Buổi 8: Luyện tập vể tính chất của dãy tỉ số bằng nhau A. Mục tiêu: Củng cố các tính chất của tỉ lệ thức , dãy tỉ số bằng nhau . Luyện kỹ năng tìm x trong tỉ lệ thức, giải một số dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau. Học sinh học tập tích cực,sôi nổi. B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt C.Hoạt động dạy học: Hoạt động của thầy và trò Kiến thức trọng tâm I.Kiểm tra. Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,viết công thức. II.Bài mới. Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài 1 Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm bài toán Học sinh: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Lưu ý học sinh dựa vào đề bài để áp dụng tính chất một cách phù hợp. Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài . Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm bài toán Học sinh: Lập dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Giáo viên hướng dẫn học sinh lập dãy tỉ số bằng nhau Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài . Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm câu a Học sinh: Lập dãy tỉ số bằng nhau xuất hiện 2x và 5y rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Giáo viên hướng dẫn học sinh lập dãy tỉ số bằng nhau có 2x và 5y ở trên tử . Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài . Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Tương tự cho học sinh làm câu b Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm bài toán Học sinh: Lập dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Giáo viên hướng dẫn học sinh lập dãy tỉ số bằng nhau:tìm BCNN(2,3,4)……. Cho học sinh làm theo hướng dẫn. . Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . Lưu ý học sinh bài toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách giải khác. Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm bài toán Học sinh: Lập dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Giáo viên hướng dẫn học sinh lập dãy tỉ số bằng nhau:tạo tỉ số trung gian …. Cho học sinh làm theo hướng dẫn. . Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . Lưu ý học sinh bài toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách giải khác. Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm bài toán Học sinh: …. Giáo viên hướng dẫn học sinh : Đặt x=3k và y=4k……. Cho học sinh làm theo hướng dẫn. . Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . Lưu ý học sinh bài toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách giải khác. Yêu cầu học sinh làm bài 8 ,cách làm tương tự như bài 7 Cho học sinh làm theo hướng dẫn. . Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . 1 học sinh lên bảng trả lời và viết công thức Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . Bài 1.Điền vào chỗ trống(giả sử các tỉ số đều có nghĩa) Bài 2.Tìm 2 số x và y biết: và xy=9 và x+y=22 Giải. a)áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x=15 và y=6 b)áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x=8 và y=14 Bài 3.Tìm 2 số x và y biết: a) x:y=4:5 và xy=13 b) 4x=7y và xy=12 Giải. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : x=52 và y=65 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : x=28 và y=16 Bài 4.Tìm hai số x và y biết: và 2x+5y=12 và 3x2y=62 Giải. a) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : x=9 và y=6 b)áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có x=14 và y=10 Bài 5.Tìm a,b,c biết: và ab+c=10 b) 3a=5b=6c và a+bc=22 Giải. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : a=12;b=8;c=6 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : a=20;b=12;c=10 Bài 6.Tìm các số x,y,z biết: và a+b2c=38 và ba+c=10 Giải. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a=18 ;b=24;c=40 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : a=42 ;b=12 ;c=20 Bài 7.Tìm x,y biết: và xy=48 và xy=54 Giải. a) Đặt x=3k và y=4k 3k.4k=48 k= Nếu k=2 x=6 và y=8 Nếu k=2 x=6 và y=8 b) Đặt x=2k và y=3k 2k.(3k)=54 k= Nếu k=3 x=6 và y=9 Nếu k=3 x=6 và y=9 Bài 8.Tìm a,b,c biết: và abc=810 Giải. Đặt a=2k ;b=3k;c=5k 2k.3k.5k=810 k=3 a=6 ;b=9;c=15 III.Củng cố. Nêu các tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.. Cho học sinh nêu các dạng toán,cách giải từng dạng. IV.Hướng dẫn. Học bài theo sgk,vở ghi. Xem lại các bài tập trên. Làm các bài tập tương tự trong sgk,sbt,sách tham khảo. Ngày soạn:14102011 Ngày dạy: 102011 Buổi 9: Luyện tập vể tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (tt) A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh về định nghĩa và 2 tính chất của tỉ lệ thức ,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. rèn kỹ năng vận dụng tính chất của tỉ lệ thức,dãy tỉ số bằng nhau vào làm các dạng bài tập:chứng minh,tìm số chưa biết. Rèn sự sáng tạo,linh hoạt . B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt C.Hoạt động dạy học: Hoạt động của thầy và trò Kiến thức trọng tâm I.Kiểm tra. 1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức. 2.Viết 2 tính chất của tỉ lệ thức. 3.Viết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. II.Bài mới. Giáo viên nêu bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải. Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài theo hướng phân tích.. Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cách 2. Giáo viên nêu bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải. Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài theo hướng phân tích.. Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cách 2:đặt =k Giáo viên nêu bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải: Từ b2 = ac ; c2 = bd các tỉ số bằng nhau,sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức. Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài theo hướng phân tích.. Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên nêu bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài theo hướng phân tích.. Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cách khác:đặt =k.... ;yêu cầu học sinh về nhà làm Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh :…. Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài . Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn Gọi học sinh lên bảng làm. Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . Lưu ý học sinh cách tìm y khi biết x là dựa vào Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm bài toán Học sinh: Thay a2 = bc........ Cho học sinh làm theo cách trên ?Còn có cách nào khác để làm bài toán Học sinh: a2 = bc yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách trên Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm bài toán Học sinh: ........ Cho học sinh làm theo cách trên ?Còn có cách nào khác để làm bài toán trên Học sinh: đặt ....... yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách trên Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh :…. Hướng dẫn học sinh tìm a,sau đó tìm b Học sinh làm theo hướng dẫn. Gọi 1 học sinh lên bảng làm Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Học sinh 1trả lời câu 1 Học sinh 2 làm câu 2 Học sinh 3 làm câu 3 Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Bài 1.Cho a, b, c khỏc 0 tho? món: Tớnh giỏ tr? c?a bi?u th?c: Giải. Cách1: a=b=c M=1 Cách 2: Vì abc 0 ab+bc=ab+ac=bc+ab ab=bc=ac a=b=c M=1 Bài 2: Cho Ch?ng minh r?ng: Giải. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Bài 3:Cho a, b, c, d khỏc 0 tho? món: b2 = ac ; c2 = bd.Ch?ng minh r?ng: Giải. ; Vậy áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: (1) Ta có: (2) Từ (1) và (2) Bài 4:Cho t? l? th?c . Ch?ng minh r?ng: Gi?i. Ta cú: và (1) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: (2) T? (1) và (2) Bài 5:Tỡm x, y, z bi?t: ; và Gi?i. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x = ; y = Nếu x= 4 thì y=6 ;z=7,5 Nếu x= 4 thì y=6 ;z=7,5 Bài 6: Cho a, b, c là ba s? khỏc 0 và a2 = bc. Ch?ng minh r?ng: Giải. Thay a2 = bc ta có: Vậy Bài 7: Tỡm x, y bi?t: và Giải. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Nếu x=6 thì y=10 Nếu x=6 thì y=10 Bài 8: Tỡm a, b bi?t r?ng: Giải. 20(1+2a)=15(73a) a=1 Thay a=1 vào Ta có: b=2 Vậy a=1 và b=2
www.VIETMATHSS.com Bi 8: Lun tËp vĨ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng A Mơc tiªu: - Cđng cè c¸c tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc , d·y tØ số - Luyện kỹ tìm x tỉ lệ thức, giải số dạng toán d·y tØ sè b»ng - Häc sinh häc tËp tích cực,sôi B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt C.Hoạt động dạy học: Hoạt động thầy trò Kiến thức trọng tâm I.KiĨm tra Nªu tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng học sinh lên bảng trả lời nhau,viết công thức viết công thức Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét II.Bài Bài 1.Điền vào chỗ trống(giả sử Cho học sinh thảo luận nhóm làm tỉ số có nghĩa) x m a xma a−m+ x a) = = = = bµi y n b -Gäi häc sinh lªn bảng làm x y x y x+ y = -Các học sinh khác làm,theo b) = = dõi nhận xét Bài 2.Tìm số x y biết: x y a) = Giáo viên nêu toán x-y=9 ?Nêu cách làm toán x y Học sinh: áp dụng tính chÊt cđa b) = vµ x+y=22 d·y tØ số Giải -Lu ý học sinh dựa vào đề a)áp dụng tính chất dÃy tỉ để ¸p dông tÝnh chÊt mét c¸ch sè b»ng ta cã: x y x− y = = = =3 phù hợp 52 x=15 y=6 -Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét Giáo viên nêu toán b)¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: x y x + y 22 = = = =2 + 11 ⇒ x=8 y=14 Bài 3.Tìm số x y biết: a) x:y=4:5 vµ x-y=13 Hãy ln truy cập www.VIETMATHS.com để cp nht mi ti liu www.VIETMATHSS.com ?Nêu cách làm to¸n Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng - Giáo viên hớng dẫn học sinh lập dÃy tỉ số -Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét b) 4x=7y Giải a) x : y = : ⇒ vµ x-y=12 x y = ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : x y x − y 13 = = = = −13 − −1 ⇒ x=-52 vµ y=-65 x y b)4 x = y ⇒ = ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : x y x − y 12 = = = =4 7−4 ⇒ x=28 vµ y=16 Bài 4.Tìm hai số x y biết: x y a) = 2x+5y=-12 Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm câu a Học sinh: Lập dÃy tỉ số xuất 2x 5y áp dụng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng - Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh lËp d·y tØ sè b»ng có 2x 5y tử -Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét -Tơng tự cho học sinh làm câu b b) x y = 3x-2y=-62 Giải a) ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : x y 2x y 2x + y −12 = = = = = =3 −2 −10 + (−10) −4 ⇒ x=9 y=-6 b)áp dụng tính chất dÃy tỉ số b»ng ta cã x y 3x y 3x − y −62 = = = = = = −2 −5 21 −10 21 − (−10) 31 ⇒ x=-14 y=10 Bài 5.Tìm a,b,c biết: a ) 2a=3b=4c a-b+c=10 b) 3a=5b=6c a+b-c=22 Giải 2a 3b 4c a b c a )2a = 3b = 4c ⇒ = = = = Giáo viên nêu toán 12 12 12 ?Nêu cách làm to¸n Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè Hãy ln truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng - Giáo viên hớng dẫn học sinh lập dÃy tỉ số nhau:tìm BCNN(2,3,4) -Cho học sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác lµm,theo dâi vµ nhËn xÐt -Lu ý häc sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách giải khác ta có : ⇒ a=12;b=8;c=6 b)3a = 5b = 6c ⇒ 3a 5b 6c a b c = = ⇒ = = 30 30 30 10 ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : a b c a + b − c 22 = = = = =2 10 10 + − 11 a=20;b=12;c=10 Bài 6.Tìm số x,y,z biết: a b b c a) = , = vµ a+b-2c=38 b) Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm to¸n Häc sinh: LËp d·y tØ sè b»ng råi ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau a b c a − b + c 10 = = = = =2 6−4+3 5 a b b c = , = b-a+c=10 Giải a) a b b c a b c = , = ⇒ = = 12 20 ¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: a b c a + b − 2c 38 = = = = = −2 12 20 + 12 40 19 - Giáo viên hớng dẫn học sinh lËp d·y tØ sè b»ng nhau:t¹o tØ sè ⇒ a=-18 ;b=-24;c=-40 b a b b c a b c b) = , = ⇒ = = trung gian … 12 21 10 ¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã : -Cho học sinh làm theo hớng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét -Lu ý học sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách giải khác a b c ba+c 10 = = = = = −2 21 10 − 21 + 10 a=-42 ;b=-12 ;c=-20 Bài 7.Tìm x,y biÕt: x y a) = vµ xy=48 b) x y = vµ xy=-54 −3 Hãy ln truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com Gi¶i x y = = k ⇒ x=3k vµ y=4k a) Đặt Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán 3k.4k=48 k= Học sinh: - Giáo viên hớng dẫn học sinh : Nếu k=2 ⇒ x=6 vµ y=8 x y = = k x=3k Nếu k=-2 x=-6 y=-8 Đặt y=4k…… x y = = k ⇒ x=2k y=b) Đặt -Cho học sinh làm theo híng 3k dÉn ⇒ 2k.(-3k)=-54 ⇒ k= ±3 -Gi¸o viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm Nếu k=3 x=6 y=-9 -Các học sinh khác làm,theo Nếu k=-3 x=-6 y=9 dõi nhận xét Bài 8.Tìm a,b,c biết: a b c = = vµ abc=810 -Lu ý häc sinh toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh nhà tìm cách giải khác Giải a b c = = =k Đặt a=2k ;b=3k;c=5k Yêu cầu học sinh làm ,cách 2k.3k.5k=810 k=3 a=6 ;b=9;c=15 làm tơng tù nh bµi -Cho häc sinh lµm theo híng dẫn -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét III.Củng cố -Nêu tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc,tÝnh chÊt cđa d·y tØ số -Cho học sinh nêu dạng toán,cách giải dạng IV.Hớng dẫn -Học theo sgk,vở ghi -Xem lại tập -Làm tập tơng tự sgk,sbt,sách tham khảo Hóy luụn truy cp www.VIETMATHS.com cp nht mi ti liu www.VIETMATHSS.com Ngày soạn:14/10/2011 Ngày dạy: /10/2011 Buổi 9: Luyện tập vể tính chất cđa d·y tØ sè b»ng (tt) A Mơc tiªu: - Củng cố cho học sinh định nghĩa tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc ,tÝnh chÊt cđa dÃy tỉ số -rèn kỹ vận dụng tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc,d·y tØ sè b»ng vào làm dạng tập:chứng minh,tìm số cha biết -Rèn sáng tạo,linh hoạt B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt C.Hoạt động dạy học: Hoạt động thầy trò Kiến thức trọng tâm I.Kiểm tra 1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức Học sinh 1trả lời câu 2.Viết tính chất tỉ lệ Học sinh làm câu thức Học sinh làm câu 3.Viết tính chất dÃy tỉ số Các học sinh khác làm,theo b»ng dâi vµ nhËn xÐt Bµi 1.Cho a, b, c khác thoả mãn: II.Bµi míi ab bc ca = = a+b b+c c+a Hãy truy cập www.VIETMATHS.com cp nht mi ti liu www.VIETMATHSS.com -Giáo viên nêu toán Tớnh giỏ tr ca biu thc: M = ab + bc + ca a + b2 + c Giải Giáo viên hớng dẫn học sinh Cách1: ab bc ca a+b b+c a+c phân tích tìm lời gi¶i ⇒ = = = = ab bc ac a+b b+c c+a -Cho häc sinh th¶o luËn nhãm 1 1 1 1 ⇒ ⇒ + = + = + = = lµm bµi theo híng ph©n tÝch a b b c a c a b c -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn a=b=c M=1 -Gọi học sinh lên bảng làm Cách 2: -Các học sinh khác làm,theo ab = bc = ca ⇒ abc = abc = cab a+b b+c c+a ac + bc ba + ca cb + ab dâi nhận xét Vì abc -Giáo viên hớng dẫn học sinh làm ab+bc=ab+ac=bc+ab cách ab=bc=ac a=b=c M=1 Bi 2: Cho -Giáo viên nêu toán -Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải -Cho học sinh thảo luận nhóm làm theo hớng phân tích -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét -Giáo viên hớng dẫn học sinh làm a c cách 2:đặt = =k b d a c = b d Chứng minh rằng: ab (a + b) = cd (c + d ) Gi¶i a c a b ⇒ = = c d b d ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: ⇒ a b a+b a+b = c d c+d c+d a b a+b = = c d c+d ab (a + b) ⇒ = cd (c + d ) Bài 3:Cho a, b, c, d khác thoả mãn: b = ac ; c2 = bd.Chứng minh rằng: -Giáo viên nêu toán a3 + b3 + c3 a = -Giáo viên hớng dẫn học sinh 3 b + c + d d phân tích tìm lêi gi¶i: Tõ b2 = Gi¶i ac ; c2 = bd ⇒ c¸c tØ sè b»ng a b ; c = bd ⇒ b = c b = ac = nhau,sau áp dụng tính chất b c c d 3 cña d·y tØ sè b»ng ®Ĩ a b c a b c ⇒ = = = = VËy chøng minh ®¼ng thøc b c d b c d -Cho häc sinh thảo luận nhóm áp dụng tính chất dÃy tØ sè b»ng ta cã: lµm bµi theo híng ph©n tÝch 3 3 3 a b c a +b +c -Giáo viên kiểm tra ,hớng dÉn = = 3= 3 (1) b c d b + c + d3 -Gäi häc sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo Hóy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com dõi nhận xét Ta có: = = -Giáo viên nêu toán -Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải -Cho học sinh thảo luận nhóm làm theo hớng phân tích -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét -Giáo viên hớng dẫn học sinh làm a c = =k ;yêu cách khác:đặt b d cầu học sinh nhà làm (2) a b -Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh : -Cho học sinh thảo luận nhóm làm -Giáo viên kiểm tra ,hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhận xét -Lu ý học sinh cách tìm y x y biết x dựa vào = -Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh: Thay a2 = bc -Cho häc sinh lµm theo cách ?Còn có cách khác để làm toán a c Học sinh: a2 = bc = b a b c c a3 a b c a3 a ⇒ = ⇒ = d b b c d b d a3 + b3 + c3 a = b3 + c + d d a c Bài 4:Cho tỉ lệ thức b = d Chứng minh ab a − b = rằng: cd c − d Tõ (1) vµ (2) ⇒ Giải a c a b ⇒ = = c d b d a ab a2 b2 ⇒ = = c cd c d Ta có: (1) ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: (2) a b2 a − b = = c2 d c2 − d ab a − b = Từ (1) (2) ⇒ cd c −d Bài 5:Tìm x, y, z biết: x y = ; y z = x − y = −20 Giải x y x2 y2 ⇒ = = ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: x y x − y −20 = = = =4 4−9 −5 ⇒ x = ±4 ; y = ±6 NÕu x= th× y=6 ;z=7,5 NÕu x=- th× y=-6 ;z=-7,5 Bài 6: Cho a, b, c ba số khác a = bc Chứng minh rằng: a2 + c2 c = b2 + a2 b -yêu cầu học sinh nhà làm Giải theo cách Thay a2 = bc ta có: -Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Hóy luụn truy cp www.VIETMATHS.com cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com Häc sinh: x y x2 y ⇒ = = 25 a + c bc + c c ( b + c ) c = = = b + a b + bc b ( b + c ) b -Cho häc sinh lµm theo cách a2 + c2 c Vậy 2 = ?Còn có cách khác để làm b +a b x y toán Bi 7: Tỡm x, y biết: = x y Häc sinh: đặt = = k -yêu cầu học sinh nhà làm theo cách -Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh : -Hớng dẫn học sinh tìm a,sau tìm b -Học sinh làm theo hớng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm,theo dõi nhËn xÐt x − y = −28 Gi¶i x y x2 y2 ⇒ = = 25 ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: x2 y 2 x2 − y = = 25 2.9 − 25 x = 36 ⇒ ⇒ y = 100 −28 =4 −7 x = ±6 y = ±10 = NÕu x=6 th× y=10 NÕu x=-6 th× y=-10 Bài 8: Tìm a, b biết rằng: + 2a − 3a 3b = = 15 20 23 + a Gi¶i + 2a − 3a ⇒ 20(1+2a)=15(7-3a) = 15 20 ⇒ a=1 − 3a 3b = Thay a=1 vào 20 23 + 7a − 3.1 3b ⇒ b=2 = Ta cã: 20 23 + 7.1 VËy a=1 vµ b=2 III.Cđng cè -Nhắc lại định nghĩa tính chất tỉ lệ thức,tính chất dÃy tỉ số -Nêu dạng toán cách giải IV.Hớng dẫn -Học kĩ theo sgk,vở ghi -Làm tập theo cách khác(đà hớng dẫn) Hóy luụn truy cp www.VIETMATHS.com cp nht mi ti liu www.VIETMATHSS.com Tuần 10: Ngày soạn:17/10/2011 Ngày dạy: /10/2011 ÔN TậP THI tuần I/ Mục tiêu: Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liu www.VIETMATHSS.com -ôn tập củng cố : +tính giá trị bthức, tìm gttđ,tìm bậc hai, t/c dáy tỉ số + củng cố toán hình học tiên đề Ơclít, từ vuông góc đến song song -rèn kỹ giải toán: tính giá trị bthức, tìm gttđ,tìm bậc hai, t/c dáy tỉ số _rèn kỹ giải toán hình học tiên đề Ơclít, từ vuông góc đến song song II/ Nội dung: Đề 1: I,Trắc nghiệm(3đ): Bài 1:Cho hình vẽ,hÃy nối câu cột A vối câu cột B để đợc khẳng định đúng: Cột A 1, Cặp góc A1và B3 Cột B a, đồng vị A cặp góc 2,Cặp góc A1và B1 b, so le B cặp góc c, 3,Cặp góc A2và B1 phía d, cặp góc phía Bài 2: Cho hình vẽ, số đo góc A1 là: A 800 B 1000 C 400 A D Một kết B khác Bài 3:Hai đờng thẳng a, b hình vẽ sau đây, trờng hợp chúng song song: b a a b a b A B C II, Tù luËn(7®): Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com VÏ CH ⊥ AB (H ∈ AD) A C CK ⊥ AD (K ∈ AD) C thuéc tia phân giác BAD K D Do đó: CH = CK Xét CHB (CHB = 900 ) Và tam giác CKD (CKD = 900) Cã CB = CD (gt); CH = CK (c/m trên) Do đó: CHB = CKD (cạnh huyền - gãc vu«ng) ⇒ HBC = KDC ⇒ ABC = ADC Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC C kẻ đờng thẳng song song với tia Ax, cắt tiâ đối tia AB D Chøng minh: xAB = ACD = ADC Gi¶i: D Vì Ax tia phân giác góc BAC Nên xAB = xAC (1) Ax // CD bị cắt đờng thẳng AC A hai góc xAC ACD gãc so le nªn xAC = ACD (2) x hai góc xAB ADC góc đồng vị nên B C xAB = ADC (3) So sánh (1); (2); (3) ta cã: xAB = ACD = ADC Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx góc B, Bx cắt tia AC M Từ M kẻ đờng thẳng song song với AB, cắt BC N Từ N kẻ tia NY // Bx Chøng minh: B a xAB = BMN b Tia Ny tia phân giác góc MNC N Giải: a.Trong tam giác ABC đỉnh B có: ABx = xBC (vì Bx tia phân giác góc B) A M C Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com BMN = ABx (2 gãc so le v× MN // BA) VËy xBC = BMN x y b BMN = MNy (2 gãc so le v× Ny // Bx) xBC = yNC (2 góc đồng vị Ny // Bx) Vậy MNy = yNC mà tia Ny tia nằm hai tia NM NC Do đó: Ny tia phân giác MNC Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Chøng minh r»ng: MN = BM + CN Gi¶i: Ba phân giác củam tam giác qua điểm nên CI tia phân giác góc C Vì MN // BC nên C1 = I1 (2 góc so le trong) A C1 = C2 nªn C2 = I2 Do đó: NIC cân NC = NI (1) M N Chøng minh t¬ng tù ta cã: MB = MI (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: B C MI + IM = BM + CN hay MN = BM + CN Tiết 35: Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 90 0) đờng trung trực cạnh AB, AC cắt D Chứng minh D trung điểm cạnh BC Giải: Vì D giao điểm đờng trung trực cạnh AB AC nên tam giác A DAB DAC cân góc đáy tam giác DBA = DAB DAC = DCA Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cđa tam gi¸c ta cã: B D C ADB = DAC + DCA ADC = DAB + DBA Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com Do ®ã: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 180 Tõ ®ã suy ba ®iĨm B, D, C thẳng hàng Hơn DB = DC nên D trung điểm BC Bài 10: Cho hai điểm A D nằm đờng trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai điểm A I, I điểm nằm BC Chứng minh: a AD tia phân giác góc BAC b ABD = ACD A Gi¶i: a XÐt hai tam giác ABI ACI chúng có: AI cạnh chung AIC = AIB = 1v IB = IC (gt cho AI đờng trung trực đoạn thẳng BC) B I C VËy ∆ABI = ∆ACI (c.g.c) ⇒ BAI = CAI Mặt khác I trung điểm cạnh BC nên tia AI nằm hai tia AB AC Suy ra: AD tia phân giác góc BAC b Xét hai tam giác ABD ACD chúng có: AD cạnh chung Cạnh AB = AC (vì AI đờng trung trực đoạn thẳng BC) BAI = CAI (c/m trªn) VËy ∆ABD = ∆ACD (c.g.c) ⇒ ABD = ACD (cặp góc tơng ứng) Bài 11: Hai điểm M N nằm đờng trung trực đoạn thẳng AB, N trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác định M/ cho MN/ = NM Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com a Chøng minh: AB lµ ssờng trung trực đoạn thẳng MM/ b M/A = MB = M/B = MA Gi¶i: a Ta cã: AB MM/ (vì MN đờng trung trực đoạn M thẳng AB nên MN AB ) Mặt khác N trung điểm MM/ (vì M/ nằm tia đối tia NM NM = NM/) A N B Vậy AB đờng trung trực đoạn MM/ b Theo gả thiết ta có: MM/ đờng trung trực đoạn thẳng AB nên MA = MB; M/B = M/A M/ Ta lại có: AB đờng trung trực đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B Tõ ®ã suy ra: M/A = MB = M/B = MV Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D cạnh AC cho : DA + DB = AC Giải: Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng BC cắt cạnh AC D D điểm cần xác định A Thật Ta có: DB = DC (vì D thuộc đờng trung D trực đoạn thẳng BC) Do đó: DA + DB = DA + DC Mµ AC = DA + DC (vì D nằm A C) B C Suy ra: DA + DB = AC TiÕt 36: Bµi 13: a Gọi AH BK đờng cao tam gi¸c ABc Chøng minh r»ng CKB = CAH Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH BK đờng cao Chứng minh CBK = BAH Giải: a Trong tam giác AHC BKC có: K CBK CAH góc nhọn Và có cạnh tơng ứng vuông góc với A CB ⊥ AH vµ BK ⊥ CA VËy CBK = CAH b Trong tam giác cân đà cho đờng cao AH B H C đờng phân giác góc A A Do đó: BAH = CAH Mặt khác: CAH CBK hai góc nhọn K có cạnh tơng ứng vuông góc nên CAH = CBK Nh vËy BAH = CBK B H C Bài 14: Hai đờng cao AH BK tam giác nhọn ABC cắt D a Tính HDK C = 500 b Chøng minh r»ng nÕu DA = DB tam giác ABC tam giác cân Giải: A Vì hai góc C ADK nhọn có K cạnh tơng ứng vuông góc nªn C = ADK Nhng HDK kỊ bï víi ADK nênhai góc C HDK bù Nh HDK = 1800 - C = 1300 b NÕu DA = DB th× DAB = DBA B H C Do hai tam giác vuông HAB KBA Vì có cạnh huyền có góc nhän b»ng Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com Tõ ®ã suy KAB = HBA hai góc kề với đáy AB tam giác ABC Suy tam giác ABC cân với CA = CB Bài 15: Cho tam giác ABC cân A phân giác AM Kẻ đờng cao BN cắt AM H a Khẳng định CN AB hay sai? A Đúng B Sai b Tính số đo góc: BHM MHN biết C = 390 A BHM = 1310; MHN = 490 C BHM = 1410; MHN = 390 B BHM = 490; MHN = 1310 D BHM = 390; MHN = 1410 Gi¶i: A a Chọn A AM BC tam giác ABC câb A N Suy H trực tâm tam giác ABC H Do CH AB b Chän D B M C Ta cã: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tơng øng vu«ng gãc) MHN = 1800 - C = 1410 (hai góc có cạnh tơng ứng vuông góc góc nhọn, góc tù) Vậy ta tìm đợc BHM = 390; MHN = 1410 Bµi 16: Cho gãc xOy = 600 ®iĨm A n»m gãc xOy vÏ ®iĨm B cho Ox đờng trung trực AC, vẽ điểm C cho Oy đờng trung trực AC a Khẳng định OB = OC hay sai? b TÝnh sè ®o gãc BOC A 600; B 900; C 1200; D 1500 Gi¶i: a Chän A B Nhận xét là: OA = OB Ox ®êng trung trùc cđa AB OA = OC v× Oy đờng trung trực AC Hóy luụn truy cp www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu x www.VIETMATHSS.com Do ®ã: OB = OC b Chän C O A NhËn xét là: Tam giác OAB cân O nên O1 = O2 Tam giác OAC cân O nên O3 = O4 y Khi ®ã: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200 C VËy ta cã: BOC = 1200 Bµi 17: Chøng minh r»ng mét tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn nhỏ trung tuyến ứng với cạnh nhỏ Giải: Xét tam giác ABC đờng trung tuyến A AM, BN, CP trọng tâm G Giả sử AB < AC P N Ta cần chứng minh CP > BN G Thật Với hai tam giác ABM ACM B M C Ta có: MB = MC (vì M trung ®iĨm cđa BC) AM chung: AB < AC ®ã: M1 < M2 Với hai tam giác GBM GCM ta có: MB = MC (M TĐ BC); GM chung Do ®ã: GB < GC ⇔ 2 GB < GC ⇔ BN < CP 3 TiÕt 37 - 39: Céng trõ ®a thøc mét biÕn A Mục tiêu: - Biết cộng trừ đa thc biến - Rèn luyện kĩ xếp đa thức theo luỹ thừa tăng giảm biến tính tổng, hiệu đa thức B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi ®Ị bµi Hãy ln truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com C Bµi tËp: TiÕt 37: Bµi 1: Tìm bậc đa thức sau: a 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x c 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + d - 2004 Gi¶i: a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + cã bËc lµ b 15 + x cã bËc lµ c x5 + x4 + x + cã bËc lµ d - 2004 cã bËc lµ Bài 2: a Viết đa thức sau theo luỹ thừa tăng biến tìm bậc chúng f(x) = - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3 g(x) = x5 + x4 - 3x + - 2x4 - x5 b ViÕt đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tù cđa chóng h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x g(x) = 2x3 + - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5 Gi¶i: a Ta cã: f(x) = + x + x2 + 5x3 - x4 cã bËc lµ g(x) = - 3x - x4 cã bËc lµ b Ta cã: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75 HƯ sè bËc cao nhÊt cđa h(x) lµ 3, hƯ sè tù lµ 75 g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + HÖ sè bËc cao nhÊt cđa g(x) lµ - 1, hƯ sè tù Bài 3: Đơn giản biểu thức sau: a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a) b (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2) Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com c 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1) d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) Gi¶i: a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2 b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - + = - x2 - 5x d - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a Bµi 4: a Chøng minh r»ng hiƯu hai ®a thøc 0,7x4 + 0,2x2 - vµ - 0,3x4 + x -8 luôn dơng với giá trị thực x b Tính giá trị biểu thức (7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) víi a = 0,25 Gi¶i: a Ta cã: (0,7x4 + 0,2x2 - ) - (0,3x4 + = 0,7x4 + 0,2x2 - + 0,3x4 - x - 8) x +8 = x4 + ≥ 3∀x ∈ R b 7a3 - 6a3 + 5a2 + + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a = - 4a3 + 11a2 - 5a + Với a = - 0,25 giá trị biểu thức là: 4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875 Bµi 5: Chøng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến 2 a x − 0,4 x − 0,5 − 1 − x + 0,6 x 5 b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a) c - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2) Gi¶i: Hãy ln truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com Ta cã: a 2 x - 0,4x - 0,5 - + x - 0,6x2 = - 1,5 5 b 1,7 - 12a2 - + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a = (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - + 2,3 = c - b2 - 5b + 3b2 + + 5b - 2b2 = - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + + = TiÕt 38: Bµi 6: Cho đa thức f(x) = + 3x - + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + - x4 TÝnh f(x) + g(x); f(x) - g(x) Gi¶i: f(x) + g(x) = + 3x - + 3x4 + (- x3 + x2 - x + - x4) = 2x4 + x2 + 2x - T¬ng tù: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - Bµi 7: tÝnh tỉng f(x) + g(x) vµ hiƯu f(x) - g(x) víi a f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + + 3x6 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6 b f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 3x4 + 2x4 Gi¶i: a Ta cã f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - b f(x) + g(x) = 5x4 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - Bài 8: Cho đa thøc f(x) = 2x4 - x3 + x - + 5x5 g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + + 3x5 h(x) = x2 + x + + x3 + 3x4 H·y tÝnh: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x) Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com Gi¶i: f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - Bài 9: Đơn giản biểu thức: a (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) b (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2) Gi¶i: a 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + b - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - Bµi 10: Chøng minh r»ng: A + B - C = C - B - A NÕu A = 2x - 1; B = 3x + vµ C = 5x Gi¶i: A + B - C = 2x - + 3x + - 5x = 5x - - + = C - B - A = 5x - 3x + - 2x - = 5x - 3x - 2x + - = VËy A + B - C = C - B - A TiÕt 39: Bµi 11: Chøng minh r»ng hiƯu hai ®a thøc 1 x − x − x + x + vµ 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x lu«n 7 nhận giá trị dơng Giải: Ta cã: ( x − x − x + x + ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x )= = x4 + x2 + x Bài 12: Cho đa thøc P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biÕn b TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) Gi¶i: a P(x) = - x + 2x2 + 9x4 Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com Q(x) = - + 4x - 2x2 - x3 - x4 b P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = = 9x4 + 2x2 - x + - x4 + x3 + 2x2 - 4x + = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết P = 3x3 - 3x2 + 8x - vµ Q = 5x2 - 3x + a TÝnh P + Q A 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C 3x3 - 2x2 - 5x - B 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D 3x2 + 2x2 - 5x - b TÝnh P - Q A 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C 3x3 - 8x2 + 11x - B 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D 3x2 + 8x2 + 11x - Gi¶i: a Chän C; B.Chän B Bài 14: Tìm đa thức A chọn kết ®óng a 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 A A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C A = 2x2 - 3y2 - x2y2 B A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D 2x2 - 3y2 - x2y2 b 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy A A = x2 - 5y2 + 2xy; B A = x2 - 5y2 + xy; C A = 2x2 - 5y2 + 2xy D A = 2x2 - 5y2 + xy Gi¶i: a Chän C Ta cã: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 ⇔ 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2 ⇔ A = 2x2 - 3y2 - x2y2 Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2 b Chän D Ta cã 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy ⇔ 2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy ⇔ A = 2x2 - 5y2 + xy Vậy đa thức cần tìm A = 2x2 - 5y2 + xy Bài 15: Cho hai đa thøc sau: Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn a TÝnh f(x) + g(x) A f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn C f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x - an + bn b TÝnh f(x) - g(x) A f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn C f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn Gi¶i: a Chän A Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn b.Chän B Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn TiÕt 40: Nghiệm đa thức: A Mục tiêu: - Hiểu khái niệm nghiệm đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay không, cách kiểm tra xem P(a) có không hay không B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề C Bài tập Tiết 40: Bài 1: Tìm nghiệm cđa ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) A x = ± 1; B, x = ± ; C x = ± ; D x = ± Gi¶i: Chän C Hãy ln truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com NghiƯm cđa ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) tho¶ m·n x + = ⇔ (x + 2) (x - 3) = x − = ⇔ x = ⇔ x = ± 2 Bài 2: Tìm nghiệm đa thức x2 - 4x + A x = 0; B x = 1; C x = 2; D v« nghiƯm C x = 1; D vô nghiệm b Tìm nghiệm cđa ®a thøc x2 + A x = - 1; B x = 0; c Tìm nghiệm đa thøc x2 + x + A x = - 3; B x = - 1; C x = 1; D vô nghiệm Giải: a Chọn D Vì x2 - 4x + = (x - 2)2 + ≥ + > Do ®ã ®a thøc x2 - 4x + kh«ng cã nghiƯm b Chän D v× x2 + ≥ + > Do đa thức x2 + nghiệm c Chän D 1 3 v× x + x + = x + + ≥ + > 2 4 Do ®ã ® thøc x2 + x + nghiệm Bài 3: a Trong hợp số {1;1;5;5} số nghiệm đa thức, số không nghiệm đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 1 b Trong tập hợp số 1;1;3;3;7;7; ; số nghiệm đa thức, số 2 không nghiệm đa thức Giải: a Ta có: P(1) = + - - + = P(-1) = - - + + = ≠ P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800 ≠ P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360 ≠ VËy x = nghiệm đa thức P(x), số 5; - 5; - không nghiệm đa thức b Làm tơng tự câu a Hóy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHSS.com Ta có: - 3; nghiệm đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + Gi¶i: Ta cã: f(1) = 13 - = - = 0, vËy x = lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x) g(- 1) = + (- 1)3 = - 1, vËy x = - nghiệm đa thức g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + (- 1) + = - + - + = Vậy x = nghiệm đa thức f(x) Bài 5: a Chứng tỏ đa thức f(x) = x + 3x2 + kh«ng cã nghiƯm b Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + nghiệm Giải: a Đa thức f(x) nghiệm x = a f(a) = a + 3a2 + dơng b Ta cã: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x) NÕu x ≥ th× - x3 ≤ 0; - x ≤ nªn P(x) < NÕu ≤ x ≤ th× P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < NÕu x < th× P(x) < VËy P(x) kh«ng cã nghiƯm Hãy ln truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu ... ; y= 17 ;z= 23 toán x y z = = Học sinh:đặt =k -Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh : -Hớng dẫn học sinh : 1 1 + + = a+b b+c c+a 20 07 20 07 20 07 20 07 ⇒ + + = a+b b+c c+a Thay 20 07 =a+b+c... giải: Gọi khối Giải lợng giấy quyên góp đợc Gọi khối lợng giấy quyên góp đợc lớp 7A,7B, 7C,7D lần lợt lớp 7A,7B, 7C,7D lần lợt a,b,c,d(kg).Lập tỉ số a,b,c,d(kg) Ta có: nhau,sau áp dụng tính chất... đợc tỉ lệ với số 3,5 ;3;3,2;3,8 Biết lớp 7C quyên góp đợc nhiều lớp 7B -Giáo viên nêu toán 3kg.Tính khối lợng giấy quyên -Giáo viên hớng dẫn học sinh góp đợc lớp phân tích tìm lời giải: Gọi khối