Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (390)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 Câu Khối chóp tứ giác S ABCD biết diện tích ( ABCD ) , chiều cao SO 4 Gọi S ' trung điểm SO Tính thể tích khối chóp S ' ABCD Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ 18 A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [-1; 3] có đồ thị hình vẽ: Giá trị lớn hàm số f(x) đoạn [-1; 3] A B C - Đáp án đúng: A uuur r r OM = 2i - j Khi tọa độ điểm M Oxy Câu Trong hệ trục tọa độ ,cho A M (2; 3) Đáp án đúng: C B M (3; 2) C M (2; - 3) D D M (- 3; 2) y  f  x Câu Cho hàm số Khẳng định sau đúng? y  f  x f  x0   f  x0   A Hàm số đạt cực trị x0 y  f  x f  x0  0 B Hàm số đạt cực trị x0 y  f  x C Hàm số đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 f  x0  0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 Đáp án đúng: D A  6;3;  B  2;  1;6   Oxy  , lấy Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Trên mặt phẳng M  a; b; c  điểm cho MA  MB bé Tính P a  b  c A P 33 B P 48 C P  48 D P 129 Đáp án đúng: A  Oxy  có phương trình z 0 , A , B nằm phía với  Oxy  Gọi A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  Oxy   A 6;3;   điểm đối xứng với A qua M  AB   Oxy  Ta có MA  MB MA  MB bé M , A , B thẳng hàng,   u  1;1   AB   4;  4;8    1;1   Ta có suy AB có vectơ phương  x 2  t   y   t   AB :  z 6  2t  t    M  AB  M   t ;   t ;6  2t  M   Oxy    2t 0  t 3  M  5; 2;  Do Vậy P a  b  c 33 2 Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx  (m  1) x  x  đạt cực tiểu điểm x 1 m B m 0 A Đáp án đúng: A C m  D m  2 Giải thích chi tiết: y ' 3mx  2( m  1) x  , y '' 6mx  2(m  1)  m 0 y '(1) 0   2m  3m 0    m 3  Điều kiện cần Điều kiện đủ Khi m 0  y ''(1)    x 1 điểm cực đại hàm số m   y ''(1)    x 1 2 Khi điểm cực tiểu hàm số d Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   qua điểm x 1 y z      : M   1;1;  1 Oxy   2 song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng  x   t   y 1  t  z 1  A Đáp án đúng: C B  x   t   y 1  t  z   C  x   t   y 1  t  z   D  x 1  t   y 1  t  z 1  d Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   qua điểm x 1 y z  :     M   1;1;  1 Oxy  vng góc với đường thẳng 2 song song với mặt phẳng   x   t   y 1  t  z 1  A Lời giải B  x   t   y 1  t  z   VTCP đường thẳng  là:  u  2; 2;1 C  x 1  t   y 1  t  z 1  D  x   t   y 1  t  z     Oxy  : n  0;0;1 VTPT mặt phẳng    d  : u d  u; n   2;  2;0  VTCP đường thẳng =  x   t  d  :  y 1  t  z   Vậy phương trình tham số đường thẳng Câu Cho hàm số f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có điểm cực trị S S Câu Cho khối cầu   tích V 36 Bán kính R khối cầu   A B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức   3i , điểm B biểu diễn số phức  5i Gọi M trung điểm AB Khi đó, điểm M biểu diễn số phức số phức sau ? A  i B  i C  4i D  4i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điểm A biểu diễn số phức Điểm B biểu diễn số phức  5i  B  4;     3i  A   2;3 , AB  M  1;  1 Điểm M trung điểm Vậy điểm M biểu diễn số phức  i Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu ( S ) theo a , b, c  ( a  b2  c ) A 2 C 2 ( a  b  c ) 2 B  ( a  b  c ) 2 D 4 ( a  b  c ) Đáp án đúng: B Câu 12 Có số nguyên thỏa mãn bất phương trình A B C Đáp án đúng: C Câu 13 Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? D B sin x  cos x  A sin x  2020 cos x  2021 C D tan x 2020 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? A sin x  cos x  B tan x 2020 cos x  2020 2021 D sin x  C Lời giải Ta có:  sin x 1 ,    phương trình sin x  vơ nghiệm Câu 14 Nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 - SGD – Nam Định - Năm 2021 – 2022) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=x 2+2021, ∀ x ∈ℝ Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; 2021 ) ( − ∞; ) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến ℝ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có f ′ ( x )=x 2+2021>0 , ∀ x ∈ℝ Do hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Nên mệnh đề A, C, D Mệnh đề sai mệnh đề B Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực đại x bao nhiêu? A x=4 B x=3 Đáp án đúng: C C x=2 D x=− F  x   ax  bx  c  e x Câu 17 Giả sử A  Đáp án đúng: A nguyên hàm hàm số  B C  Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Giả sử f x  x 2e x hàm số   Tính tích P abc A  B C  D  f  x   x 2e x Tính tích P abc D F  x   ax  bx  c  e x nguyên hàm Lời giải u  x du 2 xdx    x  x 2e x dx x 2e x  2xe x dx dv e x dx v e Ta đặt:  u  x du dx    x x  x 2e x dx  x 2e x  xe x  e x dx  x  x  e x dv  e dx v  e   Ta đặt: Vậy a 1, b  2, c 2  P abc      Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA a  ABCD  Xác định cot  ? Gọi  góc tạo SB mặt phẳng A cot   B C cot  2 Đáp án đúng: C cot   D cot  2 Giải thích chi tiết: AB 2a    SA   ABCD   SB ,  ABCD   SB , BA  SBA  cot   SA  a 2 Ta có : Câu 19 Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện ngồi đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất?     A 13km Đáp án đúng: A B 3km C 16km D 4km Giải thích chi tiết: Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 13km B 3km C 4km D 16km Lời giải x  km  Gọi khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (  x 16 )  CS   16  x   16 Suy BS 16  x Khi chi phí lắp đặt là: f  x  20  16  x   16  12 x f  x  0;16 Để chi phí lắp đặt thấp đạt giá trị nhỏ x  16 f '  x  20  12  16  x  16 Ta có: x  16 f '  x  0  20  12 0  16  x   16  x 13(n)    x  32 x  247 0  x 19(l ) f   80 17 f  13 256 f  16  272 Vậy chi phí thấp 256 triệu đồng x 13km H Câu 20 Cho hình nón   đỉnh S có thiết diện qua trục tam giác SAB có diện tích a H S Biết   nội tiếp mặt cầu   tâm I , bán kính R Tính tỉ lệ thể tích khối nón  H  so với khối cầu  S  A 32 Đáp án đúng: A B 32 11 C 32 13 D 32 Giải thích chi tiết: Vì tam giác SAB có diện tích a nên cạnh SA SB  AB 2a Gọi O trung điểm AB ta có SO  2a a H Hình nón   có đường cao h  SO a bán kính đáy r OA a R  IS  S Mặt cầu   có bán kính  a a V( H )   V( S ) 32  2a       2a 3 Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA a Thể tích khối chóp cho 3 3 A V 3a B V 6a C V 2a D V 9a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Cạnh bên SA  ABCD  SA a Thể tích khối chóp cho vng góc với mặt phẳng 3 3 A V 6a B V 2a C V 3a D V 9a Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách 1 V  S ABCD SA   3a  a 3a 3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình Số nghiệm phương trình f (x) = A Đáp án đúng: A Câu 23 B C D Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm C Đáp án đúng: D B Điểm B C Điểm A D Điểm D Giải thích chi tiết: Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Ta có M ( 1;3) Þ z - + i = + 3i Þ z = + 2i Þ z = - 2i D ( 2; - 2) Suy điểm biểu diễn số phức z : Câu 24 Hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ Chọn câu trả lời sai A Điểm cực đại đồ thị hàm số M (0 ; 2) C Điểm cực đại hàm số x=0 Đáp án đúng: B B Điểm cực tiểu hàm số y=− D Giá trị cực đại hàm số y=2 a3 a2 Câu 25 Cho khối chóp tích diện tích mặt đáy , chiều cao khối chóp là: a A Đáp án đúng: B a C B 4a 4a D M  2;  3 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ  2;3   2;3   2;  3  2;  3 A B C D Đáp án đúng: C P : x  y  z  0 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   ,  Q  : x  y  z  0 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Q  nằm trục hoành Cao độ M A  B  C  D  Đáp án đúng: C A a;0;   Ox Q Giải thích chi tiết: Gọi  điểm đối xứng với M qua mặt phẳng    xM  a 2k  xM a  2k     AM k nQ   yM   k   y M  k  M  a  2k ;  k ; 2k   z  2k  z 2k  M  M Ta có: k   I  a  k;  ; k   Gọi I trung điểm AM , suy ra:   a  2k   2k  2k  0  M   P    a  2k  0 a 7  k 2  a  k    2k  0  4a  9k  0  k   I   Q     Ta có: Vậy zM  Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B là: C D z2  z  z Câu 29 Tìm tất số phức z thỏa 1 1 z 0, z   i, z   i 2 2 A z 0, z   C Đáp án đúng: B 1 1  i, z   i 2 2 B 1 1 z 0, z   i, z   i 4 4 D z 0, z  1 i, z   i 2 z2  z  z Giải thích chi tiết: Tìm tất số phức z thỏa 1 1 z 0, z   i, z   i 2 2 A 10 1 1  i, z   i 2 2 B 1 z 0, z   i, z   i 2 C 1 1 z 0, z   i, z   i 4 4 D z 0, z  Hướng dẫn giải Đặt z x  yi, x, y    z  x  yi  y  x 0  x 0 z  z  z  y  x  (2 xy  y )i 0     y  xy  y    Ta có:   x    y     x    y   2 1 1  i, z   i  2 2 Vậy chọn đáp án A z 0, z  y  m  1 x  mx  Câu 30 Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A m    1;1 B m   0;1 m    1;     1;   D m    ;  1   0;1 C Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Đáp án đúng: A Câu 32 Với năm chữ số , , , , lập số có chữ số đơi khác chia hết cho ? A 16 Đáp án đúng: B B 24 C 120 D 25 Giải thích chi tiết: [1D2-2.1-2] Với năm chữ số , , , , lập số có chữ số đôi khác chia hết cho ? A 120 B 24 C 16 D 25 Lời giải 11 Gọi x abcde số thỏa ycbt Do x chia hết e 5 Số cách chọn vị trí a, b, c, d 4! Vậy có 24 số có chữ số đôi khác chia hết cho Câu 33 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r 7 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 21 B 49 C 147 D 42 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ là: S 2 rl 2 7.3 42 X  1; 2; 4; 7;9 Y   1; 0; 7;10 Câu 34 Cho hai tập hợp Tập hợp X \ Y có phần tử? A B C D Đáp án đúng: D 1   Câu 35 Nghiệm phương trình   A 101 B 99 x1 2  100 C 11 D Đáp án đúng: B HẾT - 12