Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b 1 Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠0) với trục Ox Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm[.]
Lý thuyết Hệ số góc đường thẳng y = ax + b Góc tạo đường thằng y = ax + b (a ≠0) với trục Ox Gọi A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox M điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trục Ox Khi Ox góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Trường hợp a > + Với a > 0, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn a lớn góc lớn Trường hợp a < + Với a < góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù a bé góc lớn Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠0) + Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox phụ thuộc vào hệ số a Người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chú ý: Ta có điểm A nằm trục hồnh nên y = x = độ dài đoạn OA = Vậy tọa độ điểm A A( ; 0) Ta có điểm B nằm trục tung nên x = y = b Vậy tọa độ điểm B B(0; b) độ dài đoạn OB = |b| + Với a > 0, ta có: Từ dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi suy số đo + Khi a < ta có: (do a < 0) Từ tìm số đo góc (180° - ), sau suy + Các đường thẳng có hệ số a (a hệ số x) tạo với trục Ox góc + Khi b = 0, ta có hàm số y = ax Trong trường hợp này, ta nói a hệ số góc đường thẳng y = ax Giải tập Toán trang 58, 59 tập Bài 27 (trang 58 SGK Toán Tập 1) Cho hàm số bậc y = ax + a) Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 6) b) Vẽ đồ thị hàm số Gợi ý đáp án a) y = ax + (1) Theo giả thiết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 6) Thay x=2, y=6 vào (1), ta được: Vậy b) Vẽ đồ thị hàm số: Cho Cho Đường thẳng qua hai điểm A(2;6) B(-2;0) đồ thị hàm số Đồ thị vẽ hình bên Bài 28 (trang 58 SGK Tốn Tập 1) Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính góc tạo đường thẳng y = -2x + trục Ox (làm tròn đến phút) Gợi ý đáp án a) Hàm số y = -2x + Cho Cho Vẽ đường thẳng qua hai điểm A(0; 3) ta đồ thị hàm số y = -2x + Đồ thị vẽ hình bên b) Gọi góc đường thẳng y = -2x + trục Ox Xét tam giác vuông OAB vuông O, ta có: Thực bấm máy tính, ta được: Lại có hai góc kề bù, tức là: Vậy Giải tập Toán trang 58, 59 tập 1: Luyện tập Bài 29 (trang 59 SGK Toán Tập 1) Xác định hàm số bậc y = ax + b trường hợp sau: a) a = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1,5 b) a = đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = √3 x qua điểm B(1; √3 + ) Gợi ý đáp án a) Với a = hàm số có dạng y = 2x + b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1,5 tung độ nên: = 2.1,5 + b => b = -3 Vậy hàm số y = 2x – b) Với a = hàm số có dạng y = 3x + b Đồ thị hàm số qua điểm (2; 2), nên ta có: = 3.2 + b => b = – = - Vậy hàm số y = 3x – c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = √3 x nên a = √3 b ≠ Khi hàm số có dạng y = √3 x + b Đồ thị hàm số qua điểm (1; √3 + 5) nên ta có: √3 + = √3 + b => b = Vậy hàm số y = √3 x + Bài 30 (trang 59 SGK Toán Tập 1) a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số sau: b) Gọi giao điểm hai đường thẳng với trục hoành theo thứ tự A, B gọi giao điểm hai đường thẳng C Tính góc tam giác ABC (làm trịn đến độ) c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) Gợi ý đáp án a) Đồ thị vẽ hình dưới: +) Hàm số Cho Cho Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm M(0; 2) N(-4; 0) +) Hàm số y = -x + 2: Cho x=0 Cho y=0 Đồ thị hàm số y = -x + đường thẳng qua hai điểm M(0; 2) P(2; 0) b) +) Hồnh độ điểm C nghiệm phương trình: Do tung độ C là: y=0+2=2 Vậy C(0; 2) +) Vì A thuộc trục hồnh Ox nên tung độ A Thay y=0 vào ta được: Vậy A(-4; 0) +) Vì B thuộc trục hồnh Ox nên tung độ B Thay y=0 vào y=-x+2, ta được: 0=-x+2 Vậy B(2; 0) Ta có OA=4, OB=2,OC=2, AB=OA+OB=4+2=6 Ta có: OB=OC nên tam giác COB vuông cân O (O gốc tọa độ) nên: Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác tam giác AOC vng O, ta có: Thực bấm máy tính, ta được: Xét ó c) Ta có: AB = (cm) Xét tam giác vuông OAC vuông O, theo định lí Py-ta-go, ta có: Xét tam giác vng OBC vng O, ta có: ó nên CO đường cao ứng với cạnh AB Chu vi tam giác là: Diện tích tam giác là: Bài 31 (trang 59 SGK Toán Tập 1) a) Vẽ đồ thị hàm số : b) Gọi góc tạo đường thẳng trục Ox Chứng minh Tính số đo góc α, β, Gợi ý đáp án a) + Hàm số y = x + Cho x=0 Cho x=-1 Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm A(0; 1) B(-1; 0) + Hàm số Cho Cho Đồ thị hàm đường thẳng qua hai điểm D(-3; 0) + Hàm số Cho x=0 Cho x=1 Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm b) + Đường thẳng y = x + có hệ số góc Suy + Đường thẳng Suy có hệ số góc + Đường thẳng Suy có hệ số góc