Giáo án bồi dưỡng HSG toán 6

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN Chủ đề 1: TẬP HỢP II Bài tập Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào vng a) b A ; c A ; h A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} hA cA b/ b  A Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Chao tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c  B c  A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B khơng có phần từ  Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng  tập hợp A Ta quy ước  tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ,,  thích hợp vào vng 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; BýA Bài 7: Cho tập hợp A = x  N /  x  99 ; B =  x  N * / x  100 Hãy điền dấu  hay  vào ô N ý N* ; AýB Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 HỎi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn u cầu tốn Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a  b cá chữ số - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a  0)  có cách chọn để b khác a Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Tốn THCS Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng cịn lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 324 số Chủ đề 2: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA I Bài tập Dạng 1: Các tốn tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999 Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 3: Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số ĐS: a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, …, b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …, c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k  N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k + , k  N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k  N Dạng 3: Ma phương Cho bảng số sau: 19 11 15 17 10 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vng kỳ diệu) Bài 1: Điền vào cịn lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42 15 10 17 15 10 Hướng dẫn: 16 14 12 12 11 18 13 Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dịng cột để ma phương cấp 3? 7 8 Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vng ghi lại số vào hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng hình bên phải Bài 3: Cho bảng sau 24 36 12 16 18 Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào trống cịn lại để có ma phương? 10 a 50 100 b c ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 d e 40 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS Chủ đề 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I Bài tập Dạng 1: Các toán luỹ thừa Bài 1: Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 3: So sách cặp số sau: a/ A = 275 B = 2433 b/ A = 300 B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 300 = 33.100 = 8100 B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn Dạng 2: Bình phương, lập phương Bài 1: Cho a số tự nhiên thì: a2 gọi bình phương a hay a bình phương a3 gọi lập phương a hay a lập phương a/ Tìm bình phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, 100 01 k số b/ Tìm lập phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, 100 01 k số Hướng dẫn Tổng quát 100 01 = 100…0200…01 k số k số k số 100 01 = 100…0300…0300…01 k số k số k số k số - Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bài 2: Tính so sánh a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS - Nhắc lại hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + abcde = a.104 + b.103 + c.102 + d 10 + e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …, vớ a khác - Để ghi sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2) = a.24 + b.23 + c.22 + d + e Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A = 1011101(2) b/ B = 101000101(2) ĐS: A = 93 B = 325 Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 ĐS: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn + a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân 1 10 1 1 1 Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân + 1 1 1(2) 1(2) 0(2) b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2) Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học - Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 =0 Bài 2: Thực phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B=5 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS ĐS: a/ b/ 2400 Dạng 5: Tìm x Tìm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735 b/ 96 – 3(x + 1) = 42 c/ ( x – 47) – 115 = d/ (x – 36):18 = 12 e/ 2x = 16 f) x50 = x (ĐS: x = 24) (ĐS: x = 17) (ĐS: x = 162) (ĐS: x = 252) (ĐS: x = 4) (ĐS: x 0;1 ) Chủ đề 4: DẤU HIỆU CHIA HẾT I Bài tập Dạng 1: Bài 1: Cho số A = 200  , thay dấu * chữ số để: a/ A chia hết cho b/ A chia hết cho c/ A chia hết cho cho Hướng dẫn a/ A *  { 0, 2, 4, 6, 8} b/ A *  { 0, 5} c/ A A *  { 0} Bài 2: Cho số B = 20  , thay dấu * chữ số để: a/ B chia hết cho b/ B chia hết cho c/ B chia hết cho cho Hướng dẫn a/ Vì chữ số tận B khác 0, 2, 4, 6, nên khơng có giá trị * để B b/ Vì chữ số tận B nên B *  {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} c/ Không có giá trị * để B B Bài 3: Thay chữ số để: a/ 972 + 200a chia hết cho b/ 3036 + 52a2a chia hết cho Hướng dẫn a/ Do 972 nên (972 + 200a ) 200a Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a) a = b/ Do 3036 nên 3036 + 52a2a 52a2a Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a) 2a  a = 3; 6; Bài 4: Điền vào * chữ số để số chia hết cho không chia hết cho a/ 2002* Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS b/ *9984 Hướng dẫn a/ Theo đề ta có (2+0+0+2+*) (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết suy + * = + * = 12 nên * = * = Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho không chia hết cho b/ Tương tự * = * = Bài 5: Tìm số dư chia số sau cho 9, cho 8260, 1725, 7364, 1015 Hướng dẫn abcd = a.1000 + b.100 + c.10 + d Ta có = 999a + a + 99b + b + 9c + c + d = (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d ) (999a + 99b + 9c) nên abcd (a + b + c + d ) Do 8260 có + + + = 16, 16 chia dư Vậy 8260 chia dư Tương tự ta có: 1725 chia cho dư 7364 chia cho dư 105 chia cho dư Ta 8260 chia cho dư 1725 chia cho dư 7364 chia cho dư 105 chia cho dư Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116 Chứng tỏ rằng: a/ 109 + chia hết cho b/ 1010 – chia hết cho Hướng dẫn a/ 109 + = 000 000 000 + = 000 000 002 có tổng chữ số chia hết cho Dạng 2: Bài 1: Viết tập hợp số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60 b/ 105  x < 115 c/ 256 < x  264 d/ 312  x  320 Hướng dẫn a/ x 54,55,58 b/ x 106,108,110,112,114 c/ x 258, 260, 262, 264 d/ x 312,314,316,318,320 Bài 2: Viết tập hợp số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS b/ 225  x < 245 c/ 450 < x  480 d/ 510  x  545 Hướng dẫn a/ x 125,130,135,140 b/ x 225, 230, 235, 240 c/ x 455, 460, 465, 470, 475, 480 d/ x 510,515,520,525,530,535,540,545 Bài 3: a/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 250  x  260 b/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 185  x  225 Hướng dẫn a/ Ta có tập hợp số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong số tập hợp số chia hết cho {252, 255, 258} b/ Số (nhỏ nhất) lớn 185 chia hết cho 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai tiếp tục đến 225 dừng lại có x  {189, 198, 207, 216, 225} Bài 4: Tìm số tự nhiên x cho: a/ x  B(5) 20  x  30 b/ x 13 13  x  78 c/ x  Ư(12)  x  12 d/ 35 x x  35 Hướng dẫn a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …} Theo đề x  B(5) 20  x  30 nên x 20, 25,30 b/ x 13 x  B(13) mà 13  x  78 nên x 26,39,52,65,78 c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, x  Ư(12)  x  12 nên x 3, 4,6,12 d/ 35 x nên x  Ư(35) = {1; 5; 7; 35} x  35 nên x 1;5;7 Dạng 3: Bài 1: Một năm viết A = abcc Tìm A chia hết cho a, b, c  1,5,9 Hướng dẫnA nên chữ số tận A phải 5, 1,5,9 , nên c = Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên khơng chia hết cho tích chúng chia hết cho b/ Nếu a; b  N ab(a + b) có chia hết cho khơng? Hướng dẫn a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b  N Do hai số a b phải có số lẻ (Nết a, b lẻ a + b số chẵn chia hết cho Nết a, b đề số chẵn hiển nhiên a+b 2) Từ suy a.b chia hết cho b/ - Nếu a b chẵn ab(a+b) - Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) ab(a+b) - Nếu a b lẻ (a+b)chẵn nên (a+b) 2, suy ab(a+b) Vậy a, b  N ab(a+b) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a -1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :  S = − ( −a − b − c ) + ( −c + b + a ) − ( a + b ) b  S = −(−a − b)+c + (−c) + (b + a) − (a + b)  S = −( −a − b) = a + b Tính S : theo ta suy :  S = a + b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > :  S = a + b = a + b + a b âm, hay > a > b, a + b <  −(a + b)  , nên suy :  S = a + b = − ( a + b ) = −a + ( − b ) * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b <  −b  , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a  b ,hay a > -b > 0, a + b = a − (−b)  , suy ra:  S = a+b =a+b + a  b , hay -b > a > 0, a + b = a − (−b)  , hay − ( a + b )  suy :  S = a + b = −(a + b) = −a + (−b) Vậy, với : + S = a + b (nếu b < a < 0) + S = −a + ( −b ) (nếu b < a < 0, b < < a  b ) Bài : (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Hình b o m a n vẽ Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy : a  OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : OA OB  OM = ; ON = 2 b Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có :  OM + MN = ON c  MN = ON − OM suy : Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS OB − OA AB = 2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)  MN = hay : ĐỀ THI SỐ Câu (6 điểm): Thực phép tính 136 28 62  21 a)  − +   15 10  24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 c) 5 1 + 11 −  : 6  20 4 Câu (4 điểm): Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng? b) Tìm tất ước A Câu (4 điểm): a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Tìm x biết: + + + 13 + 16 + + x = 501501 Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết BAM = 800, BAC =600 Tính CAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK ĐÁP ÁN Câu (6 điểm): Thực phép tính a) (2 điểm): 272 168 186  21 29 21 203 11 − + =8 =   = =  30 30 30  24 24 24 b) (2 điểm): = (528 : 4) + 42 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = c) (2 điểm): = 41  1  25 41 + 11 −  : = + 6 4  6 25 24 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS = 41 125 246 371 71 + = + = =2 25 150 150 150 150 Câu (4 điểm): a) (2 điểm): A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm) (0,5đ) = (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng) (0,5đ) = 10 (-1) = -10 (0,5đ) Vậy A 2, A 3, A (0,5đ) b) (2 điểm): Các ước A là:  1,  2,  5,  10 (nêu ước cho 0,25đ) Câu (4 điểm): a) (2 điểm): Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 2n + (n  N) Gọi d ước số chung chúng Ta có: 2n + d 3n + d nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay d d khơng thể d ước chung số lẻ Vậy d = tức hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) (2 điểm) Ta có: = + 3; = + 5; 13 = + 7; 16 =7 + Do x = a + (a+1) (a  N) Nên + + + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501 Hay (a+1)(a+1+1): = 501501 (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 1002 Suy ra: a = 1000 Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001 Câu (6 điểm): (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) a) (2 điểm): Hai điểm M B thuộc hai tia đối CM CB nên điểm C nằm hai điểm B M (1đ) Do đó: BM= BC + CM = + = (cm) (1đ) b) (2 điểm): Do C nằm hai điểm B M nên tia AC nằm hai tia AB AM (1đ) Do CAM = BAM − BAC = 800 - 600 = 200 (1đ) B K2 C c) (2 điểm): + Nếu K thuộc tia CM C nằm B K (ứng với điểm K1 hình vẽ) Khi BK = BC + CK = + = (cm) + Nếu K thuộc tia CB K nằm B C (ứng với điểm K2 hình vẽ) Khi BK = BC - CK = - = (cm) K1 M (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Tốn THCS ĐỀ SỐ Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: a 24.5 − [131 − (13 − 4)2 ] b −3 28.43 28.5 28.21 + + − 5.56 5.24 5.63 Câu 2(4,0 điểm): Tìm số nguyên x biết −5 −24 −5 a    x  35   b (7 x − 11)3 = (−3)2 15 + 208 c 2x − = 20 + 5.(−3) Câu 3(5,0 điểm): a, Một số tự nhiên chia cho dư 5,chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? b, Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vùa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4(6,0 điểm): Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ tia Oz Ot cho xOz = 700 ; yOt = 550 a Chứng tỏ tia Oz nằm hai tia Ox Ot ? b Chứng tỏ tia Ot tia phân giác góc yOz? c.Vẽ tia phân giác On góc xOz Tính góc nOt? Câu 5(2,0 điểm): Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số -Hết ĐÁP ÁN Câu Nội dung Thang điểm Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS Câu 1(4điểm) a (1,5) b (1,5) = 16.5 − (131 − 92 ) = 80 − 50 = 30 0.5 0.5 −3 28 43 + ( + − ) 5 56 24 −3 28 129 35 56 = + ( + − ) 5 168 168 168 −3 28 108 = + 5 168 −3 18 = + 5 =3 0.5 0.5 câu (4điểm) 0.5 0,25 0.25 0.5 0.5 a (1,0) b (1,5) (7 x − 11)3 = (−3) 15 + 208 0.5 (7 x − 11) = 9.15 + 208 (7 x − 11)3 = 73 18  x − 11 =  x = (không thỏa mãn) c (1,5)  [2 x−7=5  [2 x=12  [ x=6 x−7=−5 x =2 x=1 Vậy x 1;6 a (2,0) 0.5 x − = 20 + 5.(−3) 2x − = Câu3(4,0) 0.5 Gọi số a Vì a chia cho dư 5, chia cho 13 dư  a + 7; a + 13 mà (7,13)=1 nên 0.5 0.5 0.5 0.25 1.0 a + 7.13  a+9=91k  a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k  N) Vậy a chia cho 91 dư 82 b (2,0) Gọi số Hs khối a (3 x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên với mäi a  Z nªn tõ a < ta => a = {0,1,2,3,4} NghÜa lµ a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} BiĨu diƠn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5