Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (529)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 Câu Hàm số y  x  3x  x  Mệnh đề sau đúng?   ;  3 ,  1;  , nghịch biến   3;1 A Hàm số đồng biến khoảng   1;3 , nghịch biến   ;  1   3;  B Hàm số đồng biến   ;  1 ,  3;   , nghịch biến   1;3 C Hàm số đồng biến khoảng   1;3 , nghịch biến khoảng   ;  1 ,  3;   D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: D  S  : x  y  z  x  y  z  10 0 Xác Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu định tâm I bán kính R mặt cầu đó.? I   1; 2;  3 , R 2 I  1;  2;3 , R 2 A B I   1; 2;  3 , R 4 I  1;  2;3 , R 4 C D Đáp án đúng: B I  1;  2;3 , R  a  b2  c  d 2 a  1, b  2, c  3, d  10 Giải thích chi tiết: Ta có nên Câu Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A Đáp án đúng: B B C D Câu Cho chóp S ABCD có SA x tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Tứ giác ABCD có cạnh nên ABCD hình thoi AC cắt BD trung điểm O đường AC đường trung trực đoạn thẳng BD ABCD  Gọi H hình chiếu điểm S mặt phẳng  Ta có: SB SD 1  HB HD suy H thuộc đường trung trực AC đoạn thẳng BD Xét hai tam giác cân SBD CBD có SB SD CB CD 1 ; BD chung Suy ra:  SBD  BCD  SO OC  SAC có đường trung tuyến SO  AC   SAC vng S 2 đó: AC  SA  SC   x Trong tam giác vuông OBC SH AC SA.SC  SH  x2 1  x2 OB  BC  OC     BD   x 2 SA.SC x  AC  x2   x  3 1 VS ABCD  S ABCD SH  AC BD.SH  x   x2  6 Diện tích Áp dụng bất đẳng thức cauchy có Dấu xảy khi: x2   x2   x 3  x  x  x2   x2  2  0;   x Vậy thể tích chóp S ABCD lớn  ABC  Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AA 3 , tam giác ABC có diện tích mặt phẳng tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 18 B C 36 D 12 Đáp án đúng: B 2 Câu Cho a  , b  thỏa mãn a  4b 5ab Khẳng định sau đúng? a  2b log a  log b log  log  a  1  log b 1 A B 5log  a  2b  log a  log b log  a  2b  5  log a  log b  C D Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Cho a  , b  thỏa mãn a  4b 5ab Khẳng định sau đúng? a  2b log a  log b log  5log  a  2b  log a  log b A B 2log  a  2b  5  log a  log b  log  a 1  log b 1 C D Lời giải 2 a  4b 5ab   a  2b  9ab  log   a  2b   log  9ab    Ta có: a  2b  2.log  a  2b  2.log  log a  log b  2.log log a  log b a  2b log a  log b  log  Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m  0 Tổng giá trị thực m để phương trình có nghiệm thỏa mãn A Đáp án đúng: B z 2 B - C D - Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m  0 Tổng giá trị thực m để phương trình có nghiệm thỏa mãn A B C - D - Lời giải z  z  m  0  * z 2 * Trường hợp 1:   có nghiệm thực  z 2 z 2    z  Với z 2  m 1 Với z   m  * z a  bi  b 0  Trường hợp 2:   có nghiệm phức Nếu z nghiệm phương trình z  z  m  0 z nghiệm phương trình z  z  m  0 c 4  m  4  m 5 a Ta có m Vậy tổng giá trị thực  z 2  z 4  z.z 4  Câu Hàm số y  x có tất điểm cực trị? A B C D A B C Đáp án đúng: B Câu Biết D hai số thực thỏa mãn đẳng thức: Tính tổng A B C Đáp án đúng: B Câu 10 D Tìm giá trị thực m để hàm số đạt cực đại x = -1 A m = B m = - C m =3 D m = - Đáp án đúng: C Câu 11 Đặt a log 5, b log Hãy biểu diễn log theo a b log  a b A B log a  b 2 C log a  b Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1 log    log log  log Ta có Câu 12 D 1  log log  1  a b log   ab a b ab a b Giá trị tham số cho hàm số đạt cực đại A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Giá trị tham số m cho hàm số x = A B  C D  Lời giải y= D x3 - ( m + 1) x2 + 2m2 - x + m đạt cực đại ( ) 2 Ta có y ' = x - 2(m + 1)x + 2m - ; y " = 2x - 2(m + 1) ; Với hàm số bậc ba để hàm số đạt cực đại x = ém = - Þ y '(1) = Û 2m2 - 2m - = Û ê êm = ê ë Thử lại Þ y "( 1) = > Với m = - nên hàm số đạt cực tiểu điểm x = Þ y "( 1) = - < Với m = nên hàm số đạt cực đại điểm x = Vậy m = y  x3  x    m  x  m Câu 13 Tìm tất giá trị số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân 2 biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thõa mãn điều kiện x1  x2  x3  A m   ; 1 B m 0 1  m   ;0  4  D   m    ;0    ;1   C Đáp án đúng: C Câu 14 Giá trị cực tiểu hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 A B −25 C Đáp án đúng: B Câu 15 Cho đồ thị hàm số A  a  1, b  C a  1, b  D −20 hình vẽ Khẳng định sau đúng? B  a  1,  b  D a  1,  b  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: x Từ đồ thị hàm số suy hàm số y a đồng biến  nên a  ; hàm số y log b x nghịch biến  0;  nên  b  Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy A , đường sinh Thể tích khối nón B C Đáp án đúng: A D Câu 17 Tìm tham số m để hàm số y = x - mx + 3x - đạt cực tiểu điểm x = 15 4 15 m=m= m=m= 15 15 A B C D Đáp án đúng: D ln  sin x Câu 18 Hàm số y = có tập xác định     R \   k2, k  Z  R \   k, k  Z  2  3  A B R \    k2, k  Z C Đáp án đúng: A D R Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số  x 0  x 0  x 1     y 1  y t  y t  z 0  z 0  z 1 A  B  C  Đáp án đúng: B D  x t   y t  z t  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số  x 0  x t  x 1  x 0      y t  y t  y t  y 1  z 0  z t  z 1  z 0 A  B  C  D  Lời giải Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SA SC Mệnh đề sau đúng? MN //  SBC  MN //  SBD  A B MN //  SAB  MN //  ABCD  C D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10,biết diện tích xung quanh hình trụ 80 Thể tích khối trụ A 144 B 164 C 64 D 160 Đáp án đúng: D Câu 22 Gieo hai súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm hai mặt xuất lớn 8? 11 A 18 B C 12 D 36 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gieo hai súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm hai mặt xuất lớn ? 11 A 12 B C 18 D 36 Lời giải n    6.6 36 Không gian mẫu Gọi A biến cố: “Tổng số chấm hai mặt xuất lớn ” Số chấm hai súc sắc thỏa mãn yêu cầu đề bài:  4;5 ,  5; 4 ,  3;6 ;  6;3 ; 4;6 ,  6; 4 ;  5; 6 ,  6;5 ,  5;5 ,  6;6 Tổng số chấm lớn :  3;5 ,  5;3 ,  2;6 ,  6; 2 ;  4; 4 Tổng số chấm : n  A  15 Do n  A  15 P  A    n    36 12 Vậy xác suất cần tìm Câu 23 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , trục Ox đường thẳng x 2 16 S S 3 A B S 16 C D S 8 Đáp án đúng: A Câu 24 Một hình mười hai mặt có đỉnh? A 12 B 20 C 30 D 16 Đáp án đúng: B Câu 25 Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 192 D 32 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 32 D 192 Lời giải Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB , chiều cao h SI bán kính r IA Gọi H trung điểm AB Do S SAB 32  SH HA 32  SH HA 4  SA 8 2 Khi r IA  SA  SI  64  16 4 1 V   r h   4 64 3 Vậy thể tích khối nón:   Câu 26 a b c 0;   Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền  Hỏi số a , b , c số 0; 1 nhận giá trị khoảng  ? A b Đáp án đúng: D Câu 27 Với a B a b số thực dương, A ln 4a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ln  a   ln  3a  ln 7a B ln 3a C a D c bằng: ln C ln D ln Ta có ln  7a   ln  3a  ln 7a ln 3a Câu 28 Hai điểm M ; N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số ngắn bằng: A Đáp án đúng: D y 3x  x  Khi độ dài đoạn thẳng MN C 2017 B D 3x   x  3  8  3  x x x Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 y   y1 3  a 2 x1 3  a, x2 3  b  a, b      MN  x1  x2    y1  y2   y 3   b Đặt  64  2  1  a  b   64     a  b       ab    a b    a  b  4ab  16  AB  ab 64  AB 8  64 64 16 ab 1  2 2 2  ab ab Ta có:  a b a b  8  a b 2   ab Dấu xảy Câu 29 : Cho số phức z thoả mãn phức w=M+mi w  A Đáp án đúng: C B z  2 z w 2 Kí hiệu C M max z , m min z w 2 D Tính mơđun số w  Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số: y = x + - x A max y = B max y = C max y = 2 Đáp án đúng: C Câu 31 Hình đa diện bên có cạnh? A 19 B 21 Đáp án đúng: C Câu 32 D max y =- C 20 D 18 Cho hàm số có đồ thị (C) Biết đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt M N Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ bằng: A C Đáp án đúng: C B D P  : y ax  x  b I   1;    Câu 33 Xác định Parabol ,biết (P) có đỉnh A y 2 x  x  C y 3 x  x  2 B y 2 x  x  D y 3x  x  Đáp án đúng: A · · · Câu 34 Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, AOB = 60°, BOC = 90°, COA = 120° Gọi S trung điểm OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a A B a a C D a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 2 Cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = x + r với ⏺ r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy SO2 - r : 2h S đỉnh hình chóp, O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h chiều cao khối chóp ⏺ Xét tốn Cho hình chóp S.ABCDEF có đường cao SH , tâm đường trịn ngoại tiếp đáy O Tính bán kính x= mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho • Qua O kẻ đường thẳng d song song với SH d trục đường trịn ngoại tiếp đáy • Gọi I d tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI = x uur uuu r uur uuu r Khi x ³ OI HS chiều; Khi x < OI HS ngược chiều 10 • Kẻ IK ^ SH IK = OH , SK = SH - x 2 2 • Ta có IS = IC Û IK + SK = OI +OC Û OH +( SH - x) = x2 +OC Û x= OH + SH - OC SO2 - OC SO2 - r Û x= = 2SH 2SH 2h 2 2 • Bán kính mặt cầu cần tìm: R = x +OC = x + r Áp dụng Tính AB = a, BC = a 2, AC = a nên tam giác ABC vuông B Gọi H trung điểm AC suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy nên Từ giả thiết suy OH ^ ( ABC ) tính r= AC a = 2 a OH = OH a SM = = SM ^ ( ABC ) M BH Gọi trung điểm suy Trong tam giác vng r= SMH tính a SH = a a a a , h= SH = R= nên suy Vậy ta có Câu 35 Tìm mệnh đề cá mệnh đề sau A Hàm số y log a x với  a  có tập xác định  0;    B Hàm số y log a x với  a  hàm số đồng biến  y log x  a  1 y  log x a a C Đồ thị hàm số với  đối xứng qua trục hoành 0;    D Hàm số y log a x với a  hàm số nghịch biến  Đáp án đúng: C 11 Giải thích chi tiết: Tìm mệnh đề cá mệnh đề sau 0;    A Hàm số y log a x với  a  hàm số đồng biến  y log x  a  1 y  log x a a B Đồ thị hàm số với  đối xứng qua trục hoành C Hàm số y log a x với  a  có tập xác định  0;    D Hàm số y log a x với a  hàm số nghịch biến  Lời giải y log x  a  1 y  log x a a Mệnh đề câu: Đồ thị hàm số với  đối xứng qua trục hoành HẾT - 12