hệ nhân tử trog nhóm phạm trù phân bậc

[...]... monoidal -phân bậc 4.2.2 Xây dựng nhóm phạm trù phân bậc thu gọn bằng phương pháp hệ nhân tử Trong tiểu mục này, sử dụng phương pháp hệ nhân tử đã được N T Quang giới thiệu (2010) chúng tôi chỉ ra rằng với mỗi nhóm phạm trù -phân bậc G, có thể xây dựng được một nhóm phạm trù -phân bậc, ký hiệu F , tương đương monoidal với G Hơn nữa, nhóm phạm trù -phân bậc F chính là nhóm phạm trù (, A, h) 4.2.3 Phân lớp... phân lớp các hàm tử monoidal -phân bậc kiểu (, f ) và phân lớp các mở rộng đẳng biến kiểu i -môđun chéo Các nhóm đối đồng điều đẳng biến được ký hiệu bởi H (, A), i = 1, 2, 3 4.2 Nhóm phạm trù phân bậc thu gọn và hàm tử monoidal phân bậc kiểu (, f ) Trong tiểu mục này, chúng tôi xây dựng nhóm phạm trù phân bậc thu gọn của một nhóm phạm trù phân bậc cho trước, và phân lớp các hàm tử monoidal -phân bậc. .. niệm nhóm phạm trù -phân bậc chặt chẽ được định nghĩa dưới đây nhằm biểu diễn các -môđun chéo Trước hết, một hệ nhân tử F = (G, F , , ) trên với các hệ tử trong nhóm phạm trù G được gọi là chính quy nếu , = id và F là hàm tử monoidal chính quy, với mọi , Định nghĩa Nhóm phạm trù phân bậc (P, gr) được gọi là chặt chẽ nếu: i) Ker P là một nhóm phạm trù chặt chẽ, ii) P cảm sinh một hệ nhân tử chính... mỗi nhóm và một phạm trù C, ta gọi Psd(, C) là phạm trù của các hệ nhân tử (chuẩn tắc) từ đến C, và gọi BCG là phạm trù các nhóm phạm trù bện -phân bậc Định lý 2.13 Với mỗi nhóm , tồn tại một đẳng cấu: BCG Psd(, BCG) 2.5 2.5.1 áp dụng vào bài toán mở rộng nhóm cổ điển Nhóm phạm trù của một hạt nhân trừu tượng Một hạt nhân trừu tượng là một bộ ba (, G, ), với : AutG/InG là (, G, ) là một phần tử. .. là phủ lên lý thuyết mở rộng nhóm đẳng biến của A M Cegarra - J M García-Calcines - J A Ortega và lý thuyết mở rộng nhóm kiểu môđun chéo của R Brown - O Mucuk 4 Nghiên cứu Ann -phạm trù chặt chẽ, từ đó phân lớp các E -hệ chính quy và các mở rộng vành kiểu E -hệ chính quy 5 Phân lớp phạm trù các nhóm phạm trù bện -phân bậc nhờ các hệ nhân tử trên với hệ tử trong nhóm phạm trù bện kiểu (M, N ) 23 Danh... lớp phạm trù phức tạp hơn như: nhóm phạm trù phân bậc chặt chẽ, Ann -phạm trù chặt chẽ, để từ đó nghiên cứu các cấu trúc gần với môđun chéo như: môđun chéo đẳng biến, E -hệ Luận án đã giải quyết vấn đề này với những kết quả chính như sau: 1 Xác định kiểu của một hàm tử monoidal giữa hai nhóm phạm trù và lý thuyết cản trở của một hàm tử Từ đó đưa ra định lý phân lớp chính xác cho phạm trù các nhóm phạm trù. .. Định lý 5.2 Phạm trù các E -hệ chính quy và phạm trù các song môđun chéo trên vành là đẳng cấu 5.3 Phân lớp các E -hệ chính quy Từ mỗi E -hệ chính quy Ann -phạm trù chặt chẽ B D cho trước, chúng tôi xây dựng được một ABD gọi là Ann -phạm trù liên kết với E -hệ chính quy, và ngược lại Các bổ đề dưới đây nói lên mối liên hệ giữa các đồng cấu E -hệ chính quy và các Ann-hàm tử giữa các Ann -phạm trù liên kết... chéo và nhóm phạm trù, một cách độc lập, đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều khung cảnh khác nhau Các kết quả về nhóm phạm trù của H X Sính (1975) đã được nâng lên cho nhóm phạm trù phân bậc bởi A M Cegarra và các cộng sự, và cho trường hợp vành phạm trù (hay Ann -phạm trù) bởi N T Quang Bên cạnh đó, R Brown và C Spencer (1976) đã chỉ ra rằng môđun chéo có thể được nghiên cứu bởi các nhóm phạm trù chặt... -phân bậc kiểu (, f ) 4.2.1 Xây dựng nhóm phạm trù phân bậc thu gọn thông qua phạm trù khung Từ một nhóm phạm trù -phân bậc G, A M Cegarra và các cộng sự đã xây dựng được một nhóm phạm trù -phân bậc, ký hiệu (, A, h), và khẳng 14 định (không chứng minh) rằng nó tương đương monoidal với G Chúng tôi đã chứng minh kết quả này bằng mệnh đề dưới đây Mệnh đề 4.1 -hàm tử (H , H , id) : (, A, h) G xác định... một hệ nhân tử chính quy F trên với các hệ tử trong nhóm phạm trù Ker P Chúng tôi đã chỉ ra rằng từ một -môđun chéo M cho trước có thể dựng được một nhóm phạm trù -phân bậc chặt chẽ liên kết PM := P, và ngược lại 4.4 Phân lớp các -môđun chéo Các bổ đề dưới đây nói lên mối liên hệ giữa các đồng cấu -môđun chéo và các hàm tử monoidal giữa các nhóm phạm trù -phân bậc liên kết Bổ đề 4.7 Cho đồng cấu (f1