ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050 Câu Hàm số đồng biến khoảng ? A B C Đáp án đúng: D Câu D Trong không gian , , gọi , mặt cầu qua điểm điểm Bán kính B Giải thích chi tiết: Gọi tâm mặt cầu hay , C Vì , , , A Đáp án đúng: A điểm tiếp xúc với trục , , D tiếp xúc với trục nên ta có tương ứng hình chiếu , , , , , , Mặt cầu Vì có phương trình: qua , Vì , , nên • TH1: Từ với nên ta có: Mặt khác, từ Thay vào : • TH2: Từ • TH3: Từ Thay vào , : Thay vào : • TH4: Từ , Thay vào : Vậy mặt cầu có bán kính Câu Mệnh đề sau sai? y ln x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x B Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số y ln x có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận đứng Đáp án đúng: D y x3 mx m2 m 1 x Câu Để hàm số đạt cực đại x 1 tham số thực m có giá trị là: A m B m C m 5 D m 1 Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số A f 2021 f x e10 x 20 Tìm f 2021 x x 102021.e10 x 20 B 2021 f x 102021.201010.e10 x 20 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: f 2021 x 200.e10 x 20 f 2021 x 10!.e10 x 20 ; ; ; ………………………………………………… f 2021 x 102021 e10 x 20 Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy 60 ° Thể tích khối chóp a3 √6 a3 √ a3 √6 a3 √6 A B C D 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm BD AC a √2 Ta có SO⊥ ( ABCD ), ^ SAO=60 °, AC=a √2 ⇒ OA = a SAO= √ , S ABCD =a2 Khi SO= AO tan ^ a3 √ Thể tích khối chóp V = SO S ABCD = A 1, 2, 1 B 2,1, C 2,3, Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có , , Điểm G OGB ? trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 174 29 174 B 29 A Đáp án đúng: C 174 C 29 174 D 29 A 1, 2, 1 B 2,1, C 2,3, Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có , , OGB ? Điểm G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 174 A 29 174 B 29 Hướng dẫn giải 174 C 29 174 D 29 1 ABC G , 2, 3 Do G trọng tâm tam giác 13 n OG OB , , OGB 3 3 Gọi n vtpt mặt phẳng OGB : x y 13z 0 d A, OGB Phương trình mặt phẳng Câu Cho số phức A z 13 13i 174 29 z1 7 7i , z2 5i Tìm số phức liên hợp số phức z 4 z1 z2 B z 13 13i C z 13 13i D z 13 13i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Suy z 13 13i z 4 z1 z2 4 7i 5i 13 13i P song song cách mặt phẳng Q : x y z 0 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P không qua O Phương trình mặt phẳng P khoảng A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Đáp án đúng: D D x y z 0 P song song cách mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z 0 khoảng P không qua O Phương trình mặt phẳng P A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải P song song Q nên giả sử P : x y z d 0 d 0 Do d P , Q Theo giả thiết: P : x y z 0 Vậy: d 3 1 d 0 d x Câu 10 Tính tích nghiệm phương trình A B KTM TM 2x 27 D C Đáp án đúng: B mx2 y 5;7 x 3x Câu 11 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Đáp án đúng: C Câu 12 Phần ảo số phức z thỏa mãn z z 12 2i A B 4i C 2i Đáp án đúng: A z a bi, a, b Giải thích chi tiết: Đặt a 4 3a bi 12 2i a bi a bi 12 2i b 2 Ta có: z z 12 2i Vậy phần ảo 2 32 x x Câu 13 Số nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D 10 D D Câu 14 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng | B Hàm số nghịch biến khoảng [* C Hàm số đồng biến khoảng *] D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hình cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu 2 A 4 R B R C 2 R D 6 R Đáp án đúng: A x F ( x) sin dx Biết F 1 Mệnh đề đúng? Câu 16 Cho F 2;3 F 2;0 A B F 0;1 C Đáp án đúng: B D F 4; x F ( x) sin dx Biết F 1 Mệnh đề đúng? Giải thích chi tiết: Cho F 2;3 A Lời giải B F 4; C F 0;1 D F 2;0 x x F ( x) sin dx cos C 2 Ta có F 1 C 1 x F ( x) cos Suy F 1 2;0 Vậy Câu 17 Khẳng định sau sai? A Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh C Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V 3Bh V Bh D Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hàm số y = f (x) = x + mx + 2x + Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến ¡ A - 6£ m£ B - < m < C m £ - 6;m ³ D m < - 6;m > Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số y=x + x có đồ thị ( C ) Tìm số điểm chung đồ thị ( C ) trục hoành A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x 2=0 ⇔ x ( x + ) =0 ⇔ x=0 Phương trình có nghiệm nên đồ thị ( C ) trục hồnh có điểm chung Câu 20 Cho hàm số liên tục Tính B Giải thích chi tiết: Trên khoảng Biết ? A 24 Đáp án đúng: D thỏa mãn x f x x2 ' 0; D 16 C 14 ta có: xf ' x f x 3x x x f ' x x2 x ' x f x dx x dx x f x x C Mà f 1 x2 x 1 1 f x f C C C nên từ có: 2 2 f 4 42 16 Vậy Câu 21 Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 A x y 1 z 3 5 2 2 2 B x y 1 z 3 12 C x y 1 z 3 10 D x y 1 z 3 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 A x y 1 z 3 5 B x y 1 z 3 12 2 2 2 x y 1 z 3 10 x y 1 z 3 13 C D Lời giải Gọi tâm mặt cầu I 2; 1;3 , mặt cầu tiếp xúc với trục Oz , suy mặt cầu có bán kính khoảng cách từ tâm I đến trục Oz Gọi I hình chiếu vng góc I lên trục Oz , suy I 0;0;3 nên bán kính mặt cầu 2 II Câu 22 Cho hàm số y f x f x xác định Hàm số có đồ thị hình vẽ bên mệnh đề sau: (1) Hàm số y f x có điểm cực trị (2) Hàm số y f x có điểm cực đại y f x đồng biến khoảng 1; 5 2; y f 1 x (4) Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 f x f 2 (5) Trên đoạn giá trị nhỏ Số mệnh đề là: A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: x f x 0 y f x x 1 Phương trình Hàm số có điểm cực trị f x Và đổi dấu từ qua x 2; x 1 Hàm số có điểm cực tiểu f x đổi dấu từ qua x Hàm số có điểm cực đại f x x 2; 1 1; f x x ; 1;1 Ta có 2; 1 1; Suy hàm số đồng biến khoảng g x f x g x f x f x Xét 1 x x g x ;0 2;3 1 x x 0 Hàm số nghịch biến 2;1 f 1 f 1 ; f 1 Dựa vào bảng biến thiên Trên đoạn (3) Hàm số 1 Và ; 1 S1 f x dx S f x dx f x dx 2 1 2 f 1 f f 1 f 1 f f 1 Vậy có mệnh đề 1, Câu 23 Phương trình 36 x−3 =27 có nghiệm: A x = -2 B x = -1 D f x dx 1 suy f x f 1 2;1 C x = D x = Đáp án đúng: D x 32 Câu 24 Nghiệm phương trình A x 2 B x 0 x C x D Lời Giải Chọn B x 32 24 x 25 x 5 x 2 Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x 2 Đáp án đúng: A x 2m 3x 3m 0 Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt m A x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 3 B m C m D m 31 Đáp án đúng: D Câu 26 Cho nguyên hàm hàm số A ; biết B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có D Thay , suy Vậy Do Giá trị Câu 27 Thể tích khối tứ diện có cạnh 3a ? 27 a3 A Đáp án đúng: D 3a B 12 a3 C 12 9a D Câu 28 Cho số phức z 2i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng A M (0;5 2) B M (0; 2) C M (5 2; 0) Đáp án đúng: B D M ( 2; 0) Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng A M ( 2; 0) B M (0;5 2) C M (0; 2) D M (5 2; 0) Lời giải Câu 29 Quả bóng dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68,5 ( cm ) Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng miếng có diện tích 49,83 ( c m ) miếng da hình ngũ giác màu đen có, miếng có diện tích 50,11 ( c m 2) Hỏi cần miếng da hình lục giác để làm bóng trên? A ≈ 25(miếng da) B ≈ 30(miếng da) C ≈ 35(miếng da) D ≈ 40(miếng da) Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có diện tích 36 cm 2, chiều cao cm Thể tích khối chóp S ABCD A 96 cm B 48 cm C 144 cm D 72 cm Đáp án đúng: B P : x y z 0 Vectơ vectơ Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P pháp tuyến mặt phẳng n4 2; 4;1 n1 2; 4;1 A B n 2; 4;1 C Đáp án đúng: D n3 2; 4; 1 D P z i z z y 16 Câu 32 Cho số phức z x yi , x , y thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị lớn 2 x ;y x y0 0 với x0 0, y0 Khi đó: 20 A Đáp án đúng: A 20 B 20 C 20 D Giải thích chi tiết: Ta có: P x y 1 x x Pmax z y 16 x y 16 x 2 2 y x y 1 x y 2 y 1 y x y x y 1 x y 0 x x x x y y 0 y 1 y 5 2 x y 16 x y 16 x x y y x 2 y 2 y y 16 0 x x y 1 y x y x0 1 1 20 y 2 x0 y0 x 1 y0 Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau a a1 ; a2 , b b1 ; b2 a b a1 b1 ; a2 b2 Cho , ta có: 2 a b a b a1 b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b2 a2b1 a1b1 a b a , b ngược hướng 2 Dấu “ = ” xãy log x 1 1 Câu 33 Nghiệm phương trình là: A x 12 B x 5 C x 0 D x 6 Đáp án đúng: D P : x y z 0 Q : x y z 12 0 lần Câu 34 Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng lượt chứa hai mặt bên hình lập phương Thể tích khối lập phương A 81 B 27 C 64 D 125 Đáp án đúng: B P : x y z 0 Q : Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hai mặt phẳng x y z 12 0 chứa hai mặt bên hình lập phương Thể tích khối lập phương A 125 B 81 C 64 D 27 Lời giải P || Q nên P Q chứa hai mặt bên song song với Vì A 3; 0; P Chọn điểm d P , Q d A, Q 3 Cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương V 27 Câu 35 Hàm số A C Đáp án đúng: B đồng biến khoảng B D HẾT - 10