Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (212)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 P log a  b3c  log b  log c  a a Câu Cho Tính P  13 P  30 A B C P 31 Đáp án đúng: D Câu D P 18 Đồ thị hàm số có số điểm cực trị A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = có nghiệm phân biệt nên đồ thị có cực Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1, x 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu y  f  x  \   1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình f  x  m sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt   4;  A Đáp án đúng: B Câu B Cho hàm số   4;  C   ; 2 D   4; 2 có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu Tính giá trị biểu thức  P  74 2017  4  C Đáp án đúng: B  2016 B P 7  A P 1 P  74 3  2016 D P 7  Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB a, BC 2a, mặt bên ACC’A’ hình vng Gọi M, N, P trung điểm AC , CC ', A ' B ' H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MP HN a A Đáp án đúng: A a B 3a C a D Giải thích chi tiết: Ta xét cặp mặt phẳng song song chứa MP NH Xét tam giác ABC vng ta A có: 1 1 a  2  2   AH  2 2 AH AB AC AB BC  AB 3a MK BC  K  AB  , PQ B ' C '  Q  A ' C '  Kẻ PM   MKPQ  HN   BCC ' B '  Ta có  MKPQ    BCC ' B ' Do MK BC MQ CC ' nên d  MP, NH  d   MKPQ  ,  BCC ' B '   Khi  AH  BC  AH   BCC ' B '  AH  CC '  CC '   ABC  , AH   ABC     Do AH   KMQP   I   AH  KM Suy Vậy d  MP, NH  d   MPKQ  ,  BCC ' B '  IH  Câu Cho hàm số y AH a  2x 1 x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến  \  1   ;1   1;    ;1 1;     ;1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng   Đáp án đúng: C D  \  1 Giải thích chi tiết: TXĐ: C Hàm số nghịch biến khoảng y  Ta có Câu 3  x  1  0, x  D Cho tứ diện cạnh (   ;1 nên hàm số nghịch biến khoảng có cạnh , gọi khơng trùng với Gọi  1;   hai điểm di động hai ) cho mặt phẳng ln vng góc với mặt phẳng thể tích lớn nhỏ tứ diện Tính tích A B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) ? A y=lo g x B y=lo g π x C y=lo g e x D y=lo g2 x −1 Đáp án đúng: B Câu 11 Trong chương trình mơn Tốn 2018, u cầu cần đạt “Nhận biết số khái niệm xác suất cổ điển: hợp giao biến cố; biến cố độc lập.” đưa với học sinh lớp mấy? A 12 B 11 C 10 D Đáp án đúng: B x x x Câu 12 Nghiệm phương trình 6.4  13.6  6.9 0 là: x   1;  1 A Đáp án đúng: A B x    1;0 x   0;1 C 2x 2 3 x ;  3 2 D x  3  3 6.4  13.6  6.9 0     13    0  2  2 Giải thích chi tiết:  x     2   x  x 1           x  x x x Câu 13 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức P  z1  z2  z2  z1 bằng: A 10 B  10 C  D  15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức P  z1  z2  z2  z1 bằng: A  10 B 10 C  D  15 Lời giải  z 2  i    z2   i Ta có z  z  0 Vậy P  z1  z2  z2  z1   i    i     i     i   15 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật cạnh AB 2, AD 3 , Đoạn A ' C 3 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A 41 Đáp án đúng: A 41 B 41 C D 41  u  a; b; c  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , độ dài véc tơ tính công thức nào?   u a  b  c u  a b c A  u a  b  c B C Đáp án đúng: D  u  a2  b2  c2 D   cos a , b  b   1;0;    a  2;1;0    Câu 16 Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ Tính ?   2   cos a , b  cos a , b  25 A B 2     cos a , b  cos a , b  25 C D Đáp án đúng: C   1  1.0       cos a , b   2 22  12  02   1  02     Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m 9x −2 x −( 2m+1 ) x − x +m x − x =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [ ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ] C ( − ∞ ; ] D [ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.d] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m 9x −2 x −( 2m+1 ) x − x +m x − x =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [ ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ] C ( − ∞ ; ] D [ ;+ ∞ )           2 2 2 x −2 x Hướng dẫn giải>Ta có m −( 2m+1 ) x −2x + m x −2 x 2( x =0 ⇔ m ( ) 2 −2 x ) x −2x −( 2m+1 ) ( ) + m=0 Với m=0 phương trình vơ nghiệm Xét hàm số f ( x )=x − x ⇒ f ′ ( x )=2 x −2 ⇒ f ′ ( x )=0 ⇔ x=1 f (x) x ∈ ( ; ) ⇒ f ( x ) ∈ ( −1 ; ) ⇒ ( ) ∈( ; ) x −2x Đặt ( ) =u ta có phương trình m u −( 2m+1 ) u+m=0 ⇔ m( u2 − 2u+1 ) − u=0 ⇔ m= u ( u −1 ) u u ∈( ;1 ) cắt với ( u −1 ) u 2 u ∈( ;1 ) f ( u ) hàm đồng biến f ( u )> f ( )=6 Xét hàm số f ( u )= với 3 ( u −1 ) Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn u cầu đề m>6 ⇔ m∈( ;+∞ ) Bài toán chuyển tốn tìm m để hai đồ thị hàm số y=m f ( u )= x a  a  x  1  Câu 18 Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức đúng? x a A x 1 B x a C D x 0 Đáp án đúng: D x a  a  x  1  Giải thích chi tiết: Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức đúng? x a A x 1 B x 0 C x a D x a  a  x  1  a x  x 2   a x   2a x  0  a Lời giải Ta có Câu 19 : Một mặt cầu có bán kính 2cm có diện tích là: A 64  cm  B 64   cm  C 16  cm  256   cm  D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho x số thực dương, biểu thức P  x  x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P x Đáp án đúng: D 1 B P x C P  x D P  x d1 : x y m z x y z 1   d2 :   1 , 2 2m  , Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng m  tham số Với giá trị m đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d ? 15 1 11 m  m m  m  2 A B C D Đáp án đúng: D d1 : x y m z   1 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng x y z 1 d2 :   m  2 2m  , tham số Với giá trị m đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d ? m  A Lời giải B m C m  11 15 m  D   d1 có véc tơ phương u1  1;  1;  ; d có véc tơ phương u1  3;  2; 2m  3    11 d1  d  n1.n2 0  1.3  ( 1)( 2)  2(2m  3) 0  4m  11  m  x y x  với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng Câu 22 Giả sử A B giao điểm đường cong AB A AB 2 B AB 2 C AB  D AB 2 Đáp án đúng: B  Oxyz  , cho hai điểm A  2;  1;  1 , B  0;1;   mặt phẳng  P  cho AMB lớn giá trị cos AMB thuộc mặt phẳng Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  z  0 Điểm  12 13 A Đáp án đúng: C M 12 B 13 C 13  D 13 Giải thích chi tiết:  Ta có AB   2; 2;  1 , AB 3  n P  2;1;     AB  P  nên AB.n    0 hay 3  AB  I  1; 0;    Xét mặt cầu  S  đường kính AB  Gọi I trung điểm d  I, P    3 1        2 Do  S cắt mặt phẳng r AB  d2  Nên mặt cầu bán kính 22  12      P AB    2 P theo đường trịn có tâm H hình chiếu I mặt phẳng   r P Xét điểm M thuộc mặt phẳng   nằm ngồi đường trịn tâm H bán kính    S Gọi M ' giao điểm IM mặt cầu   , AMB  AM ' B 90 Vậy M thuộc mặt phẳng  P nằm đường trịn tâm H bán kính r MA  MB  AB AB ; MA2  MB 2 MI  S AMB Ta có AB 2 MI   cot AMB  S AMB cot AMB  d  M , AB  HI  S AMB S AHB  1.3  2 , MI Do HI 1 cot AMB    cos AMB  cot AMB  12 13 4 AMB Nên để lớn M H 2 x 1    log  m  1 0 Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   có nghiệm dương? A B C D Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số nghiệm dương? A B C D m 1    log  m  1 0 để phương trình   có Lời giải Điều kiện: m  x x 1 1    log  m  1 0    log  m  1  * 7 Ta có:   x 1 y     đường thẳng y log  m  1 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số Phương trình cho có nghiệm dương 0  log  m  1 m   m    log  m  1       2m8 m   m  log m        Do m    m   3; 4;5;6;7 m Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25 Số mặt hình chóp ngũ giác A B C D Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm bậc ba y  f  x , có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng 3;4   1;2  A  B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm bậc ba C y  f  x  2;3 , có đồ thị hàm số D y  f  x    1;0  hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến khoảng  1;0  2;3 3;4   1;2  A B  C  D  Lời giải y  f  x  f  x   0, x   0;  Từ đồ thị hàm số ta có  0;  suy hàm số nghịch biến  1;2  Do hàm số nghịch biến Câu 27 Giá trị A B 81 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giá trị Câu 28 Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m 4 Đáp án đúng: C B m  C m 0 D m  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m  B m  C m 0 D m 4 Lời giải Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle 4 Xét phương trình x  3x  m 0  x  3x   m  Khi dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  m    m 0 Câu 29 Cho số phức z 2  5i Phần thực phần ảo số phức liên hợp z A Phần thực 2, phần ảo  B Phần thực 2, phần ảo  5i C Phần thực 2, phần ảo 5i D Phần thực 2, phần ảo Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  5i Phần thực phần ảo số phức liên hợp z A Phần thực 2, phần ảo B Phần thực 2, phần ảo  5i C Phần thực 2, phần ảo 5i Lời giải D Phần thực 2, phần ảo  Ta có: z 2  5i  z 2  5i Phần thực z 2, phần ảo z Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: A V B V a3 C V a D V a3 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 V V B C D V a A Lời giải V 10 1 S ABC  AB AC  a.2a a 2 Ta có 1 a3 VS ABC  S ABC SA  a a  3 (đvtt) Ta có x, y  Mệnh đề đúng? Câu 31 Cho  a 1 A log a ( xy ) log a x  log a y log a ( xy )  C Đáp án đúng: B B log a ( xy ) log a x  log a y log a x log a y D log a ( xy ) log a x.log a y Câu 32 Với a số thực dương tuỳ ý, log a  log a log a A B log a D C  log a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a A log5 a B  log a C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a x 1 y x  x  Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 33 Cho hàm số A B C Đáp án đúng: D Câu 34 Khẳng định khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B Đồ thị hàm số bậc ln có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số bậc nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng D Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số D hình vẽ bên 11 Hàm số A g  x  f  x  90 x  2021  có điểm cực trị ? B C D Đáp án đúng: B HẾT - 12