CHUYÊN đề bồi DƯỠNG HSG TOÁN 7

Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ I: SỐ HỮU TỈ CHUYÊN ĐỀ II: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHUYÊN ĐỀ III: LŨY THỪA CHUYÊN ĐỀ IV: TỈ LỆ THỨC CHUYÊN ĐỀ V: TỈ LỆ THUẬN-TỈ LỆ NGHỊCH CHUYÊN ĐỀ VI : CĂN BẬC CHUYÊN ĐỀ VII: ĐỔI SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN RA PHÂN SỐ TỐI GIẢN CHUYÊN ĐỀ VIII: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CHUYÊN ĐỀ IX: THỐNG KÊ CHUYÊN ĐỀ X: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐỀ THAM KHẢO Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán CHUYÊN ĐỀ I: SỐ HỮU TỈ I Số hữu tỉ: Kiến thức cần nhớ: - Số hữu tỉ có dạng b≠0; số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu Số số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm - Có thể chia số hữu tỉ theo hai chách: Cách 1:Số thập phân vơ hạn tuần hồn (Ví dụ: ) số thập phân hữu hạn (Ví dụ: ) Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương số - Để cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, ta thực phân số: Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ Qui tắc - Đưa mẫu, cộng trừ tử - Nhân tử với tử, mẫu với mẫu số giữ nguyên mẫu - Phép chia phép nhân nghịch đảo - Nghịch đảo x 1/x Tính chất x.y=y.x ( t/c giao hốn) a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x y = y z x.1=1.x=x b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y x =0 +z) (x.y)z = x(y.z) c) Tính chất cộng với số 0: x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng x + = x; Bổ sung Ta có tính chất phân phối phép chia phép cộng phép trừ, nghĩa là: ; ; x.y=0 suy x=0 y=0 -(x.y) = (-x).y = x.(-y) Chuyên đề bồi dưỡng HSG tốn - Các kí hiệu: �: thuộc , � : không thuộc , �: tập Các dạng tốn: Dạng 1: Thực phép tính - Viết hai số hữu tỉ dạng phân số - áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính - Rút gọn kết (nếu có thể) Chỉ áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Ví dụ: Bài 1: a) b) c) d) e) ; f) Bài số 2: Thực phép tính: a) � 1 � �1 �  � �  � � � c) 24 �4 �2 � b) � �2 1� �5 � � �   � �7  5� � � � 10 � �� � d) � Bài số 3: Tính hợp lí: �2 � �16 � � � � � a) �3 �11 � �11 �1 13 � � � �  �:  �  �: b) �2 14 �7 � 21 �7 � 1� � 1� : � � : � � c) � � � � Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trục số: -PP: Nếu số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều dương trục Ox a phần , ta vị trí số Ví dụ: biểu diễn số : ta chia khoảng có độ dài đơn vị thành phần nhau, lấy phần ta phân số biểu diễn số Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán Nếu số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều âm trục Ox a phần , ta vị trí số BÀI TẬP Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: a Dạng 3: So sánh số hữu tỉ PP: * Đưa phân số có mẫu số dương so sánh tử số * So sánh với số 0, so sánh với số 1, với -1… * Dựa vào phần bù * So sánh với phân số trung gian( phân số có tử số phân số mẫu số phân số kia) BÀI TẬP Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) x 25 35 y 444 777 ; b) x  2 y 110 17 x 50 c) 20 y = 0,75 Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) e) 2010 và 7 19 ; f) ; b) 3737 4141 37 41 ; c) 497 499 2345 2341 d) g) ; h) ; k) Dạng 4: Tìm điều kiện để số số hữu tỉ dương, âm, số (không dương không âm) PP: Dựa vào t/c số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu, a=0 Ví dụ: Cho số hữu tỉ x m 2011 2013 Với giá trị m : Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán a) x số dương b) x số âm c) x không số dương không số âm HD: a Để x>0 , suy m-2011>0 ( 2013>0), suy m>2011 b Để x 23 x+4 x+4 x -1 -5 -3 -23 -27 23 19 Với biểu thức có dạng ax+bxy+cy=d ta làm sau: - Nhóm hạng tử chứa xy với x (hoặc y) - Đặt nhân tử chung phân tích hạng tử lại theo hạng tử ngoặc để đưa dạng tích Ví dụ: Tìm x, y nguyên cho: xy+3y-3x=-1 Giải: y(x+3)-3x+1=0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y đặt nhân tử chung y) y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phân tích -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 ) (x+3)(y-3)=-10 Lập bảng: x+3 y+3 X Y 10 -2 10 -2 Với biểu thức có dạng: -1 -10 -4 -13 -10 -1 -13 -4 2 -1 -1 -5 -2 -8 -5 -2 -5 -5 -8 ta nhân quy đồng đưa dạng Ax+By+Cxy+D=0 Ví dụ: (nhân quy đồng với mẫu số chung 3xy)  3x+3y-xy=0 ( toán quay dạng ax+by+cxy+d=0)  x(3-y)-3(3-y)+9=0  (x-3)(3-y)=-9 Lập bảng: x-3 3-y x -9 -9 -6 -3 3 -3 Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán y 12 BÀI TẬP Bài 1: Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = 101 a Bài 2: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t = Bài 3: Chứng tỏ số hữu tỉ x 2m 14m 62 số nguyên 3x  x số nguyên phân số tối giản, với m �N Bài 4: Tìm x để biểu thức sau nguyên A= ; B=; C=; D= ; E= Bài 5: Tìm số x,y nguyên thỏa mãn: a, xy+2x+y=11 b, 9xy-6x+3y=6 c, 2xy+2x-y=8 d, xy-2x+4y=9 Dạng 7: Các tốn tìm x PP - Quy đồng khử mẫu số - Chuyển số hạng chứa x vế, số hạng tự vế ( chuyển vế đổi dấu) tìm x Chú ý: Một tích thừa số không - Chú ý toán nâng cao: dạng lũy thừa, dạng giá trị tuyệt đối, dạng tổng bình phương 0, tốn tìm x có quy luật BÀI TẬP Bài Tìm x, biết: � 3�  � � � a) x � 21 ; b) 28 x  9 ; Bài Tìm x, biết: a) x  10 ; b) 3 x  � � 15 x: � �  c) � � 16 ; d) 4 :x   Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán Bài Tìm x, biết: 33 x x  25 a) ; �2 �1 3 � 4� : x � � x � � � � � � ; b) x x x x    63 61 59 Bài 4: a) 65 x  x  x  10 x  12    c) 1999 1997 1995 1993 c) x x x    3 2005 2004 2003 x  29 x  27 x  17 x  15    33 43 45 b) 31 1909  x 1907  x 1905 x 1903 x     4 93 95 91 d) 91 x  29 x  27 x  25 x  23 x  21 x  19       e) 1970 1972 1974 1976 1978 1980  x  1970 x  1972 x  1974 x  1976 x  1978 x  1980      29 27 25 23 21 19 HD: => => x= -2010 Bài 5:Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x x x x    35 33 31 29 a) (HD: Cộng thêm vào hạng tử) x  10 x  x  x  x       b) 1994 1996 1998 2000 2002  (HD: Trừ vào hạng tử) x  2002 x  2000 x  1998 x  1996 x  1994     10 x  1991 x  1993 x  1995 x  1997 x  1999      c)  x x x x x     1991 1993 1995 1997 1999 x  85 x  74 x  67 x  64     10 13 11 d) 15 (HD: Trừ vào hạng tử) (Chú ý: 10  1   ) Chuyên đề bồi dưỡng HSG tốn Dạng 1: Tính giá trị biểu thức rút gọn biểu thức Bài 1: Tính x , biết: 17 a) x = b) x = 13 161 6   25 Bài Tính: a) 25 c) x = - 15,08    b) Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) M = a + 2ab – b với b) N = với Bài 4: Tính giá trị biểu thức: a) với b) với c) với d) với Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a) với b) với c) với x = d) với Bài 6: Rút gọn biểu thức sau với a) b) Bài 7: Rút gọn biểu thức sau x < - 1,3: a) b) Bài 8: Rút gọn biểu thức: a) b) c) Bài 9: Rút gọn biểu thức a) b) Bài 10: Rút gọn biểu thức: a) với x < - 0,8 c) với b) với d) với x > Dạng 2:( Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) PP: Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có - Nếu k > ta có: BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 2: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 5: Tìm x, biết: a) b) c) d) Dạng 3: ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) PP: Vận dụng tính chất: ta có: BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Dạng 4:( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) Cách 1: Điều kiện: B(x) (*) (1) Trở thành ( tìm x đối chiếu giá tri x tìm với điều kiện ( * ) sau kết luận * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán (1)  Nếu A(x) (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện )  Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện ) BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 3: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 5: Tìm x, biết: a) b) c) d) Dạng 5: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * PP: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Căn bảng xét khoảng giải toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a) b) c) d) Bài 2: Tìm x, biết: a) c) e) d) f) Bài 3: Tìm x, biết: Chun đề bồi dưỡng HSG tốn a) b) c) d) e) f) Bài 4: Tìm x, biết: a) b) c) d) Dạng 6:: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: (1) Điều kiện: D(x) kéo theo Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Ví dụ: Điều kiện: 4x≥0, suy x≥0 Với x≥0 x+1>0; x+2>0; x+3>0 Nên (x+1)+(x+2)+(x+3)=4x, suy x=6 (thỏa mãn đk) Vậy x=6 BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, biết: a) c) b) d) Bài 2: Tìm x, biết: a) b) c) d) Dạng 7: Dạng hỗn hợp: Bài 1: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 2: Tìm x, biết: a) b) c) Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán Bài 3: Tìm x, biết: a) b) c) Bài 4: Tìm x, biết: a) b) c) Dạng 8: PP: Cách giải chung: B1: đánh giá: B2: Khẳng định: BÀI TẬP Bài 1: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 2: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý1: Bài tốn cho dạng kết không thay đổi * Cách giải: (1) (2) Từ (1) (2) Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) Bài 4: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) * Chú ý 2: Do tính chất không âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Bài 5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) b) c) d) Bài 6: Tìm x, y thoả mãn : Chuyên đề bồi dưỡng HSG tốn a) b) c) d) Bài 7: Tìm x, y thoả mãn: a) b) c) d) Dạng 9: * PP: Sử dụng tính chất: Từ ta có: Bài 1: Tìm x, biết: a) b) d) e) c) f) Bài 2: Tìm x, biết: a) b) d) e) c) f) Bài 3: Tìm x, y thoả mãn : a) Bài 4: Tìm x, y thoả mãn: a) |x-2007|+|y-2008|≤0 b) |x+5|+|3-x|=8 Dạng 10: |f(x)|>a (1) PP: - Nếu a0: (1) suy f(x)>a f(x)6 ; |3x+1|≥5 ; |x+1|≥-6 Dạng 11: Tìm x cho |f(x)|