Đề ôn tập giải tích toán 12 (1010)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 Câu Gọi tập hợp giá trị tham số đoạn để giá trị nhỏ hàm số Tính tổng phần tử A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số  2; 2 đoạn  Tính tổng phần tử S 23 41  A B C D y  x  x  m  Lời giải y 4 Vì x  x  m  x  x  m 2  m  x  x   f ( x) 4    , x    2; 2  x  x  m   m  x  x  g ( x) nên f ( x)  x  x  2, x    2; 2   2;2 +) Xét f '( x )  x  1; f '( x ) 0  x  BBT m y 4  m  4   2;2 Từ BBT suy g ( x)  x  x  2, x    2;  +) Xét g '( x)  x  1; g '( x) 0  x  BBT Từ BBT suy m  y 4  m    2;2 9  23 S   ;  8 m1  m2      Do 4 Vậy Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm O ( ; ) biến điểm M ( −2 ; ) thành điểm M ' có tọa độ A M ′ ( − ;3 ) B M ′ ( 2; ) C M ′ ( 2; −3 ) D M ′ ( − ; 2) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm O ( ; ) biến điểm M ( −2 ; ) thành điểm M ' có tọa độ A M ′ ( 2; −3 ) B M ′ ( − ; 2) C M ′ ( 2; ) D M ′ ( − ;3 ) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh x ′ =− x ⇒ M ′ ( 2; − ) Ta có biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O ( ; ) \{ ′ y =− y AB 25m Câu Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài , chiều rộng AD 20 m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30 m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C 10  725 30 A 20  725 30 C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: [2D1-2.3-4] Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25 m , chiều rộng AD 20 m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30 m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C 10  725 20  725 30 30 A B C D Lời giải FB tác giả: Giang Do cần thời gian xây ngắn nên đường làm miền phải đường thẳng NE x  m  Gọi AE EC đoạn đường cần làm Đặt  EM 25  x  m  Ta có điều kiện:  x  25  AE  AN  EN  100  x    EC  MC  EM  100   25  x  Ta  Thời gian để làm đoạn đường từ A đến C là:  25  x   100 AE EC 100  x2 t  x      h 15 30 15 30 x 25  x  t x    2 15 100  x 30  25  x   100 x 25  x t x  0   0 2 15 100  x 30  25  x   100 Xét  2x  25  x      100  25  x  100  x  x  25  x   100  25  x  100  x  2  x2  25  x   400 x  100  25  x    25  x  x 0   25  x  x     25  x 202   25  x    x    25  x  2  0  x    x  45  x   0  x 5   25  x  x  5  x  45  x   >0 Vì  x  25 nên Ta   29  t  0     t  5     29 t  25     h Vậy thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;   1;    ;1 A B C Đáp án đúng: B Câu y  f  x y  f  x  Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên y  f  x Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D   1;1 D Đáp án đúng: C Câu Giới hạn A  Đáp án đúng: D lim  n  2n   n  B Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A x=± Đáp án đúng: B B y=0 C D  −2 x+ 16 đường thẳng có phương trình x 2−4 C y=−2 D x=−4 Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= −2 x+ 16 đường thẳng có phương trình x 2−4 A x=−4 B x=± C y=0 D y=−2 Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = Đáp án đúng: A B y =- y= x - C y = D y = e2  C D e e Câu Giá trị x ln xdx A e  Đáp án đúng: B e2 1 B Câu 10 Hàm số y = 2x - x nghịch biến khoảng cho đây? A ( 0;1) B ( 1;2) C ( 0;2) Đáp án đúng: B Câu 11 Cho ba số thực dương a , b , c khác D ( - 1;1) x x x Đồ thị hàm số y a , y b y c cho hình vẽ bên.Mệnh đề đúng? A  a   b  c C  a  b  c B  a  c  b D  a   c  b Đáp án đúng: D log 2  x  mx  m    log  x 0   10;9 để Câu 12 Cho phương trình Số giá trị ngun m thuộc phương trình có nghiệm A B C D Đáp án đúng: B 1 2x y x  Câu 13 Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A x 1; y 2 C x 1; y  B x 1; y 1 D x 1; y 0 Đáp án đúng: C Câu 14 y  f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích b A c b f  x  dx  f  x  dx a b b c C Đáp án đúng: C B f  x  dx  f  x  dx a c b f  x  dx  f  x  dx a b b D c  f  x  dx  f  x  dx a b y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích A b c b f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b b B c  f  x  dx  f  x  dx C a Lời giải b D c a b b b f  x  dx  f  x  dx a c b Ta có f  x  0 x   a; b  f  x  0 x   b; c  Câu 15 Giá trị lớn hàm số A max y 0  0;  10 max y  C  0;  y 2 cos x  nên diện tích hình phẳng c f  x  dx  f  x  dx a b cos3 x 0;    ? B D max y   0;  2 max y   0;  Đáp án đúng: B 1   x     1;1 y 2  4t  y 0    x     1;1 t cos x  t  [ 1;1]  y 2t  t   Giải thích chi tiết: Đặt: y ( 1)  Tính: Vậy: max y   0;  2  1 2   2 , y  , y  , y (1)     2 3  2 2 2017  x  1 dx   x   b  C , x     x 1 2019 a  x 1  với Câu 16 Biết A b 2a B a 2b a , b  ¥  Mệnh đề sau đúng? C b 2018a D a 2018b Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: 2017  x  1 dx   x   2017 dx   x   2017 d  x     x   2018  C        x 1 2019  x 1   x 1 2  x    x   4036  x    a 4036, b 2018 Do đó: a 2b Câu 17 Với a , b số thực dương bất kì, a log b A 2 log log a b2 ? B log a  log b a b C Đáp án đúng: B D log log a  log  2b  a log a  log b log a  log b b Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 18 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=3t − t Thời điểm t (giây) mà vận tốc v ( m/ s ) chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn A t=5 s B t=2 s C t=3 s D t=1 s Đáp án đúng: D Câu 19 Tính tích phân I = ( x+ ) dx −1 A I =1 B I = −1 C I =0 D I =2 C y = D x = Đáp án đúng: C y= Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = - B y = - x +2 x - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Lim x®1 x +2 x +2 = - ¥ , Lim = +Ơ ị T CD : x = + xđ1 x - x- Câu 21 Cho log a , log b Khi log tính theo a b ab A a  b B a  b C a  b 2 D a  b Đáp án đúng: C Câu 22 Đạo hàm hảm số x A y 2022 x C y 2022 ln 2022 B y  2022 x ln 2022 x D y  x.2022 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đạo hàm hảm số x x A y 2022 B y 2022 ln 2022 x C y  x.2022 Lời giải x Ta có y 2022 ln 2022 D y  2022 x ln 2022 Câu 23 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía cổng có hình dạng parabol với IH 2,5 m , phần phía hình chữ nhật kích thước cạnh AD 4 m , AB 6 m Giả sử giá để làm 2 phần cổng tô màu 100000 đồng /m giá để làm phần cổng phía 1200000 đồng /m Số tiền gia đình phải trả A 36000000 đồng C 38800000 đồng Đáp án đúng: A B 24400000 đồng D 38000000 đồng Giải thích chi tiết: Xét hệ trục tọa độ hình vẽ: gốc tọa độ O trùng điểm H , A B thuộc trục Ox , H thuộc trục Oy H  0;0  I  0; 2,5  B  3;0  A   3;0  Khi , , ,  P  : y ax  bx  c Gọi parabol cần tìm có dạng  a   9a  3b  c 0 18   9a  3b  c 0  b 0 c 2,5   c  P    Do A , B , I thuộc nên ta có hệ  P  : y  5 x  18 Do parabol Diện tích phần phía cổng có hình dạng parabol 3  x3   5  x  d x   18    18  x  10  3 3 Giá tiền để làm phần cổng phía 10.1200000 12000000 đồng Diện tích phần phía hình chữ nhật 4.6 24 Giá tiền để làm phần cổng tô màu 24.1000000 24000000 đồng Số tiền gia đình phải trả 12000000  24000000 36000000 đồng f ( x ) dx  x  x  C Câu 24 Nếu  hàm số f  x  2 A 12 x  x  C B 12 x  x x3 x3 x   Cx x4  3 C D Đáp án đúng: B Câu 25 Tìm giao điểm đồ thị (C ) y= A (d) (C) khơng có điểm chung x−1 đường thẳng (d ) y=3 x−1 x−1 B Điểm M (2 ; 5) 1 C Điểm M ( 2; ) ; N ( ; 0) D Điểm M ; ; N (0 ;−1) 3 Đáp án đúng: C Câu 26 y  f  x f ' x  Cho hàm số có đạo hàm ¡ có bảng biến thiên sau ( ) Hàm số A  y  f e2 x  x   có điểm cực trị? B C D 11 Đáp án đúng: B     g  x   f e x  x   g '  x  2 f ' e x  x  Giải thích chi tiết: Đặt  e x  0  g '  x  0   e x  x  0    f ' e x  x  0   Khi đó: Khi đó: +) e +) 2x  e2 x  x  2 x  e  1 e2 x  x   e x  0   e x  0 2x e  x    2x   e x  x  a   a  1   e  x  0  e2 x  x  a   2x  e x  x  b  b  1   e  x  b  0  x 0 h  x  e x  x   h '  x  2e x  0  x 0 Bảng biến thiên h x Từ BBT suy e x  x  a   a  1 có nghiệm phân biệt khác e x  x   a   a  1 có nghiệm phân biệt khác 2x e  x  b  b  1 có nghiệm phân biệt khác 2x e  x   b  b  1 vô nghiệm e x  x  0 có nghiệm phân biệt khác 10 g '  x  0 Vậy cực trị có nghiệm phân biệt f  x  Câu 27 Cho hàm số phần tử S A g ' x đổi dấu qua nghiệm hay hàm số cho có điểm x  2m f  sin x  0   0; x  Gọi S tập hợp giá trị m nguyên cho   Tổng B 15 C 10 D Đáp án đúng: D Câu 28 Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục R, có bảng xét dấu đạo hàm sau:   x -2 y’ + - - + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;   B Hàm số nghịch biến khoảng   2;  C Hàm số đồng biến khoảng   ;0  D Hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án đúng: B   2;0  Câu 29 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= A y=3 Đáp án đúng: D B x=2 2x đường thẳng có phương trình x−3 C y=2 Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= D x=3 2x đường thẳng có phương trình x−3 A x=3 B x=2 C y=2 D y=3 B= Câu 30 Cho biểu thức a3 k a7 , a > 0, k a số nguyên dương Tìm k biết, viết biểu thức 35 12 dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta B = a A B Đáp án đúng: D C D a3 k a7 B= , a > 0, k a Giải thích chi tiết: Cho biểu thức số nguyên dương Tìm k biết, viết biểu thức 35 12 dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta B = a Câu 31 Nếu 5 f  x  dx 3 f  x  dx 6 f  x  dx 11 A 18 Đáp án đúng: D B  Giải thích chi tiết: Ta có C f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  0 D f  x  dx f  x  dx  2 f  x  dx 6  3 Câu 32 Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô v  t   3t  15  m/s  chuyển động chậm dần với vận tốc , t Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37m C 37,2m D 37,5m Đáp án đúng: D v  t  0  t 5 Giải thích chi tiết: Khi xe dừng hẳn Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là: 5  3t  S   3t  15  dt    15t  37,5  0 m Vậy ta chọn đáp án C Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau 12 Giá trị cực đại hàm số cho A B C −1 D −5 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau 13 Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 C −5 D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y=f ( −1 )=3 ln  ab Câu 34 Với a , b hai số thực dương tùy ý, A 2.ln a.ln b B ln a  ln b  C ln a  ln b D ln a  ln b Đáp án đúng: C H ( x) h ( x) hàm số tuỳ ý, nguyên hàm hàm số khoảng K Hàm số h ( x) nguyên hàm ? Câu 35 Xét h ( x) 14 A F ( x) + 2021 H ( x) + C Đáp án đúng: C H ( x) B 2021 D 2021H ( x) HẾT - 15