Tuyển chọn 100 bài tập về phương trình và hệ phương trình môn toán lớp 10

Microsoft Word 100 BT ve PT HPT doc Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 NTP Hoa L A 1 T U Y Ể N C H Ọ N 1 00 B À I P H Ư Ơ[.]

TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 5x + 14x − − x − x − 20 = x + 2) x − 15x + 45 x − 27 = 11 25 3) − =1 x (x + 5)2 1) 4) (x − )(4 − x ) + x − + 4 − x + 6x 3x = x + 30 x − xy + 2000 y =  y − yx − 500 x = 5)  6) 27 x 10 − 5x + 864 = x + x −1 + − x + x +1 = x − x + 12 x − 48x + 64 = y  8) 12 y − 48 y + 64 = z  12z − 48z + 64 = x x 19 + y = 1890z + z 2001  19 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 2001 z + x = 1890 y + y 2 x + = y + y + y  10) 2 y + = z + z + z  2z + = x + x + x 11) (x − 18)(x − )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x 7) 12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000 4 − x 2x + x 13) = x 1+ x2 a − bx (b + c )x + x ðề xuất: Với a ,b,c >0 = cx a + x2 14) x − + − x = x − 5x − ðề xuất :  b2 − a b−a  a +b  b−a x −  x − a + b − x = (b − a )x −  − −      (Với a + < b ) 15) 3x − x + 2001 − 3x − x + 2002 − 6x − 2003 = 2002 www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A  8x + 2001   = 4004x − 2001 16)   2002  (x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 17) c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x Trong a;b;c khác khác không ( 18) x = − 1978 − 1978x ( ) 19) x x − = ) 2 x + x + + x + 3x = x 20) 21) − x + x + x −1 + 1− x − = 2  22) − x =  − x  3  2 23) x − = − x3 24) + − x [ (1 + x ) − (1 − x )3 ]= + 1− x2 36 + = 28 − x − − y − x−2 y −1 25) 26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + )x + 2a + a = 27) Tìm m để phương trình : (x 2 ) − (x + 3)(x + 5) = m có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 1 1 + + + = −1 x1 x x x x − x + 2x y =  28)  y − y + y z = Tìm nghiệm dương phương trình  z − z + 2z x = 2 29) 18 x − 18x x − 17 x − x − = 2x − = 2 31) x + − x = x − x x + y + z = 8(x + y + z ) 32)  xyz = 30) 17 − x − ( 33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38 ) x 6125 210 12x 34) + + − =0 x x x2 − www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A  y − x + 12 x − =  35)  x − 6z + 12z − =  z − y + 12 y − = 36) x + x + x + x + 18 = 168 x ( )( ) 37) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (x + y )8 = 256  x + y = m + 38) x = − x − x + − x − x + − x − x 2 39) + x = x+9 x +1 a + x = x + a +1 ðề xuất: (a > 1) x +1 40) 13 x − + x + = 16 x 28 27 41) 27 x + 24 x + = 1+ x+6 2 42) 5x − + − x = x + 3x − x + y + z =  43)  x y z x+y y+z y + z + x = y + z + x + y +1  44) x − 3x + (x + 2)3 − 6x = a b  − = c − xz x z b c * 45)  − = a − xy Trong a;b;c ∈ R + y x c a  − = c − yz z y ( )( ) 46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 47) (x − ) x − − 2x + =  x + x + + x n = n 48)   x + + x + + + x n + = 3n www.VNMATH.comTải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 49) Cho hệ phương trình: n ∑ x i = n i =1 ; b > CMR:Hệ phương trình có nghiệm x1 n ∑ x + b − = bn  i =1 i = x2 = = xn = 3−x =x 50) 3+x bx + c = x px + q với a; b; q; p∈ R & q = −3pb Tổng quát: )( ) Tổng quát: ax = (b + c x )(d − ( 51) x = 2004 + x 1− 1− x d2 − e x ) với a;b;c;d;e số cho trước 52) x − x − 10 = 8x − 6x − 10 x (2 + 3y ) = x y − = 53)  ( ) x + 3xy = −49 54)  x − 8xy + y = y − 17 x 55) 16 x + = x + x ( ( ( ) ) ) x (x + 1) = y − x +  56)  y (y + 1) = z − y +  z (z + 1) = x − z + 57) 3x + + − x + x − − x − = Tổng quát: a x + b1 + a x + b + a x + b = (a + a + a )x + b1 + b + b x + y = 58)   y + x = x k +3 + y = Tổng quát:  (k ∈ N )  y k +3 + x = 2 59) x − x − 1000 + 8000 x = 1000 60) x + + x − = 61) Tìm nghiệm dương phương trình: 2x + 62) x −1 1 = 1− + x − x x x x + x (1 − x ) + (1 − x ) = − x + x + x (1 − x ) www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A ( ) 63) x + = 81x − 27 x +1 − x −1 = x2 −1 65) x − 3x + = x +  y − 9x + 27 x − 27 =  66) z − y + 27 y − 27 =  x − 9z + 27 z − 27 = 15 67) 30 x − 4x = 2004 30060 x + + 2 68) 5x + 14 x + − x − x − 20 = x +  y 30 + y = 2004  x  z 69) 30 + 4z = 2004  y  x 30 + x = 2004  z 64) ( ) ( ( ) ) x + 15 = 3 x − + x + 70) 71) x − 3x − 3x + 3=0  y − 6x + 12 x − =  72) z − y + 12 y − =  x − 6z + 12z − = 3x − x + 2002 − 3x − 6x + 2003 − 5x − 2004 = 2003 74) x + = 3 3x − 73) 75) x − x + = Bài tập tương tự: x+2 a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − b) − 18x + 17 x − = − 5x c) 18x − 37 x + = 14 x + 4x + d) = 7x + 7x 28 x7 32 x 128 16 x +1 76) + +3 =3 77) Cho < a < c < d < b ; a + b = c + d GPT: x + a + x + b2 = x + c2 + x + d2 78) x − x + = x − x + + − 3x + x − www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 2 x + x y = y  79) 2 y + y z = z  2z + z x = x 80) x − x + 19 + x + 8x + 13 + 13x + 17 x + = 3 (x + 2) 81) − x + 4x + + x + y − y − = x − 16 + − y x − 8x + 816 + x + 10 x + 267 = 2003    1 1 1  3 x +  = 4 y +  = 5 z +  83)   x y z   xy + yz + xz =1   x + 21 = y − + y 84)   y + 21 = x − + x 82) 85) − x = x − 3x x2 + x +1 − x2 − x −1 = m 86) Tìm m để phương trình có nghiệm 87) Tìm a để phương trình có nghiệm + x + − x − + 2x − x = a x + y + z =  2 88) x + y + z = 10  7 x + y + z = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121 89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121 ( 2x 90) ( 2 ) ( + − = x + 3x + x + ) 91) x + − x + =  2 x y z + + =    92) xy + yz + xz = −   xyz = ) www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A  x + x − y 9x =   x − x − y2 93)   x + 3x  y = 6(5 − y )  x + x + x + 3x + + = x + 2x + x + 4x + 25 1369 95) + + = 86 − x − − y − − z − 606 x −5 y−3 z − 606 94) 10 + =4 2−x 3− x 96) x − x + + x − 6x + − x − 13x − 12 = 3 98) x − 6 x + − = 97) 99) x − 3x + = − x4 + x2 +1 1+ x3 100) = x2 + www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x ≥ Chuyển vế bình phương: (x 5x + 14x + = x + 24x + + 10 ⇔ 4x − 10x + = 10 ⇔ 2x − 5x + = ) − x − 20 ( x + 1) ( x − 5)( x + )( x + 1) (x ) (x − 4x − ( x + ) ⇔ 2(x − 4x − 5) + ( x + ) = ( 2 ) − 4x − ( x + ) ) u= x − 4x − →   v = ( x + ) ( x + 3) x − 3x − 6x + 18x − = ( ) 2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − = x − 3x ( x − 1) − ( x − 1) = ðặt: x- = y 3) ⇒ x − 3x y − 9y = ⇒ 2x = 3y ± 3y ðK: x ≠ 0; x ≠ −5 ðặt x+5 = y ≠ → x = ( y − ) PT ⇔ y − 10y3 + 39y − 250y + 625 =   625  25  ⇔  y +  − 10  y +  + 39 = y  y    4) ðK: ≤ x ≤ 4 Áp dụng Cauchy: (x − 2) ( − x ) ≤ ( x − 2) + ( − x ) = 6x 3x = 27x ≤ 27 + x Áp dụng Bunhia: ( ( x −2 + 4−x )  x x − y = −2000y (1)  5)  2 − y x − y = 500x ( ) Nếu x = ⇒ y = ⇒ ( 0;0 ) n o ( ) ) ≤2 www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 2 Nếu x ≠ 0.Rút x − y từ (1) vào (2) ta có: y ≠  −2000y  −y   = 500y ⇒  2  x   x = 4y 6) 27 x 10 − 5x + 864 = Vì x = không nghiệm pt nên chia vế cho x6 ta ñược pt: 32.27 =5 x6 x + = 5.5 27 x 27 x + x4 x4 x4 1 + + + + ≥ 5.5 Áp dụng CauChy: x + = 3 x 27 x x 7) x2 + x −1 + − x2 + x + = x2 − x + x + x − ≥ ðK:  − x + x + ≥ Áp dụng Cauchy: x2 + x −1+1 x2 + x = 2 − x + x +1+1 − x2 + x + − x2 + x +1 ≤ = 2 2 x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1 2 Từ PT ⇒ x − x + ≤ x + ⇔ (x − 1) ≤ x2 + x −1 ≤ 12 x − 48x + 64 = y (1)  8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 )  12z − 48z + 64 = x (3) G/s (x; y; z) nghiệm hệ phương trình dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) nghiệm hệ giả sử : x = max{x; y; z} ( ) Từ 12 x − 48x + 64 =12 x − x + + 16 ≥ 16 ⇒ y ≥ 16 ⇒ y ≥ Tương tự x ≥ ; z ≥ Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT ≤ 0; VT ≥ Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z 10 www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A x 19 + y = 1890z + z 2001  19 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 2001 z + x = 1890 y + y Ta ñi cm hệ có nghiệm x = y = z Giả sử (x,y,z) nghiệm hệ ⇒ ( − x; − y; −z) nghiệm hệ ⇒ khơng tính tổng qt ta giả sử số x, y, z không âm Ví dụ: x ≥ 0; y ≥ Từ phương trình (1) ⇒ z ≥ Cộng vế phương trình ta có: ( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x ) + ( y19 + y5 ) Ta có: < t ≤ ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t t 2000 + 1890 ≥ t18 + t (ñúng) t > ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t Thật vậy: t 2001 + 1890 > + t 2000 ≥ 2t1000 cô si > t18 + t (ñpcm) Vậy x = y = z Bài 10: + Nếu x < từ ( 3) ⇒ 2z + < ⇒ z < −1 −1 −1 ⇒y< ⇒x< 2 Cộng phương trình với nhau: ( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = (*) 2 1 Với x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghiệm 2 ⇒ x > 0; y > 0;z > Gọi ( x; y;z ) nghiệm hệ phương trình, khơng tính tổng quát ta giả sử: x = max {x;y;z} Trừ (1) cho (3) ta ñược: ( x − z ) = ( y − x ) ( x + y + xy + x + y + 1) VT ≤ dấu " = " ⇔ x = y = z ⇒  VP ≥ Bài 11: PT ⇔ ( x + 17x − 630 )( x + 83x − 630 ) = 2001x Do x = nghiệm phương trình ⇒ chia vế phương trình cho x 630  630   Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001 x  x   630 ðặt: x − =t x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c ðặt: y = x + a+b 11 www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A Bài 13: ðk: < x ≤ 1− x 2x − = 1+ PT ⇔ (*) x 1+ x2 + x = nghiệm pt (*) VP > 1 + < x ≤1 :  VT < + 01 :   VP