Giáo án bồi dưỡng tuyển hsg toán 12

ST T Buổi 6-10 11-14 15-17 18-20 21-25 26-28 29-30 1-5 Chuyên đề Ghi Hàm số đồ thị Phương trình, bất phương trinh, hệ phương trình Bất đẳng thức; GTLN-GTNN Tổ hợp, xác suất, nhị thức Niu Tơn Hình học giải tích mặt phẳng Hình học khơng gian tổng hợp Hình học giải tích khơng gian Ơn tập tổng hợp: Luyện giải đề CẤU TRÚC ĐỀ THI HSG LỚP 12 CẤP TỈNH MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Cấu trúc đề thi Câu Ý Nội dung I Hàm số: - Sự biến thiên hàm số - Cực trị hàm số - Đồ thị hàm số Điểm 2 II III IV V - GTLN GTNN hàm số khoảng, đoạn Áp dụng tính chất hàm số Phương trình: - Giải biện luận phương trình: đại số, mũ lơ ga rít - Giải PT lượng giác - Các Bài liên quan: Tìm ĐK để PT có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm nhất,v v Hệ PT: - Giải hệ phương trình - Các Bài liên quan Bất đẳng thức, bất phương trình - Chứng minh bất đẳng thức - Giải biện luận bất PT - Các Bài liên quan Hệ bất phương trình: - Giải biện luận - Các Bài liên quan Tổ hợp xác suất - Giải Bài hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp quy tắc đếm - Giải Bài nhị thức Niu- tơn: khai triển, tìm hệ số, số hạng, số mũ lũy thừa, v v Hình học phẳng: - Các Bài hình học phẳng, phép dời hình mặt phẳng - Phương pháp tọa độ mặt phẳng: Vec tơ phép toán vec tơ, đường thẳng, đường trịn, đường nic, - Các Bài liên quan Hình học khơng gian: - Các Bài hình học khơng gian: Điểm, đường, mặt, quan hệ song song, quan hệ vng góc, góc khoảng cách, diện tích thể tích hình - Các phép dời hình, biến hình khơng gian Phương pháp tọa độ không gian: - Vec tơ phép toán vec tơ - Mặt phẳng - Mặt cầu - Các Bài liên quan Cụ thể: A Chương trình chuẩn: I Giải tích: Hết tiết 64 II Hình học: Hết tiết 32 B Chương trình nâng cao: I Giải tích: Hết tiết 64 II Hình học: Hết tiết 32 BUỔI - CHUYÊN ĐỀ I HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ MỤC TIÊU: Chính xác hóa bước khảo sát hàm số Cung cấp dạng toán tập cụ thể liên quan đến đồ thị hàm số NỘI DUNG: 2 2 2 2 Bài khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh tự ôn tập Các tập liên quan đến đồ thị hàm số 2x  x  (1) có đồ thị (C) điểm P  2;5  BÀI Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) y Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Giải D R \   1 * TXĐ: * Sự biến thiên hàm số + Giới hạn tiệm cận: lim y 2; lim y 2 x   x   suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị lim  y ; lim  y   x    1 x    1 suy đường thẳng x = -1 tiệm cận đứng đồ thị + Bảng biến thiên: y'   x   x  1 Ta có bảng biến thiên: x - Hàm số đồng biến y’   khoảng (- ; -1) (-1;+ ) y -1 + + + + - * Đồ thị hàm số 1   ;0 Đồ thị cắt trục Ox   , cắt trục Oy (0;-1) Đồ thị nhận giao điểm I(-1; 2) hai tiệm cận làm tâm đối xứng y I -1O 1/2 x -1 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) là: 2x   x  m  x  (m  3)x  m  0   , với x  x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác  m  2m  13   0.m  0 (đúng m )  x1  x m   x x  m  x , x Gọi nghiệm phương trình (1), ta có:  A x ;  x1  m  , B  x ;  x  m  Giả sử  Khi ta có: AB   x1  x  2 2 PA   x1      x1  m     x1     x   PB   x  2 2 2 ,    x  m     x     x1   Suy PAB cân P 2 Do PAB  PA AB 2 2   x1     x   2  x1  x    x1  x    x1  x   6x1x  0  m 1  m  4m  0    m  Vậy giá trị cần tìm m 1, m  y x  2m  1 mx  BÀI Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = Chứng minh m 0 , đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y 3 x  3m điểm phân biệt A, B Xác định m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy C , D cho S OAB 2SOCD Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 3x  y  1 x 1 Với m =1 hàm số trở thành D  \   1 *) Tập xác định: *) Giới hạn tiệm cận: lim y 3; lim y 3  y 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y ; lim y   x  x  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y'   0, x  x  1  *) x   Bảng x   Hàm số đồng biến khoảng Bảng biến thiên:   ;  1   1;  *) Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận I(-1; 2) làm tâm đối xứng (Hs vẽ xác đồ thị) Chứng minh m 0 , đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y 3 x  3m điểm phân biệt A, B Xác định m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy C , D cho diện tích OAB lần diện tích OCD Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị: x  2m 1 2 3 x  3m  3mx  3m x  m 0, x  mx  m Vì m 0 nên phương trình  3x  3mx  0 (*) Ta có   1 f     0, m 0 f  x  9m  12  0, m 0  m  m (ở vế trái (*)) nên d cắt đồ thị điểm A, B phân biệt m 0     A x1;3 x1  3m , B x2 ;3x2  3m với x1 , x2 nghiệm (*)  3m OH d  0; d   10 Kẻ đường cao OH OAB ta có 2 40 AB  x2  x1  x2  x1  10 x1  x2  40 x1x2  10m  Ta có       (Định lý Viet (*))  m 1  m  4m  0     x1  x    x1  x   6x1x  0  m  Vậy giá trị cần tìm m 1, m  2x 1 x  có đồ thị (H) BÀI Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số y I  1;2  2.Tìm tọa độ điểm M đồ thị (H) cho khoảng cách từ đến tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M lớn D R \  1 * TXĐ: * Sự biến thiên +) Tiệm cận 2x 1 2x 1 lim  ; lim  x x  x x  Đường thẳng có phương trình x 1 tiệm cận đứng 2x 1 2x 1 lim 2; lim 2 x   x  x   x  Đường thẳng có phương trình y 2 tiệm cận ngang 3 y   0, x 1 x  1  +) Bảng biến thiên: nên hàm số nghịch biến tập xác định x -∞ y' +∞ - - +∞ y -∞ * Đồ thị y I x Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I  1;2  làm tâm đối xứng   Max d I ;   IM d IM Gọi  tiếp tuyến M đồ thị (H), dễ thấy  I ;   Vì   IM hay u IM 0 ;     2t   k  u  1;   2 M  t;    t  t        Gỉả sử  t   với t 1 Khi nên    IM  t  1;  t  1    u IM 0  t   0  t 1  3  t  1 Đáp số:  M 1 3;2   M   3;2   BÀI Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) a) Tìm điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến điểm uốn 2 b) Tìm m để đường thẳng d : y mx   3m cắt (C) ba điểm phân biệt cho ba điểm trung điểm đoạn thẳng tạo hai điểm lại M   C   M  a; a  3a   Khoảng cách từ M đến I là: MI 2  a  1 MI   a  1   a  1  10  a  1 2 2    a  1     a  1   a  1   0   a  1  0;  a  1   a  1  0      a  1  0 : phương trình vơ nghiệm a  1  0  a 3 M 3;  M   1;    a  Suy  x3  x  mx   3m   x  3  x  m  0 Phương trình hồnh độ giao điểm : d cắt (C) điểm phân biệt m  0, m 9 Khi nghiệm là: x 3; x  m  Để thõa mãn điều kiện Bài m 3  Đáp số : m 1 m  m 1 BÀI Cho hµm sè y=x −3 x +2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: 3 x −3 x +2=m −3 m +2 Với điểm M thuộc (C) kẻ đợc tiếp tuyến với (C)? Giai Tập xác định: R y,=3x2−6x ; y, =6x−6 [x=0 , [¿y =0⇔x=1¿¿ y,=0⇔ [x=2 Sự biến thiên Bảng biến thiên x −∞ +∞ y , + y,, y - - + U (1;0) +∞ + -2 −∞ Đồ thị : y 2 −1 1+ √ O 1+ √ 3 x −2 f (m)=m −3 m +2 3 x −3 x +2=m −3 m +2 số giao điểm y = f (m)=m −3 m +2 đths (C) ta có -1 < m < 0; < m th× [m>3 [ [m