6  log 1  Giải thích chi tiết: Ta có: 2 3a 1  1    log  a a 1 log Câu 15 Nếu đặt t log x thì phương trình log x  20 log x  0 trở thành phương trình nào? 2 A 3t  10t  0 B 9t  10t  0 D 9t  20 t  0 C 3t  20t  0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nếu đặt t log x thì phương trình log x  20 log x  0 trở thành phương trình nào? 9t  20 t  0 A C 9t  10t  0 Hướng dẫn giải B 3t  20t 1 0 D 3t  10t  0 log x3  20 log x 1 0  log x  10 log x  0 Câu 16 Tính giá trị biểu thức A P 7   P  74 C Đáp án đúng: A  P  74 2017   3  2016 B P 7   2016 D P 1 Câu 17 Thể tích hình nón có bán kính đáy r đường sinh l cho công thức sau đây? 1 V   r 2l V   r2 l2  r2 3 A B V   r2 l2  r2 C Đáp án đúng: B V   r2 l2  r2 D Giải thích chi tiết: 2 Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: h  l  r 1 V   r 2h   r l  r 3 Thể tích khối nón là: P  z  w   3i z  i 2 w  1 Câu 18 Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, 12 z  w 1  i A 11 B 29 11 C 13 D Đáp án đúng: B P  z  w   3i z  i 2 w  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn 12 z  w 1  i nhất, 29 11 A B 11 C Lời giải D 13 P  z  i  w    4i  z  i  w    4i  z  i  w    4i 8 Ta có: Dấu “=” xảy khi:  z  i t   4i  13 13     z  i    4i  z  i z  i       5 5  w  t   4i  , t , t  0     13   w     4i  w   i  w 13  i z  i  2; w       5 5  z  w 1  Khi đó: Câu 19 12 29 i  i  5 Đồ thị hàm số có số điểm cực trị A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = có nghiệm phân biệt nên đồ thị có cực Câu 20 Tìm hai số thực cho , biết A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị KHƠNG phải số ngun? a3 A 3 3 27 a B 5 C 27 Đáp án đúng: A D 5  a  , (a  0)  x y m z x y z 1 d1 :   d2 :   Oxyz 1 , 2 2m  , Câu 22 Trong không gian , cho hai đường thẳng m  tham số Với giá trị m thì đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d ? 15 1 11 m  m  m m  2 A B C D Đáp án đúng: D d1 : x y m z   1 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng x y z 1 d2 :   m  2 2m  , tham số Với giá trị m thì đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d ? m  A Lời giải B m C m  11 15 m  D   d1 có véc tơ phương u1  1;  1;  ; d có véc tơ phương u1  3;  2; 2m  3    11 d1  d  n1.n2 0  1.3  ( 1)( 2)  2(2m  3) 0  4m  11  m  Câu 23 Một hình nón có đường sinh r thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A Sxq = πrr B πrr 2 Sxq = πrr Sxq = D πrr Sxq = C Đáp án đúng: B x y z   S  Oxyz qua điểm Câu 24 Trong không gian , gọi mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng M  0;3;9  Biết điểm I có hồnh độ số ngun cách hai mặt phẳng x  y  z  0 , 3x  0  S ? Phương trình A  x  6 2   y     z  13 88 2 2 B  x  4 D x  y   z  1 73   y     z   5 x     y     z  13   88 C  Đáp án đúng: A x y z   nên I  2t ;3t ;1  4t  Giải thích chi tiết: Vì tâm I thuộc đường thẳng Do I cách hai mặt phẳng nên ta có:  t 3  I  6;9;13    1 t   I   ;  ;    5  Vì điểm I có  IM    6 2 x  6 Phương trình mặt cầu cần tìm là:  Câu 25 Cho hàm số A Đáp án đúng: C hoành độ số   2t   32 nguyên,  2t   3t  I  6;9;13        13  88 y  2t    3t     4t   2 12      22 2   y     z  13 88 x 1 x  x  Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B C D Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo d , gọi x cạnh lớn hình hộp tích lớn hình hộp cho Khi x bao nhiêu? d d x x A B x d C x d D Đáp án đúng: D Câu 27 Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với cạnh hình lập phương cạnh a a A Đáp án đúng: B a C a B D a  Oxyz  , cho hai điểm A  2;  1;  1 , B  0;1;   mặt phẳng  P  cho AMB lớn thì giá trị cos AMB thuộc mặt phẳng Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  z  0 Điểm A 13  M B  C 13 12 13 12 D 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  Ta có AB   2; 2;  1 , AB 3  n P  2;1;     AB  P  nên AB.n    0 hay 3  AB  I  1; 0;    Xét mặt cầu  S  đường kính AB  Gọi I trung điểm d  I, P    3 1        2 Do  S cắt mặt phẳng r AB  d2  Nên mặt cầu bán kính 22  12      P AB    2 P theo đường trịn có tâm H hình chiếu I mặt phẳng   P Xét điểm M thuộc mặt phẳng   nằm ngồi đường trịn tâm H bán kính    S Gọi M ' giao điểm IM mặt cầu   , AMB  AM ' B 90 r Vậy M thuộc mặt phẳng  P nằm đường tròn tâm H bán kính r MA  MB  AB AB ; MA2  MB 2 MI  S AMB Ta có AB 2 MI   cot AMB  S AMB cot AMB  d  M , AB  HI  S AMB S AHB  1.3  2 , MI Do HI 1 cot AMB    cos AMB  cot AMB  12 13 4 AMB Nên để lớn thì M H Câu 29 y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 2 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: C Câu 30 Ông An định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m Mảnh đất lại sau bán hình vuông cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà ông An nhận bán đất, biết giá tiền m đất bán 1500000 VN đồng A 115687500 VN đồng B 112687500 VN đồng C 114187500 VN đồng D 117187500 VN đồng Đáp án đúng: D f  x  e x  cos x Câu 31 Cho hàm số Khẳng định đúng? A f  x  dx e x  sin x  C B f  x  dx e x  cos x  C C  D Đáp án đúng: B f  x  e x  cos x Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định đúng? A f  x  dx e x  sin x  C C  Lời giải f  x  dx   e Ta có:  x B D f  x  dx e  cos x  dx e x  sin x  C x  cos x  C Câu 32 Người ta phân khu vườn hình chữ nhật ABCD với AB 10 m , AD 20 m thành năm khu vực bốn parabol trồng hoa khu vực trung tâm hình vẽ kèm theo Trong đó: 1) Hai parabol kề tiếp xúc điểm A , B , C , D 2) Khu vực trồng hoa hình có hai trục đối xứng Với việc làm nêu thì diện tích khu vực trồng hoa đạt giá trị lớn bao nhiêu? A 50 m Đáp án đúng: D 400 m B C 100 m 200 m D Giải thích chi tiết: Dựng hệ trục Oxy sau: Khi  C1  : y ax   100a với a   C  D  10;5 có hệ số góc tan  20a Tiếp tuyến d 10 Dựng hệ trục Ouv sau: Xét Ouv 1  tan  20a có hệ số góc  A    200a  A      20a   B 10   D   5;10  10 25 A  B 8a  nên  , tức  C2  : v  Au  B  ta thấy d C  Do d tiếp tuyến tan    x2  2000a S     dx  200a 8a  12a 0 Đến ta có ,   2000a f  a  200     12a   Do diện tích khu vực trồng hoa 10 S1    ax  100a  dx  2000a 200  a 12a , đẳng thức xảy 40 Ta có 200 m Tóm lại, diện tích khu vực trồng hoa lớn f  a  200  4.2 SÁNG TÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ A   1; 2;3 B  1;0;  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng AB A B 29 C D 11 Đáp án đúng: C Câu 34 Với a b hai số thực dương tùy ý  log a b A  log a b B a 1, log a ( a 2b) 1  log a b C D  log a b Đáp án đúng: D Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, BC 2a, mặt bên ACC’A’ hình vuông Gọi M, N, P trung điểm AC , CC ', A ' B ' H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MP HN a A Đáp án đúng: B a B 3a C a D Giải thích chi tiết: Ta xét cặp mặt phẳng song song chứa MP NH Xét tam giác ABC vng ta A có: 1 1 a  2  2   AH  2 2 AH AB AC AB BC  AB 3a MK BC  K  AB  , PQ B ' C '  Q  A ' C '  Kẻ PM   MKPQ  HN   BCC ' B '  Ta có  MKPQ    BCC ' B ' Do MK BC MQ CC ' nên d  MP, NH  d   MKPQ  ,  BCC ' B '   Khi  AH  BC  AH   BCC ' B '  AH  CC ' CC '  ABC , AH  ABC        Do  Suy Vậy AH   KMQP   I  AH  KM d  MP, NH  d   MPKQ  ,  BCC ' B '  IH  AH a  HẾT 12 13