Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (400)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 Câu Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? 2020 cos x  2021 A B tan x 2020 C sin x  D sin x  cos x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? A sin x  cos x  B tan x 2020 cos x  2020 2021 D sin x  C Lời giải Ta có:  sin x 1 ,    phương trình sin x  vơ nghiệm Câu Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm D Đáp án đúng: A B Điểm A C Điểm C D Điểm B Giải thích chi tiết: Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Ta có M ( 1;3) Þ z - + i = + 3i Þ z = + 2i Þ z = - 2i D ( 2; - 2) Suy điểm biểu diễn số phức z : a a  3  4     4     b  b Câu số thực thỏa điều kiện Chọn khẳng định khẳng định sau? A a   b  B a  b  C a  b  Đáp án đúng: D Câu Cho phương trình A t  3t  0 D a   b  (log x )2  log x 2 , đặt t log x ta phương trình: B t  t  0 D 2t  t  0 C t  t  0 Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số là: A B Đáp án đúng: D C D D  ACD    BCD   ABC    ABD  Tính độ dài cạnh Câu Cho tứ diện ABCD AC  AD BC BD a , CD a A Đáp án đúng: A B 2a C 2a a D  ACD    BCD   ABC    ABD  Tính Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD AC  AD BC BD a , độ dài cạnh CD a A a B C 2a D 2a Lời giải Gọi M, N trung điểm AB, CD ABC ABD  CM DM  90o  ABC    ABD   CMD  MCD vuông cân M  MN  CD Tương tự, ta có ABN vuông cân N  MN  AB CD 2 x,   x  a  Đặt CN DN MN x ta có: AN BN  a  x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABN ta có: 1    2   x a 2 AN BN MN a  x x  CD 2 x  a Câu Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2 a  a3 3 B A  a Đáp án đúng: B Câu Nghiệm phương trình A  a3 C  a3 D B C D Đáp án đúng: A Câu 10 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau đây? Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đối người khơng rút tiền A 220 triệu đồng B 212 triệu đồng C 210 triệu đồng D 216 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Sau tháng (gửi kỳ hạn), số tiền người có ngân hàng 100   0,02  104, 04 (triệu đồng) Sau gửi thêm 100 triệu, người có 204, 04 triệu đồng ngân hàng Sau tháng tiếp theo, người gửi thêm kỳ hạn nên có ngân hàng số tiền S 204,04   0, 02  212,3 (triệu đồng) Vậy sau năm, số tiền người có gần với 212 triệu đồng Câu 11 Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A −1 B Đáp án đúng: C D C −3 d Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   qua điểm x 1 y z      : M   1;1;  1 Oxy   2 song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng  x   t   y 1  t  z 1  A Đáp án đúng: B B  x   t   y 1  t  z   C  x   t   y 1  t  z   D  x 1  t   y 1  t  z 1  d Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   qua điểm x 1 y z  :     M   1;1;  1 Oxy  vng góc với đường thẳng 2 song song với mặt phẳng   x   t   y 1  t  z 1  A Lời giải B  x   t   y 1  t  z   C  x 1  t   y 1  t  z 1  D  x   t   y 1  t  z    u  2; 2;1 VTCP đường thẳng  là:   Oxy  : n  0;0;1 VTPT mặt phẳng    d  : u d  u; n   2;  2;0  VTCP đường thẳng =  x   t  d  :  y 1  t  z   Vậy phương trình tham số đường thẳng Câu 13 Khối chóp tứ giác S ABCD biết diện tích ( ABCD ) , chiều cao SO 4 Gọi S ' trung điểm SO Tính thể tích khối chóp S ' ABCD Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ 18 A B C D Đáp án đúng: A Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA a Thể tích khối chóp cho A V 2a Đáp án đúng: C B V 6a C V 3a D V 9a Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Cạnh bên SA  ABCD  SA a Thể tích khối chóp cho vng góc với mặt phẳng 3 3 A V 6a B V 2a C V 3a D V 9a Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách 1 V  S ABCD SA   3a  a 3a 3 Thể tích khối chóp S ABCD M ( m;0;0) N ( 0;n;0) P ( 0;0; p) ( mnp ¹ 0) Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , , Khi ( MNP ) là: phương trình mặt phẳng x y z x y z + + =1 + + =1 A n m p B m p n x y z x y z + + =1 + + =1 C m n p D p n m Đáp án đúng: C H Câu 16 Cho hình nón   đỉnh S có thiết diện qua trục tam giác SAB có diện tích a H S Biết   nội tiếp mặt cầu   tâm I , bán kính R Tính tỉ lệ thể tích khối nón  H  so với khối cầu  S  13 A 32 Đáp án đúng: D B 32 11 C 32 D 32 Giải thích chi tiết: Vì tam giác SAB có diện tích a nên cạnh SA SB  AB 2a Gọi O trung điểm AB ta có SO  2a a H Hình nón   có đường cao h  SO a bán kính đáy r OA a S Mặt cầu   có bán kính R  IS  2a 3 V( H ) V( S )  a a   32  2a       M  2;  3 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ  2;  3   2;3  2;3   2;  3 A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm sau đây? A x=−2 Đáp án đúng: C B x=2 C x=0 D x=−1 Câu 19 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r 7 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 21 B 49 C 147 D 42 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ là: S 2 rl 2 7.3 42 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA a  ABCD  Xác định cot  ? Gọi  góc tạo SB mặt phẳng A cot  2 C cot  2 Đáp án đúng: A B D cot   cot   Giải thích chi tiết: AB 2a    SA   ABCD   SB ,  ABCD   SB , BA  SBA  cot   SA  a 2 Ta có : Câu 21     Có số nguyên thỏa mãn bất phương trình A Đáp án đúng: B B C D F  x  e x  x f  x Câu 22 Biết nguyên hàm hàm số  Khi 2x e  x  C x 2 A B 2e  x  C 2x e  x  C C Đáp án đúng: C 2x D e  x  C Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra:  f  x  dx  e 2x f  x  dx F  x  e x  x nguyên hàm hàm số f  x   8x dx  e x  x  C Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình Số nghiệm phương trình f (x) = A Đáp án đúng: D B Câu 24 Hàm số đồng biến khoảng C D  0;  ? A y log   x  x B y 3 y log x D y log x C Đáp án đúng: D  0;  a  nghịch biến Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến  0;   a  Câu 25 f x Cho hàm số   liên tục R có bảng biến thiên sau: Số nghiệm A 100   0;50  phương trình B 50 2020 f  sin x   789e 0 là: C 25 D C 101 D 99 Đáp án đúng: A 1   Câu 26 Nghiệm phương trình   A 11 B x1 2  100 Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho yCĐ 2 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Hàm số có đồ thị hình bên g( x) = f ( x2 ) 2;2 ] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ A ff( 1) + ( 0) C ff( 4) + ( 0) B ff( 1) + ( 4) D ff( 1) + f ( 0) - ( 4) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Dựa vào đồ thị, ta xác đinh phương trình ( P ) : y =- x + Khi diện tích hình phẳng cần tính bằng: S = ò( - x2 + 4) dx = - 32 Câu 29 Biết A S 6 dx I  a ln  b ln  c ln 5, x x B S 2 với a, b, c   Tính S a  b  c C S 0 D S  Đáp án đúng: B Câu 30 - SGD – Nam Định - Năm 2021 – 2022) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=x 2+2021, ∀ x ∈ℝ Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến ℝ B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; 2021 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có f ′ ( x )=x 2+2021>0 , ∀ x ∈ℝ Do hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Nên mệnh đề A, C, D Mệnh đề sai mệnh đề B 2x y ; y x ; x 0; x 1 x 1 Câu 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: A ln  ln  B ln  C ln  D Câu 32 : Tính thể tích hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết AC ' a V  a3 A Đáp án đúng: D B V a3 C V 3 3a D V a 10 Câu 33 Gọi hai nghiệm phương trình A Tính tổng B C Đáp án đúng: C D 2 Câu 34 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx  (m  1) x  x  đạt cực tiểu điểm x 1 m A m 0 B C m  D m  Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: y ' 3mx  2( m  1) x  , y '' 6mx  2(m  1)  m 0 y '(1) 0   2m  3m 0    m 3  Điều kiện cần Điều kiện đủ Khi m 0  y ''(1)    x 1 điểm cực đại hàm số m   y ''(1)    x 1 2 Khi điểm cực tiểu hàm số | x|  2;  Câu 35 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2  ? 1 max y 4; miny  max y 4; y  4 A B max y 1; miny  C Đáp án đúng: B D max y 4; miny 1 Giải thích chi tiết: Đặt t  x , với x    2;2  t   0;2 t Xét hàm f  t  2 đoạn  0;2 ; f  t  đồng biến  0;2 max y max f  t  4   2;2 Hoặc với y min f  t  1  0;2 ;   2;2 x    2; 2  x   0; 2  0;2 x x Từ đây, suy ra: 2 2  2 4 HẾT - 11