bài toán biên cho một vài lớp phương trình có chứa toán tử elliptic suy biến mạnh

[...]... liản tử 1ối vợi (t, u0 ) [0, +) ì X IQ uhi 1õ {S(t)}t0 1ữủ gồi l nỷ nhõm @phi tuyánA liản tử trản X F nh nghắa 4 wởt nỷ nhõm S(t) liản tử 1ữủ gồi l hằ qrdient liản tử náu tỗn tÔi hm C 0 (X, R) so ho (S(t)u) (u) vợi mồi t 0, vợi mồi u X, v (S(t)u) = (u) vợi mồi t 0, ko theo u l 1im Ơn ơngD tự l S(t)u = u vợi mồi t 0 rm gồi l hm vypunov ho nỷ nhõm S(t)F nh nghắa 5 qiÊ sỷ S(t) l nỷ nhõm liản tử. .. = (0, , 0, 1) = 0 m P, (x, y, z, ) = 0F ẳ vêy 1iãu kiằn @SA khổng thọ mÂn khi miãn hự 1im M 0 ho vêy P, gồi l toĂn tỷ illipti suy iánF 0 iằtD P, suy ián trong miãn RN1 +N2 +N3 õ gio khĂ rộng vợi mởt trong hi mt phng ưt nhu x = 0 v y = 0D i vêy t gồi P, l toĂn tỷ illipti suy ián mÔnhF II * Mởt số kián thực vã giĂ tr riảng cừa toĂn tỷ xĂc nh dữỡng qiÊ sỷ r l khổng gin rillertD gồi @FDFA l tẵh vổ... tá vã giÊi tẵh ựng dửng v phữỡng trẳnh vi phƠnD r xởi @PHIHAF 0Ôi hởi oĂn hồ iằt E hĂpD ruá @PHIPAF rong phƯn w 1ƯuD luên Ăn dnh mởt phƯn ho viằ trẳnh y mởt số kián thự ỡ Ên õ liản qunF * ToĂn tỷ Elliptic suy bián t toĂn tỷ vi phƠn P (x, D) = a (x)D, ||m 1Ơy x = (x1 , x2 , , xn ) Rn D = (1 , , n ) Nn D || = 1 + 2 + + n , D = (D1 , , Dn ), Dj = i D = D1 D2 Dn = (i)|| trỡn ho trữợF , xj || D... tờng quan luên Ăn vuên Ăn gỗm phƯn m 1Ưu v hi hữỡng ghữỡng IX xghiằm khổng tƯm thữớng ừ i toĂn iản õ hự phữỡng trẳnh ilipti suy ián mÔnh nỷ tuyán tẵnhF ghữỡng PX hĂng 1iằu ừ nghiằm khi thới gin tián r vổ ũng ừ i toĂn iản n 1Ưu hự phữỡng trẳnh roli nỷ tuyán tẵnh õ toĂn tỷ ilipti suy ián mÔnhF u 1Ơy l nởi dung ỡ Ên ừ phƯn m 1Ưu v tứng hữỡngF hƯn m 1ƯuD húng tổi trẳnh y vã lỵ do hồn 1ã tiD mử 1ẵh ừ 1ã... PD húng tổi nghiản ựu vã dĂng 1iằu nghiằm khi thới gin tián r vổ ũng ừ phữỡng trẳnh roli nỷ tuyán tẵnh õ hự toĂn tỷ illipti suy ián mÔnh ừ i toĂn iản n 1Ưu @PFIAE@PFQA ho hằ qrdient v hằ khổng qrdientF rong wử PFI vợi hằ qrdient húng tổi hựng minh 1ữủ Lp () nhúng liản 2 (2 p) , tử vo D vợi > @fờ 1ã PFIFIAF hỹ vo 1iãu kiằn ừ 2p(2 2) , hm f D 1Â kim tr 1ữủ Ănh xÔ f : u(x, y, z) f (x, y, z, u(x, y,... X a Bờ ã 12.PP qiÊ sỷ (t) l mởt hm khổng Ơm liản tử trản khoÊng (0, T ) so ho t (t) c0 t0 + c1 (t s)1 (s)ds, t (0, T ), 0 vợi c0 , c1 0 v 0 0 D 1 < 1F uhi 1õ tỗn tÔi mởt hơng số K = K(1 , c1 , T ) so ho c0 0 (t) t K(1 , c1 , T ), vợi t (0, T ) 1 0 IS Bờ ã 12.PP qiÊ sỷ X0, X, X1 l Ă khổng gin fnh so ho X0 X X1 , php nhúng ừ X vo X1 l liản tửD php nhúng ừ X0 vo X l omptD X0 , X1 l phÊn xÔF... (0, T ; X0 ), L1 (0, T ; X1 )}, dt vợi huân du ||u||E = ||u||L0 (0,T ;X0 ) + dt L1 (0,T ;X1 ) uhi 1õ E L0 (0, T ; X) l omptF Chữỡng 1 Nghiằm khổng tƯm thữớng cừa bi toĂn biản cõ chựa phữỡng trẳnh Elliptic suy bián mÔnh nỷa tuyán tẵnh rong hữỡng ny húng t 1i nghiản ựu i toĂn iản su P, u C(x, y, z)u + g(x, y, z, u) = 0 trong , trản , u=0 @IFIA @IFPA trong 1õ l miãn giợi nởi trong RN1 +N2 +N3 D vợi... dxdydz, xi @IFQA IV suy r G(u)dxdydz = N1 (x a), xu g(u)dxdydz ợi 1 , 1 l Ă số thỹ t õ G(u)dxdydz = 1 1 N1 (x a), xu g(u)dxdydz, (y b), yu g(u)dxdydz, G(u)dxdydz = 1 1 N2 G(u)dxdydz = 1 N3 (z c), zu g(u)dxdydz ho vêy 1 ((x a), N1 G(u)dxdydz = (1 +1 +1) x u) + 1 ((y b), N2 y u) 1 ((y b), N2 y u) + ((z c), N3 z u) g(u)dxdydz, vợi mồi số thỹ 1 , 1 F ứ @IFIA húng t suy r g(u) = (x u... dxdydz 1 2 ((yj bj ), yj ) u x1 2 ds, tứ 1õ suy r 1 2 u 2 u 1 dxdydz = (yj bj ) yj x2 2 1 ((yj bj ), yj ) u x1 2 u x1 dxdydz ((yj bj ), x1 ) ds + 2 u u ds yj x1 PR = 1 2 u x1 2 dxdydz 1 2 2 ((yj bj ), yj )x1 2 ds (x1 , (yj bj ))yj x1 + u 2 ds = 1 2 u x1 2 dxdydz + u 1 2 2 ((yj bj ), yj )x1 u 2 ds, (j = 1, , N2 ) ứ kát quÊ 1õ húng t suy r 2u N2 dxdydz = (y b), y u x2 2 1 + 1... n l số nguyản nhọ nhĐt so ho tỗn tÔi C(A, Rn \ {0})F xáu khổng tỗn tÔi n l hỳu hÔnD thẳ (A) = +F oi () = 0 nh nghắa 9 qiÊ sỷ X l khổng gin fnhD C([0, T ]; X) l khổng gin fnh o gỗm tĐt Ê Ă hm liản tử u : [0, T ] X vợi huân u C([0,T ];X) = max ||u(t)||X 0tT nh nghắa 10 gho X l khổng gin metriF u 1Ôo dữỡng ừ x X l têp + (x) = {S(t)x : t 0} xáu B X D thẳ qu 1Ôo dữỡng ừ têp B l têp + (B) = t0