Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc
[...]... nhóm 10 phạm trù -phân bậc được xem như mở rộng của một nhóm phạm trù bởi nhóm Do mỗi nhóm phạm trù là tương đương với một nhóm phạm trù kiểu (, A) nên 3-đối chu trình cảm sinh có thể được xác định từ một hệ nhân tử tương tự như cách xác định cái cản trở của bài toán mở rộng nhóm Phương pháp này có nhiều triển vọng trong việc áp dụng cho phạm trù các nhóm phạm trù bện -phân bậc Nếu như nhóm phạm trù. .. kiện khớp (1.1) và (1.2) 18 Một nhóm phạm trù phân bậc là một phạm trù monoidal phân bậc G trong đó mọi vật đều khả nghịch và mọi mũi tên đều là đẳng cấu Trong trường hợp này, phạm trù con KerG bao gồm các vật của 1 trong 1.1.4 G và các mũi tên bậc G là một nhóm phạm trù Nhóm phạm trù bện phân bậc Một nhóm phạm trù G được gọi là nghĩa là một đẳng cấu tự nhiên nhóm phạm trù bện nếu có một ràng buộc bện... Frohlich và C T C Wall với tên gọi nhóm phạm trù phân bậc [20] (sau này, A M Cegarra và E Khmaladze [18] gọi là phạm trù Picard phân bậc) Các định lý phân lớp đồng luân cho phạm trù các nhóm phạm trù bện phân bậc, và trường hợp riêng của nó là phạm trù các phạm trù Picard phân bậc đã được trình bày theo thứ tự trong [17] và [18] Trong phép chứng minh các định lý phân lớp này, phần thú vị nhất và cũng... 3-đối chu trình được cảm sinh bởi một nhóm phạm trù bện phân bậc (hoặc phạm trù Picard phân bậc) qua phạm trù khung mà mỗi lớp tương đương của các phạm trù cùng loại là tương ứng với một lớp đối đồng điều chiều 3 Trong bài báo [34], N T Quang đã giới thiệu một cách tiếp cận khác cho bài toán phân lớp phạm trù các nhóm phạm trù tử -phân bậc dựa trên phương pháp hệ nhân tử (hay giả hàm theo nghĩa của A Grothendieck... lớp phạm trù các nhóm phạm trù và phạm trù các nhóm phạm trù bện Hai là, phân lớp các nhóm phạm trù bện phân bậc bởi các hệ nhân tử Ba là, nghiên cứu một số phiên bản của môđun chéo trên các nhóm của J H C Whitehead, bao gồm: sự biểu diễn của chúng qua các lớp phạm trù nào đó (gọi là phạm trù liên kết), mối liên hệ giữa các đồng cấu môđun chéo loại đó với các hàm tử giữa các phạm trù liên kết tương ứng,... trở của các hàm tử monoidal liên quan đến một trong những bài toán cổ điển của lý thuyết nhóm là bài toán mở rộng nhóm (Định lý 2.18) Cũng trong Chương 2 này, chúng tôi chứng minh định lý phân lớp cho phạm trù các nhóm phạm trù bện phân bậc bằng phương pháp hệ nhân tử Chương 3, Nhóm phạm trù chặt chẽ và mở rộng nhóm kiểu môđun chéo, nghiên cứu về mối liên hệ giữa môđun chéo, nhóm phạm trù chặt chẽ và... dụng của lý thuyết cản trở của hàm tử monoidal giữa các nhóm phạm trù Thứ nhất, chúng tôi xây dựng nhóm phạm trù của một hạt nhân trừu tượng, và điều này dẫn đến một kết quả thú vị: có thể đưa một nhóm phạm trù về một nhóm phạm trù chặt chẽ Hai là, sử dụng nhóm phạm trù của một hạt nhân trừu tượng để phân lớp các mở rộng nhóm nhờ các hàm tử monoidal giữa các nhóm phạm trù Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đưa... X,Y,Z Nếu bện (1.4) (1.5) c thỏa mãn điều kiện cX,Y cY,X = idY X thì nhóm phạm trù bện được gọi là nhóm phạm trù đối xứng hay phạm trù Picard Khi đó hệ thức (1.4) trùng với hệ thức (1.5) Một phạm trù monoidal -phân bậc bện bao gồm: một phạm trù -phân bậc ổn định (G, gr), các hàm tử -phân bậc : G ì G G và I : G, các đẳng cấu tự nhiên bậc 1 aX,Y,Z : (X Y ) Z X (Y Z), lX : I X X, rX : X I ... [14], nhóm phạm trù bện phân bậc dựa theo tài liệu [17] và Ann -phạm trù dựa theo tài liệu [1] Trong toàn bộ luận án này, để cho tiện, đôi khi chúng tôi ký hiệu cho tích tenxơ 1.1 XY hoặc X.Y thay X Y của hai vật Nhóm phạm trù (bện) phân bậc 1.1.1 Nhóm phạm trù Một phạm trù monoidal (G, , I, a, l, r) là một phạm trù G cùng với một song hàm tử : G ì G G, một vật cố định I gọi là vật đơn vị của phạm trù. .. và sử dụng các kết quả của lý thuyết phạm trù cùng loại để giải quyết bài toán mở rộng kiểu môđun chéo tương ứng, xem như là một ứng dụng của lý thuyết chung Đối tượng nghiên cứu của luận án trước hết là một số lớp phạm trù với cấu trúc và ứng dụng của chúng, bao gồm: nhóm phạm trù, nhóm phạm trù bện, nhóm phạm trù phân bậc, nhóm phạm trù bện phân bậc, và Ann -phạm trù Đối tượng tiếp theo mà luận án quan