Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (930)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 093 Câu Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 2a bằng: 2a B A 2a Đáp án đúng: D 8a C D 8a Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C Đáp án đúng: A Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B C Đáp án đúng: A Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? x D D 16 x  2   y log x y   y   y  log x     A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? x x    2 y log x y   y     C  3 A y log x B D Lời giải Câu Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm A Đáp án đúng: B B Điểm D C Điểm B D Điểm C Giải thích chi tiết: Trong hình vẽ bên điểm M điểm biểu diễn số phức z - + i Điểm biểu diễn số phức z A Điểm C B Điểm A C Điểm D D Điểm B Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Ta có M ( 1;3) Þ z - + i = + 3i Þ z = + 2i Þ z = - 2i D ( 2; - 2) Suy điểm biểu diễn số phức z : Câu Nghiệm phương trình A log2  x  1 0 B C [] D Đáp án đúng: A  2x  0; 2 Câu Giá trị lớn hàm số y  x.e đoạn A B 2e C  e Đáp án đúng: B Câu Nghiệm phương trình A D e B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm sau đây? A x=−2 Đáp án đúng: B B x=0 C x=2 D x=−1 Câu 10 Cho tập hợp a  b  c  d  e A  0;1; 2;3; 4;5; 6 A A7 Đáp án đúng: D Câu 11 Cho phương trình A t  t  0 Số số có chữ số abcde thỏa điều kiện a, b, c, d , e thuộc A C C7 B 5! D C7  C6 (log x )2  log x 2 , đặt t log x ta phương trình: B 2t  t  0 D t  t  0 C t  3t  0 Đáp án đúng: D A  6;3;  B  2;  1;6   Oxy  , Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Trên mặt phẳng M  a; b; c  lấy điểm cho MA  MB bé Tính P a  b  c A P 48 B P 33 C P 129 D P  48 Đáp án đúng: B  Oxy  có phương trình z 0 , A , B nằm phía với  Oxy  Gọi A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  Oxy   A 6;3;   điểm đối xứng với A qua M  AB   Oxy  Ta có MA  MB MA  MB bé M , A , B thẳng hàng,   u  1;1   AB   4;  4;8    1;1   Ta có suy AB có vectơ phương  x 2  t   y   t   AB :  z 6  2t  t    M  AB  M   t ;   t ;6  2t  M   Oxy    2t 0  t 3  M  5; 2;  Do Vậy P a  b  c 33 Câu 13 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C B C D  7e x 1  3x 1  x  x Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 2;     0 0;   A  B  2;   0; 2 C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x 0 Ta có x 1  3x 1  x  x  x 1  x 3x 1  x  1 f t 3t 1  t Xét hàm số   với t 0 f  t 3t 1.ln  2t 0, t 0 Ta có   f t 0;   Vậy hàm số   đồng biến   1  Suy f   2x  f  x    x 2 x x    x 0 2;     0 Kết hợp với điều kiện x 0 ta tập nghiệm bất phương trình  2 Câu 15 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx  (m  1) x  x  đạt cực tiểu điểm x 1 m A m 0 B m  C m  D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: y ' 3mx  2( m  1) x  , y '' 6mx  2(m  1)  m 0 y '(1) 0   2m  3m 0    m 3  Điều kiện cần Điều kiện đủ Khi m 0  y ''(1)    x 1 điểm cực đại hàm số m   y ''(1)    x 1 2 Khi điểm cực tiểu hàm số Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f  x  x3  x4  5ln x  C A 3x   C x C Đáp án đúng: D x x4  3ln x  C B x  5ln x  C D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số x 3x   C x D f  x   x3  x4 x4 x4  5ln x  C  3ln x  C  5ln x  C A B C Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn x4  5 f x d x  x  d x      x   5ln x  C Ta có Câu 17 Cho tứ diện ABCD có cạnh 4a , với < a Ỵ ¡ Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD A 12pa Đáp án đúng: C B 18pa C 4pa D 16pa y  f  x f  x   x3 ( x  1)2   x  Câu 18 Cho hàm số xác định liên tục tập R có đạo hàm Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: B   1; 4 Câu 19 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y x  x  m  đoạn A m 4 B m  C m 2 D m 3 Đáp án đúng: D   1; 4 Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  m  xác định liên tục đoạn Ta có: y 3 x  y 0  x 1    1; 4 y   1 m  y  1 m  y   m  53 ; ; ; y m  y 2  1;4  Suy ra: Theo giả thiết   1;4 , m  2  m 3 Vậy m 3 Câu 20 Hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ Chọn câu trả lời sai A Điểm cực đại hàm số x=0 B Điểm cực đại đồ thị hàm số M (0 ; 2) C Giá trị cực đại hàm số y=2 D Điểm cực tiểu hàm số y=− Đáp án đúng: D S S Câu 21 Cho khối cầu   tích V 36 Bán kính R khối cầu   A B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , CA ta 3136 9408 , 13 Tính diện tích tam giác ABC hình trịn xoay tích 672 , A S 364 Đáp án đúng: D B S 96 C S 1979 D S 84 Giải thích chi tiết: Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c độ dài cạnh BC , CA , AB Khi  hc c 672 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh AB 3136  a  + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh BC 9408  hb b  13 + Thể tích khối trịn xoay quay tam giác quanh CA 4 S2 1  c 672  c.hc 672    3136   S  3136    a.ha  5 3 a  4 S 9408  9408    b.hb  13 13 3 b  Do 1 1 1   a  b  c   a  b  c   b  c  a   c  a  b  S  16S S 9408 28812 9408 28812  S 16.81.9408.28812  S 84  4S c   3.672  20 S  a   3.3136   52S b   3.9408  Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Hàm số có đồ thị hình bên g( x) = f ( x ) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2;2] A ff( 4) + ( 0) C ff( 1) + ( 0) B ff( 1) + f ( 0) D ff( 1) + ( 4) ( 4) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Dựa vào đồ thị, ta xác đinh phương trình ( P ) : y =- x + S = ò( - x2 + 4) dx = - Khi diện tích hình phẳng cần tính bằng: f  x  cos5 x Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số sin x cos xdx  C  A cos xdx 5sin x  C C  Đáp án đúng: A cos x.dx  Giải thích chi tiết: Ta có 32 cos xdx  B D  sin x C cos xdx sin x  C sin x C Câu 25 Gọi hai nghiệm phương trình Tính tổng A B C Đáp án đúng: D D x  3x  1 x  dx a  b ln  c ln  Câu 26 Biết , a, b, c  Tính S a.b.c A S  B S 4 C S 12 D S  12 Đáp án đúng: A z   i  z   i  13 z 2 i Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m biểu thức A m 1 Đáp án đúng: A B m 13 13 C m 13 13 m 13 D z   i  z 1  i  13 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z 2 i A m 1 Lời giải B m 13 13 m m 13 C 13 D 13  x, y    , A  2;  1 B   1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z M  x; y  Gọi z  x  yi , z   i  z   i  13  MA  MB  13 M  x; y  Ta có AB  13 Suy MA  MB  AB nên thuộc AB đoạn thẳng P  z   i MC C   2;1 Xét với Do đó, Pmin BC 1 M B Câu 28 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau đây? Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đối người khơng rút tiền A 220 triệu đồng B 212 triệu đồng C 210 triệu đồng D 216 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Sau tháng (gửi kỳ hạn), số tiền người có ngân hàng 100   0,02  104, 04 (triệu đồng) Sau gửi thêm 100 triệu, người có 204, 04 triệu đồng ngân hàng Sau tháng tiếp theo, người gửi thêm kỳ hạn nên có ngân hàng số tiền S 204,04   0, 02  212,3 (triệu đồng) Vậy sau năm, số tiền người có gần với 212 triệu đồng Câu 29 f x Cho hàm số   liên tục R có bảng biến thiên sau: Số nghiệm A 25   0;50  phương trình B 50 2020 f  sin x   789e 0 là: C 100 D C I 1  e D I =   e Đáp án đúng: C (x  e Câu 30 Giá trị tích phân  2 A I   e Đáp án đúng: D x )dx B I =  e bằng: Câu 31 Hàm số đồng biến khoảng y log x A x C y 3  0;  ? B y log   x  D y log x Đáp án đúng: D  0;  a  nghịch biến Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến  0;   a  M ( m;0;0) N ( 0;n;0) P ( 0;0; p) ( mnp ¹ 0) Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , , Khi ( MNP ) là: phương trình mặt phẳng x y z x y z + + =1 + + =1 A m n p B n m p x y z x y z + + =1 + + =1 C p n m D m p n Đáp án đúng: A Câu 33 p 2 I = ò 5+ 4x - x2 dx Biến đổi tích phân sau đúng? - A thành tích phân I = ò f ( t) dt cách đặt B C Đáp án đúng: C D p 2 Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân Khẳng định I = ị 5+ 4x - x2 dx - thành tích phân I = ò f ( t) dt cách đặt Khẳng định sau đúng? A B C D Lời giải Tích phân viết lại Với 2 I = ò 5+ 4x - x2 dx = ò 32 - ( 2- x) dx - - Đổi cận: ìï ïï x = - 1đ t = p ùù ùợ x = ® t = Khi Chọn D Câu 34 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu ( S ) theo a , b, c 2 A 4 ( a  b  c ) 2 C 2 ( a  b  c ) Đáp án đúng: B 2 B  ( a  b  c )  ( a  b2  c ) D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA a  ABCD  Xác định cot  ? Gọi  góc tạo SB mặt phẳng A cot   C cot  2 Đáp án đúng: C B cot   D cot  2 10 Giải thích chi tiết: AB 2a    SA   ABCD   SB ,  ABCD   SB , BA  SBA  cot   SA  a 2 Ta có : HẾT -     11