Đề ôn tập toán luyện thi thpt (210)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 Câu Với giá trị m phương trình A có ba nghiệm phân biệt B C D Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; A 24 B 12 C 30 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; A 24 B 30 C 12 D 14 D 14 Câu Đầu tháng, chị B gửi vào ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng lãi suất không thay đổi suốt q trình gửi tiền Hỏi sau tháng chị B có số tiền gốc lãi nhiều 150 triệu đồng? A 44 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 43 tháng Đáp án đúng: A   2 ,  2    Tổng độ dài đường cao đường sinh số a dương 6 Câu Cho hình nón có góc đỉnh khơng đổi Gọi sau đây? A 23  giá trị  thể tích khối nón đạt giá trị lớn Hỏi  gần với giá trị B 16 C 31 D 46 Đáp án đúng: D Câu Tứ diện có mặt phẳng đối xứng ? A Có vơ số B Khơng có C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2]Tứ diện có mặt phẳng đối xứng ? A B C Có vơ số D Khơng có D Lời giải FB tác giả: Suỵt Dìa Câu Điều kiện để hàm số y ax3  bx  cx  d  a 0  đồng biến  là? a  y '  0, x    3ax  2bx  c  0, x      '  A a  y ' 0, x    3ax  2bx  c 0, x      ' 0 B a  y '  0, x    3ax  2bx  c  0, x      '  C a  y ' 0, x    3ax  2bx  c 0, x      ' 0 D Đáp án đúng: B Câu Biết đồ thị hàm số y  x  3x có hai điểm cực trị A, B Tính khoảng cách điểm A B? A AB 5 Đáp án đúng: C B AB 5 C AB 2 D AB 2 A  3;3;1 , B  0;2;1    : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng    cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình Đường thẳng d nằm  x  t   y 7  3t  z 2t A   x t   y 7  3t  z 2t C   x t   y 7  3t  z 2t B   x 2t   y 7  3t  z t D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB 3  I  ; ;1 AB   3;  1;0     AB là: Có trung điểm AB  2  nên mặt phẳng trung trực  3  5    x     y   0  x  y  0 2  2  Mặt khác d      ,   nên d giao tuyến hai mặt phẳng 3 x  y  0  y 7  x    x  y  z  0  z 2 x  x t  d :  y 7  3t  t     z 2t  Vậy phương trình Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60°(tham khảo hình vẽ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 6 a A Đáp án đúng: C 7 a B 8 a C 5 a D Giải thích chi tiết: Gọi O = AC Ç BC Khi SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi D đường trung trực cạnh SA I = D Ç SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD AO = a 2 Mà góc SA mặt phẳng ( ABCD ) Theo giả thiết ta có ABCD hình vng cạnh a nên a SO Þ tan 60°= Þ SO =  AO , 60° hay SAO = 60° SM SI SM SA SA2 = Þ SI = Þ SI = SO 2.SO Ta có D SMI D SOA đồng dạng nên SO SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = IS = a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ỉa ÷ 8 a ÷ S xq = R = ỗ ỗ ữ= ỗ ỗ è ÷ ø AAM  Câu 10 Cho khối lăng trụ ABC ABC  , gọi M trung điểm BC Mặt phẳng  chia khối lăng trụ ABC ABC  thành khối đa diện sau đây? A Một khối chóp tứ giác khối lăng trụ tam giác B Hai khối lăng trụ tam giác C Một khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác D Một khối lăng trụ tam giác khối lăng trụ tứ giác Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Hình ban đầu Hình mở rộng AAM  AAM M  Gọi M  trung điểm BC  Mặt phẳng  mở rộng thành mặt phẳng  AAM M  Từ hình vẽ nhận thấy, mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành khối lăng trụ tam giác  ACM AC M   AMB AM B Câu 11 Hàm số f ( x) có f '( x) ( x  1)(2 x  4)(5  x ) Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 5;1) B (5; ) C (  ;  5) D (1;3) Đáp án đúng: B Câu 12 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P  log x y  1   log   y  x  y x A 27 Đáp án đúng: A B log Giải thích chi tiết: Ta có C 18 1   log x  y y x y x D 30 log x y  y  log x y   log y   log x y    x x log x y  2 log x y  2  P  log x Suy Đặt t 2 log x  log x y   y  8  log y   x    y ,  x  y  log x  log x x  log x y  t   t 1 f  t   t  1     t   với t  Ta có hàm số f  t    t  1  t    t  2t    t  2 Lập bảng biến thiên  2;   t 1 f  t  0    t 4 ; ta  P  log x y  1   log   Vậy giá trị nhỏ biểu thức  y x  y  x 2 y x y  x  27 đạt t 4  log x y 4 Câu 13 Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe Ơ tơ trị giá 400 000 000 VNĐ? A 50 tháng B 55 tháng C 45 tháng D 60 tháng Đáp án đúng: C A 1;  3 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh A ' điểm  qua phép vị tự tâm O , tỉ số  ? A '  2;6  A ' 1;3 A ' 2;6  A '  2;   A  B   C  D  Đáp án đúng: A Câu 15 Hàm số 0;3 A  Đáp án đúng: A y log  x  x  có tập xác định 0;3 B  C 5 f  x  dx  f  x  dx 3  f  x  dx Câu 16 Nếu A  Đáp án đúng: A B   0;    C D  D x +3 Mệnh đề sau sai? 1−x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=−1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1 C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; ) ( ;+∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải TXĐ: D=R ¿ {1¿} y '= > ∀ x ≠1 hàm số khơng có cực trị hàm số đồng biến khoảng (−∞; ) ( ;+∞ ) ( 1−x )2 Câu 18 Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt? A Vô số B C D Đáp án đúng: D Câu 17 Cho hàm số y= Câu 19 Hàm số A  \  2 y C (– ; – 5) Đáp án đúng: B Câu 20 x 1 x  nghịch biến khoảng sau đây? B (– ; 2) (2; ) D ( 5; ) Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ a;b] có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A diện tích hình thang cong ABMN B độ dài đường cong AB C độ dài đoạn thẳng BP D độ dài đoạn thẳng NM Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có y 2 x   2m  1 x  6m  m  1 x  Câu 21 Các giá trị thực tham số m cho hàm số đồng biến  2;  khoảng A m  B m  C m  D m 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Các giá trị thực tham số m cho hàm số y 2 x   2m  1 x  6m  m  1 x   2;  đồng biến khoảng A m  B m 1 C m  D m  Lời giải y 2 x   2m  1 x  6m  m  1 x  Tập xác định D  y 6 x   2m  1 x  6m  m  1 Hàm số có y 0  x   2m  1 x  6m  m  1 0  x m   x   2m  1 x  m  m  1 0  x m  Ta có bảng biến thiên:    ; m   m 1;    Suy hàm số đồng biến  2;  Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến  2;    m 1;     m  2  m 1 y  x3  x  x  0; 2019 Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số đoạn  là:  A Đáp án đúng: A B C  D log   x  3  x S Câu 23 Tập nghiệm phương trình S   3;1 S   3;0 A B S  1;3   C Đáp án đúng: D Câu 24 D S  0;3 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn P = x + 2y 11 A Đáp án đúng: D B 27 Giá trị nhỏ biểu thức C - 5+ D - 3+ Giải thích chi tiết: ( 0;+¥ ) đến kết Xét hàm x> 0Þ x +1= 8- y x= y +1 hay y +1 8- y y>0 > ắắắ đ y < y +1 Vì Câu 25 : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4 Tìm giá trị nhỏ |z| z  A B min|z|=33 C min|z|=1 Đáp án đúng: C D min|z|=3 Câu 26 Xét số phức z thỏa mãn z + 2- i + z- 4- 7i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z - 1+ i Tính P = m+ M A P= + 73 B P = 13 + 73 P= + 73 C D P = + 73 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi M ( x ; y) , A ( - 2;1) , B( 4;7) , C ( 1;- 1) điểm biểu diễn số phức z, - 2+ i , + 7i , 1- i mặt phẳng tọa độ ® M Từ z + 2- i + z- 4- 7i = Û MA + MB = = AB ¾¾ thuộc đoạn thẳng AB Ta có T = z- 1+ i = CM Dựa vào hình vẽ, ta thấy ⏺ ® CM max = CB = 73 ⏺ CB = 73; CA = 13 ¾¾ Vậy P = 73 + = 73 + 2 y  x2 với nửa đường tròn y   x Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol 2  2  4  4  3 6 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x2 với nửa đường tròn y   x 2  2  4  4  3 6 A B C D Lời giải 1 f1  x   x f1  x   f  x   x  f x   x   Đặt Ta có  x  f1  x   f  x  0  x   x 0    x  Ta có Minh hoạ đồ thị Diện tích S 2  x  hình 3   x dx 2    x  x dx 2  0   phẳng    x dx  x 2sin t , Đặt   x2 cho 3 ta có:    2    x dx   4cos tdt 2    cos 2t  dt 2  t  sin 2t  2       0 3  3    2  4   S 2      3  Câu 28 Cho hình nón có chiều cao 6a, đường sinh 10a Diện tích tồn phần hình nón là: 2 B 64 a A 60 a Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hàm số y  f  x D 144 a y  f  x có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ  Giá trị biểu thức A C 80 a f  4sin x   cos xdx  12 f  x   dx 0 B  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có  I   f  4sin x   cos xdx    12 f  x   dx 4 f  4sin x   d  4sin x    f     2; f   4 12 f  x   d  x   4 10 f  4  f   2 14   f  t  dt  f  t  dt   f  t  dt   2 42 2 Câu 30 Trong không gian với hệ trục 2  x –1   y     z 1 9 có đường kính A B tọa độ Oxyz , C 81 cho mặt cầu có phương trình D Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Đáp án đúng: B Câu 32 Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính hình trịn mà hình chữ nhật nội tiếp Giá trị lớn hình chữ nhật A 36 π cm B 18 cm C 36 cm D 96 π cm Đáp án đúng: C Câu 33 Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 22 B 30 C 33 D 31 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ có 11 cạnh đáy có 11 cạnh bên Vậy hình lăng trụ có 33 cạnh x +m y= mx + đồng biến khoảng Câu 34 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định? A B C D Đáp án đúng: B 11 Câu 35 Đầu tháng Anh Nam gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 0,33%/ tháng Tính tổng số tiền mà anh Nam thu từ ngân hàng sau năm (số tiền làm tròn đến hàng triệu) A 330 triệu đồng B 365 triệu đồng C 332 triệu đồng Đáp án đúng: C D 399 triệu đồng HẾT - 12