Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (750)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 Câu Gọi hai nghiệm phương trình A Tính tổng B C Đáp án đúng: A D  2x  0; 2 Câu Giá trị lớn hàm số y  x.e đoạn A B 2e C  e Đáp án đúng: B Câu Cho hai số phức z1 ; z2 nghiệm phương trình 2 P  iz1   iz2  lớn A Đáp án đúng: C B 2 D e z   2i  D Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 ; z2 nghiệm phương trình 2 P  iz1   iz2  Tìm giá trị lớn z   2i  + Ta có   x  1   y   z   4i   x,  x  1   y   i z   4i z  z 1 Tìm giá trị C A B C D Lời giải z  x  yi, z1 a  bi, z2 c  di, + Gọi số phức y a , b, c, d    1  x  2 z   2i  z   4i z  z 1  1 2  y   2  4 i  1  1   x     y   2 2  2   x  y 20 a  b 20  c  d 20 + Theo giả thiết ta có  2 z  z 1   a  c    b  d  i 1   a  c    b  d  1 + + 2 2 P  iz1   iz2     b      d   ci   b   a    d   c a  b   c  d    b  d  20  20   b  d    b  d  2 b  d 2 b d 2 2   a  c  2 Dấu " " xảy Vậy max P 2  a c  2  a  b 20  2  c  d 20  b  d  b  d     a  c    b  d  1   a c   b  d  Câu Hàm số đồng biến khoảng x A y 3 y log x C Đáp án đúng: D  0;  ? B y log   x  D y log x  0;  a  nghịch biến Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến  0;   a  Câu f  x Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx  1 S  f  x  dx S  f  x  dx  f  x  dx C Đáp án đúng: A 1 B Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số f  x  dx  f  x  dx 1 D S  f  x  dx  f  x  dx 1 f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1; 4 , nên: 4 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1 1 1 f  x  dx Chọn đáp án B d Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   qua điểm x 1 y z      : M   1;1;  1 Oxy   2 song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng  x   t   y 1  t  z   A Đáp án đúng: A B  x 1  t   y 1  t  z 1   x   t   y 1  t  z   C D  x   t   y 1  t  z 1  d Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   qua điểm x 1 y z      : M   1;1;  1 Oxy   2 song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng  x   t   y 1  t  z 1  A Lời giải B  x   t   y 1  t  z   C  x 1  t   y 1  t  z 1  D  x   t   y 1  t  z    u  2; 2;1 VTCP đường thẳng  là:   Oxy  : n  0;0;1 VTPT mặt phẳng    d  : u d  u; n   2;  2;0  VTCP đường thẳng = Vậy phương trình tham số đường thẳng  x   t   d  :  y 1  t  z   Câu Tổng nghiệm thực phương trình 3.9  10.3  0 A B  C Đáp án đúng: A x x Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm thực phương trình 3.9  10.3  0 A B C D  Lời giải  x   x    x  x x  3  x 1 Ta có 3.9  10.3  0 x Khi tổng nghiệm thực phương trình là: Câu Giá trị lớn hàm số x    1 0 D A Đáp án đúng: A B C D  7e P : x  y  z  0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   ,  Q  : x  y  z  0 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Q  nằm trục hoành Cao độ M A  B  C  D  Đáp án đúng: A A a;0;   Ox Q Giải thích chi tiết: Gọi  điểm đối xứng với M qua mặt phẳng    xM  a 2k  xM a  2k     AM k nQ   yM   k   y M  k  M  a  2k ;  k ; 2k   z  2k  z 2k  M  M Ta có: k   I  a  k;  ; k   Gọi I trung điểm AM , suy ra:   a  2k   2k  2k  0  M   P    a  2k  0 a 7  k  I   Q  2  a  k    2k  0  4a  9k  0  k     Ta có: Vậy zM  log   x  2 Câu 10 Nghiệm phương trình A x  B x 5 C x 3 D x  Đáp án đúng: D H Câu 11 Cho hình nón   đỉnh S có thiết diện qua trục tam giác SAB có diện tích a H S Biết   nội tiếp mặt cầu   tâm I , bán kính R Tính tỉ lệ thể tích khối nón  H  so với khối cầu  S  A 32 Đáp án đúng: A 13 B 32 11 C 32 D 32 Giải thích chi tiết: Vì tam giác SAB có diện tích a nên cạnh SA SB  AB 2a Gọi O trung điểm AB ta có SO  2a a H Hình nón   có đường cao h  SO a bán kính đáy r OA a Mặt cầu V( H ) V( S )  S có bán kính R  IS  2a 3  a a   32  2a       M ( m;0;0) N ( 0;n;0) P ( 0;0; p) ( mnp ¹ 0) Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho , , , Khi ( MNP ) là: phương trình mặt phẳng x y z x y z + + =1 + + =1 A m n p B p n m x y z x y z + + =1 + + =1 C m p n D n m p Đáp án đúng: A Câu 13 Khối chóp tứ giác S ABCD biết diện tích ( ABCD) , chiều cao SO 4 Gọi S ' trung điểm SO Tính thể tích khối chóp S ' ABCD Ⓐ Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ 18 A Đáp án đúng: A B C D | x|  2;  Câu 14 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2  ? max y 4; miny  A B max y 4; miny 1 max y 4; y  C Đáp án đúng: C D max y 1; miny  Giải thích chi tiết: Đặt t  x , với x    2; 2  t   0;2 t Xét hàm f  t  2 đoạn  0; 2 ; f  t  đồng biến  0; 2 max y max f  t  4   2;2 Hoặc với Câu 15 y min f  t  1  0;2 ;   2;2 x    2; 2  x   0; 2  0;2 x x Từ đây, suy ra: 2 2  2 4 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: C là: C D Câu 16 Hàm số y=x e2 x nghịch biến khoảng nào? A ( ;+ ∞) B ( − 2; ) C ( − 1; ) Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực đại x bao nhiêu? A x=3 B x=2 Đáp án đúng: B C x=4 Câu 18 Hàm số nguyên hàm hàm số A F  x   xe x 1 D ( − ∞; ) B D x=− f  x   xe x F  x   xe x  e x F  x  F  x   xe x  e x x x e C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (SGD Hà Tĩnh - Lần 05 - Năm 2021 - 2022) Hàm số nguyên hàm f x  xe x hàm số   x2 F  x   ex F  x   xe x  e x F  x   xe x  e x F  x   xe x 1 A B C D Lời giải u  x du dx    x x dv  e dx v  e   Đặt x Suy ra: x x xe dx  xe  e dx  xe x  ex  C x xe dx  xe x  e x Vậy  Câu 19 Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 3km Đáp án đúng: B B 13km C 16km D 4km Giải thích chi tiết: Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 13km B 3km C 4km D 16km Lời giải x  km  Gọi khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (  x 16 )  CS   16  x   16 Suy BS 16  x Khi chi phí lắp đặt là: f  x  20  16  x   16  12 x f  x  0;16 Để chi phí lắp đặt thấp đạt giá trị nhỏ x  16 f '  x  20  12  16  x  16 Ta có: x  16 f '  x  0  20  12 0  16  x   16  x 13(n)    x  32 x  247 0  x 19(l ) f   80 17 f  13 256 f  16  272 Vậy chi phí thấp 256 triệu đồng x 13km M  2;  3 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ   2;  3   2;3  2;3  2;  3 A B C D Đáp án đúng: A Câu 21 Trong không gian A cho Tọa độ B C Đáp án đúng: D D     Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho a i  2k Tọa độ a A (1; 0; 2) B (1; 0;  2) C (1; 2;0) D (1;  2; 0) Lời giải  Tọa độ a (1;0;  2) Câu 22 Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [-1; 3] có đồ thị hình vẽ: Giá trị lớn hàm số f(x) đoạn [-1; 3] A B - C D Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có điểm cực trị Câu 24 Hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ D Chọn câu trả lời sai A Giá trị cực đại hàm số y=2 B Điểm cực tiểu hàm số y=− C Điểm cực đại đồ thị hàm số M (0 ; 2) D Điểm cực đại hàm số x=0 Đáp án đúng: B Câu 25 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm sau đây? A x=2 Đáp án đúng: D B x=−1 C x=−2 D x=0 F  x  e x  x f  x Câu 26 Biết nguyên hàm hàm số  Khi 2x e  x  C 2x 2 A B e  x  C 2x e  x  C C Đáp án đúng: A x D 2e  x  C Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra:  f  x  dx  e 2x f  x  dx F  x  e x  x nguyên hàm hàm số f  x   8x dx  e x  x  C Câu 27 p 2 I = ò 5+ 4x - x2 dx Biến đổi tích phân sau đúng? A C Đáp án đúng: B - thành tích phân I = ị f ( t) dt cách đặt Khẳng định B D p 2 Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân I = ị 5+ 4x - x2 dx - thành tích phân I = ị f ( t) dt cách đặt Khẳng định sau đúng? A B C D Lời giải Tích phân viết lại 2 I = ò 5+ 4x - x2 dx = ò 32 - ( 2- x) dx - - Với Đổi cận: ìï ïï x = - 1® t = p ùù ùợ x = đ t = Khi Chọn Câu 28 Nghiệm phương trình A B D log2  x  1 0 C [] D Đáp án đúng: B − x +3 x+ x +1 B 5+2 √ C −1+ √ Câu 29 Giá trị cực tiểu hàm số y= A −2 √ Đáp án đúng: B Câu 30 D −1 − √ Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Hàm số có đồ thị hình bên g( x) = f ( x ) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2;2] 10 A ff( 1) + ( 0) C ff( 1) + ( 4) B ff( 1) + f ( 0) - ( 4) D ff( 4) + ( 0) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Dựa vào đồ thị, ta xác đinh phương trình ( P ) : y =- x + S = ò( - x2 + 4) dx = - Khi diện tích hình phẳng cần tính bằng: Câu 31 Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A −1 B −3 Đáp án đúng: B 32 C D y log  x  x  2022  m  Câu 32 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có  tập xác định ? A 2020 B 2021 C 2019 D 2022 Đáp án đúng: D e Câu 33 Với cách đổi biến u   3ln x tích phân 2 u2  du  u A x ln x dx  3ln x trở thành 2 u  1 du   B 2  u  1 du u  1 du   D C Đáp án đúng: B      O, i , j , k   u  i  j có tọa độ Câu 34 Trong khơng gian với hệ tọa độ , vectơ A  4;  3;1 B  3;  4;0  C   4;3;0  D   3;4;0  11 Đáp án đúng: C 2 Câu 35 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx  (m  1) x  x  đạt cực tiểu điểm x 1 m A m  B m  C m 0 D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: y ' 3mx  2( m  1) x  , y '' 6mx  2(m  1)  m 0 y '(1) 0   2m  3m 0    m 3  Điều kiện cần Điều kiện đủ Khi m 0  y ''(1)    x 1 điểm cực đại hàm số m   y ''(1)    x 1 2 Khi điểm cực tiểu hàm số HẾT - 12