Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (907)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 091 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a , AC a Biết thể tích khối a3  ABC  chóp S ABC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 3a A Đáp án đúng: A a B a C 3a D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Biết thể a3  ABC  tích khối chóp S ABC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 3a A a B Câu Giới hạn A Đáp án đúng: D lim  3a C n  2n   n a D  B  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x tiếp điểm có hồnh độ dương? A y  3x  10 C y  3x  C y D  x2 x  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng B y  3x  D y  3x  Đáp án đúng: A  x  0 Giải thích chi tiết: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm y  x y x0   3 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng nên ta có:  x0 0 (loaïi)   x 2   x0  1 1  x0  x0 0  x0  1  x0 2  y0 4  y   x     x  10 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A 16 B  16 C  D  12  3  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S số đoạn A  16 B 16 C  12 D  Lời giải Nhận xét: Hàm số g ( x )  x  x  m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập  0;3 nên ta đưa hàm số  0;3 nên ta tìm miền giá trị t    2;18 Khi y t  m đơn điệu   2;18 Đặt t x  3x , Ta có m   m  18  m   m  18 max y  max t  m max  m  ; m  18    m   10 x 0;3 t  2;18  m  max y 16  m   10 16  m  6    m  14 Từ giả thiết ta có x 0;2 a +b + a - b max { a ; b } = ( 1) Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có max y  max t  m max  m  ; m  18  x 0;3  1 t  2;18  m  18 16 max y  m  18 16    m  x 0;3 m   16   + Trường hợp 1:  m  16  max y  m  16    m  14 x 0;3 m  18  16   + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x =1 Ỵ [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 = 16 êïí êï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êïì m - =16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Suy Do tổng tất phần tử S - 16 A  1;3;   B   3;7;  18  P : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng   2 M  a, b, c  P ABM  P Điểm thuộc   cho mặt phẳng  vng góc với   MA  MB 246 Tính S a  b  c A 10 Đáp án đúng: B C B  D 13 A  1;3;   B   3;7;  18  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng P : x  y  z   M a , b , c P ABM     thuộc   cho mặt phẳng   vng góc với  P  Điểm MA2  MB 246 Tính S a  b  c A B  C 10 D 13 Lời giải   M  a; b; c    P  AB   2; 4;  16  AM  a  1; b  3; c   Gọi Ta có ,     AM , AB    8b  2c  20;  8a  c  6;  2a  b  1 ABM  véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng    ABM  P Vì mp  vng góc với mp   nên n ABM nP 0  2a  5b  c  11 0 P P Mặt khác A , B không thuộc   nằm phía mp   I  2;5;  10  Ta có AB 2 69 Gọi I trung điểm AB , ta có  MA2  MB AB  MI   54 Vì MI trung tuyến tam giác AMB 2a  b  c 1 0  2a  5b  c  11 0   2  a     b  5   c 10  54 Khi ta có hệ phương trình  Vậy S a  b  c 4     a 4  b 2 c   - Hết Câu Cho hàm số y  f  x y Đồ thị hàm số liên tục f  x  A Đáp án đúng: C  \  1 có đường tiệm cận đứng? B C Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số y f  x  Đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải có bảng biến thiên sau: y  f  x liên tục  \  1 D có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? f  x   có hai nghiệm phân biệt a b (với a   b  Từ bảng biến thiên ta suy phương trình y  \  1; a; b f  x  Nên, tập xác định hàm số Ta có lim   x  a f  x   ; lim  x b f  x   ; lim 0 x f  x   ; lim 0 x f  x   y Do đó, đồ thị hàm số f  x  có đường tiệm cận đứng Câu Tìm tập xác định hàm số y log 2022  x  3x   A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho hàm số f  x liên tục khoảng   2; 3 Gọi F  x  nguyên hàm f  x khoảng   2; 3 Tính I 1  f  x   x  dx , biết F   1 1 F   4 A I 10 Đáp án đúng: D B I 9 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x C I 3 liên tục khoảng   2; 3 Gọi F  x  D I 6 nguyên hàm f  x I   f  x   x  dx  2; 3 F   1 1 F   4  1 khoảng Tính , biết A I 6 B I 10 C I 3 D I 9 Lời giải 2 I   f  x   x  dx F  x    x F    F   1    1 4   6 1 1 M  1;  2;  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A 21 Đáp án đúng: D B y C D 2x  m mx  ( m tham số) Khi tham số m  S đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 10 Cho hàm số ngang đồng thời tiệm cận với trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Tổng bình phương phần tử thuộc tập S bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B C D Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số y sin x A  cos 2x  C  cos x  C C B  cos x cos x  C D Đáp án đúng: D 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  Câu 12 Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: B M  2;  5;  đến mặt phẳng C B Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm A B C D  P  : x  y  z  0 M  2;  5;  D đến mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Lời giải M  2;  5;   P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng         d  M , P   3 2 12         Câu 13 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:   7  f f   ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C Đáp án đúng: D   Giải thích chi tiết: [ Mức độ ] Cho hàm số f  x sin x  cos x   1 D có bảng biến thiên sau:   7  f f  ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C D Lời giải   7  x ;  g ( x )  f f sin x  cos x   * Xét với     sin x  cos x   1    u ( x)  sin x  cos x 2 cos  x   3  * Đặt     4 7   u '( x)  2sin  x   u '( x) 0  x   , ,  ;  3 3  v ( x)  f  u ( x)   v '( x ) u '( x ) f '  u ( x )  * Đặt g ( x )  f  v( x)   g '( x) v '( x) f '  v( x)  Câu 14 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B Câu 15 Tìm tập nghiệm S bất phương trình S  9;   A S   2;  1 C Đáp án đúng: B C D log 21 x  3log x  0 3 B S  3;9 D S  Câu 16 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 0 , x 4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành 7 5 2 V V V V 6 A B C D Đáp án đúng: B Câu 17 y  f  x Cho hàm số xác định  có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  3;   A Đáp án đúng: A đồng biến khoảng khoảng đây? B  2;3 C   ;0  D  2;  a3 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết khối chóp tích Chiều cao khối chóp bằng: A a Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số Hàm số B a y  f  x y  f  x   ;  2 A Đáp án đúng: A Câu 20 a C D 3a có bảng biến thiên sau: đồng biến khoảng đây? B  2;   C   2;0  D  0;   Số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành A điểm B điểm C điểm Đáp án đúng: D Câu 21 Các số log , log , log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 11, log 2, log C log 2, log 3, log 11 D điểm B log 2, log 11, log D log 3, log 2, log 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có log  log 3=1=log 2< log  log 11 log  x  3 log   x  2 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình S  3; 4 S  3;  A B  9 S  3;  S   ; 4  4 C D Đáp án đúng: A 3 x  Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Bất phương trình cho  x  9  x  x 4 So điều kiện, ta được:  x 4 Câu 23 f  x  \   1 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình A x 2 B x 1 C x  D y 2 Đáp án đúng: C Câu 24 y  f  x f ' x Cho hàm số có đạo hàm , đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi phương trình f  x  0 f a  có tất nghiệm biết   A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số Bảng biến thiên: b c b f '  x  dx   f '  x  dx  f ' x ta thấy: D f '  x  0  x   a; b    c;   c f '  x  dx  f '  x  dx   f  x  b c  f  x  a b b a b Ta có: a  f  b  f  a  f  c  f  b   f  c  f  a   f  c   f  a   Vậy phương trình f  x  0 Câu 25 Cho hàm số vô nghiệm f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] thỏa mãn f ( 1) = 12, ò f '( x) dx =17 A Tính giá trị f ( 4) f ( 4) = B f ( 4) = 19 f ( 4) = D f ( 4) = 29 C Đáp án đúng: D z 2 Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức 10 w 3  2i    i  z đường tròn Bán kính R đường trịn A Đáp án đúng: D B D C Giải thích chi tiết: Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: a  bi 3  2i    i  z Khi ta có w a  bi,  a  b 0  a  bi   2i   a  3    b  i    i   2 i 2 i 2a   3i     2b  2i  bi  i  z 2a  b   a  2b    z  i 5    z  2a  b   z 2 Mà , nên  2   a  2b      4      a  3   b   20  R  20 2 z Cách 2: Ta có w    2i  w    2i   z   w    2i  2 2 i Câu 27 Cho A I 34 f ( x)dx 10 Tính tích phân B I  46 I [2  f ( x)]dx C I  34 D I 38 Đáp án đúng: A x  m2 y x  đạt giá trị nhỏ đoạn Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số [1 ;2] : A m 1 B m 2 C m  D m 1 Đáp án đúng: A Câu 29 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền qua đỉnh tạo với đáy góc A C Đáp án đúng: C Một thiết diện Diện tích thiết diện B D 11 Giải thích Giả sử hình nón có đỉnh đỉnh ; gọi Theo giả thiết ta có chi , tâm đường tròn đáy là trung điểm Thiết diện qua trục tiết: , thiết diện qua vuông cân , cạnh huyền Ta lại có ; 12 Diện tích thiết diện cần tìm Câu 30 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: S  rh A xq B C Đáp án đúng: B Câu 31 A Phần thực S xq   r h D S xq 2 rh Cho số phức S xq  rl Tìm phần thực phần ảo số phức z phần ảo 3i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực Đáp án đúng: C phần ảo log  7a   log  3a  Câu 32 Với a số thực dương tuỳ ý, log  a  log log  4a  log  3a  A B C Đáp án đúng: B  7a   7 log  a   log  3a  log   log    3a   3 Giải thích chi tiết: Ta có: log D log Câu 33 Cho hàm số y  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;    0;    ;  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C   ;  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  đồng biến khoảng  0;    ;0  nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng Câu 34 Quay tam giác ABC vng A quanh cạnh AB hình nón có A bán kính đáy độ dài cạnh AB B độ dài đường cao độ dài cạnh AC 13 C bán kính đáy độ dài cạnh AC D độ dài đường cao độ dài cạnh AB Đáp án đúng: D Câu 35 Hình vẽ bên bảng xét dấu tam thức sau A f  x   x  x  B f  x  x  x  C Đáp án đúng: A f  x   x  x  f  x   x  x  D HẾT - 14