Đề ôn tập giải tích toán 12 (795)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Giả sử Khi giá trị A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có Suy Câu Hàm số có đạo hàm A y 2x  x 3x3  3x x B y x3  x  x x3  y x D x 1 y x C Đáp án đúng: B  x3  Cx   2 x  d x  x   C   x2  x x Giải thích chi tiết: Ta xét  Chọn C 5 ta hàm số hàm số thỏa mãn yêu cầu tốn Câu Tìm tập xác định D hàm số D   1;1 A D   ;  1   1;   C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số , A x3  x  x 2 B D R D R \  1 D có điểm cực tiểu Khi giá trị C y  x  1 y lần lược B D Đáp án đúng: B x x Câu Cho bất phương trình:  (m  1).3  2m  (1) Có giá trị tham số m nguyên thuộc   8;8 để bất phương trình (1) nghiệm x  A B C 11 D 10 Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , với x   t  Bất phương trình (1) trở thành t  (m  1)t  2m  nghiệm t   t2 t m t 2 , t    m min g (t )  3; t2  t g (t )  t 2 , với t  4t  t2  t (t )  g 0 g (t )  t    t  , có Xét hàm số , t  12  g (t ) g (3)    m 12  m  2,  3; Vì m nguyên thuộc Câu   8;8 nên m    2,  1, 0,1, 2, ,8 Vậy có 11 giá trị m R \  2 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng có phương trình A x 2 B y 2 C y 1 Đáp án đúng: A Câu Cho biểu thức A với D x 1 số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? B C Đáp án đúng: C D Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số x 3x   ln x  C , C  R A ln y  x  3x  x x 3x   ln x  C , C  R B ln x3  3x   C , C  R x C Đáp án đúng: B x 3x    C, C  R D ln x x 3x  x 1  x   x  dx   ln  ln x  C , C  R Giải thích chi tiết: Ta có:  64  f  x   f  x   x    dx  Câu Cho hàm số f  x I  dx x 1 Tính   ln I A f  x liên tục có đạo hàm Giải thích chi tiết: Ta có  x   dx  2 64 2  f  x   f  x   x    dx   x   dx 0 2 2 2  f  x   f  x   x     x   2  2   ln 2 B   ln I D   ln 2 C Đáp án đúng: C  thoả mãn I I Suy   2; 2  f  x    x    2  dx 0  dx 0 2  f  x    x   0  f  x   x   Do 1 1 f  x x2 x 1 I  dx  dx  dx   dx   d  x  1   dx x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 0 1 1 2  ln  x  1   dx  ln   dx x 1 x 1 0 Xét K  dx x 1 Đặt Đổi cận x0  t   Ta có    K  tan t  1 dt 2 dt 2 t 04   tan t  0 Vậy f  x    ln I  dx  ln   x 1 2 Câu 10 Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: B Câu 11 Hàm số y  f  x z 2 z  z  z   i  z   3i C D liên tục  có bảng biến thiên Giá trị cực tiểu hàm số là? A  B C D  Đáp án đúng: A 2 Câu 12 Cho a,b  a  b 7ab Khẳng định sau khẳng định ?  a b  log    (log a  log b)   A  a b  4log   log a  log b   C B 2log(a  b) log a  log b  a b  log   3(log a  log b)   D Đáp án đúng: A a  b 7 ab  (a  b) 9ab  log(a  b )2 log9ab a b  2log( a  b) log  log a  log b  log  (log a  log b) Giải thích chi tiết: Câu 13 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  0 là: A   2i Đáp án đúng: D B   2i C  2i D  2i  z 1  2i   z 1  2i Giải thích chi tiết: z  z  0 Vậy nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 1  2i 4x Câu 14 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox  e x dx A Đáp án đúng: D B 1 8x e dx 4x e dx C D  e8 x dx Câu 15 Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y , tồn nhiều 10 số nguyên x  x  x   log3 x  10   ? thỏa mãn A 241 B 242 C 240 D 243 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có số ngun dương y cho ứng với giá trị y , tồn nhiều 10 số  x2  x   log3 x  10   ? nguyên x thỏa mãn A 243 B 241 C 240 D 242 Lời giải điều kiện x  10 Ta có log x  10 0  x 3 ; x  x 0  x 2; x 0 Lập bảng xét dấu log Câu 16 Cho a, b số thực dương với a 1 ,  log a b A B log a b a b biểu diễn theo log a b C  log a b log a b D Đáp án đúng: B log a b  1 log a b    log a b Giải thích chi tiết: Với a, b  a 1 , ta có f  x  3sin x  x khoảng  0;   là: Câu 17 Nguyên hàm hàm số A G ( x)  3cos x  C x2 C G ( x)  3cos x  ln x  C Đáp án đúng: C B G ( x) 3cos x  ln x  C G ( x) 3cos x   C x D log  a  a Câu 18 Với số thực dương tùy ý, biểu thức 1  log a log a A B C 3log a D  log a Đáp án đúng: C log  a  Giải thích chi tiết: Với số thực dương a tùy ý, biểu thức 1  log a log a A B C  log a D 3log a Lời giải log  a  3log a Ta có Câu 19 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm A   i Đáp án đúng: A B   2i M hình vẽ? D  i C  2i Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ suy ra, phần thực  phần ảo Vậy z   i Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? log a b  log a b với số a, b dương a 1 log a log a b  c log c b với số a, b, c dương a 1 B C log a b  log a c log a bc với số a, b dương a 1 A log b a với số a, b dương a 1 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Chuyên Hạ Long 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? log a b  log a b  log a b với số a, b dương a 1 log a b  log b a với số a, b dương a 1 B C log a b  log a c log a bc với số a, b dương a 1 A log a b  log c a log c b với số a, b, c dương a 1 D Lời giải Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m log 3 4 x x x  x  12 A m 12 log C m 12 log Đáp án đúng: D m để bất phương tình sau có nghiệm B m 2 D m  3   x   3   x 1   x 0  x  12 0    x 0   x 4 Giải thích chi tiết: ĐK:  Nhận xét: m log 3 Đặt 4 x 3 4 x  3  1  log 3  x x  x 12   m    Vì f  x   0, x   0;   f  x   log 3 4 x 0 x x  x  12  m  x x  x  12 log 3  log 3 4 x f ( x)  x x  x  12 log 3  3  f ( x)  x  log 3  x  12  2 4 x  4 x  4 x       x  x x  x  12 tăng  3  0;   tập giá trị Vậy bất phương trình có nghiệm m    x ln 3.2  x f  x  0;12  z  z22  z1.z2 Câu 22 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị A B  C D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có z1 1  2i, z2 1  2i 2  z12  z22  z1.z2   2i     2i     2i    2i    4i   4i   y  f ( x ) Câu 23 Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số    0;  m để phương trình f (cos x)  2m 1 có nghiệm thuộc khoảng   y x  11  11   1;1 A Đáp án đúng: B B  0;1 C  0;1 D   1;1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị    0;  tham số m để phương trình f (cos x)  2m  có nghiệm thuộc khoảng   y x  11  11  0;1   1;1 A B Lời giải cos x t , t   0;1 Đặt C  0;1 D   1;1    0;   Phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng   phương trình f (t )  2m  có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Dựa vào đồ thị suy    2m     m  Câu 24 Cho hàm số Hàm số y = f ( x) y = f ( x) có bảng biến thiên sau: nghịch biến khoảng đây? ( - ¥ ;- 2) A Đáp án đúng: D Câu 25 B Cho hàm số ( 0;2) C Đáp án đúng: C D F ( x ) cos  x  1 D cos  x  1  C f ( x ) sin  x  1 B ( 2; +¥ ) đồng biến khoảng B Câu 26 Họ tất nguyên hàm hàm số F ( x)  ( - 2; 0) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số A A C là: F ( x )  cos  x  1 F ( x)  cos  x  1  C D C Đáp án đúng: C Câu 27 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ f  x   0 Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B C D x C C 4 D 4x  C Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) x ? A 3x  C Đáp án đúng: C B x  C 11 Câu 29 Biết A I 8 f  x  dx 18 1 I x   f  3x  1  dx Tính B I 10 C I 7 2 D I 5 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 2 I x   f  3x  1  dx 2 xdx  x f  x  1 dx 4  x f  3x  1 dx 0 0 Đặt u 3x   du 6 xdx Đổi cận x 0  u  x 2  u 11 11 1 I 4  f  u  du 4  18 7 1 Nên Câu 30 Cho hàm số A Đáp án đúng: A có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân B thỏa mãn , C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: Đặt: Ta có: , Mà: , Với Khi đó: Vậy Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , số phức z   4i biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? A Điểm B Đáp án đúng: D B Điểm D C Điểm A D Điểm C  2;  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z   4i biểu diễn điểm có tọa độ  10   f  x   x f  x   y  f  x Câu 32 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện với x thuộc  0;  Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị F    F    F  1 A B C D  Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa f  x   f 1  x    x2 C D Giá trị tích phân  f  x  dx bằng? B A Đáp án đúng: A  f      f    f  1 1 f  x   f   x    x2     f  1  f   0  f  1   Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  dx  f  x  Vậy:   f  1  f   1 Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1 ; 1) Tìm tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay − 900 A M ' (−1 ; −1) B M ' (−1 ; 1) C M ' (1; − 1) D M ' (1; 0) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1 ; 1) Tìm tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay − 900 A M ' (−1 ; −1) B M ' (1; 0) C M ' (−1 ; 1) D M ' (1; − 1) Lời giải Điểm M (x ; y ) qua phép quay tâm O góc quay − 900 biến thành điểm M ' ( x' ; y ' ) O M ' ⊥ OM x ' = y ⇔ \{ x ' =1 ⇒ M ' (1 ; −1) ⇔ \{ ⇒ \{ (OM ; O M ' )=− 900 y ' =− x y ' =−1 Câu 35 Cho hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 36 có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? B D 11 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho A đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) B nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ) C đồng biến khoảng ( − ; ) D nghịch biến khoảng ( − ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho A nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ) B đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) B đồng biến khoảng ( − ; ) C nghịch biến khoảng ( − ; ) Từ bảng xét dấu y ′ ta có y ′ >0 , ∀ x ∈( − ∞ ; − ) nên hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) Câu 37 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn A , mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: D D Câu 38 Cho số phức z 3  2i Tìm điểm biểu diễn số phức   z  i.z M 1;   Q 5;1 P 1;1 A  B   C   Đáp án đúng: C D N  5;   Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  2i Tìm điểm biểu diễn số phức   z  i.z M 1;   N 5;   P 1;1 Q 5;1 A  B  C   D   Lời giải  z  i.z   2i   i   2i  1  i   1;1 điểm biểu diễn y  m  1 x   3m  10  x  Câu 39 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba cực trị ? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: y ax  bx  c  a 0  Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt 12 Cách giải:  x 0 y ' 4  m  1 x   3m  10  x 0     m  1 x 10  3m Ta có: Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có nghiệm phân biệt  m  0    10  3m    m  1   Kết hợp điều kiện  m  10   10    m   1 m   m  Z  m   0;1; 2;3 y log  x   Câu 40 Tập xác định hàm số   ;   2;   2;   A B C Đáp án đúng: B HẾT - D   ;  13