Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (881)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089 Câu Cho hàm số y  f  x A y  f  x có đạo hàm y  f  x f ' x  x  x  1 C   Đáp án đúng: A 2022 f '  x   x  x  1  x  1 2022  x  1 2023 , x  R Hàm số đạt cực tiểu B y  f  x D y  f  x 2023   a  2;  2;   , b  1;  1;1 Câu Trong không gian Oxyz, cho vectơ   a  2;  2;   , b  1;  1;1 Oxyz , A phương B Oxyz, Mệnh đề sai? C Oxyz, D Oxyz, Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án A: Oxyz,      a  2;  2;   , b  1;  1;1 a  b  3;  3;  3 ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án B: Suy a không phương Đáp án B sai z  z.z  z  z  0 Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a a  C C   đường trịn Diện tích hình trịn có biên đường tròn b với a , b   phân số b tối giản Giá trị biểu thức P a  b A Oxy Đáp án đúng: C B Oxy C Oxy D Oxy z  z.z  z  z  0 Giải thích chi tiết: Đặt Oxy z Ta có  C  C a  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức b thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn a tâm b   bán a kính b nên diện tích hình trịn có biên đường trịn P a  b P 1 Vậy P 109 Câu Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f '(x) sau Số điểm cực đại hàm số cho A f '(x) B f '(x) C f '(x) Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số f ( x) x  bx  cx  dx  e hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số f ( x ) có điểm cực đại ? A B Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối lập phương 2 A (canh) B (canh) D f '(x) C D C (canh) D (canh) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương A (canh) B (canh) C canh D canh số nguyên dương a ( a tham số) để phương trình  x2    x2  9  2 a  12 a  15 log x  x  a  a  log   log x  x  log   27     11    9  11  2     có nghiệm nhất? A a B a C Vô số D a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện a Câu Có  3a 12a 15 log 27  x  x    92 a  3a 1 log a 01 Mà vế trái  x2    x2  1  2 log  x  x   log11   11  2     x  dương với mọi  2 x   2 x  PT   a  4a   log  x  x    9a  6a   log11   log  x  x   log11       nguyên dương   x2    a  4a   log  x  x    9a  6a  1 log11   0   Vì nên  2 x  2   a   log  x  x    3a  1 log11   0   log  x  x   3a         a2  log11     x  suy  *  * a không tồn  x  Do từ    x2     log11  0 2  2 x  2 x  Vậy khơng có giá trị thỏa u cầu Lời giải Chọn B Ta chứng minh:  * 2 log  x  x   Lấy điểm cho tứ giác  x  x   x  x   hình bình hành Khi  x a VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  Chiều cao lăng trụ E Thể tích lăng trụ: BCDE Câu Cho tam giác ABC cân A có AB  AC a có góc A 120 Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC đường gấp khúc BAC tạo thành khối trịn xoay tích A ABC Đáp án đúng: C B ABC C ABC D ABC Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC cân A có AB  AC a có góc A 120 Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC đường gấp khúc BAC tạo thành khối trịn xoay tích  3a B A 3 a Lời giải  a3 C  3a D 12 Khi quay tam giác ABC quanh cạnh A đường gấp khúc AB  AC a tạo thành hai khối nón trịn xoay có đường cao A bán kính 120 Vậy thể tích khối trịn xoay ABC Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh hình trụ A S xq 50 cm S xq 50 cm S xq 50 cm C Đáp án đúng: C x  x  k Câu 10 Phương trình A x  x  k thể tích V 100 cm Bán kính đường trịn đáy B S xq 50 cm D S xq 50 cm có nghiệm phân biệt B x  x  k C Đáp án đúng: D Câu 11 Phương trình log ( x  1) 3 có nghiệm A log ( x  1) 3 C log ( x  1) 3 Đáp án đúng: B x  x  k D x  x  k B log ( x  1) 3 D log ( x  1) 3 Giải thích chi tiết: Ta có log ( x  1) 3 P : x + y- z - 3= A 1;1;1) , Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) hai điểm ( B( - 3;- 3;- 3) S P Mặt cầu ( ) qua hai điểm A, B tiếp xúc với ( ) điểm C Biết C ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A Oxyz, Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Oxyz, C Oxyz, D Oxyz, P : x + y- z - = Ta có Oxyz, phương trình đường thẳng ( ) Gọi A ( 1;1;1) , tọa độ B( - 3;- 3;- 3) S thỏa mãn ( ) suy A, B P Suy ( ) C R= 11 Theo đề C tiếp xúc với mặt cầu R nên Điều chứng tỏ điểm khoảng R = (không đổi) Câu 13 y  f  x Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi có giá trị tham số m (với điểm cực trị? y  f  x y  f  x A B Đáp án đúng: B ; R= 33 cách điểm ) để đồ thị hàm số C y  f  x Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số bậc ba D y  f  x R = y m f  x  y  f  x , ta có có m Suy Mặt khác, Do đó, Đồ thị , nên hay y m f  x  Đồ thị 2026 Từ đồ thị ta có 2025 có điểm cực trị y  f  x (Chú ý: Hàm số có 2022 điểm cực trị dương nên hàm số có số điểm cực trị f  x  a  x  3x   🡪 Nên khơng cần vẽ đồ thị) Vì hàm số y= f ( x) y = f ( x) có điểm cực trị nên hàm số suy từ đồ thị Số điểm cực trị hàm số y= f ( x) phương trình Vậy để Ta có y =m+ f ( x ) y= f ( x) y = f ( x) y= f ( x) y= f ( x) có điểm cực trị (Vì đồ thị hàm số cách tịnh tiến theo phương trục n = ) số cực trị hàm số 2n +1 = số nghiệm đơn bội lẻ có điểm cực trị phương trình y =m+ f ( x ) có hai nghiệm đơn bội lẻ y  m  f  x  y m  f  x  Từ đồ thị hàm số Oy ta có: Từ giả thiết f  x   m 0 y  m  f  x  f ( x ) +m = f  x   m 0  f  x   m Vậy từ , kết hợp điều kiện     m   m     m  1 thỏa mãn yêu cầu toán   m 0 giá trị nguyên y f  x  , ta có m n Câu 14 Cho số thực  a 1, Biết a a a Tính m  n A  a 1, Đáp án đúng: A B  a 1, C  a 1, D  a 1, Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m B m C m D m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: TXĐ: m Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ y  x  3x  m Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có: m 1 m  Với m 0  m  vô nghiệm, không thỏa mãn  y  x3  3x  m  m 3 x  A  x; y  , B   x;  y   y  x  3x  m Với D R có nghiệm  , khơng thỏa mãn Với  1 m  có nghiệm  1 m 0 thỏa mãn y  f  x   x  x   mx Câu 16 Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x có ba điểm cực trị A y  f  x   x  x   mx B y  f  x   x  x   mx y  f  x   x  x   mx C Đáp án đúng: D D y  f  x   x  x   mx y  f  x   x  x   mx Giải thích chi tiết: [2D1-2.6-4] Cho hàm số Có tất giá trị nguyên y  f  x tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A B C D Lời giải Người sáng tác đề: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải y  f  x   x  x   mx *Ta có Vì hàm số khơng có đạo hàm điểm m nên ta có *Ta xét trường hợp sau đây: y  f  x Trường hợp 1: Ta có bảng biến thiên Vậy với hàm số có điểm cực trị  x   m   x  x 1 hay x 3 f  x    x   m   x   x  Trường hợp 2: Ta có bảng biến thiên Vậy với x 1; x 3 hàm số m 2 có điểm cực trị m  m    3     m   m  1  2 m 2 Trường hợp 3: Ta có bảng biến thiên y  f  x hàm số m  có điểm cực trị m   1    m  3 y  f  x  Kết luận: Với hàm số m  có điểm cực trị Mà nên   m  P  1;1;  1 Q  2;3;  Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Vậy với Đáp án đúng: A x Câu 18 Tập nghiệm phương trình x x ổử ỗ ữ =4 ỗ ữ ữ ữ ỗ ố2ứ ổử ổử 1ữ 1ữ ỗ ỗ ữ ữ = =4 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ÷ ÷ 2ø 2ø è è A B Đáp án đúng: B Câu 19 Phương trình: x−1=4 1010 có nghiệm A x=2018 B x=2021 Đáp án ỳng: B l x x ổử 1ữ ỗ ữ =4 ç ÷ ç ÷ 2ø è C ỉư 1÷ ç ÷ =4 ç ÷ ç ÷ 2ø è D C x=2020 D x=2019 Câu 20 Điểm cực tiểu hàm số y  x  3x  A y  x  x  3 B y  x  x  3 D y  x  x  3 C y  x  x  Đáp án đúng: B mx  x  m nghịch biến từng khoảng xác định B m C m y Câu 21 Tìm m để hàm số A m D m Đáp án đúng: A Câu 22 f  x g  x Cho hai hàm số liên tục  a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau i kf  x  dx k f  x  dx b iv iii  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx c c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b a Số khẳng định A B C Đáp án đúng: C Câu 23 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A 12 30 B 12 30 C 12 30 Đáp án đúng: C D D 12 30 b Câu 24 Với a, b tham số thực Giá trị tích phân A a, b B a, b  3x  2ax  1 dx C a, b D a, b Đáp án đúng: C b Giải thích chi tiết: Ta có  3x a, b  2ax  1 dx Câu 25 Nguyên hàm hàm số f  x  x  x A f  x  x  x C Đáp án đúng: D f  x  x4  x b3  b a  b B f  x  x  x D f  x  x  x f  x  x  x x  x  C x  x2  C Giải thích chi tiết: Câu 26 Cho khối chóp có đáy tam giác vng , biết tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo Mặt bên thể tích khối chóp A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm đoạn thẳng Vì tam giác cạnh nên Ta có: Vậy Câu 27 Cho hình lăng trụ đáy đa giác có 20 cạnh Hình lăng trụ có số đỉnh A 40 B 22 C 28 D 60 Đáp án đúng: A Câu 28 Điểm cực tiểu hàm số y=− x 3+ x −9 x +1 A x=3 B x=2 C x=1 D x=0 Đáp án đúng: C 10 m ln  x  1  x  0 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương  a;  Khi a thuộc khoảng trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1    x2 khoảng đây? m ln  x  1  x  0 m ln  x  1  x  0 A B m ln  x  1  x  0 m ln  x  1  x  0 C D Đáp án đúng: D m ln  x  1  x  0 Giải thích chi tiết: Xét khoảng phương trình: m Đặt x1 Câu 29 Cho phương trình  a;  a Với yêu cầu đề ta xét x2  x1    x2 khoảng  3, 7;3,8  3, 6;3,  Đặt  3,8;3,9   3,5;3,  Suy Từ ta có bảng biến thiên  0; thiên, để phương trình đề có x2 x2 m ln  x  1  x  0  m  f  x  , x    1;   \  0 ln  x  1 ln  x  1 Dựa vào bảng biến nghiệm phân biệt thỏa Câu 30 Hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) ( BB' D ' D )là A ^ B ^ C ^ D ^ ADB A ' BD ' ABD ' DD ' B Đáp án đúng: B Câu 32 11 Cho a> b> thỏa mãn A a> Đáp án đúng: A B a> C a> Giá trị biểu thức a+ 2b D a> Giải thích chi tiết: Câu 33 Cho A Đáp án đúng: C , B C 1 D  f ( x)  x  dx f ( x)dx  2xdx 4  x 4 1 5 Giải thích chi tiết: Câu 34 Số giao điểm hai đường cong y=x − x y=x − x là: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số giao điểm hai đường cong y=x − x y=x − x là: A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong: x=0 x − x=x − x ⇔ x + x −2 x=0 ⇔ x ( x 2+ x −2 )=0 ⇔[ x=0 ⇔[ x =1 x + x −2=0 x=− Vậy số giao điểm hai đường cong Câu 35 Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )=( x −1 ) ( x+1 ) ( x − x −3 ) , ∀ x ∈ℝ Số điểm cực tiểu hàm số y=f ( x )là: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )=( x −1 ) ( x+1 ) ( x − x −3 ) , ∀ x ∈ℝ Số điểm cực tiểu hàm số y=f ( x )là: A B C D Lời giải Ta có f ′ ( x )=( x −1 ) ( x+1 ) ( x − x −3 ) =( x − )( x +1 )3 ( x − ) 0 f ′ ( x )=0 ⇔ ( x −1 ) ( x+ ) ( x −3 )=0 ⇔ x=1 x=−1 [ x= Bảng biến thiên 12 Vậy số điểm cực tiểu hàm số y=f ( x ) HẾT - 13