- Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ - Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó... Nếu 2 tích đó bằng nhau thì ta lập các t
Trang 1Buổi 1: Số hữu tỉ, cộng trừ số hữu tỉ (Lớp: củng cố, bổ sung kiến thức)
Soạn: 10/10/2007 Dạy: …/10/2007/10/2007 Tuần: …/10/2007
I Kiến thức:
- Số hữu tỉ là số viết đợc dới dạng a
b với a, b Z , b 0 Tập hợp các số hữu tỉ kí
hiệu là Q
- Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ
- Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác
định nó
- Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm nh sau:
+ Viết x, y dới dạng phân số có cùng mẫu dơng: x = a
m; y =
b m
+ So sánh các số nguyên a và b Nếu a < b thì x < y
Nếu a > b thì x > y Nếu a = b thì x = y
- Cộng, trừ số hữu tỉ: Với x = a
m; y =
b
m ( a, b, mZ ; m >0) ta có:
a b a b
x y
a b a b
x y
- Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z Q thì : x + y = z =>x = z – y
II Bài tập áp dụng:
Bài 1: Viết các số sau đây dới dạng phân số có mẫu là 20: 1 ; -2; 0; 3
5
; 7 4
Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a x = 2
7
và y = 3
11
; b x = 213
300
và y = 18
25
; c x = 0,75 và y = 3
4
Bài 3: Cho hai số hữu tỉ a
m và
b
m( a, b, mZ ; m >0) CMR nếu
a
m<
b
mthì
a
m<
a b m
< b m
=> Nhận xét: Giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu
tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ
Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau:
a 7
8 và
19
1
4003 và
75 106
2001
và 2003
2002
Hdẫn: So sánh qua các số hữu tỉ trung gian: 1 ; 0 ; -1
Bài 5: Tìm phân số
9
x
(xZ ) sao cho
9
x
< 4
7<
1 9
x
Hdẫn: Từ
9
x
< 4
7 <
1 9
x
=> 7 63
x
< 36
63 <
7 7 63
x
nên 7x < 36 < 7x + 7
=> x < 36
7 < x + 1 => x = 5 Vậy phân số phải tìm là :
5 9
Bài 6: Tính
a 3 5
15
36 30
d 1 1 4
( )
Bài 7: Tìm x biết
Trang 2a x + 2
3 =
3
5 b x -
2
7 =
3 8
c –x - 2
15 =
3 10
d x + 1
3 =
2
5 -1
4
Bài 8: Thực hiện phép tính hợp lý
5 11 97 35 4 44
Hdẫn: ở biểu thức A ta nhóm các số hữu tỉ có cùng mẫu vào các nhóm rồi thực hiện Kết quả: A = 5
2
ở biểu thức B ta nhóm nh sau: B = 3 3 2 1 3 23
5 11 97 35 4 44
21 15 1 12 33 23 2
1 ( 1)
97 97
Bài 9: Tính tổng:
1.2 2.3 3.4 99.100\
Hdẫn: a, Có 1 1 1
1.2 1 2 ;
2.3 2 3; …/10/2007 ; 1 1 1
99.100 99 100
A = 1 1
1 2 +
1 1
2 3 + …/10/2007 + 1 1
99 100 = 1 -
1 100 1 99
100 100 100
-Buổi 2: Nhân, chia số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối
của một số hữu tỉ
I Kiến thức:
1 Nhân hai số hữu tỉ:
Với x = a
b và y =
c
d ( b 0, d 0) ta có: x.y =
.
a c a c
b d bd .
Trang 32 Chia hai số hữu tỉ:
Với x = a
b và y =
c
d (y0) ta có: x:y =
.
a c a d a d
b d b c bc
Lu ý: Thơng của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y(y0) gọi là tỉ số của 2 số x và
y, kí hiệu là: x : y hoặc x
y
3 Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ đợc xác định nh sau:
x
x
x
Nhận xét: x Q ta có: x 0; x x; x = x
II Bài tập:
Bài 1: Tính:
a 3 32
.
8 11
0, 23.
4
( 3).( )
12
d 2 4
:
5 7
1, 25 : 2
f 1 4
4 : ( 2 )
5 5
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a 10 1 10
2
: ( )
d 11 33 3
:
12 36 5
.
: 10
3 3
Đáp số: a 115
42
b 8 5
c 1 7
3
7 6
Bài 3: Tìm x biết:
a 3 21
.
5 x 10
1
5 x 7 5
0, 25
:
x
Đáp số: a x = 7
2
b x = 64 3
.
33 8
=> x = 8
11
c 7 4 3
.
5 x 5 7
=> 7 43
.
5 x 35
=> 43 7
:
35 5
x => 43
49
x
d 11 5 1
.
12 x 6 4
=> 7 11
:
12 12
x => 7
11
x
e 1 2 5 3
:
4 5 7 4
x => 1 56 100 105
:
:
4 140
x => 51 1
.
140 4
x => 51
560
x
Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a 3 3 36
.5 0,75.
c 3 4 7 2 5 7
7 26 13 7 10 5
Hdẫn:
nếu x 0 nếu x > 0
Trang 4a 3 68 3 36 3 68 36 3 104 3
5 9 5 9 11
Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
A=
5 19 23
5 19 23
B =
9 11 37 6
HdÉn: A =
4.
5 19 23
8.
5 19 23
B =
2 0, 2
2 2
9 11 37 2 3 4 5
Bµi 6: T×m x biÕt:
a x = 2
5
3 b 1,75 x 3, 21 c x 1,5 2 d 1,5.x 2,81 1,09
6 2 3
x f x 2 3 2x 0 g 3x 2 4 x 0
HdÉn: a x = 2
5
3 b x = 1,75 + 3,21 => x = 4,96 => x = 4,96
c x – 1,5 = 2 hoÆc x – 1,5 = -2 d 1,5 x = 2,81 + 1,09 =>1,5 x = 3,99
=> x = 3,5 hoÆc x = -0.5 => x = 3,99 : 1,5 => x = 2,66
=> x = 2,66
e 1
6
x = 2 1
3 2 =>
1 6
x = 1
6 =>x -
1
6 =
1
6 hoÆc x -
1
6 =
-1 6
=> x = 2
f => x 2 = 0 vµ 3 2x = 0 (V× x 2 0 x Q; 3 2x 0 x Q)
=> x = 2 vµ x = 1,5 (v« lÝ) nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x th¶o m·n
g => 3x 2 = 4 x => 3x – 2 = 4 – x hoÆc 3x – 2 = -(4 - x)
=> 4x = 6 2x = -2 => x = 1,5 hoÆc x = -1
Bµi 7: TÝnh nhanh
A = (2 + 4 + 6 + …/10/2007+ 100) 3: 0,7 3. 2 : 1 1 1 1
HdÉn: Cã 3 2
: 0,7 3.
=> A = 0
Bµi8: TÝnh c¸c tÝch sau:
Trang 5A = 3 8 15 9999
.
Hdẫn:
A = 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3 99 3.4.5 101 101
4 9 16 100002.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4 99 2.3.4 100 2
2 3 4 2007 2008 2008
III Rút kinh nghiệm: …/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007
…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007…/10/2007
Buổi 3: luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Ta có: x n = x.x.x …/10/2007 ( x x Q; n N; n > 1)
n thừa số
- Tính chất: x Q ta có:
xm xn = xm+n xm : xn = xm-n (x; m n) (x.y)n = xn yn
Bài 1: Tính
a ( 2
3
) 3 b ( 2
3)
2 2
g ( 2
3
) 2 ( 2
3
5 5
6 6
15 10
4 3 3 4
(5 5 ) 125
Hdẫn: h
5 5
6 6
15 10
6 25 =
(15.10) 150 1 (6.25) 150 150 i
4 3 3 4
(5 5 ) 125
=
3
5 (5 1) 125 4 64
Nhận xét: + Luỹ thừa với số mũ chẵn của 1 số âm là một số dơng
+ Luỹ thừa với số mũ lẻ của 1 số âm là một số âm
Bài 2 : a, Viết các số sau dới dạng luỹ thừa của cơ số 3:
1 ; ;243; 81; 1
27;3; 729;
1
243; 9;
1 729
b, Trong các số trên, số nào có thể viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số -3 ?
Đ/số: 1
9; 81; 729; 9;
1 729
* Lu ý: Các luỹ thừa với số mũ chẵn của cơ số x thì viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số –x (với x 0)
Bài 3: Ta thừa nhận tính chất: a 0, a 1, nếu am = an thì m = n Dựa vào tính chất này hãy tìm số n sao cho:
a 3n-1 = 1
32 1
2 1
n
d
5
n
e 2-1 2n + 4 2n = 9 25
Hdẫn: a 3n-1 35 = 1 => 3n+4 = 30 => n + 4 = 0 => n = -4
b 2n = 25 2 => 2n = 26 => n = 6 c
n
=> 2n – 1 = 3 => n = 2
d
n
n – 5 = 4 => n = 9
e 2n (1
2+ 4) = 9 2
5 => 2n = 25 2 =>n = 6
Bài 4: Tìm x biết:
Trang 6a
3
1
0 2
x
b ( 2x - 1)3 = -8 c ( x - 2)2 = 1 d
2
x
HdÉn: a => 1 1
0
x x b ( 2x - 1)3 = (-2)3 => 2x – 1 = -2 => x = -1,5
c Cã 1 = 12 = (-1)2 nªn ta cã x – 2 = 1 hoÆc x – 2 = -1 => x = 3 hoÆc x = 1
d Cã
nªn ta cã 1 1
2 4
x hoÆc 1 1
x => x = 3
4 hoÆc x =
1 4
Bµi 5: So s¸nh c¸c sè sau:
a 227 vµ 318 b* 321 vµ 231 c* 9920 vµ 999910
HdÉn: a Cã 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99
V× 8 < 9 nªn 89 < 99 hay 227 < 318
b Cã 321 =3 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2 230 vµ 230 = 23.10 = 810
L¹i cã: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2 810 hay 321 > 231
c Cã 9920 = 9910 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mµ 9910 < 10110
nªn 9920 < 999910
Bµi 6: Chøng minh r»ng:
a 278 – 321
26 b 812 – 233 – 230
55
Ta cã: a 278 – 321 = (33)8 – 321 = 321 (33 -1) = 321 26
Mµ 26 26 nªn 321 26 26 hay 278 – 321
26
b 812 – 233 – 230 = (23)12 – 233 – 230 = 230 (26 – 23 - 1) = 230 55
Mµ 55 55 nªn 230 55 55 hay 812 – 233 – 230
55
Bµi 7: TÝnh
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…/10/2007(100 - 502)
B = 1 + 3 + 32 + 33 + …/10/2007+ 3100
+ Ta cã: 100 – 102 = 100 – 100 = 0
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…/10/2007(100 - 502)
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…/10/2007 …/10/2007 0 (100 - 502) = 0
+ Cã 3B = 3 + 32 + 33 + …/10/2007+ 3100 + 3101
=> 3B – B = 3101 – 1 hay 2B = 3101 – 1 => B =
101
3 - 1 2
………
………
Trang 7Buổi 4: Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a
b và
c d
- Ta có thể viết: a c
b d là a : b = c : d
(a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức)
a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ)
- Tính chất :
a Nếu a c
b d thì a.d = b c
b Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a c a c a c
b d b d b d
Tính chất này còn đợc mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a 1,4 : 1,89 b 11
:1,32
3 5
2 :
8 4
Ví dụ: 1,4 : 1,89 = 14 189 14 100 20
10 100 10 189 27
Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập đợc các tỉ lệ thức không?
8 : 1,5 = 7 : 13
c 5 2
15 : 21 2,5 : 3,9
2 12 1,7 : 2,85 :
3 17
Hdẫn: Tính các tỉ số và so sánh, nếu các tỉ số bằng nhau thì ta có thể lập đợc tỉ
lệ thức, nếu không bằng nhau thì ta không thể lập đợc tỉ lệ thức
Bài 3: Tìm x biết:
18 3,6
x
3 : 2 0, 25 : 2
2 : 0,01 0,75 :
x x
Hdẫn: Dùng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để lập tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ,
sau đó tìm x Ví dụ:
18 3,6
x
=> x 3,6 = 18 (-3) => x = 18 (-3) 54
3,6 3,6
Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ 4 số sau:
Hdẫn: Nếu 4 số có thể lập thành tỉ lệ thức thì tích của 2 số này phải bằng tích của
hai số kia, vì vậy để kiểm tra xem 4 số nào có thể lập thành tỉ lệ thức ta so sánh tích của
số nhỏ nhất với số lớn nhất và tích của hai số còn lại Nếu 2 tích đó bằng nhau thì ta lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất 2 của tỉ lệ thức Ví dụ:
Trang 8a Có 9,9 0,84 = 8,316; 4,4 1,89 = 8,316
=> 9,9 0,84 = 4,4 1,89 => ta có các tỉ lệ thức sau:
9,9 1,89 9,9 4, 4 0,84 1,89 0,84 4, 4
4, 40,84 1,89 0,84 4, 4 9,9 1,89 9,9
Bài 5:
a Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của
nó là 90cm?
b Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó bằng 1800 ?
Hdẫn:
a Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lợt là a và b ( cm; a, b >0)
Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90
Từ a : b = 2 : 3 =>
2 3
a b
; a + b = 45
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
45 9
a b a b
=> a = 2 9 = 18; b = 3 9 = 27 vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm
b Làm tơng tự, kết quả: số đo 3 góc lần lợt là: 200; 400; 1200
Bài 6: Tìm a, b biết rằng
5 4
a b
và 2 2
81
a b
Hdẫn: Từ
5 4
a b
=>
2 2
25 16
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
9
25 16 25 16 9
a b a b
=> a2 = 9 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15
b2 = 9 16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12 Vì
5 4
a b
nên a và b cùng dấu Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12
Bài7: Cho tỉ lệ thức a c
b d , chứng minh rằng:
a a b c d
2 2
2 2
ac a c
bd b d
Hdẫn:
a Từ a c
b d => 1 1
b.Từ a c
b d =>
2 2
b d =>
2 2
ac a c
bd b d áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 2
ac a c
bd b d =
2 2
2 2
a c
b d
hay
2 2
2 2
ac a c
bd b d
Bài 8: Tìm 3 số x, y, z biết rằng:
a x : y : z = 3 : 5 : -2 và 5x – y + 3z = 124
b 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30
Hdẫn: a Tự làm (tơng tự nh với 2 số ở bài 7)
b Từ 2x = 3y
3 2 21 14
5y = 7z
7 5 14 15
=>
21 14 15
Từ dó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tìm x, y, z bình thờng
Bài 9: Tìm a và b biết
3 4
a b
; a.b = 48?
Trang 9Hdẫn:
C 1 : Từ
3 4
a b
=>
2
3 3 4 3 9 12
a a b a a ab
Mà a.b = 48 => a2 = 36 => a = 6 hoặc a = -6 Nếu a = 6 => b = 8 Nếu a = -6 => b = -8
Kết luận:
C 2 : Đặt tỉ số
3 4
a b
= k => a = 3.k ; b = 4.k
Mà ab = 48 => 12k2 = 48 => k2 = 4 => k = 2 hoặc k = -2
Với k = 2 => a = 6 => b = 8
Với k = 2 => a = -6 => b = -8
Kết luận:
Ngày .tháng năm 2007
Buổi 5: Hai góc đối đỉnh, hai đờng thẳng vuông góc, hai đờng thẳng song song
- Hai góc đối đỉnh là 2 góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia Vậy với hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
- T/c: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
- Hai đờng thẳng xx’ và yy’ gọi là vuông góc với nhau nếu chúng cắt nhau tại một
điểm và trong các góc tạo thành có một góc vuông Kí hiệu: xx’ yy’
- T/c: Có một và chỉ một đờng thẳng a’ đi qua điểm O cho trớc và vuông góc với đ-ờng thẳng a cho trớc
- Đờng thẳng a là trung trực của đờng thẳng AB khi a AB tại I là trung điểm của
đờng thẳng AB
- Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
- Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung
Kí hiệu: a // b
- Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau
Trang 10Bài 1: Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau trong các góc tạo thành có một góc bằng 450.
a Đặt tên cho các góc tạo thành?
b Hai góc nào có số đo là 450 ?
c Hai góc nào có số đo là 1350?
Bài 2: Cho góc xOy có số đo bằng 700 Gọi xOt và yOv là các góc kề bù với xOy Chứng tỏ rằng:
a Hai góc: vOy và tõ là hai góc đối đỉnh Tính số đo của hai góc đó?
b đờng thẳng chứa tia phân giác của vOy cũng chứa tia phân giác của tOx?
Bài 3:
Vẽ góc xOy và lấy điểm A không nằm trên Ox, Oy Qua điểm A vẽ những đờng thẳng lần lợt vuông góc với Ox, Oy?
Hdẫn: Có hai trờng hợp: A nằm ngoài góc xOy và A nằm trong góc xOy
Bài 4: Cho góc xOy = 1200 Vẽ các tia Ot, Oz nằm trong góc đó sao cho Ot Ox ,
Oz Oy Tính số đo góc tOz?
Hdẫn: Vì Ot nằm giỡa Ox và Oy nên ta có:
yOt + tOx = yOx= 1200
Có: tOx = 900 ( do Ot Ox)
=> yOt = yOx - tOx = 1200 - 900 = 300
yOz = 900( do Oz Oy)
Do đó Ot nằm giỡa hai tia Oy và Oz
=> tOz = yOz - yOt = 900 - 300 = 600
Bài 5: Cho hai góc kề bù xOy và yOx’, biết xOy = 600, Ot là tia phân giác của xOy Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ chứa tia Ox kẻ tia Oz vuông góc với Ox
a Tính góc tOz?
b Chứng tỏ Oy là tia phân giác của zOt?
c Gọi Ov là tia phân giác của yOx’ Chứng tỏ Ov vuông góc với Ot?
Đáp số: a tOz = 600
b.Chứng tỏ zOy = yOt = 300 => Oy là tia phân giác của zOt
c vOy = 600, yOt = 300 => vOt = 900 nên Ov Ot
Bài 6: Trên đờng thẳng x’x lấy hai điểm A và B sao cho B nằm trên tia Ax Trên hai nởa
mặt phẳng đối nhau có bờ là đờng thẳng x’x đựng hai tia Aa và Bb sao cho xAa=
1350 và = 450 chứng tỏ rằng:
a Hai đờng thẳng chứa hai tia Aa và Bb song song với nhau
b.Hai đờng thẳng chứa hai tia phân giác của hai góc xAa và xBb song song với nhau
Hdẫn:
a xBb + bBA = 1800
=>bBA = 1800- xBb = 1350
Vậy bBA = xAa
=>Aa //Bb( vì 2 góc so le trong bằng nhau)
b Gọi At là tia phân giác của xAa
Bv là tia phân giác của xBb
=>tAB = aAx : 2 = 67,50
vBA = bBA : 2 = 67,50
=> tAB = vBA, mà chúng lại ở vị trí so le trong nên At // Bv
A x’ y
y’ x
x
A
