Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Kiến thức cần nhớ 1 Phương trình tích và cách giải Phương trình tích có dạng A( x ) B( x ) = 0 Cách giải phương trình tích A( x )[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Kiến thức cần nhớ Phương trình tích cách giải Phương trình tích có dạng A( x ).B( x ) = Cách giải phương trình tích A( x ).B( x ) = ⇔ Cách bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình cho dạng tổng quát A( x ).B( x ) = cách: Chuyển tất hạng tử phương trình vế trái Khi vế phải Phân tích đa thức vế phải thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình kết luận Ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + )( x + ) = ( - x )( + x ) Hướng dẫn: Ta có: ( x + )( x + ) = ( - x )( + x ) ⇔ x2 + 5x + = - x2 ⇔ 2x2 + 5x = ⇔ x( 2x + ) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { - 5/2; } Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = - x Hướng dẫn: Ta có: x3 - x2 = - x ⇔ x2( x - ) = - ( x - ) ⇔ x2( x - ) + ( x - ) = ⇔ ( x - )( x2 + ) = ( ) ⇔ x - = ⇔ x = ( ) ⇔ x2 + = (Vô nghiệm x2 ≥ ⇒ x2 + ≥ ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { } II Bài tập tự luyện Bài tập tự luận Bài 1: Giải phương trình sau: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) ( 5x - )( 4x + ) = b) ( x - )( - 2x )( 3x + ) = c) ( 2x + )( x2 + ) = d) ( x - )( 3x + ) = ( 2x - )( x + ) Hướng dẫn: a) Ta có: ( 5x - )( 4x + ) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { - 3/2; 4/5 } b) Ta có: ( x - )( - 2x )( 3x + ) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { - 4/3; 3/2; } c) Ta có: ( 2x + )( x2 + ) = Giải ( ) ⇔ 2x + = ⇔ 2x = - ⇔ x = - 1/2 Ta có: x2 ≥ ⇒ x2 + ≥ ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình ( ) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { - 1/2 } d) Ta có: ( x - )( 3x + ) = ( 2x - )( x + ) ⇔ ( x - )( 3x + ) - 2( x - )( x + ) = ⇔ ( x - )[ ( 3x + ) - 2( x + ) ] = ⇔ ( x - )( x + ) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { - 3;2 } W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 2: Giải phương trình sau: a) ( 2x + )2 = 9( x + )2 b) ( x2 - )( x + )( x - ) = ( x - )( x2 - )( x + ) c) ( 5x2 - 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x - )2 d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12 = Hướng dẫn: a) Ta có: ( 2x + )2 = 9( x + )2 ⇔ ( 2x + )2 - 9( x + )2 = ⇔ [ ( 2x + ) + 3( x + ) ][ ( 2x + ) - 3( x + ) ] = ⇔ ( 5x + 13 )( - x ) = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { - 13/5; } b) Ta có: ( x2 - )( x + )( x - ) = ( x - )( x2 - )( x + ) ⇔ ( x2 - )( x + )( x - ) - ( x - )( x2 - )( x + ) = ⇔ ( x - )( x + )( x + )( x - ) - ( x - )( x - )( x + )( x + ) = ⇔ ( x - )( x + )[ ( x + )( x - ) - ( x - )( x + ) ] = ⇔ ( x - )( x + )[ ( x2 - 2x - ) - ( x2 + 3x - 10 ) ] = ⇔ ( x - )( x + )( - 5x ) = Vậy phương trình có tập nghiệm S = { - 2; 1; 7/5 } c) Ta có: ( 5x2 - 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x - )2 ⇔ ( 5x2 - 2x + 10 )2 - ( 3x2 + 10x - )2 = ⇔ [ ( 5x2 - 2x + 10 ) - ( 3x2 + 10x - ) ][ ( 5x2 - 2x + 10 ) + ( 3x2 + 10x - ) ] = ⇔ ( 2x2 - 12x + 18 )( 8x2 + 8x + ) = ⇔ 4( x2 - 6x + )( 4x2 + 4x + ) = ⇔ 4( x - )2( 2x + )2 = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3} d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12 = Đặt t = x2 + x, phương trình trở thành: t2 + 4t - 12 = ⇔ ( t + )( t - ) = + Với t = - 6, ta có: x2 + x = - ⇔ x2 + x + = ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình vơ nghiệm + Với t = 2, ta có x2 + x = ⇔ x2 + x - = ⇔ ( x + )( x - ) = ⇔ Vậy phương trình có tập nghiệm S = { - 2;1 } Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Nghiệm phương trình ( x + )( x - ) = là? A. x = - 2. B. x = C. x = - 2; x = 3. D. x = Hướng dẫn giải Ta có: ( x + )( x - ) = ⇔ Vậy nghiệm phương trình x = - 2; x = Chọn đáp án C Bài 2: Tập nghiệm phương trình ( 2x + )( - 3x ) = là? A. S = { - 1/2 }. B. S = { - 1/2; 3/2 } C. S = { - 1/2; 2/3 }. D. S = { 3/2 } Hướng dẫn giải Ta có: ( 2x + )( - 3x ) = ⇔ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy tập nghiệm phương trình S = { - 1/2; 2/3 } Chọn đáp án C Bài 3: Nghiệm phương trình 2x( x + ) = x2 - là? A. x = - 1. B. x = ± C. x = 1. D. x = Hướng dẫn giải Ta có: 2x( x + ) = x2 - ⇔ 2x( x + ) = ( x + )( x - ) ⇔ ( x + )( 2x - x + ) = ⇔ ( x + )( x + ) = ⇔ ( x + )2 = ⇔ x + = ⇔ x = - Vậy phương trình có nghiệm x = - Chọn đáp án A Bài 4: Giá trị m để phương trình ( x + )( x - m ) = có nghiệm x = là? A. m = 1. B. m = ± C. m = 0. D. m = Hướng dẫn giải Phương trình ( x + )( x - m ) = có nghiệm x = 2, thay x = vào phương trình cho Khi ta có: ( + )( - m ) = ⇔ 4( - m ) = ⇔ - m = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án A Bài 5: Giá trị m để phương trình x3 - x2 = x + m có nghiệm x = là? A. m = 1. B. m = - C. m = 0. D. m = ± Hướng dẫn giải Thay x = vào phương trình x3 - x2 = x + m Khi ta có: 03 - 02 = + m ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án C W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |